1、,几点要求与注意： 1。考研辅导学时有限，教师讲解不可能 面面俱到，只能画龙点睛，教师所起的只 是引导的作用，师生必须相互配合默契才 能发挥最大的效益。 2。辅导讲解主要讲授：常见题型，解题 分析，,第一章 行列式 从1987年全国统考以来，行列式的题以填空、选择为主，题量不多，且偏重于计算。 对于落到行列式的考题，大致为三种类型，一是数字型行列式的计算，一是抽象型行列式的计算，还有就是行列式值的判定（特别是行列式是否为零？） 在这些考题中不仅考查行列式的概念、性质及计算，还涉及到矩阵、向量、方程组、特征值二次型等知识点。,一、数字型行列式的计算 1.（08.6分）设 n 元线性方程组Ax=b
2、，其中 ， ，.,评注：本题关于三对角线行列式的 计算通常用递推法。 （96年数四考题中出现过） 例如，本题按第一列展开，有,证明行列式,练习题(1),评注：本题可以按第一行（列） 直接展开，建立递推公式； 也可将各行（列）加到第一行（列） 再展开，不过在建立 ，递推公式时一定要注意符号问题 （如将各列加到第一列再展开） ，否则会出错！留作考生作练习。,(2).（97，4，3分）设n阶矩阵,则,评注：本题除用行列式的性质 及展开计算外，你能用特征值 更简便地求出该行列式的值吗? (提示：R（A）1充要条件为 A（a1 a2an）T（ b1 b2bn） 且A的特征值为n，0，0 注意本题ABE，
3、其中,评注：除去用行列式的性质及展开公式计算外, 你能利用特征值更简便地求出行列式的值吗？,综述 对于数字型行列式的计算主要是按行、 列展开公式，但在展开之前往往 先运用行列式的性质对其作恒等变形。 以期某行或某列有较多的零元素，这时 再展开可减轻计算量同时，也要 注意一些特殊公式，如上(下)三角、范 德蒙行列式、拉普拉斯展开式的运用,虽然单独命的计算题并不多，但在特征值问题中有较多,型行列式的计算，在线性相关矩阵可逆、,n个未知数n个方程的齐次方程组、二次型的正定等问题中都会涉及到行列式的计算，因此对行列式的计算要重视，不要因小失大,二、抽象型行列式的计算,1.（00，3分）若4阶矩阵A与B
4、相似，矩阵 A的特征值为,，,，,，,，则行列式,(1).（06，4分）设矩阵,，E为2阶单位矩阵，矩阵B满足 BAB2E，则,练习一：要会计算这些题:,(2).（08，4分）设3阶矩阵A的特征值 为1，2，2,E为3阶单位矩阵，则,(3)（03，4，3分）若,都是4维列向量，且4阶行列式,，,，则4阶行列式,（A）mn； （B）（mn）(C) n-m; (D) m-n,评注：作为抽象型行列式，本题主要考查行列式的性质,2（04，4分）设矩阵,，矩阵B满足：ABA*=2BA*+E,，其中A*为A的伴随矩阵.则,评注：本题没有必要解出，,不要出错,注意,(3)（05，4分）设,均为3维列向量，记
5、矩阵,，,，如果,，那么,评注：本题还涉及到范德蒙行列式。另外， 本题用行列式性质恒等变形也是可行的，例如。,三、行列式是否为零的判断,1、（98、3分）齐次方程组,的系数矩阵为A。若存在三阶矩阵 B0使得AB=0，则,且,（A）,（B）,且,（C）,且,（D）,且,注：作为选择题，只需在,与,评注：对于条件AB=0应当有两个思路：一是B的列向量是齐次方程组AX0的解二是秩的信息即,，要有这两种思考问题的意识,中选择一个，因而可以用特殊值代入,（99、3分） 设A是mn矩阵。 B是nm矩阵，则,(B) 当mn时，必有行列式, (C ) 当nm时，必有行列式,(D) 当nm时，必有行列式,(A) 当mn时，必有行列式,这样的题能快捷判断吗?,2。设A是n阶非零矩阵,（至少用两种方法作）,是n阶矩阵，那么 行列式,矩阵A不可逆,秩r(A)n,AX0有非零解,0是矩阵A的特征值,A的列(行)向量线性相关,综述：,若,因此，判断行列式是否为零的问题，常用的思路有：用秩 ；用齐次方程组是否有非零解；用特征值能否为零； 反证法也是重要的； 因为行列式是一个数，若,，则亦能得出,的结论 这里所涉及的思路与方法可以 平行的转移到矩阵A是否可逆的判定中去,
