1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页临县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c已知 a= ，c=2，cosA= ，则 b=（ ）A B C2 D32 若函数 y=|x|（1x）在区间 A 上是增函数，那么区间 A 最大为（ ）A（，0） B C0，+） D3 已知定义在 R 上的偶函数 f（x）在0，+ ）上是增函数，且 f（ax+1） f（x 2）对任意 都成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A2，0 B3， 1 C5，1 D 2，1）4 函数 y=ax+2（a0 且 a1）图
2、象一定过点（ ）A（0，1） B（ 0，3） C（1，0） D（3，0）5 从 1、2、3、4、5 中任取 3 个不同的数、则这 3 个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ）A. B.11015C. D.310256 点 A 是椭圆 上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，I 是AF 1F2的内心若，则该椭圆的离心率为（ ）A B C D7 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A15 B21 C24 D358 函数 f（x）=x 33x2+5 的单调减区间是（ ）A（0，2） B（0，3 ） C（0，1） D（0，5）9 在等比数列 中， ，
3、前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（ ）A B C D10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D16332161683328【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力11已知命题 p：存在 x00，使 2 1，则p 是（ ）A对任意 x0，都有 2x1 B对任意 x0，都有 2x1C存在 x00，使 2 1 D存在 x00，使 2 1精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页12平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A 内有无穷多条直线与 平行B直线 a， aC直线 a，直线 b，且 a，bD 内的任何直线都与 平
4、行二、填空题13已知 a，b 是互异的负数，A 是 a，b 的等差中项，G 是 a，b 的等比中项，则 A 与 G 的大小关系为 14定义：分子为 1 且分母为正整数的分数叫做单位分数我们可以把 1 拆分为无穷多个不同的单位分数之和例如：1= + + ，1= + + + ，1= + + + + ，依此方法可得：1= + + + + + + + + + + + ，其中 m，nN *，则 m+n= 15 设函数 ， 有下列四个命题：()xfe()lgx若对任意 ，关于 的不等式 恒成立，则 ；1,2()fgxme若存在 ，使得不等式 成立，则 ；0 002ln若对任意 及任意 ，不等式 恒成立，则
5、 ；1,x21,x1)(f ln2若对任意 ，存在 ，使得不等式 成立，则 2)xge其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.16向区域 内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为 17下列命题：函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数；若函数 f（x）在a，b上满足 f（a）f（b）0，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零点；数列a n为等差数列，设数列a n的前 n 项和为 Sn，S 100，S 110，S n最大值为 S5；在ABC 中， AB 的
6、充要条件是 cos2Acos2B；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强其中正确命题的序号是 （把所有正确命题的序号都写上）精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页18已知 ，则不等式 的解集为_,0()1xef=【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力三、解答题19已知函数 的图象在 y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（，2）和（4，2）（1）试求 f（x）的解析式；（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数 y=g（x ）的图象写出函
7、数 y=g（x）的解析式20已知三棱柱 ABCA1B1C1，底面三角形 ABC 为正三角形，侧棱 AA1底面 ABC，AB=2，AA 1=4，E 为AA1的中点，F 为 BC 的中点（1）求证：直线 AF平面 BEC1（2）求 A 到平面 BEC1的距离21已知梯形 ABCD 中，ABCD，B= ，DC=2AB=2BC=2 ，以直线 AD 为旋转轴旋转一周得到如图所示的几何体 （1）求几何体 的表面积；精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页（2）点 M 时几何体 的表面上的动点，当四面体 MABD 的体积为 ，试判断 M 点的轨迹是否为 2 个菱形22已知 f（x）=x 2（a+b ）x+3
8、a（1）若不等式 f（x）0 的解集为1，3 ，求实数 a，b 的值；（2）若 b=3，求不等式 f（x）0 的解集23已知 a，b，c 分别是ABC 内角 A，B ，C 的对边，且 csinA=acosC（I）求 C 的值；（）若 c=2a，b=2 ，求ABC 的面积精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24设函数 f（x）=lnx+ ，k R（）若曲线 y=f（x）在点（e，f（e）处的切线与直线 x2=0 垂直，求 k 值；（）若对任意 x1x 20，f（x 1）f（x 2）x 1x2恒成立，求 k 的取值范围；（）已知函数 f（x）在 x=e 处取得极小值，不等式 f（x） 的解集为
9、 P，若 M=x|ex3，且 MP，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页临县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：a= ，c=2，cosA= ，由余弦定理可得：cosA= = = ，整理可得： 3b28b3=0，解得：b=3 或 （舍去）故选：D2 【答案】B【解析】解：y=|x|（1x）= ，再结合二次函数图象可知函数 y=|x|（1x）的单调递增区间是： 故选：B3 【答案】A【解析】解：偶函数 f（x）在0 ，+）上是增函数，则 f（x）在（，0）上是减函数，则 f（x 2）在区间 ，1上的
10、最小值为 f（1）=f（1）精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页若 f（ax+1 ）f（x 2）对任意 都成立，当 时，1ax+11，即2ax 0 恒成立则2 a0故选 A4 【答案】B【解析】解：由于函数 y=ax （a0 且 a1）图象一定过点（ 0，1），故函数 y=ax+2（a0 且 a1）图象一定过点（0，3），故选 B【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，属于基础题5 【答案】【解析】解析：选 C.从 1、2 、3、4、5 中任取 3 个不同的数有下面 10 个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2
11、，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率 P .3106 【答案】B【解析】解：设AF 1F2的内切圆半径为 r，则SIAF1 = |AF1|r，S IAF2 = |AF2|r，S IF1F2 = |F1F2|r， ， |AF1|r=2 |F1F2|r |AF2|r，整理，得|AF 1|+|AF2|=2 |F1F2|a=2 ，椭圆的离心率 e= = = 故选：B7 【答案】C【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】 否，否， 否， 是，则输出 S=24精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页
12、故答案为：C8 【答案】A【解析】解：f（x）=x 33x2+5，f（x）=3x 26x，令 f（x）0，解得： 0x2，故选：A【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题9 【答案】 D【解析】设 的公比为 ，则 ， ，因为 也是等比数列，所以 ，即 ，所以因为 ，所以 ，即 ，所以 ，故选 D答案：D10【答案】D【解析】由三视图知几何体为一个底面半径为 2 高为 4 的半圆柱中挖去一个以轴截面为底面高为 2 的四棱锥，因此该几何体的体积为 ，故选 D2132483V11【答案】A【解析】解：命题 p：存在 x00，使 2 1 为特称命题，p 为全称命题，即对任意 x0，都有
13、 2x1故选：A12【答案】D【解析】解：当 内有无穷多条直线与 平行时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 A当直线 a，a 时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 B当直线 a，直线 b，且 a 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C当 内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况二、填空题13【答案】 AG 【解析】解：由题意可得 A= ，G= ，由基本不等式可得 AG，当且仅当 a=b 取等号，由题意 a，b 是互异的负
14、数，故 AG 故答案是：AG【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题14【答案】 33 【解析】解：1= + + + + + + + + + + + + ，2=12，6=23，30=56，42=67，56=78，72=89，90=910，110=1011，132=1112，1= + + + + + + + + + + + + =（1 ）+ + +（ ）+ ，+ = = + = ，m=20，n=13，m+n=33，故答案为：33【点评】本题考查的知识点是归纳推理，但本题运算强度较大，属于难题15【答案】【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页16【答案】 【解
15、析】解：不等式组 的可行域为：由题意，A（1，1），区域 的面积为=（ x3） = ，由 ，可得可行域的面积为：1 = ，坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于 1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于 1 的概率为： =故答案为： 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积17【答案】 【解析】解：函数 y=sinx 和 y=tanx 在第一象限都是增函数，不正确，取 x= ， ，但是， ，因此不是单调递增函数；若函数 f（x）在a，b上满足 f（a）f（b）0，函数 f（x）在（a，b）上至少有一个零
16、点，正确；数列a n为等差数列，设数列a n的前 n 项和为 Sn，S 100，S 110， =5（a 6+a5）0， =11a60，a 5+a60，a 60，a 50因此 Sn最大值为 S5，正确；在ABC 中，cos2A cos2B=2sin（A+B ）sin （A B）=2sin（A+B）sin（B A）0AB，因此正确；在线性回归分析中，线性相关系数越大，说明两个量线性相关性就越强，正确其中正确命题的序号是 【点评】本题综合考查了三角函数的单调性、函数零点存在判定定理、等差数列的性质、两角和差化积公式、线性回归分析，考查了推理能力与计算能力，属于难题18【答案】 (2,1)-【解析】函
17、数 在 递增，当 时， ，解得 ；当 时， ，fx0+0x20x-解得 ，综上所述，不等式 的解集为 02()(ff-(,1)三、解答题19【答案】 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】（本题满分为 12 分）解：（1）由题意知：A=2，T=6， =6 得= ，f（x）=2sin（ x+），函数图象过（，2），sin（ +）=1， + ，+ = ，得 = A=2， = ，= ，f（x）=2sin（ x+ ）（2）将 y=f（x）图象上所有点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），可得函数 y=2sin（ x+ ）的图象，然后再将新的图象向轴正方向平移 个单位，得到函数 g（x）=2
18、sin （x ）+ =2sin（ ）的图象故 y=g（x）的解析式为：g（x）=2sin（ ）【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查了函数 y=Asin（x+）的图象变换，函数 y=Asin（x+）的解析式的求法，其中根据已知求出函数的最值，周期，向左平移量，特殊点等，进而求出 A， 值，得到函数的解析式是解答本题的关键20【答案】 【解析】解：（1）取 BC1的中点 H，连接 HE、HF，则BCC 1中， HFCC 1且 HF= CC1又平行四边形 AA1C1C 中，AE CC 1且 AE=CC1AEHF 且 AE=HF，可得四边形 AFHE 为平行四边形
19、，AFHE，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页AF平面 REC1，HE平面 REC1AF平面 REC1（2）等边ABC 中，高 AF= = ，所以 EH=AF=由三棱柱 ABCA1B1C1是正三棱柱，得 C1到平面 AA1B1B 的距离等于RtA 1C1E RtABE， EC1=EB，得 EHBC 1可得 S = BC1EH= = ，而 SABE = ABBE=2由等体积法得 VABEC1=VC1BEC， S d= SABE ，（d 为点 A 到平面 BEC1的距离）即 d= 2 ，解之得 d=点 A 到平面 BEC1的距离等于 【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离
20、着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题21【答案】 【解析】解：（1）根据题意，得；该旋转体的下半部分是一个圆锥，上半部分是一个圆台中间挖空一个圆锥而剩下的几何体，其表面积为 S= 42 2=8 ，或 S= 42 + （42 2 ）+ 2 =8 ；（2）由已知 SABD = 2sin135=1，精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页因而要使四面体 MABD 的体积为 ，只要 M 点到平面 ABCD 的距离为 1，因为在空间中有两个平面到平面 ABCD 的距离为 1，它们与几何体 的表面的交线构成 2 个曲边四边形，不是 2 个菱形【点评】本题
21、考查了空间几何体的表面积与体积的计算问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是综合性题目22【答案】 【解析】解：（1）函数 f（x）=x 2（a+b）x+3a，当不等式 f（x）0 的解集为1，3 时，方程 x2（a+b ）x+3a=0 的两根为 1 和 3，由根与系数的关系得，解得 a=1，b=3；（2）当 b=3 时，不等式 f（x）0 可化为x2（ a+3）x+3a0，即（xa）（x 3）0；当 a3 时，原不等式的解集为：x|x3 或 xa；当 a3 时，原不等式的解集为：x|xa 或 x3；当 a=3 时，原不等式的解集为：x|x3，xR【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式
22、的解法和应用问题，是基础题目23【答案】 【解析】解：（I）a，b，c 分别是ABC 内角 A，B，C 的对边，且 csinA=acosC， sinCsinA=sinAcosC， sinCsinAsinAcosC=0， sinC=cosC，tanC= = ，由三角形内角的范围可得 C= ；（）c=2a， b=2 ，C= ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC，4a2=a2+124 a ，解得 a=1+ ，或 a=1 （舍去）ABC 的面积 S= absinC= =24【答案】 【解析】解：（）由条件得 f（x）= （x0），曲线 y=f（x）
23、在点（e，f （e）处的切线与直线 x2=0 垂直，此切线的斜率为 0，即 f（e）=0，有 =0，得 k=e；（）条件等价于对任意 x1x 20，f（x 1）x 1f（x 2）x 2恒成立（*）设 h（x）=f（x）x=lnx+ x（x0），（*）等价于 h（x）在（0，+）上单调递减由 h（x）= 100 在（0，+）上恒成立，得 kx2+x=（x ） 2+ （x0）恒成立，k （对 k= ，h（x）=0 仅在 x= 时成立），故 k 的取值范围是 ，+）；（）由题可得 k=e，因为 MP，所以 f（x） 在e，3 上有解，即xe，3，使 f（x） 成立，即xe，3，使 mxlnx+e 成立，所以 m（xlnx+e ） min，令 g（x）=xlnx+e ，g（x）=1+lnx0，所以 g（x）在e，3上单调递增，g（x） min=g（e）=2e，所以 m2e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间，主要考查函数的单调性的运用，考查不等式存在性和恒成立问题的解决方法，考查运算能力，属于中档题
