1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页侯马市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的（ ）A充分条件但不是必要条件 B必要条件但不是充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要的条件2 已知 0 ，0 ，直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=（ ）A B C D3 下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）Ay=x+1 By= x2 C Dy=x|x|4 若动点 分别在直线： 和 ： 上移动，则 中点 所),(),(21y、 01yx2l01
2、yxABM在直线方程为（ ）A B C D 06yx06665 如图所示，阴影部分表示的集合是（ ）A（ UB） A B（ UA）B C U（A B） D U（AB）6 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 为（ R|1,xR|21,xRUACB） A. B. C. D.1,1,0,0()0,【命题意图】本题考查集合的运算等基础知识，意在考查运算求解能力.7 若双曲线 C：x 2 =1（ b0）的顶点到渐近线的距离为 ，则双曲线的离心率 e=（ ）A2 B C3 D8 函数 f（x）= lnx 的零点个数为（ ）A0 B1 C2 D3精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页9 已知定义在 R 上
3、的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（ax+1） f（x 2）对任意 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A2，0 B3， 1 C5，1 D 2，1）10设 F1，F 2为椭圆 =1 的两个焦点，点 P 在椭圆上，若线段 PF1的中点在 y 轴上，则 的值为（ ）A B C D11已知函数 满足 ，且 ， 分别是 上的偶函数和奇函数，()xe()()Fgxh()gxhR若 使得不等式 恒成立，则实数的取值范围是（ ）0,2x20aA B C D(,(0,2(2,)12已知球的半径和圆柱体的底面半径都为 1 且体积相同，则圆柱的高为（ ）A1 B C2 D4二、填空题13在空间直角
4、坐标系中，设 ， ，且 ，则 .)1,3(，mA)1,(B2|Am14正方体 ABCDA1B1C1D1中，平面 AB1D1和平面 BC1D 的位置关系为 15若在圆 C：x 2+（ya） 2=4 上有且仅有两个点到原点 O 距离为 1，则实数 a 的取值范围是 16已知函数 ，则 的值是_， 的最小正周期是_.2tn()xf()3f()fx【命题意图】本题考查三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在考查运算求解能力17设 A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，A B=B，则 a 的取值范围是 18将一个半径为 3 和两个半径为 1 的球完全装入底面边长为 6 的正四棱柱容器中，则正
5、四棱柱容器的高的最小值为 三、解答题19双曲线 C 与椭圆 + =1 有相同的焦点，直线 y= x 为 C 的一条渐近线求双曲线 C 的方程精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页20已知2x2， 2y2，点 P 的坐标为（x，y）（1）求当 x，yZ 时，点 P 满足（x 2） 2+（y 2） 24 的概率；（2）求当 x，yR 时，点 P 满足（x2） 2+（y2） 24 的概率21【徐州市 2018 届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池 及其矩形附属设施 ，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化其中半圆的圆心为 ，半径为，矩形的一边 在直径上，点
6、 、 、 、 在圆周上， 、 在边 上，且 ，设 （1）记游泳池及其附属设施的占地面积为 ，求 的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22已知函数 f（x）=lnx a（ 1 ），a R（）求 f（x）的单调区间；（）若 f（x）的最小值为 0（i）求实数 a 的值；（ii）已知数列a n满足：a 1=1，a n+1=f（a n）+2 ，记x表示不大于 x 的最大整数，求证：n1 时a n=223（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 1111如图，点 为圆 上一点， 为圆的切线， 为圆的直径， .COCPE3CP（1）若 交圆 于点
7、 ， ，求 的长；PEF165E（2）若连接 并延长交圆 于 两点， 于 ，求 的长.,ABDOD精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24（本小题满分 16 分）给出定义在 ,0上的两个函数2()lnfxax, ()gax. （1）若 ()fx在 1处取最值求的值；（2）若函数2()hfxg在区间 0,1上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数 ()6mx的零点个数，并说明理由精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页侯马市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：因为 abc=1，所以 ，则 = a+b+c当 a=3
8、，b=2，c=1 时， 显然成立，但是 abc=61，所以设 a，b，c ，R +，则“abc=1”是“ ”的充分条件但不是必要条件故选 A2 【答案】A【解析】解：因为直线 x= 和 x= 是函数 f（x）=sin（x+ ）图象的两条相邻的对称轴，所以 T= =2所以 =1，并且 sin（ +）与 sin（ +）分别是最大值与最小值，0，所以 = 故选 A【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，注意函数的最值的应用，考查计算能力3 【答案】D【解析】解：y=x+1 不是奇函数；y=x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数
9、的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题4 【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页考点：直线方程5 【答案】A【解析】解：由图象可知，阴影部分的元素由属于集合 A，但不属于集合 B 的元素构成，对应的集合表示为 AUB故选：A6 【答案】C.【解析】由题意得， ， ， ，故选 C.1， (,0(0,1UACB7 【答案】B【解析】解：双曲线 C：x 2 =1（b0）的顶点为（ 1，0），渐近线方程为 y=bx，由题意可得 = ，解得 b=1，c= = ，即有离心率 e= = 故选：B【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题
10、8 【答案】B【解析】解：函数 f（x）= lnx 的零点个数等价于函数 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有 1 个交点，即函数的零点个数为 1故选 B精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页9 【答案】A【解析】解：偶函数 f（x）在0 ，+）上是增函数，则 f（x）在（，0）上是减函数，则 f（x 2）在区间 ，1上的最小值为 f（1）=f（1）若 f（ax+1 ）f（x 2）对任意 都成立，当 时，1ax+11，即2ax 0 恒成立则2 a0故选 A10【答案】C【解析】解：F 1，F 2为椭圆 =1 的两个焦点，可得 F1（
11、 ，0），F 2（ ）a=2，b=1点 P 在椭圆上，若线段 PF1的中点在 y 轴上，PF 1F 1F2，|PF2|= = ，由勾股定理可得：|PF 1|= = = = 故选：C【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力11【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】试题分析：因为函数 满足 ,且 分别是 上的偶函数和奇函数,xFegxh,gxhR使得不等式 , 0222xx eeeghxgh恒成立, 即 恒成立, 20a20xxeaA 2xxxea, 设 ，则函数 在 上单调递增, , 此时不等2xxextxte20t式 ,当且仅当 ,即 时, 取等号, ,故选 B.
12、 t t22考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题不等式恒成立问题常见方法：分离参数 ()afx恒成立（ min()afx即可）或 ()afx恒成立（ max()f即可）；数形结合；讨论最值 min0或 0f恒成立；讨论参数 .本题是利用方法求得的最大值的.12【答案】B【解析】解：设圆柱的高为 h，则V 圆柱 =12h=h，V 球 = = ，h= 故选：B二、填空题13【答案】1【解析】试题分析： ，解得： ，故填：1.213122mAB 1m考点：空间向量的坐标运算14【答案】 平行 【
13、解析】解：AB 1C 1D，AD 1BC 1，AB1平面 AB1D1，AD 1平面 AB1D1，AB 1AD1=AC1D平面 BC1D，BC 1平面 BC1D，C 1DBC1=C1精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页由面面平行的判定理我们易得平面 AB1D1平面 BC1D故答案为：平行【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法15【答案】 3a 1 或 1a3 【解析】解：根据题意知：圆 x2+（ya） 2=4 和以原点为圆心， 1 为半径的圆 x2+y2=1 相交，两圆圆心距d=|a|，21
14、|a|2+1，3 a 1 或 1a3故答案为：3 a1 或 1a3【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆 x2+（ya） 2=4 和以原点为圆心，1为半径的圆 x2+y2=1 相交，属中档题16【答案】 ， .3【解析】 ， ，又 ， 的定义域为2tan()t1xf2()tan33f21tan0xk()fx， ，将 的图象如下图画出，从而(,(,)244kkkkZ()f可知其最小正周期为 ，故填： ， .精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页17【答案】 a 0 或 a3 【解析】解：A=x|x1 或 x3，B=x|ax a+1，且 AB=B，BA，则有 a+11
15、 或 a3，解得：a 0 或 a3，故答案为：a0 或 a318【答案】 4+ 【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，底面边长为 6，BC= ，球 O 的半径为 3，球 O1 的半径为 1，则 ，在 Rt OMO1中， OO1=4， ， = ，正四棱柱容器的高的最小值为 4+ 故答案为：4+ 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：设双曲线方程为 （a0，b0）由椭圆 + =1，求得两焦点为（2，0），（2，0），对于双曲线 C：c=2又 y= x 为双曲线 C 的一条渐近线， = 解得
16、 a=1，b= ，双曲线 C 的方程为 20【答案】 【解析】解：如图，点 P 所在的区域为长方形 ABCD 的内部（含边界），满足（x2） 2+（y2） 24 的点的区域为以（ 2，2）为圆心， 2 为半径的圆面（含边界）（1）当 x，yZ 时，满足2x2， 2y2 的点有 25 个，满足 x，yZ，且（x2） 2+（ y2） 24 的点有 6 个，精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页依次为（2，0）、（2，1）、（2，2）、（1，1）、（1，2）、（0，2）；所求的概率 P= （2）当 x，yR 时，满足2x2， 2y2 的面积为：44=16，满足（x2） 2+（y2） 24，且 2
17、x2，2y2 的面积为： =，所求的概率 P= = 【点评】本题考查的知识点是几何概型概率计算公式，计算出满足条件和所有基本事件对应的几何量，是解答的关键，难度中档21【答案】（1） （2）【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符 号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值（2）要符合园林局的要求，只要 最小，由（1）知，令 ，即 ，解得 或 （舍去），精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页令 ，当 时， 是单调减函数，当 时， 是单调增函数，所以当 时，
18、取得最小值.答：当 满足 时，符合园林局要求.22【答案】 【解析】解：（）函数 f（ x）的定义域为（0，+ ），且 f（x）= = 当 a0 时，f （x）0，所以 f（x）在区间（0，+）内单调递增；当 a0 时，由 f（x）0，解得 xa；由 f（x）0，解得 0xa所以 f（x）的单调递增区间为（ a，+），单调递减区间为（0，a）综上述：a0 时，f（x）的单调递增区间是（0，+）；a0 时，f（x）的单调递减区间是（0，a），单调递增区间是（ a，+）（）（）由（）知，当 a0 时，f（x）无最小值，不合题意；当 a0 时，f（x） min=f（a）=1a+lna=0 ，令 g（
19、x）=1 x+lnx（x0），则 g（x）= 1+ = ，由 g（x）0，解得 0x1；由 g（x）0，解得 x1所以 g（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+）故g（x） max=g（1）=0，即当且仅当 x=1 时，g（x）=0因此，a=1（）因为 f（x）=lnx 1+ ，所以 an+1=f（a n）+2=1+ +lnan由 a1=1 得 a2=2 于是 a3= +ln2因为 ln2 1，所以 2a 3 猜想当 n3，n N 时，2a n 下面用数学归纳法进行证明当 n=3 时， a3= +ln2，故 2a 3 成立假设当 n=k（k 3，kN）时，不等式 2a k 成
20、立精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页则当 n=k+1 时，a k+1=1+ +lnak，由（）知函数 h（x）=f（x）+2=1+ +lnx 在区间（2， ）单调递增，所以 h（2）h（a k）h（ ），又因为 h（2）=1+ +ln22，h（ ）=1+ +ln 1+ +1 故 2a k+1 成立，即当 n=k+1 时，不等式成立根据可知，当 n3，nN 时，不等式 2a n 成立综上可得，n1 时a n=2【点评】本题主要考查函数的导数、导数的应用等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、创新意识等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、有限与无限思想等，属难题23【
21、答案】（1） ；（2） .4CE613D【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知 ，由相似三角形性质知 ,可得 ；CPEF:EFCP4CE（2）由切割线定理可得 ，求出 ,再由 ,求出 的值. 12()BBODPOD试题解析：（1）因为 是圆 的切线， 是圆 的直径，所以 ， ，所以 ,CPO09F设 ， ，又因为 ，所以 ，Ex29:所以 ，解得 .2654x考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.24【答案】（1） 2a （2） a （3）两个零点精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页【解析】试题分析：（1） 开区间的最值在极值点取得，因此 ()fx在 1处取极值
22、，即 (1)0f ，解得 2a ，需验证（2） ()hx在区间 0,1上单调递减，转化为 0h 在区间 ,上恒成立，再利用变量分离转化为对应函数最值：24a的最大值，根据分式函数求最值方法求得24xF最大值 2（3）先利用导数研究函数 m单调性：当 ,时，递减，当 ,1x时，递增；再考虑区间端点函数值的符号： 10m， 4)0e（， 4()0e，结合零点存在定理可得零点个数试题解析：（1） 2afx由已知， ()0f 即: 20a,解得： 2a 经检验 满足题意所以 4 分因为 0,1x，所以1,x，所以2min1x所以 ma2F，所以 a 10 分（3）函数 ()6fg有两个零点因为 2ln
23、26xx所以 2112xx12 分当 1,0时， 0，当 ,时， 0xm所以 min4， 14 分精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页3241-e)(+2)(=0m（），84241(1)0em（4 7（故由零点存在定理可知：函数 x在 (,)存在一个零点，函数 x在4(,)存在一个零点，所以函数 (6fgx有两个零点 16 分考点：函数极值与最值，利用导数研究函数零点，利用导数研究函数单调性【思路点睛】对于方程解的个数（或函数零点个数）问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等
