1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 21 页东安县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 a=sin145，b=cos52 ，c=tan47，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bc ba Cba c Dacb2 平面 与平面 平行的条件可以是（ ）A 内有无穷多条直线与 平行B直线 a， aC直线 a，直线 b，且 a，bD 内的任何直线都与 平行3 设 f（x）（ ex e x）（ ），则不等式 f（x）f（1x）的解集为（ ）12x 112A（0，） B（， ）12C（ ，） D（ ，0）12124 将函数 （ ）的图象沿 轴
2、向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的sinyxx8最小值为（ ）（A） （ B ） （C） 3834（D） 85 阅读下面的程序框图，则输出的 S=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 21 页A14 B20 C30 D556 已知数列 ，则 5 是这个数列的（ ）A第 12 项 B第 13 项 C第 14 项 D第 25 项7 已知函数 f（x）=x（1+a|x|）设关于 x 的不等式 f（x+a）f（x）的解集为 A，若 ，则实数 a 的取值范围是（ ）A BC D8 已知函数 f（x）的定义域为 R，其导函数 f（x）的图象如图所示，则对于任意 x1，x 2R（ x1x2），
3、下列结论正确的是（ ）f（x）0 恒成立；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0；（x 1x2）f（x 1）f（x 2）0； ； 精选高中模拟试卷第 3 页，共 21 页A B C D9 函数 f（x）= ，则 f（ 1）的值为（ ）A1 B2 C3 D410设函数 yf是 yfx的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数320fxabcxda都有对称中心 0,xf，其中 0x满足 0f.已知函数151，则 23216.717ff f（ ）A 0 B 4 C 2015 D 26111111若复数 在复平面内对应的点关于 轴对称，且 ，则复数 在复平面内对应的点在（ 12,zy12iz12z
4、）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力12如右图，在长方体 中， =11， =7， =12，一质点从顶点 A 射向点 ，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线段记为 ， ，将线段 竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（ ）精选高中模拟试卷第 4 页，共 21 页AB精选高中模拟试卷第 5 页，共 21 页CD二、填空题13已知 、 、 分别是 三内角 的对应的三边，若 ，则abcABC、 、 CaAccossin的取值范围是_33sino()4A【命题意图】本题考查正弦
5、定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想14 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_15一个圆柱和一个圆锥的母线相等，底面半径也相等，则侧面积之比是 16已知 为抛物线 上两个不同的点， 为抛物线的焦点若线段 的中点的纵坐标为 2，MN、24yxFMN，则直线 的方程为_.|10F17数列 a n中，a 12，a n1 a nc（c 为常数）， an的前 10 项和为 S10200，则 c_18给出下列命题：存在实数 ，使函数 是偶函数精选高中模拟试卷第 6 页，共 21 页 是函数 的一条对称轴方程若 、 是第一象限的角，且 ，则 s
6、insin其中正确命题的序号是 三、解答题19某游乐场有 A、B 两种闯关游戏，甲、乙、丙、丁四人参加，其中甲乙两人各自独立进行游戏 A，丙丁两人各自独立进行游戏 B已知甲、乙两人各自闯关成功的概率均为 ，丙、丁两人各自闯关成功的概率均为 （1）求游戏 A 被闯关成功的人数多于游戏 B 被闯关成功的人数的概率；（2）记游戏 A、B 被闯关总人数为 ，求 的分布列和期望20已知函数 21ln,fxaxR（1）令 ，讨论 的单调区间；gg（2）若 ，正实数 满足 ，证明 a12,1210ffx125x精选高中模拟试卷第 7 页，共 21 页21为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识
7、竞赛活动，共有 800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中、的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于 85 分的学生能获奖，请估计在参加的 800 名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 的值 序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）1 60，70） 65 0.102 70，80） 75 20 3 80，90）
8、85 0.204 90，100） 95 合计 50 1精选高中模拟试卷第 8 页，共 21 页22在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 （sin+cos）=1，曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数）（）求曲线 C1 的直角坐标方程与曲线 C2 的普通方程；（）试判断曲线 C1 与 C2 是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由23已知过点 P（0，2）的直线 l 与抛物线 C：y 2=4x 交于 A、B 两点，O 为坐标原点（1）若以 AB 为直径的圆经过原点 O，求直线 l 的方程；（2）若线段
9、 AB 的中垂线交 x 轴于点 Q，求 POQ 面积的取值范围24根据下列条件求方程（1）若抛物线 y2=2px 的焦点与椭圆 + =1 的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于 2，且与椭圆 + =1 有相同的焦点，求此双曲线标准方程精选高中模拟试卷第 9 页，共 21 页精选高中模拟试卷第 10 页，共 21 页东安县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：a=sin145=sin35 ，b=cos52=sin38 ，c=tan47tan45 =1，y=sinx 在（0，90）单调递增，sin35 si
10、n38sin90=1 ，abc故选：A【点评】本题考查了三角函数的诱导公式的运用，正弦函数的单调性，难度不大，属于基础题2 【答案】D【解析】解：当 内有无穷多条直线与 平行时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 A当直线 a，a 时，a 与 可能平行，也可能相交，故不选 B当直线 a，直线 b，且 a 时，直线 a 和直线 b 可能平行，也可能是异面直线，故不选 C当 内的任何直线都与 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行，故选 D【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况3 【答案】【解析】选 C.f（x）的定义域为 xR ，由 f（x）（e x e x
11、）（ ）得12x 112f（x）（e xe x ）（ ）12 x 112（e xe x ）（ ） 12x 112（e x e x）（ ）f（x ），12x 112f（x）在 R 上为偶函数，不等式 f（x）f（1x ）等价于 |x|1 x|，精选高中模拟试卷第 11 页，共 21 页即 x212xx 2， x ，12即不等式 f（x） f（1x ）的解集为 x|x ，故选 C.124 【答案】B 【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数()sin20yxx8的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsin284()yx42 45 【答案】C【解析】解：S 1=0，i 1
12、=1；S2=1，i 2=2；S3=5，i 3=3；S4=14，i 4=4；S5=30，i=54退出循环，故答案为 C【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题6 【答案】 B【解析】由题知，通项公式为 ，令 得 ，故选 B答案：B7 【答案】 A【解析】解：取 a= 时，f （x）= x|x|+x，f（ x+a）f（ x），（ x ）|x |+1x|x|，精选高中模拟试卷第 12 页，共 21 页（1）x0 时，解得 x0；（2）0 x 时，解得 0 ；（3）x 时，解得 ，综上知，a= 时，A=（ ， ），符合题意，排除 B、D；取
13、a=1 时，f （ x）=x|x|+x ，f（ x+a）f（ x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1 时，解得 x0，矛盾；（2）1 x0，解得 x0，矛盾；（3）x0 时，解得 x1，矛盾；综上，a=1，A=，不合题意，排除 C，故选 A【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用8 【答案】 D【解析】解：由导函数的图象可知，导函数 f（x）的图象在 x 轴下方，即 f（x）0，故原函数为减函数，并且是，递减的速度是先快后慢所以 f（x）的图象如图所示f（x）0 恒成立，没
14、有依据，故 不正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）异号，即 f（x）为减函数故正确；表示（x 1x2）与f （x 1）f （x 2）同号，即 f（x）为增函数故不正确，左边边的式子意义为 x1，x 2 中点对应的函数值，即图中点 B 的纵坐标值，右边式子代表的是函数值得平均值，即图中点 A 的纵坐标值，显然有左边小于右边，故不正确，正确，综上，正确的结论为故选 D精选高中模拟试卷第 13 页，共 21 页9 【答案】A【解析】解：由题意可得 f（ 1）=f（1+3）=f（2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题10【答案】D【解析】
15、1201420152016.2777ffffff ，故选 D. 16考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.【方法点睛】本题通过 “三次函数 320fxabcxda都有对称中心 0,xf”这一探索性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运精选高中模拟试卷第 14 页，共 21 页算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出 的对称中心后再利用31521fxx对称性和的.第卷（非选择题共 90 分）11【答案】B【
16、解析】12【答案】 C【解析】根据题意有：A 的坐标为：（0，0 ，0）， B 的坐标为（11 ，0 ，0），C 的坐标为（11，7 ，0），D 的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0 ，12 ），B 1的坐标为（11，0，12 ），C 1的坐标为（11，7 ，12），D 1的坐标为（0，7，12 ）；E 的坐标为（4，3，12）（1）l 1长度计算所以：l 1=|AE|= =13。（2）l 2长度计算将平面 A1B1C1D1沿 Z 轴正向平移 AA1个单位，得到平面 A2B2C2D2；显然有：A2的坐标为：（0，0 ，24 ），B 2的坐标为（11，0，24 ），C 2的坐标为（11
17、，7 ，24），D 2的坐标为（0，7，24 ）；显然平面 A2B2C2D2和平面 ABCD 关于平面 A1B1C1D1对称。设 AE 与的延长线与平面 A2B2C2D2相交于：E 2（x E2，y E2， 24）根据相识三角形易知：xE2=2xE=24=8，yE2=2yE=23=6，即：E 2（8 ，6，24）根据坐标可知，E 2在长方形 A2B2C2D2内。二、填空题13【答案】 (1,)精选高中模拟试卷第 15 页，共 21 页【解析】14【答案】【解析】因为 在 上恒成立，所以 ，解得答案：15【答案】 2：1 【解析】解：设圆锥、圆柱的母线为 l，底面半径为 r，所以圆锥的侧面积为：
18、 =rl圆柱的侧面积为：2rl所以圆柱和圆锥的侧面积的比为：2：1故答案为：2：116【答案】 20xy【解析】解析： 设 ，那么 ， ，线段12(,)(,)MNxy、 12| 0MFNx128x的中点坐标为 .由 ， 两式相减得 ，而 ，N4124()4()yy12y ，直线 的方程为 ，即 .12yx17【答案】【解析】解析：由 a12，a n1 a nc，知数列a n是以 2 为首项，公差为 c 的等差数列，由 S10200 得102 c200，c4.1092答案：4精选高中模拟试卷第 16 页，共 21 页18【答案】 【解析】解：sincos= sin2 ， ， ，存在实数 ，使 错
19、误，故错误，函数 =cosx 是偶函数，故正确，当 时， =cos（2 + ）=cos =1 是函数的最小值，则 是函数的一条对称轴方程，故 正确，当 = ， = ，满足 、 是第一象限的角，且 ，但 sin=sin，即 sinsin 不成立，故 错误，故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，考查学生的运算和推理能力三、解答题19【答案】 【解析】解：（1） （2） 可取 0，1，2，3，4，P（=0）=（1 ） 2（1 ） 2= ；P（=1）= （ ）（1 ） （ ）2+ （1 ） 2 = ；P（=2）= + += ；P（=3）= = ；P（=4）= = 的分
20、布列为： 0 1 2 3 4P精选高中模拟试卷第 17 页，共 21 页E=0 +1 +2 +3 +4 = 【点评】本题主要考查 n 次独立重复实验中恰好发生 k 次的概率，等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20【答案】（1）当 时，函数单调递增区间为 ，无递减区间，当 时，函数单调递增区间0a0,0a为 ，单调递减区间为 ；（2）证明见解析.0,a1,【解析】试题解析：精选高中模拟试卷第 18 页，共 21 页（2）当 时， ，a2ln,0fxx由 可得 ，1210fxf2110x即 ，22l令 ，则 ，12,lnttttt则 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，01
21、,所以 ，所以 ，t212xx精选高中模拟试卷第 19 页，共 21 页又 ，故 ，120x125x由 可知 1, 0考点：函数导数与不等式【方法点晴】解答此类求单调区间问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：（1）利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用（2）将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.21【答案】 【解析】解：（1）由分布表可得频数为 50，故的数
22、值为 500.1=5，中的值为 =0.40，中的值为 500.2=10，中的值为 50（5+20+10）=15，中的值为 =0.30；（2）不低于 85 的概率 P= 0.20+0.30=0.40，获奖的人数大约为 8000.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=650.10+750.40+850.20+950.30=82，800 名学生的平均分为 82 分22【答案】 【解析】解：（）由曲线 C1 的极坐标方程为 （sin+cos）=1，可得它的直角坐标方程为 x+y=1，根据曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数），可得它的普通方程为 +y2=1（）把曲线 C1 与 C2 是联立方
23、程组 ，化简可得 5x28x=0，显然=640，故曲线 C1 与 C2 是相交于两个点解方程组求得 ，或 ，可得这 2 个交点的坐标分别为（0，1）、（ ， ）精选高中模拟试卷第 20 页，共 21 页【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，把参数方程化为普通方程的方法，求两条曲线的交点，属于基础题23【答案】 【解析】解：（1）设直线 AB 的方程为 y=kx+2（k0），设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），由 ，得 k2x2+（4k 4）x+4=0，则由=（4k 4） 216k2=32k+160，得 k ，= ， ，所以 y1y2=（kx 1+2）（kx 2+2）=k
24、 2x1x2+2k（x 1+x2）+4= ，因为以 AB 为直径的圆经过原点 O，所以AOB=90，即 ，所以 ，解得 k= ，即所求直线 l 的方程为 y= （2）设线段 AB 的中点坐标为（x 0，y 0），则由（1）得 ， ，所以线段 AB 的中垂线方程为 ，令 y=0，得 = = ，又由（1）知 k ，且 k0，得 或 ，所以 ，所以 = ，所以POQ 面积的取值范围为（2，+）精选高中模拟试卷第 21 页，共 21 页【点评】本题考查直线 l 的方程的求法和求 POQ 面积的取值范围考查抛物线标准方程，简单几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想24【答案】 【解析】解：（1）易知椭圆 + =1 的右焦点为（2， 0），由抛物线 y2=2px 的焦点（ ， 0）与椭圆 + =1 的右焦点重合，可得 p=4，可得抛物线 y2=8x 的准线方程为 x=2（2）椭圆 + =1 的焦点为（ 4，0）和（4，0），可设双曲线的方程为 =1（a，b0），由题意可得 c=4，即 a2+b2=16，又 e= =2，解得 a=2，b=2 ，则双曲线的标准方程为 =1【点评】本题考查圆锥曲线的方程和性质，主要是抛物线的准线方程和双曲线的方程的求法，注意运用待定系数法，考查运算能力，属于基础题
