1、14.2.1 直线与圆的位置关系教学设计【三维目标】1、知识与技能（1）理解直线与圆的三种位置关系；能根据直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；（2）能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；2、过程与方法（1）经历知识的建构过程，培养学生独立思考，自主探究，动手实践，合作交流的学习方式；（2）强化学生用解析法解决几何问题的意识，培养学生分析问题和灵活解决问题的能力；3、情感态度与价值观（1）让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想；（2）加深对解析法解决几何问题的认识，激发学习热情，培养学生的创新意识和探索精神；【重点难点】1、重点：直线与圆的位置关系及其判断方
2、法；2、难点：体会和理解解析法解决几何问题的数学思想；【教学基本流程】【教学设计】一、创设情境问题 1：“海上生明月，天涯共此时”是唐代诗人张九龄的诗句，抒写了对远方亲人的一片深情。全诗情景交融，细腻入微，情真意永，感人至深。如果我们把明月看成一个圆，海平面看成一条直线，直线与圆的位置关系有几种？【解析】直线与圆的位置关系有三种： 相交 相切 相离图形公共点个数 2 1 0d 与 r 的关系 drdrdr直线的名称 割线 切线问题2：点 到直线 的距离是什么？0(,)Pxy:0lAxByC创设情境 探究新知 典例剖析 变式训练 知识归纳 作业布置2【解析】 ；02|AxByCd二、探究新知探究
3、 1：一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为 30km 的圆形区域已知轮船位于小岛中心正东 70km 处， 港口位于小岛中心正北 40km 处如果轮船沿直线返港，那么它是否有触礁的危险？（1）如果不建立直角坐标系，你能解决这个问题吗？（2）如果以小岛的中心为原点 O，东西方向为 x 轴，建立直角坐标系，其中取 10km 为单位长度，你能写出其中的直线方程与圆的方程吗？（3）如何用直线方程与圆的方程判断它们的位置关系，请谈谈你的想法？【解析】（1）利用平面几何知识可知，在 中， ，则 ，设 O 到 ABRtAB70,4OB1065A的距离为 ，则 ，所以轮船沿直线返港，没
4、有触礁的危险；d7043.165O（2）直线方程： ，即 ；圆的方程： ；74xy7280xy29xy（3）根据学生已有经验，判断直线与圆的位置关系，一种方法，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，然后比较这个距离与半径的大小作出位置关系的判断；另一种方法，就是看由它们组成的方程组有无实数解；学生分组，展示成果，归纳总结；（该问题具有探究性、启发性和开放性，鼓励学生大胆表达自己的看法 ）【归纳】直线与圆的位置关系的判断方法：设直线 ，圆 ，:0lAxByC22:()()xaybr（1）几何法：求圆心到直线的距离： ，2|ABCd（2）代数法：联立方程 ，消元，考查其判别式 ，220()(
5、)xyabr 相交 ；相切 ；相离 ；drd0dr三、典例剖析1、如图，已知直线 和圆心为 C 的圆 ，:360lxy24xy判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标. 分析：方法一：判断直线 l 与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程组有无实数解；方法二，可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系；3解法一：联立方程 消去 得： ，2360(1)42xyy230x因为 ，所以直线 l 与圆相交，有两个公共点 .1解法二：圆 可化为 ，圆心 ，半径20xy22(1)5xy(,1)C5r到直线 l 的距离 ，所以直线 l 与圆相交，有两个公共点.(0,)
6、C50d由 ，解得 ， ，23x12x把 代入方程（1） ，得 ；把 代入方程（1） ，得 ；0y2x23y所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是： .(,0)1,AB2、已知过点 的直线 l 被圆 所截得的弦长为 ，求直线 l 的方程；(3,)M2445解：圆的标准方程为 ，圆心 ，半径 .22()5xy(0,2)Cr所以弦心距 ，5d由已知，设直线 l 的方程为 ，即 ，3()kx30ky根据点到直线的距离公式， ，2|1|d因此， ，即 ，2|31|5k|3|5kk两边平方，并整理得 ，解得 ，或 ，201-2k所以，所求直线方程为： ，或 .9xy30xy四、变式训练1、 （
7、1）已知直线 与圆心在原点的圆相切，求圆的方程； 4350xy（2）已知圆的方程 ，直线 ，当 b 为何值时，直线与圆相交，相切，相离？ 2yx（3）已知圆的方程 ，直线 ，当 为何值时，直线与2(1)()(0)r3460xyr圆相交？解：（1）由已知： ，即圆的半径 ；所以所求圆的方程为: ；23574d7r249xy（2）解法 1：圆心 到直线 的距离： ，(0,)Oyxb|2bd当 ，即 时，直线与圆相交；dr2当 ，即 时，直线与圆相切；4当 ，即 ，或 时，直线与圆相离；dr2b解法 2：联立方程组 ，消去 得： ， ，2yxy220xb2164b当 ，即 时，直线与圆相交；0b当
8、，即 时，直线与圆相切；当 ， 即 ，或 时，直线与圆相离；2（3）由已知：圆心到直线的距离 ，21534dr2、已知过点 的直线 l 被圆 所截得的弦长为 8，求直线 l 的方程；(3,)M0xy解：圆的标准方程为 ，圆心 ，半径 .22()5xy(,2)C5r所以弦心距 ，543d由已知，设直线 l 的方程为 ，即 ，()kx30ky根据点到直线的距离公式， ，2|1|d因此， ，即 ，解得 ，直线方程为：2|31|k|3|kk43，40xy经检验， 适合题意，x所以，所求直线方程为： ，或 ；43210xy0x五、知识归纳1、知识：（1）直线与圆的位置关系的判断；（2）弦长问题； 2、思想方法：（1）坐标法的思想；（2）数形结合思想。六、作业布置1、作业：课本 132 页习题 4.2 A 2，3，5；B4；七、教学反思1、本节课主要内容是如何运用坐标法判断直线与圆的位置关系，通过实例，让学生观察分析，合作探究，类比归纳，形成知识体系，帮助同学们养成良好的学习态度，培养勤奋刻苦的精神；2、学习过程中，要使学生理解判断方法，并会灵活应用。要鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与，既要有教师的讲授和指导，也要有学生的自主探究与合作交流，把课堂还给学生，引导学生主动探究与思考，让学生真正参与到课堂中来.
