1、暑假 班第 10讲 -图形数列找规律 练习题 一夯实基础 1.(1) 3,6,9,12,( ) (2)3， 5， 8， 12， 17，（ ），（ ） (3)15,2,12,2,9,2,( ) (4) 2， 1， 3， 3， 4， 5， 5， 7，（ ），（ ），（ ），（ ） (5) 21,4,18,5,15,6 ,( ) 2.图 1 是由 9 个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图 2 中的 6 个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号？ 图 1 图 2 3.下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在 “？ ”处填上适当的图形 ?第 3 组第 2 组第
2、1 组4.下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在 “？ ”处填上适当的图形 二拓展 提高： 5.根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第 个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和？ 6.下图表示 “宝塔 ”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的仔细观察后，请回答： 五层的 “宝塔 ”的最下层包含多少个小三角形？ 整个五层 “宝塔 ”一共包含多少个小三角形？ （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 98765432107.自然数 1， 2， 3， 4 排成如下数阵： 第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第六列 1 3 5 7 9 11 2 4 6 8 10 12 3
3、5 7 9 11 13 4 6 8 10 12 14 问这个数阵中的第 15 列上起第 3 个数是（ ） 8.在下面各数阵中，第 10 行的第 3 个数分别是几（从左往右数） ? 三 超常挑战 ： 9.下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在 “？ ”处填上适当的图形 四 杯赛 演练 ： 10.观察表 中各数的排列规律 ,A是 ( ). 11.（ “数学解题能力展示 ”中年级组复赛试题） 小张将一些同样大小的正方形纸片摆放在桌上第一次在桌子中间放 1 个纸片 (如图 2)；第二次在这个小正方形纸片四周再放一圈纸片 (如图 3)；第三次在第二次摆放的图形外再放一圈纸片 (如图 4) 她按此
4、规律共摆了十次，那么她共用了正方形纸片 ( )个 A 100 B 144 C 181 D 196 E 200 ？第 3 组第 2 组第 1 组图 4图 3图 2答案： 1.解析： (1)15；数列为等差数列，公差为 3 (2)相邻两项依次相差 2、 3、 4、 5、 6、 7，所以这组数列是： 3， 5， 8， 12， 17，（ 23 ），（ 30 ） (3)6 ；间隔一个数递减 3 (4)这是一个双重数列，即： 2， 1， 3， 3， 4， 5， 5， 7，（ 6 ），（ 9 ），（ 7 ）（ 11 ） (5)12 ;间隔一个数递减 3 ,另外一个递增 1 2.解析： 从图 1 中可以发现小
5、人的排列规律：即每行每列小人的 “手臂 ”有向上、水平、向下；“身腰 ”有三角形、长方形； “脚 ”有圆脚、方脚、平脚因此可以知道问号处的小人应该是向上伸臂、圆脚的小人，所以最合适的人选是 6 号 3.解析： 仔细观察可发现第 1 组和第 2 组中间的部分都是由三个小图形构成的构成的规律 是：当按照第 1、第 2、第 3 组的顺序观察时， 6 个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边按这个规律可知图中第 3组中间 “？ ”处是： 4.解析： 注意观察第 1 组和第 2 组，每组都是由三对小图形组成；而每对
6、小图形都是由一个“空白 ”的和一个 “黑色 ”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是 “空白 ”的在左边，“黑色 ”的在右边再按着第 1、第 2、第 3 组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边按这个移动规律，可知第 3 组 “？ ”处应填： 5.解析：分列看，阴影部分在每一列都在一格一格下移的规律可得，每经过四次移动，阴影部分就会回到原来位置，因为 104=22 ，所以第（ 10）个图应该与第（ 2）个图相同，所以第（ 10）个图为： 所以方格中几个数的和是： 1+2+5+9=17. 6.解析： （ 1）数
7、一数 “宝塔 ”每层包含的小三角形数：可见 1， 3 ， 5 ， 7 是个奇数列， 所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是 9 个。 （ 2）第几层 1 2 3 4 小三角形数 1 3 5 7 所以第十层有 19 个。 整个十层塔共包含的小三角形个数是： 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（个）。 7.解析： 观察这个数阵中的数的排列规律，可以发现：每列的第二个数都是双数，并且是每列序数的 2 倍：每列的四个数是 4 个连续自然数按从小到大的顺序排列；除 2 以外，其它双数均出现 2 次因此，第 15 列上起第 2 个数是： 2 15 30 ，第三个数就是31 8.解
8、析： （ 1） 48 ；观察可知在图形中第 1 行有 1 个数，第 2 行有 2 个数，第 3 行有 3 个数， ，第 9 行有 9 个数，所以第 9 行的最后一个数为 45，那么第 10 行为： 46， 47， 48，49， （ 2） 53 ；行数为奇数的数字从左往右写，行数为偶数的数字从右往左写， 45 在第 9行最右端，第 10 行最右端第一个数为 46，所以第 10 行的数从右往左是： 46，47， 48， 49， 50， 51， 52， 53， 54， 55，从左往右数第三个数为 53. （注：本题找到 1 ， 3 ， 6 ， 10 ， 15 的位置也可以， 1=1,3=1+2,6=1+2+3， 10=1+2+3+4 ， 15=1+2+3+4+5 ） 9.解析： 观察第 1 组与第 2 组，每组中有三种图形： 、 、 ，我们把每组图形再分为两小组，将更明显的得出变化规律 . 所以可得 “？ ”中应填如下图形： 10.解析：分行看，每行都是等差数列，公差分别是每行第一个数的平方 1、 4、 9、 16 所以 A 为 20+16=36. 11.解析： 第 2 个图形比第 1 个图形多 4 个，第 3 个图形比第 2 个图形多 8 个，第 4 个图形比第 3 个图形多 12 个， 第 10 个图形共有 1 4 8 1 2 3 6 1 8 1 (个 )选(C)
