1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页鹤山区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 直角梯形 中, ,直线 截该梯形所得位于左边图OABC,1,2ABOC:lxt形面积为，则函数 的图像大致为（ ）Sft2 设集合 S=|x|x 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R，则实数 a 的取值范围是（ ）A3 a 1 B 3a1 Ca 3 或 a1 Da3 或 a 13 如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面 内运动，若1ADBPABQ1CD，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）PBQDQA.直线 B.圆
2、 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.4 已知函数 f（x）=1+x + + ，则下列结论正确的是（ ）Af（x）在（0，1）上恰有一个零点 Bf（x）在（1，0）上恰有一个零点Cf（x）在（0，1）上恰有两个零点 Df （x）在（ 1，0）上恰有两个零点5 已知圆 方程为 ，过点 与圆 相切的直线方程为（ ）2xy(,)PCA B C Dy10y20xy6 在ABC 中，C=60 ，AB= ，AB 边上的高为 ，则 AC+BC 等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A B5 C3 D7 设 i 是虚数单位，若 z=cos
3、+isin 且对应的点位于复平面的第二象限，则 位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 复数 的值是（ ）i3)1(2A B C D4i431i531i531【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题9 直线 l 将圆 x2+y22x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是（ ）Axy+1=0，2xy=0 Bx y1=0，x2y=0Cx+y+1=0 ， 2x+y=0 Dx y+1=0，x+2y=010若函数 则 的值为（ ）1,0()2),ff(3)fA5 B C D2711函数 f（x）是以 2 为周期的偶函
4、数，且当 x（0，1）时，f （x）=x+1 ，则函数 f（x）在（1，2）上的解析式为（ ）Af（x）=3 x Bf（x）=x3 Cf（x）=1x Df （x）=x+112以 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A BC D二、填空题13某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量 （单位：毫克/升）与时间 （单Pt位：小时）间的关系为 （ ， 均为正常数）如果前 5 个小时消除了 的污染物，为了0ektP0 10%消除 的污染物，则需要_小时.27.1%【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用.14 在 中，角 、 、 所对应的边分别为 、
5、 、 ，若 ，则 _15一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页16已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 17抛物线 y2=8x 上一点 P 到焦点的距离为 10，则 P 点的横坐标为 18函数 f（x）=x 33x+1 在闭区间 3，0上的最大值、最小值分别是 三、解答题19如图，椭圆 C： + =1（ab0）的离心率 e= ，且椭圆 C 的短轴长为 2（）求椭圆 C 的方程；（）设 P，M，N 椭圆 C 上的三个动点（i）若直线 MN 过点 D（
6、0， ），且 P 点是椭圆 C 的上顶点，求PMN 面积的最大值；（ii）试探究：是否存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由20已知 f（）= ，（1）化简 f（）； （2）若 f（）=2，求 sincos +cos 2 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21某种产品的广告费支出 x 与销售额 y（单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出 7（百万元）时的销售额22一艘客轮在航海中遇险，发出求救信号.在遇险地点 南偏西 方向 10
7、海里的 处有一艘海A45B难搜救艇收到求救信号后立即侦查，发现遇险客轮的航行方向为南偏东 ，正以每小时 9 海里的速度向7一小岛靠近.已知海难搜救艇的最大速度为每小时 21 海里.（1）为了在最短的时间内追上客轮，求海难搜救艇追上客轮所需的时间；（2）若最短时间内两船在 处相遇，如图，在 中，求角 的正弦值.CBC精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23如图，点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（ ， ）（I）若AOB=，求 cos+sin 的值；（II）设点 P 为单位圆上的一个动点，点 Q 满足 = + 若 AOP=2， 表示| |，并求| |的最大值24设函数 f（x）=x+a
8、x 2+blnx，曲线 y=f（x）过 P（1， 0），且在 P 点处的切线斜率为 2（1）求 a，b 的值；（2）设函数 g（x）=f（x）2x+2，求 g（x）在其定义域上的最值精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页鹤山区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当 时， ，当 时，01t21ftt1t，所以 ，结合不同段上函数的性质，可知选项 C12()2ftt,0tt符合，故选 C.考点：分段函数的解析式与图象.2 【答案】A【解析】解：S=|x|x
9、 1 或 x5，T=x|axa+8 ，且 ST=R ， ，解得： 3a 1故选：A【点评】本题考查并集及其运算，关键是明确两集合端点值间的关系，是基础题3 【答案】C. 【解析】易得 平面 ，所有满足 的所有点 在以 为轴线，以 所在直/BP1CD1PBDXBP1D线为母线的圆锥面上，点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截QC圆锥面得到的图形是双曲线，点 的轨迹是双曲线，故选 C.4 【答案】B【解析】解：f（x）=1x+x 2x3+x2014=（1x）（ 1+x2+x2012）+x 2014；f（x）0 在（ 1，0）上恒成立；故 f（x）在（1，0）上是增函数；
10、又f（0）=1 ，f（ 1）=11 0；故 f（x）在（1，0）上恰有一个零点；故选 B【点评】本题考查了导数的综合应用及函数零点的个数的判断，属于中档题精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页5 【答案】A【解析】试题分析：圆心 ，设切线斜率为，则切线方程为 ，由(0,)2Cr1(),10ykxyk，所以切线方程为 ，故选 A.21, 1kdrk20x考点：直线与圆的位置关系6 【答案】D【解析】解：由题意可知三角形的面积为 S= = = ACBCsin60，ACBC= 由余弦定理 AB2=AC2+BC22ACBCcos60=（AC+BC） 23ACBC，（AC+BC） 23ACBC=3，（
11、AC+BC） 2=11AC+BC=故选：D【点评】本题考查解三角形，三角形的面积与余弦定理的应用，整体法是解决问题的关键，属中档题7 【答案】B【解析】解：z=cos+isin 对应的点坐标为（cos ，sin ），且点（cos，sin）位于复平面的第二象限， ， 为第二象限角，故选：B【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题8 【答案】 C【解析】 iiiii 531062)3(23)1(2 9 【答案】C【解析】解：圆 x2+y22x+4y=0 化为：圆（x 1） 2+（y+2） 2=5，圆的圆心坐标（1， 2），半径为 ，直线 l将圆x2+y2
12、2x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 经过圆心与坐标原点或者直线经过圆心，直线的斜率为1，直线 l 的方程是：y+2=（x1），2x+y=0，即 x+y+1=0， 2x+y=0精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页故选：C【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题10【答案】D111【解析】试题分析： .3112fff考点：分段函数求值11【答案】A【解析】解：x（0，1）时，f（x）=x+1，f （x）是以 2 为周期的偶函数，x （1，2），（x2）（ 1，0），f（x）=f（x 2）=f（2 x）=2x+1=3 x，故选 A
13、12【答案】D【解析】解：双曲线 的顶点为（0，2 ）和（0，2 ），焦点为（0，4）和（0，4）椭圆的焦点坐标是为（0，2 ）和（0，2 ），顶点为（0，4）和（0，4）椭圆方程为 故选 D【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质二、填空题13【答案】15【解析】由条件知 ，所以 .消除了 的污染物后，废气中的污染物数量为50.9ekP509k27.1%，于是 ， ，所以 小时.0.72972t 357et kt14【答案】【解析】因为 ，所以 ，所以 ，所以精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页答案：15【答案】 2 【解析】解：一组数据 2，x
14、，4，6，10 的平均值是 5，2+x+4+6+10=5 5，解得 x=3，此组数据的方差 （ 25） 2+（35） 2+（45） 2+（65） 2+（10 5） 2=8，此组数据的标准差 S= =2 故答案为：2 【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法16【答案】 0，2 【解析】解：命题 p：|xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a 3，a+3）；命题 q：x 22x30，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，qp， ，解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2【点评】本题考查了绝对值不等式
15、的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题17【答案】 8 【解析】解：抛物线 y2=8x=2px，p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页|MF|=x+ =x+2=10，x=8，故答案为：8【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解18【答案】 3，17 【解析】解：由 f（x）=3x 23=0，得 x=1，当 x1 时，f （x）0，当1 x 1 时， f（x）0，当 x1 时，f （
16、 x）0，故 f（x）的极小值、极大值分别为 f（ 1）=3 ，f（1）=1，而 f（ 3）=17，f（0）=1，故函数 f（x）=x 33x+1 在3， 0上的最大值、最小值分别是 3、17三、解答题19【答案】 【解析】解：（）由题意得 解得 a=2，b=1，所以椭圆方程为 （）（i）由已知，直线 MN 的斜率存在，设直线 MN 方程为 y=kx ，M （x 1，y 1），N（x 2，y 2）由 得（1+4k 2）x 24kx3=0，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页x 1+x2= ，x 1x2= ，又 所以 SPMN = |PD|x1x2|= 令 t= ，则 t ，k 2=所以
17、SPMN = ，令 h（t）= ，t ，+ ），则 h（t）=1 = 0，所以 h（t）在 ，+），单调递增，则 t= ，即 k=0 时，h（t）的最小值，为 h（ ）= ，所以PMN 面积的最大值为 （ii）假设存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形（1）当 P 在 y 轴上时，P 的坐标为（0，1），则 M，N 关于 y 轴对称，MN 的中点 Q 在 y 轴上又 O 为PMN 的中心，所以 ，可知 Q（0， ）， M（ ， ），N（ ， ）从而|MN|= ，|PM|= ，|MN|PM| ，与PMN 为等边三角形矛盾（2）当 P 在 x 轴上时，同理可知，|MN|PM|，与PMN 为等边三
18、角形矛盾 （3）当 P 不在坐标轴时，设 P（x 0，y 0），MN 的中点为 Q，则 kOP= ，又 O 为PMN 的中心，则 ，可知 设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2=2xQ=x0，y 1+y2=2yQ=y0，又 x12+4y12=4，x 22+4y22=4，两式相减得 kMN= ，从而 kMN= 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页所以 kOPkMN= （ ）= 1，所以 OP 与 MN 不垂直，与等边PMN 矛盾 综上所述，不存在PMN 是以 O 为中心的等边三角形【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查
19、运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想20【答案】 【解析】解：（1）f（）=tan；5（分）（2）f（）=2，tan=2，6（分）sincos+cos 2= 10（分）21【答案】 精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页【解析】解：（1）（2）设回归方程为 =bx+a则 b= 5 / 5 =13805550/145552=6.5故回归方程为 =6.5x+17.5（3）当 x=7 时， =6.57+17.5=63，所以当广告费支出 7（百万元）时，销售额约为 63（百万元）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，本题
20、解题的关键是利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，这是解答正确的主要环节22【答案】（1） 小时；（2） 3314【解析】试题解析：（1）设搜救艇追上客轮所需时间为小时，两船在 处相遇.C在 中， ， ， ， .ABC457120AB9t21Bt由余弦定理得： ，2 cosABC所以 ，2()0(9)9()ttt化简得 ，解得 或 （舍去）.3612351精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页所以，海难搜救艇追上客轮所需时间为 小时.23（2）由 ， .2963AC14B在 中，由正弦定理得 .B36sinsin120si 414ACBA所以角 的正弦值为 .314考点：三角形的实际应用【
21、方法点晴】本题主要考查了解三角形的实际应用，其中解答中涉及到正弦定理、余弦定理的灵活应用，注重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中，可先根据题意，画出图形，由搜救艇和渔船的速度，那么可设时间，并用时间表示 ，再根据正弦定理和余弦,ACB定理，即可求解此类问题，其中正确画出图形是解答的关键23【答案】 【解析】 解：（）点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点，B（ ， ）可得 sin= ， cos= ， cos+sin= （）因为 P（cos2，sin2），A （1，0）所以 = =（1+cos2 ，sin2 ），所以 = = =2|cos|，因为
22、，所以 =2|cos| ，| |的最大值 【点评】本题考查三角函数的定义的应用，三角函数最值的求法，考查计算能力24【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x+ax 2+blnx 的导数 f（x）=1+2a+ （x0），由题意可得 f（1）=1+a=0，f （1）=1+2a+b=2，得 ；精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（2）证明：f（x）=x x2+3lnx，g（x）=f（x）2x+2=3lnxx 2x+2（x0），g （x）= 2x1= ，x （0，1） 1 （1，+）g（x） + 0 g（x） 极大值 g（ x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，可得 g（x） max=g（1）= 11+2=0，无最小值
