1、模块终结测评(二)本试卷分第 卷(选择题)和第 卷( 非选择题)两部分.第 卷 60 分,第 卷 90 分,共 150分,考试时间 120 分钟.第 卷 (选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1.不等式 4x2-4x+10 的解集是 ( )A. B.|12 |12C.R D.2.一个等差数列共有 10 项,其中偶数项的和为 15,则这个数列的第 6 项是 ( )A.3 B.4 C.5 D.63.在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 B=45,C=60,c=1,则最短边
2、的长为 ( )A. B. C. D.63 62 12 324.下列说法中正确的是 ( )A.若 ab,cd,则 acbd B.若 acbc,则 abC.若 ab,则 b,cb-d115.在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,若 a=80,b=100,A=45,则此三角形的解的情况是( )A.一解 B.两解C.解的个数不确定 D.无解6.已知等比数列 an的前 n 项和为 Sn,a4-a1=78,S3=39,设 bn=log3an,则数列b n的前 10 项和为( )A.log371 B. C.50 D.556927.若点 M(a,b)在由不等式组 确定的平面区域内,则点 N
3、(a+b,a-b)所在平面区域的面0,0,+2积是 ( )A.1 B.2 C.4 D.88.海中有一小岛,周围 a n mile 内有暗礁.一艘海轮由西向东航行, 望见该岛在北偏东 75方向上,航行 b n mile 以后,望见该岛在北偏东 60方向上.若这艘海轮不改变航向继续前进且没有触礁,则 a,b 所满足的不等关系是 ( )A.a b C.a b12 12 32 329.将正奇数按下表排列:则 199 在 ( )A.第 10 列 B.第 11 列C.第 11 行 D.第 12 行10.在ABC 中,a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边,已知 sin A,sin B,sin C 成等
4、比数列, 且 a2=c(a+c-b),则角 A 的大小为 ( )A. B. C. D.6 56 23 311.已知 ab0,则 a+ + 的最小值为 ( )4+ 1-A. B.4 C.2 D.33102 3 212.设 u(n)表示正整数 n 的个位数,例如 u(23)=3.若 an=u(n2)-u(n),则数列a n的前 2015 项的和等于 ( )A.0 B.2C.8 D.10请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案第 卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上)13
5、.在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 b=2,c=3,ABC 的面积为 2,则 sin A= . 14.在数列a n中,a 1=2,an+1-2an=0,bn 是 an 和 an+1 的等差中项, 设 Sn 为数列b n的前 n 项和, 则S6= . 15.不等式(m+ 1)x2+(m2-2m-3)x-m+30 恒成立,则 m 的取值范围是 . 16.定义: 若数列a n对一切正整数 n 均满足 an+1,则称数列a n为“凸数列”.有以下+22关于凸数列的说法:等差数列a n一定是凸数列;首项 a10,公比 q0 且 q1 的等比数列a n一定是凸数列 ;若数列a
6、n为凸数列,则数列a n+1-an是递增数列;若数列a n为凸数列,则下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.其中正确说法的序号是 . 三、解答题(本大题共 6 小题 ,共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17.(10 分)已知关于 x 的不等式 ax2+(a-2)x-20(aR )的解集为(-,-1 2,+).(1)求 a 的值;(2)设关于 x 的不等式 x2-(3c+a)x+2c(c+a)0 的解集是集合 B,若 AB,求实数 c 的取值范围.18.(12 分)已知等差数列 an中,a 7=4,a19=2a9.(1)求a n的通项公式;(2)设 bn= ,求 bn
7、的前 n 项和 Sn.119.(12 分)在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且(sin C-sin A+sin B)(sin C+sin A-sin B)=sin Asin B.(1)求角 C 的大小;(2)若 c= ,求 a+b 的最大值.320.(12 分)某公司因业务发展需要,准备印制如图 M2-1 所示的宣传彩页 ,宣传彩页由三幅大小相同的画组成,每幅画的面积都是 200 cm2,这三幅画中都要绘制半径为 5 cm 的圆形图案, 为了美观,每两幅画之间要留 1 cm 的空白,三幅画周围要留 2 cm 的页边距.设每幅画的一边长为 x cm,所选用的彩页纸张面积
8、为 S cm2.(1)试写出所选用彩页纸张的面积 S 关于 x 的函数解析式及其定义域 .(2)为节约纸张,即使所选用的纸张面积最小,应选用长、宽分别为多少的纸张?图 M2-121.(12 分)如图 M2-2,半圆 O 的直径为 2,A 为直径延长线上的一点,OA=2,B 为半圆上任意一点, 以AB 为一边作等边三角形 ABC.当点 B 在什么位置时,四边形 OACB 的面积最大?图 M2-222.(12 分)设数列 的前 n 项和为 Sn,且 Sn+an=1,数列 为等差数列,且 b1+b2=b3=3. (1)求 Sn; (2)求数列 的前 n 项和 Tn.模块终结测评(二) 1.B 解析
9、方程 4x2-4x+1=0 的两根为 x1=x2= ,则不等式 4x2-4x+10 的解集是 ,故选12 |12B.2.A 解析 设数列为a n,则 a2+a4+a6+a8+a10=155a6=15a6=3,故选 A.3.A 解析 A=180-45-60=75,ACB,边 b 最短.由 = ,得 b= = = ,故选sin sin sinsinsin45sin6063A.4.D 解析 选项 A 中,若 a=2,b=1,c=-1,d=-2,则 ac=-2,bd=-2,故 A 错; 选项 B 中,acbc, 当 c-d,根据不等式的性质,得 a-cb-d,故 D 正确.故选 D.5.B 解析 因为
10、 bsin A=100 =50 0,恒成立; 当 m+10 时, 要使不等式恒成立,只需 即 解得-10,0,(2-2-3)2+4(+1)(-3)an+1,所以+22等差数列a n不是凸数列;首项 a10,公比 q0 且 q1 的等比数列a n的通项公式为an=a1qn-1,则 an+an+2=a1qn-1(1+q2)a1qn-12q=2a1qn=2an+1,所以等比数列 an是凸数列; 若数列an为凸数列,则 an+1,即 an+2-an+1an+1-an,则数列a n+1-an是递增数列; 设 m2an,则 am,an,ap 为凸数列,即下标成等差数列的项构成的子数列也为凸数列.故正确说法
11、的序号为.17.解:(1) 关于 x 的不等式 ax2+(a-2)x-20(aR)的解集为( -,-1 2,+),a0,且不等式对应方程的两个实数根为-1 和 2,- =-2,解得 a=1.2(2)易知 B=(-1,2).a=1,原不等式为 x2-(3c+1)x+2c(c+1)1 时,2cc+1, A=(c+1,2c).AB, 无解.22,+1-1,1 1,-2,1,当 c1 时,2cc+1, A=(2c,c+1).AB, - c1.2-1,+12,1 -12,1,1 12当 c=1 时,A=,满足 AB.综上所述,c .-12,118.解:(1)设等差数列a n的公差为 d,则 an=a1+
12、(n-1)d,因为 所以 解得7=4,19=29, 1+6=4,1+18=2(1+8), 1=1,=12,所以a n的通项公式为 an= .+12(2)bn= = =2 - ,1 2(+1) 1 1+1所以 Sn=2 1- + - + - =2 1- = .12 1213 1 1+1 1+1 2+119.解:(1)在ABC 中,由( sin C-sin A+sin B)(sin C+sin A-sin B)=sin Asin B 及正弦定理,得(c-a+b )(c+a-b)=ab,即 c2-(a-b)2=ab,即 a2+b2-c2=ab,cos C= = .0C180,C=60.2+2-22
13、12(2)c= ,C=60,由正弦定理得 = = =2,a=2sin A,b=2sin B,a+b=2sin A+2sin B=2sin 3sin sin sinA+2sin =2sin A+ cos A+sin A=3sin A+ cos A=2 sin .0A120,当 A=60(120-) 3 3 3 (+30)时,a+b 取得最大值 2 .320.解:(1)因为每幅画的一边长为 x cm,每幅画的面积为 200 cm2,所以另一边长为 cm,200因为要在每幅画中绘制半径为 5 cm 的圆形图案,所以 解得 10x20.10,20010,则 S=(3x+6) +4 =624+12 x+
14、 ,定义域为10,20.200 100(2)S=624+12 x+ 624+122 =864,100 100当且仅当 x=10 时取等号.因为 x10,20, 所以当 x=10 时,所选用的纸张面积最小,此时, 所选用的纸张长为 36 cm,宽为 24 cm.21.解:设 AOB=.在AOB 中,由余弦定理得 AB2=12+22-212cos =5-4cos ,所以四边形 OACB 的面积为 S=SAOB+SABC= OAOBsin + AB2= 21sin + (5-4cos )=sin 12 34 12 34- cos + =2sin - + ,3543 3 543所以当 sin - =1
15、 时, S 有最大值.3因为 0,所以 - = ,所以 = .32 56故当 AOB= 时,四边形 OACB 的面积最大. 5622.解:(1)因为 Sn+an=1,所以当 n=1 时,S 1=a1= .12当 n2 时,因为 an=Sn-Sn-1,所以 2Sn-Sn-1=1,所以 2 =Sn-1-1.又 S1-1=- 0,所以 是以- 为首项, 为公比的等比数列, 所以 Sn-1=-(-1)12 -1 12 12 =- ,所以 Sn=1- .12(12)-1 (12) (12)(2)因为 Sn+an=1,所以 an= .因为数列 为等差数列,且 b1+b2=b3=3,(12) 所以 b1+b2+b3=6.又 2b2=b1+b3,所以 b2=2,所以公差为 1,所以 bn=2+ 1=n,(-2)所以 Tn=1 +2 +3 +n ,12 (12)2 (12)3 (12)Tn=1 +2 +3 +n ,12 (12)2 (12)3 (12)4 (12)+1-得 Tn= + + + + -n =1-(n+2) ,Tn=2- .12 12(12)2(12)3(12)4 (12) (12)+1 (12)+1 (+2)(12)
