1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页上杭县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知 f（x）=2sin（ x+）的部分图象如图所示，则 f（x）的表达式为（ ）A BC D2 如果随机变量 N （ 1， 2），且 P（31）=0.4 ，则 P（1）等于（ ）A0.1 B0.2 C0.3 D0.43 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）A7 B15 C31 D634 已知在数轴上 0 和 3 之间任取一实数，则使“ ”的概率为（ ）2log1xA B C D11823125 与椭圆 有公共焦点，且离心率 的双曲线方程为（ ）
2、精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A BC D6 设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（nN *），则 + + =（ ）A B C D7 已知角 的终边经过点 ，则 的值为（ ）(si15,cos)2csA B C. D01324324348 已知函数 f（x）= 若关于 x 的方程 f（x）=k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是（ ）A（0，1） B（1，+ ） C（ 1，0） D（，1）9 四棱锥 的底面 为正方形， 底面 ， ，若该四棱锥的所有顶点都在PDABPABCD2A体积为 同一球面上，则 （ ）2436PA3 B C D72392【命题意图】本
3、题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力10对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是（ ）A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心11德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数 f（x）= 被称为狄利克雷函数，其中 R 为实数集，Q 为有理数集，则关于函数 f（x）有如下四个命题：f （f（x）=1；函数f（x）是偶函数；任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对任意的 x=R 恒成立；存在三个点A（x 1，f（x 1），B（x 2， f（x 2），C
4、 （x 3，f （x 3），使得 ABC 为等边三角形其中真命题的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页12已知函数 f（x）=2x +cosx，设 x1，x 2（0，）（x 1x2），且 f（x 1）=f（x 2），若 x1，x 0，x 2 成等差数列，f （x）是 f（x）的导函数，则（ ）Af（x 0）0 Bf（x 0）=0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号无法确定二、填空题13【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）lnx （mR）在区间1，e上取x得最小值 4，则 m_ 14已知向量 若 ，则 （ ）(
5、1,)(,1)axb(2)ab|2|abA B C2 D235【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力15设函数 f（x）= ，若 a=1，则 f（x）的最小值为 ；若 f（x）恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 16已知函数 f（x）= ，点 O 为坐标原点，点 An（n ，f（n）（nN +），向量 =（0，1）， n 是向量与 i 的夹角，则 + + = 17如图，函数 f（x）的图象为折线 AC B，则不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是 18某城市近 10 年居民的年收入 x 与支出 y 之间的关
6、系大致符合 =0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为 20 亿元，则年支出估计是 亿元三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页19（1）计算：（ ） 0+lne +8 +log62+log63；（2）已知向量 =（sin，cos）， =（ 2，1），满足 ，其中 （ ，），求 cos的值20已知（ + ） n 展开式中的所有二项式系数和为 512，（1）求展开式中的常数项；（2）求展开式中所有项的系数之和21已知复数 z=m（m1）+ （m 2+2m3）i （m R ）（1）若 z 是实数，求 m 的值；（2）若 z 是纯虚数，求 m 的值；（3）若在复平面 C
7、内，z 所对应的点在第四象限，求 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22已知函数 f（x）= sinxcosxcos2x+ （0）经化简后利用 “五点法” 画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x f（x） 0 1 0 1 0（）请直接写出处应填的值，并求函数 f（x）在区间 ， 上的值域；（）ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 f（A+ ）=1，b+c=4，a= ，求 ABC 的面积23已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A（2，3），且点 F（2，0）为其右焦点（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在平行于 OA 的直
8、线 l，使得直线 l 与椭圆 C 有公共点，且直线 OA 与 l 的距离等于 4？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由24已知集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3（1）求 CR（A B）；（2）若 C=x|xa，且 A C，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页上杭县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：函数的周期为 T= = ，=又函数的最大值是 2，相应的 x 值为 = ，其中 kZ取 k=1，得 =因此，f（x）的表达式为 ，故选 B【
9、点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题2 【答案】A【解析】解：如果随机变量 N（ 1， 2），且 P（31）=0.4，P（31）=P（1）= 【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位3 【答案】 D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件 A5，B=3，A=2满足条件 A5，B=7，A=3精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页满足条件 A5，B=15，A=4满足条件 A5，
10、B=31，A=5满足条件 A5，B=63，A=6不满足条件 A5，退出循环，输出 B 的值为 63故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环 A，B 的值是解题的关键，属于基础题4 【答案】C【解析】试题分析：由 得 ,由几何概型可得所求概率为 .故本题答案选 C.2log1x02203考点：几何概型5 【答案】 A【解析】解：由于椭圆的标准方程为：则 c2=132122=25则 c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在 x 轴上，双曲线的方程为：故选 A【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于 a，b 的方程组，先定型、再定量，若位
11、置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为 mx2+ny2=1（m 0，n0，mn），双曲线方程可设为 mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出 m，n 即可6 【答案】D【解析】解：S n=n2+2n（n N*），当 n=1 时，a 1=S1=3；当 n2 时，a n=SnSn1=（n 2+2n）（n1）2+2（n 1）=2n+1 = = ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页 + + = + += 故选：D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两
12、角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义.8 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= 的图象如下图所示：由图可得：当 k（0，1）时，y=f（x）与 y=k 的图象有两个交点，即方程 f（x）=k 有两个不同的实根，故选：A精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页9 【答案】B【解析】连结 交于点 ，取 的中点 ，连结 ，则 ，所以 底面 ，则,ACDEPCOEPAOEABCD到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 球心，均为 ，所以由球的体O 221182PC积可得 ，解得 ，故选 B23414(8)316P7A10【答案】C【解析】解：对任意的实数 k，直线 y=kx+1 恒过点（0， 1）
13、，且斜率存在（0，1）在圆 x2+y2=2 内对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆 x2+y2=2 的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选 C11【答案】 D【解析】解：当 x 为有理数时，f（x）=1；当 x 为无理数时，f （x）=0当 x 为有理数时，f（f（x）=f（1）=1；当 x 为无理数时，f（f（x）=f（0）=1即不管 x 是有理数还是无理数，均有 f（f （x）=1，故 正确；有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意 xR，都有 f（x）=f（x），故 正确； 若 x 是有理数，则 x+T 也是有理数； 若 x 是无理数，则 x+T 也是无理数根据函
14、数的表达式，任取一个不为零的有理数 T，f（x+T）=f（x）对 xR 恒成立，故 正确； 取 x1= ，x 2=0，x 3= ，可得 f（x 1）=0，f（x 2）=1，f（x 3）=0A（ ，0）， B（0，1）， C（ ，0），恰好ABC 为等边三角形，故正确故选：D精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题12【答案】 A【解析】解：函数 f（x）=2x +cosx，设 x1，x 2（0 ， ）（x 1x2），且 f（x 1）=f（x 2）， ，存在 x1ax 2，
15、f （a）=0， ， ，解得 a= ，假设 x1，x 2 在 a 的邻域内，即 x2x10 ， ，f（x）的图象在 a 的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，x 0a，又xx 0，又xx 0 时，f （x）递减， 故选：A【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用二、填空题13【答案】3e【解析】f（x） ，令 f（x）0，则 xm，且当 xm 时， f（x）0 ，f （x）单调递增若m1，即 m1 时，f（x） minf （1）m 1，不可能等于 4；若 1e，即 me 时，f（x） minf （e）1 ，令 1 4，得 m3e，符
16、合题意综上所e述，m精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页3e.14【答案】A【解析】15【答案】 a1 或 a2 【解析】解：当 a=1 时， f（x）= ，当 x1 时，f（x）=2 x1 为增函数，f （x） 1，当 x1 时，f（x）=4（x 1）（x2）=4（x 23x+2）=4（x ） 21，当 1x 时，函数单调递减，当 x 时，函数单调递增，故当 x= 时，f（x） min=f（ ）=1，设 h（x）=2 xa，g（x）=4（xa）（x 2a）若在 x1 时，h（x）=与 x 轴有一个交点，所以 a0，并且当 x=1 时，h（1）=2a0，所以 0a 2，而函数 g（x）=
17、4（x a）（x 2a）有一个交点，所以 2a1，且 a1，所以 a1，若函数 h（x）=2 xa 在 x1 时，与 x 轴没有交点，则函数 g（x）=4（x a）（x 2a）有两个交点，当 a0 时，h（x）与 x 轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当 h（1）=2 a0 时，即 a2 时，g（x）的两个交点满足 x1=a，x 2=2a，都是满足题意的，综上所述 a 的取值范围是 a1，或 a216【答案】 【解析】解：点 An（n， ）（nN +），向量 =（0，1）， n 是向量 与 i 的夹角，精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页= ， = ， = ， + + =
18、 + =1 = ，故答案为： 【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】 （1，1 【解析】解：在同一坐标系中画出函数 f（x）和函数 y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式 f（x）log 2（x+1）的解集是：（1，1，故答案为：（1，118【答案】 18.2 【解析】解：某城市近 10 年居民的年收入 x 和支出 y 之间的关系大致是 =0.9x+0.2，x=20，y=0.920+0.2=18.2（亿元）故答案为：18.2【点评】本题考查线性回归方程的应用，考查学生的计算能力，考查利用数学知识解决实际问题的能力，属
19、于基础题三、解答题19【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解析：（1）原式=1+15+2+1=0 ； （6 分）（2）向量 =（sin，cos）， =（ 2，1），满足 ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页sin=2cos ，（9 分）又 sin2+cos2+=1，由解得 cos2= ，（11 分）（ ，），cos= （12 分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力20【答案】 【解析】解：（1）对（ + ） n，所有二项式系数和为 2n=512，解得 n=9；设 Tr+1 为常数项，则：Tr+1=C9r =C9r2r ，由 r=0，得
20、 r=3，常数项为：C 9323=672；（2）令 x=1，得（1+2 ） 9=39【点评】本题考查了二项式展开式定理的应用问题，也考查了赋值法求展开式各项系数和的应用问题，是基础题21【答案】 【解析】解：（1）z 为实数m 2+2m3=0，解得：m= 3 或 m=1；（2）z 为纯虚数 ，解得：m=0 ；（3）z 所对应的点在第四象限 ，解得：3m022【答案】 【解析】解：（）处应填入 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页= T= ， ， ，即 ， ， ，从而得到 f（x）的值域为 （） ，又 0A， ，得 ， 由余弦定理得 a2=b2+c22bccosA= =（b+c） 23bc
21、，即 ，bc=3ABC 的面积 【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题23【答案】 【解析】解：（1）依题意，可设椭圆 C 的方程为 （a0，b0），且可知左焦点为F（2，0），从而有 ，解得 c=2，a=4，又 a2=b2+c2，所以 b2=12，故椭圆 C 的方程为 （2）假设存在符合题意的直线 l，其方程为 y= x+t，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页由 得 3x2+3tx+t212=0，因为直线 l 与椭圆有公共点，所以有 =（3t ） 243（t 212）0，解得 4 t4 ，另一方面，由直线 OA 与 l 的距离 4= ，从而 t=2 ，由于2 4 ，4 ，所以符合题意的直线 l 不存在【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想24【答案】 【解析】解：（1）由题意：集合 A=x|2x6，集合 B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB ）=x|x 3 或 x6（2）C=x|xa，A C，a6故得实数 a 的取值范围是 6，+）【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础
