1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页万全区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D3438【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.2 复数 Z= （i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（ ）A（1，3） B（1，3） C（3，1） D（2，4）3 用反证法证明命题：“已知 a、bN *，如果 ab 可被 5 整除，那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时，假设的内容应为（ ）Aa、b 都
2、能被 5 整除 Ba 、b 都不能被 5 整除Ca、 b 不都能被 5 整除 Da 不能被 5 整除4 已知三棱锥 外接球的表面积为 32 ， ，三棱锥 的三视图如图SAC09ABCSABC所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）A4 B C8 D42 47精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页5 如图甲所示， 三棱锥 的高 ， 分别在PABC8,3,0OACB,MNBC和 上，且 ，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥 的体积 与PO,203MxNx（ ， Ay的变化关系，其中正确的是（ ）A B C. D11116 设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（ ）()fx(0,)(3)0
3、f()0xfA B |33或 |3x或C D 或 x或7 在等差数列a n中，3（ a3+a5）+2 （a 7+a10+a13）=24，则此数列前 13 项的和是（ ）A13 B26 C52 D568 已知抛物线 的焦点为 ， ，点 是抛物线上的动点，则当 的值最小时，24yxF(1,0)AP|PFA的PF面积为（ ）A. B. C. D. 22 4精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.9 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的 的值等于 126，则判断框中的可以是（ ）Ai4？ Bi5？ Ci 6？
4、Di7？10已知向量 =（2， 3，5）与向量 =（3， ）平行，则 =（ ）A B C D11若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ） 2()48fxk,kA B C D,06,064,4064,12 是平面内不共线的两向量，已知 ， ，若 三点共线，则的值是12e 12Ae123e,ABD（ ）A1 B2 C-1 D-2二、填空题13平面向量 ， 满足|2 |=1，| 2 |=1，则 的取值范围 14已知定义域为（0，+）的函数 f（x）满足：（1）对任意 x（0，+），恒有 f（2x）=2f（x）成立；（2）当 x（1，2时，f（x） =2x给出如下结论：对任意 mZ，有 f（2
5、 m） =0； 函数 f（x）的值域为0，+）；存在 nZ，使得 f（2 n+1）=9；“函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“ 存在 kZ，使得（a，b）（2 k，2 k+1）” ；其中所有正确结论的序号是 15已知直线 5x+12y+m=0 与圆 x22x+y 2=0 相切，则 m= 16（若集合 A2，3，7，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页17若 与 共线，则 y= 18多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位 cm） 三、解答题19已知函数 f（x）=ax 2+2xlnx（aR ）（）若 a=4，求函数
6、 f（x）的极值；（）若 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0，求 a 的取值范围；（）若 a（ ，0），设 g（x）=a（1x） 22x1ln（1x），求证：g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，且对（）中的 x0，满足 x0+x1120一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为 1 的平行四边形，侧（左）视图是一个长为 ，宽为 1 的矩形，俯视图为两个边长为 1 的正方形拼成的矩形3（1）求该几何体的体积 ；111V（2）求该几何体的表面积 S精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页21（1）计算：（ ） 0+lne +8 +log62+log63；（2）已知向量 =（s
7、in，cos）， =（ 2，1），满足 ，其中 （ ，），求 cos的值22已知等比数列a n中，a 1= ，公比 q= （）S n为a n的前 n 项和，证明：S n=（）设 bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列b n的通项公式精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页23已知平面直角坐标系 xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为 ，右顶点为D（2，0），设点 A（1， ）（1）求该椭圆的标准方程；（2）若 P 是椭圆上的动点，求线段 PA 的中点 M 的轨迹方程；（3）过原点 O 的直线交椭圆于 B，C 两点，求 ABC 面积的最大值，并求此时直线 BC 的方程24
8、某机床厂今年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 50 万元，设使用 x 年后数控机床的盈利总额 y 元（1）写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以 30 万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以 12 万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页万全区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第
9、二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B2 【答案】A【解析】解：复数 Z= = =（1+2i）（1i）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题3 【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证命题“ a，bN，如果 ab 可被 5 整除，那么 a，b 至少有 1 个能被 5 整除”的否定是“ a，b 都不能被 5 整除”故选：B4 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页考点:三视图【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几
10、何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图.5 【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考
11、查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.6 【答案】B【解析】试题分析：因为 为奇函数且 ，所以 ，又因为 在区间 上为增函数且fx30f30ffx0,，所以当 时， ，当 时， ，再根据奇函数图象关于原点对30f0,x,称可知：当 时， ，当 时， ，所以满足 的 的取值范3fffx围是： 或 。故选 B。,x,x考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。7 【答案】B精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【解析】解：由等差数列的性质可得：a 3+a5=2a4，a 7+a13=2a10，代入已知可得 32a4+23a10=24，即 a4+a10=4，故数列的前
12、 13 项之和 S13= = =26故选 B【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题8 【答案】B 【解析】设 ，则 .又设 ，则 ， ，所以2(,)4yP221|4()yFA214yt24yt1，当且仅当 ，即 时，等号成立，此时点 ，22| 1()FtAtt(,2)P的面积为 ，故选B.P|Fy9 【答案】 C【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=0，i=1S=2，i=2不满足条件，S=2+4=6 ，i=3不满足条件，S=6+8=14 ，i=4不满足条件，S=14+16=30 ，i=5不满足条件，S=30+32=62 ，i=6不满足条件，S=62+64=126
13、 ，i=7由题意，此时应该满足条件，退出循环，输出 S 的值为 126，故判断框中的可以是 i6？故选：C【点评】本小题主要考查循环结构、数列等基础知识根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页10【答案】C【解析】解：向量 =（2，3，5）与向量 =（3， ）平行， = = ， = 故选：C【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案11【答案】A【解析】试题分析：根据 可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为 ，所以若函数248fxk 8kx在区间 上
14、为单调函数，则应满足： 或 ，所以 或 。故选 A。fx5,85k840k6考点：二次函数的图象及性质（单调性）。12【答案】B【解析】考点：向量共线定理二、填空题13【答案】 ，1 【解析】解：设两个向量的夹角为 ，因为|2 |=1，| 2 |=1，所以 ， ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页所以 ， =所以 5 =1，所以 ，所以 5a21 ， ，1，所以 ；故答案为： ，1【点评】本题考查了向量的模的平方与向量的平方相等的运用以及通过向量的数量积定义，求向量数量积的范围14【答案】 【解析】解：x（1，2时，f（x）=2xf（2）=0 f（1）= f（2） =0f（2x）=2f
15、（x），f（2 kx）=2 kf（x）f（2 m）=f（22 m1）=2f（2 m1）=2 m1f（2）=0 ，故正确；设 x（2，4时，则 x（1，2，f （x）=2f（ ）=4 x0若 x（4，8时，则 x（2，4 ，f（x）=2f（ ）=8x0一般地当 x（2 m，2 m+1），则 （1，2，f（x）=2 m+1x0，从而 f（x）0，+），故正确；由知当 x（2 m，2 m+1）， f（x）=2 m+1x0，f（2 n+1）=2 n+12n1=2n1，假设存在 n 使 f（2 n+1）=9，即 2n1=9，2 n=10，nZ，2 n=10 不成立，故错误；由知当 x（2 k，2 k+1
16、）时，f（x）=2 k+1x 单调递减，为减函数，精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页若（a，b）（2 k，2 k+1）” ，则“ 函数 f（x）在区间（a，b）上单调递减” ，故正确故答案为：15【答案】8 或18【解析】【分析】根据直线与圆相切的性质可知圆心直线的距离为半径，先把圆的方程整理的标准方程求得圆心和半径，在利用点到直线的距离求得圆心到直线的距离为半径，求得答案【解答】解：整理圆的方程为（x1） 2+y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为 1直线与圆相切圆心到直线的距离为半径即 =1，求得 m=8 或18故答案为：8 或1816【答案】 6 【解析】解：集合 A 为2，3，
17、7的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有3，7，则符合条件的有 71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查17【答案】 6 【解析】解：若 与 共线，则 2y3（ 4）=0解得 y=6故答案为：6【点评】本题考查的知识点是平面向量共线（平行）的坐标表示，其中根据“两个向量若平行，交叉相乘差为零”的原则，构造关于 y 的方程，是解答本题的关键18【答案】 cm3 【解析】解：如图所示，由三视图可知：精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页该几何体为三棱锥 PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为 AD 和 BD 的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视
18、图可得：PCD 的面积 S= 44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积 V= 84= cm3，故答案为： cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键三、解答题19【答案】【解析】满分（14 分）解法一：（）当 a=4 时，f（x）=4x 2+2xlnx，x（0，+），（1 分）由 x（0，+），令 f（x）=0，得 精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页当 x 变化时，f（x），f（x）的变化如下表：xf（x） 0 +f（x） 极小值 故函数 f（x）在 单调递减，在 单调递增，（3 分）f （x）有
19、极小值，无极大值（4 分）（） ，令 f（x）=0，得 2ax2+2x1=0，设 h（x）=2ax 2+2x1则 f（x）在（0，1）有唯一的零点 x0等价于 h（x）在（0，1）有唯一的零点 x0当 a=0 时，方程的解为 ，满足题意；（5 分）当 a0 时，由函数 h（x）图象的对称轴 ，函数 h（x）在（0，1）上单调递增，且 h（0）=1，h（1）=2a+10，所以满足题意；（6 分）当 a0，=0 时， ，此时方程的解为 x=1，不符合题意；当 a0，0 时，由 h（0）=1，只需 h（1）=2a+10，得 （7 分）综上， （8 分）（说明：=0 未讨论扣 1 分）（）设 t=1
20、x，则 t（0，1），p（t）=g（1t ）=at 2+2t3lnt ，（9 分），由 ，故由（）可知，方程 2at2+2t1=0 在（0，1）内有唯一的解 x0，且当 t（0，x 0）时，p（ t）0，p（t）单调递减；t （x 0，1）时，p（t）0，p（t ）单调递增（11 分）又 p（1）=a10，所以 p（x 0）0（12 分）取 t=e3+2a （0，1），则 p（e 3+2a ）=ae 6+4a +2e3+2a 3lne 3+2a =ae6+4a +2e3+2a 3+32a=a（e 6+4a 2）+2e 3+2a 0，从而当 t（0，x 0）时，p（ t）必存在唯一的零点 t1，
21、且 0t 1x 0，即 01x 1x 0，得 x1（0，1），且 x0+x11，精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页从而函数 g（x）在（0，1）内有唯一的零点 x1，满足 x0+x11（14 分）解法二：（）同解法一；（4 分）（） ，令 f（x）=0，由 2ax2+2x1=0，得 （5 分）设 ，则 m（1，+）， ，（6 分）问题转化为直线 y=a 与函数 的图象在（1，+）恰有一个交点问题又当 m（1，+）时，h（ m）单调递增，（7 分）故直线 y=a 与函数 h（m）的图象恰有一个交点，当且仅当 （8 分）（）同解法一（说明：第（）问判断零点存在时，利用 t0 时，p（t ）
22、+进行证明，扣 1 分）【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力20【答案】（1） ；（2） 363【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中 平面 ， 平面 ，1ADBCD1BC ，侧面 ， 均为矩形，111(32)63S精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试
23、题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键21【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解析：（1）原式=1+15+2+1=0 ； （6 分）（2）向量 =（sin，cos）， =（ 2，1），满足 ，sin=2cos ，（9 分）又 sin2+cos2+=1，由解得 cos2= ，（11 分）（ ，），cos= （12 分）【点评】本题考查对数运算法则以及三角函数的化简求值，向量共线的应用，考查计算能力22【答案】 【解析】证明：（I）数列 an为等比数列，a 1= ，q=a n= = ，Sn=又 = =Sn精选高中模拟试卷第
24、17 页，共 19 页S n=（II）a n=b n=log3a1+log3a2+log3an=log33+（2log 33）+ +（ nlog33）=（1+2+n）=数列b n的通项公式为：b n=【点评】本题主要考查等比数列的通项公式、前 n 项和以及对数函数的运算性质23【答案】 【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为 ，c 为半焦距右顶点为 D（2，0），左焦点为 ，a=2， ， 该椭圆的标准方程为 （2）设点 P（x 0，y 0），线段 PA 的中点 M（x，y）由中点坐标公式可得 ，解得 （*）点 P 是椭圆上的动点， 把（*）代入上式可得 ，可化为 即线段 PA 的中点 M
25、 的轨迹方程为一焦点在 x 轴上的椭圆 （3）当直线 BC 的斜率不存在时，可得 B（0，1），C（0，1）精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页|BC|=2，点 A 到 y 轴的距离为 1， =1；当直线 BC 的斜率存在时，设直线 BC 的方程为 y=kx， B（x 1，y 1），C（ x1，y 1）（x 10）联立 ，化为（1+4k 2）x 2=4解得 ， |BC|= =2 = 又点 A 到直线 BC 的距离 d= = = ， = = ，令 f（k）= ，则 令 f（k）=0，解得 列表如下：又由表格可知：当 k= 时，函数 f（x）取得极小值，即 取得最大值 2，即 而当 x+时，
26、f （x） 0， 1综上可得：当 k= 时， ABC 的面积取得最大值 ，即 精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法” 、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值24【答案】 【解析】解：（1）y= 2x2+40x98，xN *（2）由2x 2+40x980 解得， ，且 xN *，所以 x=3，4，17，故从第三年开始盈利（3）由 ，当且仅当 x=7 时“=” 号成立，所以按第一方案处理总利润为27 2+40798+30=114（万元）由 y=2x2+40x98=2（x 10） 2+102102，所以按第二方案处理总利润为 102+12=114（万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理
