1、第 1 页 共 5 页“二倍角的正弦、余弦、正切”教学设计江门市荷塘职业技术学校 李苑华教学内容：数学（普通高中课程标准实验教科书，高教版），3.1.3节设计理念：我们是职业学校，学生上进心很强。不仅要掌握职业技能，还要参加高考，继续深造。他们比一般学生要求更高。然而他们的基础较低，教、学都要付出多倍努力。我所用的教学方法和手段符合学生的认知能力，效果很好。在和角公式基础上，探讨研究特殊情况：两个角相等，得到“二倍角”公式。例题教学体现了把未知变为已知的转化数学思想。公式的运用，体现了由感性认识上升到理性认识的规律。学生的求学，好比响鼓，还需重锤敲，特别引用名言勉励学子上进。(一)、教学目标：
2、1. 知识目标：从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式；2. 技能目标： 通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力。3. 情感、态度与价值观：强化参与意识，培养学生的综合分析能力。设计意图：让学生在求学路上有得学，听得懂，学得到，用得上。(二)、过程与方法:1.过程：推导公式，再综合运用公式。2. 方法：用讲授法和探究式教学。设计意图：运用从普遍性到特殊性的认知规律提，高解题的能力。第 2 页 共 5 页（三） 、学情分析：师生都很刻苦教、学，常常进行练习、检测，经过反复的强化、记忆，学生对知识掌握较好，学习相当感兴趣，他们是渴求学习的。（四） 、教材分析：由和角公式，通过联想，设问特殊
3、况：两个角相等，得出二倍角公式，学生知道和角公式与二倍角公式的联系，由此及彼，由浅入深。 设计意图：培养学生严谨的治学态度，勇于探索新知识的进取精神。（五） 、教学重点与难点分析：重点：掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式推导过程。难点：二倍角公式的综合运用。设计意图： 职业班学生在他们的专业课中，更多地应用二倍角的知识，发挥本节内容对所学专业起的促进作用（六） 、教学过程 一、复习和角公式：1、（学生回答）（1 分钟） 2、探究设问：当 时，公式的变化。（分钟）教师推导第一个公式，其余由学生完成。 3、引导学生观察 的结构特点， 利用公式 22sincos进行灵活变形为：1cosin2222si
4、1cssin4、向学生阐明二倍角的含义：“二倍角”是描述两个数量之间的相对关系。第 3 页 共 5 页设计意图：让学生认清公式，纠正常见错误：判断 是否相等？sin2sin教学依据：把感性认知上升到理性认识，把瞬时记忆转化为长效记忆。二、例题教学例 1 已知 sin = , ,求 sin2 ,cos2 ,tan2 的值.（分钟）1352设计意图：引导学生开拓思路，找到解题突破口。方法：先观察题目，找出二倍角关系。过程：求出 cos , cos2 和 tan2 用两种方法求出来。预期目标：公式学以致用，优选方法，采用计算量最小，最准确的一种。技巧归纳：从条件出发，顺着问题的线索，展开公式的方法。
5、例 2，求下列各式的值（分钟）（1） sin2230cos2230 (2) (3) 8cossin225.2tan1选题意图：根据本班学生的知识水平，有必要加强公式运用。解题入手：观察系数，符号变化，对比公式。思路点拨：仔细对照比较，设法转化到能应用公式。预期目标：对公式的正用、逆用，变形用都能举一反三，应用自如。技巧归纳：根据式子结构特点，对公式有一个整体的感知，进行等价变形。三、练习固巩：（6 分钟） 已知 sin( )= ,求 cos2 的值。53 已知 tan2 = ,，求 tan1 高考接触：（9 分钟） （2012 年广州二模文科）已知函数 f(x)=(cosx+sinx)( co
6、sx-sinx),，第 4 页 共 5 页(1)求函数 f(x)的最小正周期。(2)若 的 值求且 )sin(,32)(,31)2(2020 ff，设计意图：教会学生运用转化的数学思想。 运用诱导公式，先把角进行化简，就可应用二倍角公式， 先用平方差公式，就可应用二倍角公式，求出周期。 把未知的元素变为已知的元素。预期目标：加深巩固二倍角公式运用，培养学生思维的灵活性。让学生接触高考题型，扩大知识面，解题融会贯通。7、感悟小结：（1） 、这节课你学到了什么知识，怎么获得这些知识？（2） 、你在推导和应用公式中，用了什么数学思想方法？设计意图： （1） 、让学生懂得归纳本节课的的收获，获取知识的途径。（2） 、让学生总结领悟：好好学习，天天进步。8、回顾反思的二倍角公式，技巧性强，只要勤奋好学，熟能生巧。设计意图：教师时常反省教学，及时反馈，力求不断完善，不断提高。数学家启迪我们学习的方法：学习数学要多做习题，边做边思考，知其然，知其所以然。苏步青 设计意图：应用名人名句激励学生，增强士气。9、课后作业的设计意图检查学习质量，查漏补缺，巩固学习成果。分层次布置作业，让一般能力的学生，完成基本的练习，第 5 页 共 5 页有余力的学生，拓展创新，达到分槽喂马的目的。
