1、（苏教版）六年级数学上册教案 比的意义 5常州市花园小学 杨柳简要提示苏教版小学数学六年级上册，教科书 p68p70 例 1、例 2 及相应的“试一试” “练一练“，练习十三第 15 题。这节课通过教学，使学生理解比的意义，学会比的读写法，认识比的各部分名称；掌握求比值的方法，会正确求比值；弄清比同除法、分数的关系，明白比的后项不能是零的道理，同时懂得事物之间是相互联系的。教学流程第一段：谈话引入，教学例 1 同类比谈话引入：流程 1：教学例 1a 引入比 流程 2：教学例 1b 初步理解比.流程 3：“练习十三”第 1 题与试一试第二段：教学例 2 不同类的比流程 4：教学例 2a 深入认识
2、比流程 5：教学例 2b 总结概括比的意义。第三段：比值，比与分数除法三者关系流程 6：教学例 2c 认识“比值” 、及与“比”的区别：流程 7：试一试 比的分数形式流程 8：试一试 b 比、除法和分数的关系第四段：练习流程 9：辩一辩 第五段：比在生活中的应用流程 10：生活中的比 流程 11：黄金比 第六段：全课小结流程 12：画一画。 “练习十三”第 4 题教学过程第一段：谈话引入，教学例 1、例 2 和“试一试”谈话引入：课件出示三幅桥的画。谈话：同一座桥，这儿有三幅不同形状的画，你们觉得哪幅画看起来整体效果最舒服、最美观？（学生都认为第二幅比较美观）是呀，老师也认为第二幅画最美观，那
3、明明三幅画画的都是同一座桥，为什么同学们就认为第二幅比较美观呢？其实这里面还隐藏着重要的数学知识呢，学了今天的知识你们就会明白其中的奥秘了。师：请看屏幕！流程 1：教学例 1a 引入比（课件：图）例 1 妈妈早晨准备了 2 杯果汁和 3 杯牛奶。题中出现了“2 杯果汁”和“3 杯牛奶”这两个数量之间，2 表示果汁杯数，3 表示牛奶杯数，都表示饮料的数量，所以这两个量是同一类的。现在如果要比较果汁杯数与牛奶杯数之间的关系？你会怎么比？ （课件出示）表示“2 杯果汁”和“3 杯牛奶”这两个数量之间的关系，可以这样说：（课件出示）牛奶比果汁多 1 杯， 相差关系 果汁的杯数相当于牛奶的 32 ，倍数
4、关系果汁比牛奶少 1 杯。 牛奶的杯数相当于果汁的 。师：用减法可以表示两个数量之间的相差关系，用除法可以表示两个数量之间的倍数关系。在日常生活、工作、生产、科学实验中，经常要对两种量进行比较，像这样用除法比较得到的关系还可以用一种新的方法来表示，今天我们就来学习一种新的比较两种数量关系的方法，研究比的意义。 （板书课题：比的意义）流程 2：教学例 1b 初步理解比.1.启发谈话：刚才果汁的杯数是牛奶的 32，可说成 “果汁与牛奶杯数的比是 2 比3” “牛奶的杯数相当于果汁的 3/2”怎么说？一起说？你们真聪明。2.比是有序的。比较：请同学们观察一下这儿的两个比。都表示两种果汁的倍数关系，那
5、它们相等吗？意义一样吗？2 比 3 可以想成果汁除以牛奶，也就是果汁杯数是牛奶的 2/3。3 比 2 呢？看来意义是不一样的。也就是说两个数的比是有顺序的。颠倒位置，就会得出另外一个比，其意义也就不同。3.自学， 汇报交流：师：比怎么写呢？各部分名称又是怎么样的呢？想知道吗？我们一起看书上是怎么书的。 （1）写法。 （2）各部分名称交流：2 比 3 记作 23；3 比 2 记作 32。师：通过自学，你又了解了那些知识?-在数学中，比还有这样的记法：2 比3 记作：23 两个小圆点要写在两个数的正中间，是比号（板书：比号） ，读作“比”，那么这个比就读作 2 比 3 先写什么？再写什么？ 关于比
6、号的由来，还有一个小知识呢？有兴趣了解吗？课件出示小知识：比号的由来在比中，每一部分都有它的名称。我们以 23 为例（板书：23），比号前面的数 2 叫做比的前项，比号后面的数 3 叫做比的后项（板书：前项 后项）4.谁来说一说：在 32 这个比中，2 是比的什么？3 是比的什么？现在你会写比了吗？那好我们一起试试看。流程 3：“练习十三”第 1 题与试一试1.练习第 1 题。（课件出示） 看图填空。 一张长方形方格纸被涂成了红白相间的图案。红格与白格个数的比是 ；白格与红格个数的比是 。快迅数出红格与白格的个数，谁来说一说。刚才我们写出了两个比，你觉得写比时要提醒同学们注意什么？要按照叙述的
7、顺序，搞清楚是哪个量与哪个量相比,不可颠倒顺序。2.试一试。谈话：看来这题难不倒大家，我们再来增加一点难度，有信心挑战吗？（课件出示）一种洗洁液，加进不同数量的水后，可以清洗不同的物品。下图表示在配制不同浓度的溶液时洗洁液与水的比。 （蓝色部分表示洗洁液，白色部分表示加进的水）师：指说明中 18 的图，提问：我们先看第一幅图，这里白色部分和蓝色部分分别表示什么？用同样的方法来理解一下后面三幅图。再问，除了 1：8，还能得到别的比吗？说一说。师：除了用比来表示它们的关系？我们还可以想到用什么来表示？师：介绍一下，你是怎样得到的？1：8 可以想成 1 除以 8，也就是 1/8，所以也可以说成第一种
8、溶液中洗洁液体积是水体积的 18教师小结：刚才根据 1：4 我们还能联想到。 。 。 。 。 。 。 。 ，一个数是另一个数的几分之几等等，根据一个比能联想到很多很多，看来同学们学得可真灵活！比较这 4 张图，你认为哪个浓度最高吗？怎么想的？相同重量的溶液，洗洁液含量越多说明它的浓度就越高。第二段：教学例 2 不同类的比流程 4：教学例 2a 深入认识比1.师：通过刚才的学习，同学们已经会写比，知道了比的各部分名称，而且还能由一个比联系到很多知识，那我们对比的认识是不是到此就结束了呢？如果就此结束，我们的学习还是很肤浅的，数学学习讲究的就是逐层深入，让我们再来看这一道数学问题。（课件出示）例
9、2 走一段 900 米长的山路，小军用了 15 分，小伟用了 20 分。分别算出他们的速度，填入下表。路程 时间 速度小军 900 米 15 分小伟 900 米 20 分（1）生读例 2（2）问：表中有哪两种量？你能求出什么？小军和小伟的速度是怎么求出来的？指出：速度路程时间。这儿有路程和时间两个量，这两个量还是同一类的吗？不是同一类的， （板书：不同类量） 。我们还能用比来说表示吗？有相除关系的两个量我们也可以用比来表示。900 除以 15 我们可以说成小军走的路程与时间的比是900：15。速度可以说成是路程与时间的比，也就是路程与时间的比是速度。那小伟的怎么说？900:20，你又想到了什么
10、？2.像例 2 这样的例子生活中还有很多。如：小明买 3 本笔记本用了 12 元，这儿有哪两个数量？它们同一类吗？根据这两个条件我们可以求出什么？用比怎么说？单价可以说成是总价与数量的比，总价与数量的比就是单价。老师还想来举个例子。小红带了 10 元钱去买书，用了 4 元。列式是 10-4，这两个量能说成比吗？流程 5：教学例 2b 总结概括比的意义。（1）师：那到底两个量具有怎么样的关系时，我们才能用比来表示？我们一起来梳理一下，刚才我们是怎么得到比的。我们先用除法表示出两个同类量的倍数关系，再写成比，或者先用除法表示出两个数的相除关系，再写成比。由此发现，你两个数的比表示的是两个数量之间的
11、一种什么关系？（2）小结。所以两个数的比表示的都是“两个数相除” 。互相说说什么叫两个数的比？这就是我们今天学习的比的意义。像这样两种数量之间有倍数关系，像这样两种数量之间没有倍数关系，但有相除关系，就能说成两个数的比，可见比的范围非常广。第三段：比值，比与分数除法三者关系流程 6：教学例 2c 认识“比值” 、及与“比”的区别：1.我们再来观察，在 90015 这个比中，比的前项是几？后项是几？比的前项除以后项的商是几？我们把比的前项除以后项所得的商叫做比值。求比值就是求什么？90015 这个比的比值是几？2.想一想，90020 比的比值是多少？这两个比值 60、45 也就表示什么？这里路程
12、与时间不是同类量，所以它们的比值产生了一个新的量速度。3.你能说出例 1 中的各个比的比值分别是多少吗？这里的比值表示什么？（两种饮料的倍数关系）因为这里的两个量是同类量，所以比值表示的是它们的倍数关系。由此我们可以发现，两个同类量能相比，它们的比值是倍数关系，两个不同类量如果具有相除关系，也能比，它们的比值产生一个新的量。会求比值了吗？试试看。口答说比值。8：2 4：7 9：4 3：9 0.2：1/5。你们怎么这么快就求出比值了？ 流程 7：试一试 a 师：两个数相除又叫两个数的比，看来比和除法之间有着密切的联系。我们以前还学过除法与分数有联系，那么比与分数有联系吗？我们先来看这几题。（课件
13、出示）35 （ ）（ ） 这题很简单吧？再来口答几题。6：7 11：6流程 8：试一试 b 比、除法和分数的关系1.再看一题。看来真难不倒大家，有没有发现什么呢？我们先看两道讨论题：（1）比与分数除法有着怎么样的联系？（2）有何不同？学生讨论后填入表中。相互关系 区别在比中 前项 比号 后项 比值 （：）在除法中 在分数中 谁来先说说它们的联系？看来事物之间都是相互联系的，只要我们善于发现知识间的联系，就能灵活地掌握知识，对吗？提到后项，我们不得不想到一个特殊的数，谁呀？比的后项能不能是 0？ 这三者之间既有联系，又有区别。讲解：比和分数有着这样密切的联系，所以比也可以写成分数形式。例如，23
14、除了写成这种形式以外，也可以写成分数形式的比：3/2。 （板书：3/2）注意这时应把它看成是一个比，而不是分数，所以先写比的前项，再写横线表示比，最后写后项，仍应读作 3 比 2。 ）它仍然用比的读法来读。第四段：练习 师：这节课，我们学到了这么多知识，我们就用学到的知识来进行练习。流程 9：辩一辩1.把 1 克糖融化在 20 克水中，糖与水的比是 1：20。 （ ）2.小明身高 1 米，爸爸身高 173 厘米，小明与爸爸身高的比是 1：173。明确：同类量相比单位名称要相同。3.大圆半径是 4 厘米，小圆半径 1 厘米，大圆半径与小圆半径之比是 4。 （ ）4.在 2008 北京奥运会男足决
15、赛中，阿根廷 1：0 战胜尼日利亚夺得了金牌，由此说明比的后项可以是 0。 （ ） 为什么？这个比和我们今天所学的比一样吗？ “”的后面怎么出现了 0 呢？足球比赛的比只是一种计分形式，而数学上的比表示的是两种数量间的关系，所以不属于我们这节课研究的“比” 。 第五段：比在生活中的应用流程 10：生活中的比师：其实在我们人体中也有很多比的知识，你知道吗？（1）出示鞋印：这是什么？ 出示数据：24 厘米。你能通过鞋印的长度推算出嫌疑犯的身高吗？出示：“一个人脚长与身长的比大约是 1：7”（2）一个人伸开两臂的距离和身高的比大约是（ ）：（ ）猜一猜。流程 11：黄金比1.课件播放短片，介绍黄金比
16、。2.出示课始的三幅画，谈话：还记得我们一开始出示的三幅画吗？为什么大家都认为第二幅比较美观呢？算一算，发现什么？宽与长的比接近黄金分割，现在你们知道为什么它会这么美观了吧！谈话：其实，只要我们同学有一双善于发现的眼睛，你会发现大自然创造了许多的黄金比，仰望苍天，俯瞰大地，有生命的地方何处没有黄金比的足迹，看那草丛中可爱的小动物，那兑相怒放的鲜花，那扬帆远航的的帆船，以至于我们每一个人的身体。黄金比是大自然创造的完美的杰作，从中我们可以感受到大自然的美、数学的美，出示图片，同学们如果有兴趣，课后可以继续去寻找，发现生活中的黄金比。第六段：全课小结流程 12：全课小结回顾梳理，总结比。今天我们共
17、同学习了什么？对于“比” ，你有什么样的认识和收获？还有什么问题吗？通过学习今天的知识我们不仅认识了比，比的名称，求比值的方法，还明白了比与分数以及除法的联系，看来事物之间是有联系的，只要我们善于观察、就能找到它们的联系。（机动）流程 13：画一画。 “练习十三”第 4 题（课件出示）在右边的方格图上，画出两个大小不同的 长方形，使长方形的长与宽的比都是 21。请同学们独立完成，打开书 P72 页看第 4 题，在书上画一画。比比谁画的既正确又美观。我们在画长方形的时候应该注意什么呢？（强调：长方形的长是宽的 2 倍）在书上画出长方形，说一说长和宽各占了几小格。想一想：画长与宽的比是 21 的长
18、方形个数多吗？（ 课 件 ： 画 ） 同 学 们 ， 长 与 宽 的 比 是2 1的 长 方 形 可 以 画 若 干 个 ， 这 里 仅 仅 展 示 了 几 个 。板书参考比的意义32 果汁的杯数是牛奶的 3 果汁与牛奶杯数的比是 3 比 2 3 2=32= 23（或 1.5）23 牛奶的杯数是果汁的 2 牛奶与果汁杯数的比是 2 比 3 90015 每小时行 60 千米 小军路程与时间的比是 900：15 90015=90015=60前 比 后 比项 号 项 值90020 每小时行 45 千米 小伟路程与时间的比是 900：15 90020=90020=45两个数的比表示两个数相除。课外拓展
19、：我们现在除法运算所使用的除号“”被称为雷恩记号，是一位瑞士学者雷恩（Johann Heinrich Rahn，16221676）于 1659 年在一本代数书中首先使用的。1668 年，该书被译成英文，才逐渐被人们所认识和接受，得以流行起来，直到现在。因为“”号在欧洲大陆曾长期被用来表示减法，为了与减法区别，后来一位德国数学家莱布尼兹（GWLeibnitz，16461716）主张用“”作除号，与当时流行的比号一致。现在世界上有些国家仍然用“”做除号。除号“”有两种说法：一种说法是，该符号代表除法以分数的形式来表示，一的上方和下方各加“.”，分别代表分子分母；另一种说法是，不以分数表示时，横线上下的“.”是用来与“”区别的符号。“”最初作为减号，在欧洲大陆长期流行。直到 1631 年英国数学家奥屈特用“：”表示除或比，另外有人用“” （除线）表示除。后来瑞士数学家拉哈在他所著的代数学里，才根据群众创造，正式将“”作为除号。
