1、小学数学典型错例汇编三年级下册一、错例目录二、原始错例附 1：原始错例大样本调查汇总表附 2：三年级下册典型错例知识结构分布表一、错例目录1位置和方向1.1 认识东北、东南、西北、西南（钱媛丽） 51.2 位置与方向 （吴美英） 71.3 认识东南西北 （钱媛丽） 92除数是一位数的除法2.1 除数是一位数的除法、包含除的数量关系 （王月琴） 102.2 倍数关系的应用题（王月琴） 122.3 一步计算的除法问题 （徐亚萍） 132.4.1 除法问题 （吴美英） 142.4.2 除法问题 （徐亚萍） 162.5 除数是一位数的除法问题 （王月琴） 172.6 有余数除法的问题 （王慧娣） 19
2、2.7 商的定位，商是几位数 (赵华英) 203统计 新 课 标 第 一 网3.1 统计问题 （王慧娣） 224年、月、日4.1 计算结束时间 （孟竹琼） 234.2.计算经过时间 （陈和苹） 254.2.计算经过时间(孟阳燕) 274.2.计算经过时间(孟阳燕) 294.2.计算经过时间(赵华英) 315两位数乘两位数5.1 整十、整百数乘整十数 （孟阳燕） 335.2 两位数乘两位数进位乘法 （孟阳燕） 345.3 两位数乘两位数笔算乘法 （章 霞） 355.4 乘法的估算（ ）里最大填几 (赵华英) 366面积6.1 正方形的面积计算 (吴美英） 386.2.1 长方形、正方形的面积计算
3、（钱媛丽） 406.2.2 长方形、正方形的面积计算 （钱媛丽） 426.2.3 长方形、正方形的面积计算 （吴美英） 446.3 正方形和长方形的周长、面积 （赵华英） 466.4 长方形面积 (赵华英) 487小数的初步认识7.1 小数加减法（王慧娣）508解决问题8.1 连乘应用题（王月琴）5110总复习10.1 年月日的复习 （徐亚萍）5210.2 面积和面积单位 （徐亚萍）53浙教版1.旅游中的数学问题1.1 三位数除以整十数（寿金利）552.篮球场上的数学问题2.1 长方形周长（二）（寿金利）572.2 乘法分配律（刘永军）582.3 面积单位的换算 (朱 颖) 622.4 两位数
4、乘两位数（季赵璐）642.5 数与数之间的关系（季赵璐）675.总复习5.1 生活中的时间（朱 颖）695.2 长方形面积的计算 (陈菊娣) 71二、原始错例三年级下册典型错例采集样本 36 错误率 33% 采集者 钱媛丽 采集学校 嵊州市育英小学错题来源 第一单元 基本 课时 新授课 题目出处 课堂作业本第 4 页 综合 单元 练习课相关知识 认识东北、东南、西北、西南题型拓展时机总复习课型复习课知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述学生已经学习了东南西北四个方向，并会在图画以及实际生活中进行运用。这节课学习东北、东南、西北、西南四大方向。在学习中，学生能在方
5、位图中较准确地写出这四个方向，但在具体语境的运用中较容易出错。典型错题：在格子里填一填下列同学可能坐的位置。1 号同学坐在李军的西南面；2 号同学坐李军的东面，张芳的西北面；3 号同学坐在张芳的北面，李军的东北面。学生错误：1.讲 台李军张芳讲 台李军张芳22.原因分析1读题不慎重对于第一种错误，老师进行访谈时，有学生说：“我只看到了 2 号同学要坐在李军的东面。所以这个位置也是李军的东面，我就填了。 ”有的说：“后面的半句话张芳的西北面。我想想是关于张芳的，我没有多想，就将它忽略了。 ”学生读题的习惯不是很好，往往是只看几个关键字，而不去从整句话中进行理解，有时还只看半句话，后面的索性就忽略
6、了。2题意不理解对于第二种错误，学生告诉我：“我不懂这句话的意思，坐在张芳的北面，李军的东北面。我以为是两个分开的句子，我就写了两个 3。 ”但凡是写了两个 2 或是两个 3 的同学，几乎都是因为不理解这句话的要求，以为是两个分开的句子，所以写了两个代号。3教师在课堂教学中缺少对此类题目的讲解课堂中，我在教学方位的认知与进行相关练习时，缺少对这一类型题目的练习与讲解，因而当学生遇到这一新的题型要求，一些理解能力较弱的学生就出现了诸多错误。教学建议1.强化读题能力，学生的读题能力与习惯都需要长期不断地进行培养。对于许多学生来说，能准确快速地理解题目的意思，也是提高解题准确率至关重要的一方面。读懂
7、题是解答问题的基础，老师在教育学生读题时，应指导他们要边读边想、找出关键词、将整句话读完整等。2.老师在备课时，要参阅练习本、独立作业等，收集一些不同类型的练习题，让学生在课堂上练习，老师适当指导，这样可以帮助学生提高作业的准确率，减少一些错误。大样本问卷调查结果：错误率 47.0%三年级下册典型错例采集样本 36 错误率 55.6% 采集者 吴美英 采集学校 嵊州市育英小学错题来源 第一单元 基本 课时 新授课 题目出处 课堂作业本 P4 综合 单元 练习课相关知识 位置与方向题型拓展时机总复习课型复习课知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述 这是在新授课认识
8、东南、东北、西南、西北后的一道练习题。通过本节课讲 台李军张芳33的学习，学生了解了除东南西北之外，还有东南、东北、西南、西北四个方向，能结合情境辨认八大方向，并能用这些词语描述物体所在的位置。这是本单元的第三个课时，在前几课时中学生接触较多的是“*在*的（ ）面” ，而对于”*在*的（ ）面，在*的（ ）面”练习是第一次接触。学生对后半句的主语不清，导致描述位置出错。典型错题看图填一填1儿童公园在城市广场的（ ）面，商场在城市广场的（ ）面。2朝阳小区在城市广场的（ ）面，在工商银行的（ ）面。3实验小学在城市广场的（ ）面，在电影院的（ ）面，在工商银行的（ ）面。学生错解其中第 2 小题
9、第二个括号填“东”的占 16.7%，填“西南”的占 22.2%第 3 小题第二个括号填“西”占 11.1%，填“东北”的占 33.3%。第三个括号填“东”的占13.9%，填“西北”的占 44.4%原因分析1教师层面教师在新授课时注重了知识的教学，却忽视了对学生语言表述严密性和逻辑性上的引导，在用方位词描述一个物体的具体位置时，没有强调主语是谁，谁作为“标准”存在，导致学生在作业过程中主语和标准混淆不清，位置描述出错。2学生层面（1）读题习惯差，理解能力有待提高。不少学生读题之后欠缺思考，尤其是像 2、3 小题这种由两句话组成的，在填写后半句时，断章取义地把接近的物体拉来作主语，才导致出现牛头不
10、对马嘴的错误。（2）作业中缺乏标示意识。没有在图中用箭头等方式标示出方向和方位。3教材层面教材上多为单纯性指出方向的练习，缺少此类“某一物体相对于另一物体”的方向的练习，所商场 朝阳小区 儿童公园工商银行 城市广场 电影院博物馆 实验小学 图书馆以学生对此类练习接触较少，虽然对八大方位了然于心，但在这些复杂的相对关系中难免也会被弄得“晕头转向” 。指导建议1加强辨别“相对方向”的能力课堂上可以提供实际生活中的场景，让学生充分利用“*在*的（ ）面”来说一句话，在反复的说和相似语句的对比过程中，了解语句表述不同，表达的意思截然不同。明确“相对位置”的概念。2加强读题方法的指导指导学生反复读题，边
11、读题，边标示出标准是谁，并画出方向箭头，再根据箭头得出方向。养成边读边悟、边读边画的作业习惯。3注重培养语言表述上的严密性和逻辑性，锤炼数学思维数学是一门讲究严谨的学科，无论是教师的语言，还是学生回答问题的语言上，都能体现出学生思维过程中出现的小遗漏。我们要善于捕捉语言中的小错误，并加以分析，及时弥补和纠正。注重语言表述的严密性和逻辑性，以此来锤炼学生的数学思维。大样本问卷调查结果：错误率 70.3%三年级下册典型错例采集样本 36 错误率 39% 采集者 钱媛丽 采集学校 嵊州市育英小学错题来源 第一单元 基本 课时 新授课题目出处 单元独立作业 综合 单元 练习课 相关知识 认识东南西北题
12、型拓展时机总复习课型复习课知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述教学前学生在日常生活中对东南西北等方向的知识已经有所积累，并已会用上下左右前后等对物体做出描述。通过一个单元系统地学习东、南、西、北，学生们在简单形象的路线图中能较准确地作出判断，但在实际应用中还会出现错误。典型错题：黄昏，当你面对太阳时，你的后面是（ ）面，左面是（ ）面，右面是（ ）面。学生错解1.黄昏，当你面对太阳时，你的后面是（西）面，左面是（北）面，右面是（南）面。错误率：19%2.黄昏，当你面对太阳时，你的后面是（东）面，左面是（北）面，右面是（南）面。错误率：14%原因分析1第一种情况
13、是学生对题目没有进行细致地分析理解。学生访谈记录：“我没有看到黄昏两个字。 ”平时我们在练习时或课堂中老师会提到“早晨面对太阳时，就是面朝东面。 ”受这一认知的影响，学生看到“面对太阳”便会草草地认为是“面向早晨的太阳东方” 。尤其是读题不够仔细的同学，做题比较冲动，只会粗心地读题，而不加以斟酌。2第二种情况学生已经注意到“黄昏”两个字，知道自己面朝西面，但是由于空间想象能力弱，以及对方位的认知不是很深刻，因此在判断左右两面的方向时就错误地认为左面是（北）面，右面是（南）面。教学建议1加强对方位的认知教学，以加深学生对这一知识的理解。2联系生活实际，让学生在真实情境中多进行方位的判断练习。3指
14、导学生认真读题，引导学生能对题目做出细致地分析理解。资源链接：相关题目的练习早晨，当你面对太阳时，你的前面是（ ） ，左面是（ ） ，右面是（ ） 。黄昏，当你面对下山的太阳时，你的后面是（ ） ，左面是（ ） ，右面是（ ） 。当你面对北极星时，你的右面是（ ） ，左面是（ ） ，后面是（ ） 。上课时，如果教室的黑板在南面，你坐着听课是面朝（ ） ，背朝（ ） ，左面是（ ） ，右面是（ ） 。大样本问卷调查结果：错误率 58.0%三年级下册典型错例采集样本 52 错误率 28.9% 采集者 王月琴 采集学校 绍兴县齐贤镇中心小学错题来源 第二单元 基本 课时 新授课 题目出处 课堂作业本
15、P10 综合 单元 练习课相关知识 除数是一位数的除法、包含除的数量关系题型拓展时机总复习课型复习课知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述 二年级学生已经学生包含除的除法，三年级学习除数是一位数，商是两位数的除法。这是除数是一位除法的第一节新课的随堂作业。典型错题 题 目有 84 朵花，每 4 朵花扎 1 束，可以扎多少束？平均每人送 2 束，这些鲜花大约可以送给多少人？学生错解：（主要是第二个问题）错解一：没有估算错 24 人，占 12% 错解二：84242 束 11 人占 5.5%原因分析 1从学生角度看：由于刚接触除法的估算，学生尚没有形成估算这样的的意识
16、。其次是学生的审题能力不够。对于第一种错法有一部分是没有看到“大约 ”两个字。有一部分学生是没有注意到“每 4 朵扎一束” ， “平均每人送 2 束” ，这两种方法的不同，以为只是过是数量发生变化而已。2从教师教的角度看：由于本节课的重点是除数是一位数，商是两位数除法的笔算方法，重点关注了笔算的教学，对于本题解决问题的难点估计不足。或是在新课教学忽略了相关的解决问题的练习。教学建议1对于学生，要求仔细阅读题目，提醒有阅读困难的学生可以采用划一划、圈一圈等方式弄清题意。同时要分析第二个问题的解决与第一个问题是否有关。2在教学中结合具体情境加强估算练习，不能蜻蜓点水，一带而过，而且要注重题目的灵活
17、性和应用性。如结合实际选取最合适的近似数，运用估算来解决问题等，使学生更真切地感受到估算知识与生活实际的紧密联系，从而体现估算的价值。 大样本问卷调查结果：错误率 18.7%三年级下册典型错例采集样本 51 错误率 71.2% 采集者 王月琴 采集学校 绍兴县齐贤镇中心小学错题来源 第 二 单元 基本 课时 新授课题目出处 数学课本P27 综合 单元 练习课 相关知识 除数是一位数的除法、倍数关系的应用题题型拓展 时机总复习课型复习课知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述学生二年级已经学了表内乘除法及相关的倍数关系的应用题，三年级学习了除数是一位数的除法。这是在
18、巩固练习除法时安排的一道练习题。典型错题 题 目：参观科技馆的成人人数是儿童的 2 倍，如果一共有 456 人参观，儿童有多少人？学生错解： 4562228 68 人，占 34%。4562912原因分析 1求 1 倍数和多倍数两种方法不能区分。2不知道和倍问题，不会找对应关系。3教师较少引导学生用画一画等多种手段解决问题。4教材编排有一定的难度。这道练习设计相对跳跃性较大，对于学生来说要求过高了。（星号题中）教学建议1对学生进行审题习惯的训练。让学生明白分析应用题最关键是理解数量之间的关系，而理解倍数关系句又是解答倍数应用题的关键。通过题组的训练，让学生明白求 1 倍数与求多倍数的不同。2指导
19、学生画线段图理解数量关系。(1）指导学生学会画线段图。线段图在认知上是由直观具体的“图”向较为抽象的“线段”过渡，这是帮助学生理解数量关系、解决问题的一种有效手段。因此，教师应将重点放在画线段图的方法指导上，让学生根据以往的知识基础，理清数量关系，讨论得出线段图的画法：先画什么（一倍数），用一条线段表示；再画什么（多倍数），再用一条线段表示，同时让学生明确这条线段的长度和第一条之间的联系；最后标出相应的条件和问题。(2）让学生根据线段图说条件、问题和思考方法，促使学生进一步正确理解数量关系。3适当补充和倍，差倍等相关的数学问题让学生解决。资源链接解读“和倍问题”问题阐述和倍问题就是已知两个数的
20、和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数。和倍问题的数量关系式是：和(倍数+ )=小数1小数倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求 份数。1份数(倍数 )=两数差l1解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好地弄清各数量之间的关系。教学重点1.学会分析题意并且能正确熟练地画出线段图。
21、2.掌握用和倍的方法解决问题。例题精讲：根据线段图列式【解析】列式： （米）28(31)7【巩固一】小敏有 元，小花有 元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的 倍？40 2【解析】小花现在的钱数： （元） ，小花给小敏： （元）()(128108【巩固二】小华和爷爷今年共 岁，爷爷的岁数是小华的 倍.爷爷比小华大多少岁？77【解析】小华： （岁） ，72(1)9爷爷： （岁） ， （岁）或 （岁）.97639549(71)54大样本问卷调查结果：错误率 50.6%三年级下册典型错例采集样本 53 错误率 50.9% 采集者 徐亚萍 采集学校 绍兴县齐贤镇中心小学错题来源 第二单元 基本 课时
22、 新授课 题目出处 课堂作业本 P13 综合 单元 练习课相关知识 一步计算的除法问题题型拓展 时机总复习课型复习课知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述 这是学生学习了除数是一位数除法后安排的练习题，在此之前，学生接触了一些常用的数量关系和用一步计算解决的问题。典型错题 题 目：管理员收了 366 元小轿车的停车费，收了 610 元中巴车的停车费。1管理员分别收了多少辆小轿车和中巴车的停车费？2如果管理员收的停车费都是从停的大客车中收取的，那么停车场有多少辆大客车？学生错解：问题 1：管理员分别收了多少辆小轿车和中巴车的停车费？错解一：计算出错占出错人数的三分
23、之一 错解二：第一个问题没有分清分别的意思。连在一起计算 7 人.问题 2：如果管理员收的停车费都是从停的大客车中收取的，那么停车场有多少辆大客车？错解一：122+122244 辆错解二：366845 辆6 元。错解三：610876 辆2 元。原因分析 1学生层面：一个长句成了学生解题的拦路虎，有些学生还没读题，就被这长长的文字阵势给吓着了，失去了读下去的信心，胡乱解决了一下。停车场收费标准：小轿车每辆 3 元中巴车每辆 5 元 大客车每辆 8 元2教师层面：在平时教学中没有重视和生活数学的接轨。3教材层面：由于新课标把解决问题纳入到计算教学上，没有单独进行解决问题相关数量关系分析的课，因而，
24、造成学生解决问题的能力较弱。教学建议：1教师要通过浅显的提问一步一步引导孩子分析，允许学生各抒己见并鼓励一切正确的想法，帮助学生树立信心。让学生明白：只要认真地完整地阅读整个句子，可以结合单位名称法、关键词句法、信息确定法等多种途径，把需要的能帮助理解题目的字、词、句圈一圈，写一写，仔细理解，前后联系，就一定能弄懂这些长句的意思，进而顺利解题。2在日常教学中，要允许孩子用各种方式表达，并经常性地开展这种理解性的交流活动。 3孩子不明白数学在生活中的价值，为了解题而解题，才会如此，所以，数学学习还应培养学生联系生活实际的能力。在教学中，引导学生联系自己经历过的或身边发生的生活实例，模拟一些生活场
25、景，或者适时地组织各种形式的实践活动，让学生走进生活，增进体验，真正感受数学问题来源于生活，服务于生活。大样本问卷调查结果：错误率 53.0%三年级下册典型错例采集样本 35 错误率 50% 采集者 吴美英 采集学校 嵊州市育英小学错题来源 第二单元 基本 课时 新授课题目出处 课堂作业本 P19 综合 单元 练习课 相关知识 除法问题题型拓展时机总复习课型复习课知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述这是本单元练习课中的一道习题。学生在解决问题的过程中，能应用基本数量关系来解决。能解决较简单的“多余信息”和“隐藏条件”的问题，但处理信息的能力参差不齐。典型错题题
26、 目：制作每只蝴蝶标本需 10 分钟。李老师：“我 6 天制作了 12 盒蝴蝶标本。 ”已知每盒蝴蝶标本有 5 只。（1）李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？（2）李老师在这 6 天中制作标本花了多少时间？学生错解：第（1）小题 错误 16.7% 其中 126=2(只) 占 8.3% 第（2）小题 错误 33.3% 其中 1210=120（分） 占 5.6%原因分析1受到多余信息的干扰学生在平时解决问题训练中也有接触“多余信息” 、 “隐藏条件”等实际问题，但一般出现的“多余信息”和“隐藏信息”都比较明显，学生比较容易辨别。但这一练习中的信息都是相关的，只是在解决不同的问题时成了“多余信息” ，
27、因此对学生产生的干扰比较大。2对信息的处理能力不强三年级学生在解决问题过程中受到思维特征的影响，大部分学生习惯采用从信息到问题的思考过程（即分析法） ，而此题在解决过程中最佳方法是从问题出发，提取相应的信息，再来解决（即综合法） ，而这类思维的训练平时接触不多，因此不少学生在看到这么多的相关信息后变得脑子一片模糊，以致于不能正确提取相关的有用信息。3基本数量关系不够熟练不少学生基本数量关系的应用不够熟练。虽然基本数量关系烂熟于心，但在解决实际问题的时候却是为了解决问题而解决问题，缺乏一定的概括提取能力。指导建议 X|k |B | 1 . c|O |m1加强专项练习，提高学生的信息处理能力。教师
28、可以在教学中设计一些有针对性的练习，比如提供两个信息，你能从中知道什么？或者提供一个问题，让学生自己来寻找信息，你想知道些什么？通过此类练习，可以提高学生的信息处理能力。2反复读题，删选有用信息，排除干扰。3熟悉常用数量关系。大样本问卷调查结果：错误率 55.6%三年级下册典型错例采集样本 53 错误率 53.8% 采集者 徐亚萍 采集学校 绍兴县齐贤镇中心小学错题来源 第二单元 基本 课时 新授课题目出处 课堂作业本 P19 综合 单元 练习课 相关知识 除法问题题型拓展时机总复习课型复习课知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述 这是学生学习了除数是一位数除法
29、后安排练习题，在此之前，学生接触一些常用的数量关系，用解决一步计算的解决问题。典型错题 题 目：制作每只蝴蝶标本需 10 分钟。李老师：“我 6 天制作了 12 盒蝴蝶标本。 ”已知每盒蝴蝶标本有 5 只。 （1）李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？（ 2）李老师在这 6 天中制作标本花了多少时间？学生错解：问题 1：李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只？错解一：6126360 只 错解二：1061253600 只问题二：李老师在这 6 天中制作标本花了多少时间？错解一：512106100 分错解二：360660 分。原因分析 1学生层面(1) 问题和信息的呈现显得比较凌乱，图文结合、位置跳来跳去，
30、给学生看清问题和寻找信息增加了一定的难度。(2) 两个问题之间看似无关又相连，每个问题又都不能直接知道，得饶来饶去动一番脑筋。(3) 解决每一个问题的方法并不唯一，思维非常开阔，但是对于数学思维并不十分好的学生来说，这无疑是雪上加霜，重重阻挠。 2教师层面：平时教学中没有重视与生活数学的接轨。3教材层面：同时，由于新课标把解决问题纳入到计算教学上，没有单独进行解决问题相关数量关系分析的课，因而，造成学生的解决问题的能力较弱。教学建议1教师要通过浅显的提问一步一步引导孩子理解题意，允许学生各抒己见并鼓励一切正确的想法，帮助学生树立信心。同时让学生明白：只要认真完整地阅读完整个句子，并结合单位名称
31、法、关键词句法，信息确定法等多种途径，把需要的能帮助理解题目的字、词、句圈一圈，写一写，仔细理解，前后联系，就一定能弄懂这些长句的意思，进而顺利解题。2在日常教学中，要允许孩子用各种方式表达，并经常性地开展这种理解性的交流活动。 3教学中，一定要通过层层递进的设问，让学生理清思路，明白自己每一步都在干什么。同时要引导学生和组内的伙伴说说自己的解题思路及步骤，在合作讨论中逐渐理解数量间的关系，形成方法技能。在书写时，要关注每一步的单位（单位名称法），检验是否正确。 大样本问卷调查结果：错误率 55.6%三年级下册典型错例采集样本 52 错误率 46.2% 采集者 王月琴 采集学校 绍兴县齐贤镇中
32、心小学错题来源 第二单元 基本 课时 新授课题目出处 数学课本 P37 综合 单元 练习课 相关知识 除数是一位数的除法问题题型拓展时机总复习课型复习课知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述 这是学生学习了除数是一位数除法后安排的一节练习课，在此之前，学生接触了一些常用的数量关系和用一步计算解决的问题。典型错题 题 目：杨叔叔平均每天卖多少根冰棍？学生错解：问题一：杨叔叔 4 天卖了多少钱？错解一：308342880 5 人占 2.5% 错解二：3034360 7 人 占 3.5% 错解三：3084960 11 人占 5.5% 问题二：杨叔叔平均每天卖多少根冰棍
33、？错解一：30384180 根。21 人占 10.5%错解二：308240 根 3 人 占 1.5%错解三：3084120 根 12 人，占 6%原因分析 1学生层面：基本数量关系不会分析，多种信息一起，不会提取有用的信息。2教师层面：在平时教学中算法与解决问题的教学相脱离，不重视数量关系的分析。3教材层面：图文并茂对学生解题有一定的影响；同时，由于新课标把解决问题纳入计算教学上，没有单独进行解决问题相关数量关系分析的课，因而，造成学生的解决问题的能力较弱。教学建议1强化信息提取能力的训练。教师在课堂练习中要安排设计多信息的练习题，培养学生根据问题选择有效信息和运用有效信息解决问题的能力。2重
34、视数量关系的分析，引导学生运用图表法展示综合法和分析法。如：要求“平均每天卖多少根？”一般要知道什么条件？然后引导学生根据问题找有用信息，表达出数量关系。总的根数卖的天数平均每天卖的根数。要求：平均每天卖多少元？一般要知道“总共卖了多少元”和“卖的天数。 ”这两个条件。3让学生多口述解题思路。根据什么，可以求出什么；要求什么，一般要知道什么？资源链接：数量关系表达问题设计：要求下列问题一般要知道哪些条件？1平均每天种树多少棵？（种的总棵数、天数）2山雀每天比青蛙少吃害虫多少只?(青蛙每天吃害虫的只数山雀每天吃害虫的只数)大样本问卷调查结果：错误率 45.2%卖的天数总的根数平均每天卖多少根箱
35、数每箱的根数 数 数卖的天数总的根数平均每天卖多少根箱 数每箱的根数 数 数三年级下册典型错例采集样本 34 错误率 20% 采集者 王慧娣 采集学校 绍兴市秀水小学错题来源 第二单元 基本 课时 新授课题目出处 自行设计题 综合 单元 练习课 相关知识 有余数除法的问题题型拓展 时机总复习课型复习课知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述有余数的除法这部分学习内容是表内除法知识的延伸和扩展，两部分内容相互联系，具有互补性，前者是后者的基础，后者是前者的延伸。能灵活运用所学知识解决生活实际问题也是今后继续学习除法的基础。典型错题题 目：一辆吉普车限载 4 人，运送
36、 298 名运动员，至少需要（ ）辆车。学生错解： 2984= 74（辆）2（人）答：至少需要 74 辆。原因分析1学生没有结合具体生活情境理解本题，认为商即是答案，而忽略了余下的 2 人。2本题是除数是一位数当中的一道练习，学生能写出这个答案说明他们对于除法计算还是有一定基础的，只是在解决生活实际问题方面考虑得不够全面。3被问题中的“至少”两字给迷惑了，以为至少就是把多余的人去掉。教学建议在教学中，我们可以采用让学生自查或教师质疑的方法来解决这道问题：1当学生说至少是 74 辆时，我们可以让学生验算一下，74 辆吉普车一共载走了多少人，这时学生会发现只能载 296 人，那还有 2 人怎么办？
37、从而得出“至少”的意思是把全部运动员运送完，也应该要一辆吉普车，从而得出答案是 75 辆。2教师也可以反问学生：真得是 74 辆吗？这时学生肯定会注意余数 2，那余下的 2 人怎么办？得出还要加一辆车。资源链接生活实际问题练习：1.三年级数学兴趣小组一共有 19 人，每两人合坐一张课桌，活动室有 9 张课桌，够吗？2.为了吸引顾客，超市准备用“3 支牙膏，4 条毛巾”进行捆绑，制成礼盒进行销售。牙膏有24 支，毛巾有 30 条，超市的这些存货可以制成多少个礼盒？大样本问卷调查结果：错误率三年级下册典型错例采集样本 52 错误率 15.4 采集者 赵华英 采集学校 新昌城东小学错题来源 第二单元
38、 基本 课时 新授课题目出处 期末检测卷 综合 单元 练习课相关知识 商的定位，商是几位数题型拓展 时机总复习 课型复习课 知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述这是在期末的综合检测卷中，考查“除数是一位数除法”知识的一道填空题，初次出现这样的题，学生的错误率较高，类似这样的题在复习检测卷中屡屡出现频频练习，可为何还有那么一些学生顽固出错呢？典型错题 题 目：535，要使商是三位数，里最大可填几？要使商是两位数，里最小可填几？学生错解：9 1原因分析访谈发现：有一些学生的目光集中在“最小”和“最大”上面，第一反应最小是 1，最大是9。还有的学生不理解题目表述的意
39、思，搞不清何时最小？何时最大？比如有学生会想成商是三位数，里最大可填几？商是两位数，里最小可填几？还有的学生混同想成355，要使商是三位数，里最小可填几？要使商是两位数，里最大可填几？教学建议1沟通联系，理解商的定位。理解除法中“商的定位”问题是解决问题的根本，可以借助竖式的书写，帮助学生理解，什么情况下，商是三位数，即商的最高位在百位上；什么时候商是两位数，商的最高位在十位上。 5 3 5 5 3 5 2仔细思考，分清两种情况。商是三位数，被除数最高位上是 5，除数可以是几？（6-9? 5-9? 1-4? 1-5?）填 5 行吗？填6 为什么不行？所以商是三位数，看被除数最高位上是 5，除数
40、可以是 1-5，最大是 5，当除数与被除数最高位上同是 5，商的百位正好够商 1。当除数大于被除数的最高位数字，被除数的最高位不够商 1，所以商是两位数，被除数最高位上是 5，除数可以是 6-9。 3重视表述，强化训练。 学习有时需要一定量的重复训练，才能使学生对这一知识由陌生变为熟悉，达成“熟能生巧”的效果。通过一定的类似、对比练习，学生在充分思维和表述的过程中，理清了被除数最高位与除数的联系，理清了最大、最小的含义。也可让学生互出类似的题目进行解决，形成技能。资源连接1要使587，商的最高位是百位，里最小可以填（ ） ，要使商的最高位是十位，里最大可以填（ ） 。2618，要使商是三位数，
41、里最大可填（ ） ，要使商是两位数，里最小可填（ ） 。367（表示一个数字） ，商是（ ）位数。41266，要使商中间有 0，里最大填（ ） 。大样本问卷调查结果：错误率三年级下册典型错例采集样本 34 错误率 45% 采集者 王慧娣 采集学校 绍兴市秀水小学错题来源 第三单元 基本 课时 新授课题目出处 自行设计题 综合 单元 练习课 相关知识 统计题型拓展时机总复习课型复习课知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述平均数是统计中的一个重要概念。小学数学里所讲的平均数一般是指算术平均数，也就是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商。在教学中要让学生明白，平均数
42、的概念与过去学过的平均分的意义是不完全一样的。平均数是一个“虚拟”的数，是借助平均分的意义通过计算得到的。但学生在解决比较灵活的问题时，往往错误较多。典型错题题 目：小红、小明和小军折纸鹤，小红折了 15 个，小明折了 13 个，小军上午折 7 个，下午折 9 个，平均每人折多少个？学生错解：（15+13+7+9）4=11（个）答：平均每人折 11 个。原因分析在教学“平均数”时，教师往往把教学重点放在平均数的求法上，即“总数量总份数=平均数”的计算公式上，轻视了意义的理解。学生知道了算法但不理解平均数的真正含义，解决问题时只是简单的模仿：看到有四个数字，就简单地认为是总数量4。教学建议1要重
43、视对平均数意义的理解。在教学中，教师要重视学生的学习过程，要着眼于让学生经历、体验、感受平均数的产生，并借助教具、学具，用直观的方式帮助学生真正理解平均数的本质含义，理解平均数的解题策略。2要让学生体验到平均数的价值。平均数作为反映一组数据的集中趋势的量数，是统计学中应用最普遍的概念，它既可以描述一组数据本身的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标，教学时要有意识地让学生体验到平均数的价值。例如，坐公共汽车时，身高在 110 厘米以下的儿童可以免票，这里的“110 厘米”就是根据某一年龄儿童的平均身高得到的，体现了平均数在制定政策中的作用。3要教育学生养成仔细审题的好习惯。在解决实际问题
44、时，要提醒学生仔细审题，在理解总数量的同时，一定要弄清楚“把总数量平均分成了几份” ，找到与总数量相对应的总份数，正确地解题。资源链接：2009.04 小学教学平均数大样本问卷调查结果：错误率 26.1%三年级下册典型错例采集样本 47 错误率 36% 采集者 孟竹琼 采集学校 诸暨浣江小学错题来源 第四单元 基本 课时 新授课题目出处 数学书 P55 综合 单元 练习课 相关知识 计算结束时间题型拓展时机总复习课型复习课知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识( )教学简述这道习题是在对本单元知识进行系统复习的基础上，加以巩固的变式练习。由于教材和课堂作业本中出现的习题，在计算经过时间的问题陈述上都明确了“经过时间是几小时几分钟”，所以学生可以用“开始时间直接加经过时间的方法”计算出结束时间。而这道习题把经过时间 2 小时 35 分陈述为 155 分钟，再让学生计算结束时间。部分学生由于对时间单位的换算能力偏弱，不知如何解题；而部分学生即使能进行时间单位的换算，却在时刻的表述上出现错误。典型错题 题 目：一场排球赛，从 19 时 30 分开始，进行了 155 分钟。比赛什么时候结束？学生错解：155 分钟=2 小时 35 分2 小时 35 分19：30 （21：65）原因分析 1
