1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页青山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知平面向量 ， ，若 与 垂直，则实数 值为（ ）(12)，a(32)，bkabkA B C D59119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力2 已知点 是双曲线 C： 左支上一点， ， 是双曲线的左、右两个焦点，且P2(0,)xyab1F2， 与两条渐近线相交于 ， 两点（如图），点 恰好平分线段 ，则双曲线的离心率12FMNN2P是（ ）A. B.2 C. D.532【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质
2、等基础知识知识，意在考查运算求解能力.3 已知集合 A=0，1，2，则集合 B=xy|xA，yA 中元素的个数是（ ）A1 B3 C5 D94 下列函数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ）(0,)A B C Dyx21yx|1x2xy5 487被 7 除的余数为 a（0a 7），则 展开式中 x3的系数为（ ）A4320 B4320 C20 D206 在抛物线 y2=2px（p0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 7 已知 a，b 是实数，则“a 2bab 2”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件
3、C充要条件 D既不充分也不必要条件8 抛物线 x2=4y 的焦点坐标是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A（1，0） B（ 0，1） C（ ） D（ ）9 若当 时，函数 （ 且 ）始终满足 ，则函数 的图象大致Rx|)(xaf1a1)(xf 3|logxya是（ ）【命题意图】本题考查了利用函数的基本性质来判断图象，对识图能力及逻辑推理能力有较高要求，难度中等10下列满足“xR ，f （x）+f（ x）=0 且 f（x）0”的函数是（ ）Af（x）= xe|x| Bf（x）=x+sinxCf（x）= Df （x）=x 2|x|11若函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（
4、， ），则 a 的取值范围是（ ）Aa0 B 1a0 Ca 1 D0a112“ pq为真”是“ p为假”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要二、填空题13若圆 与双曲线 C： 的渐近线相切，则 _；双曲线 C 的渐近线方程是_14 设函数 ， 有下列四个命题：()xfe()lngxm若对任意 ，关于 的不等式 恒成立，则 ；1,2()fgxme若存在 ，使得不等式 成立，则 ；0 002ln若对任意 及任意 ，不等式 恒成立，则 ；1,x21,x1)(f ln2精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页若对任意 ，存在 ，使得不等式 成立，则 1,2x21,x12(
5、)fxgme其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想.15曲线 y=x2和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 16已知函数 31,ln4fxmgx. mi,ab表示 ,中的最小值，若函数in,0hxg恰有三个零点，则实数 的取值范围是 17已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 18在三角形 ABC 中，已知 AB=4，AC=3，BC=6，P 为 BC 中点，则三角形 ABP 的周长为 三、解答题19某班 50 名学生在一次数学测试中，成绩全部介于 50 与 100
6、之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50，60），第二组60，70），第五组90，100如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）若成绩大于或等于 60 且小于 80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（）从测试成绩在50，60 ） 90，100 内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为 m、n，求事件“|m n| 10”概率20 精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页设函数 ， ()xfe()lngx（）证明： ；2（）若对所有的 ，都有 ，求实数 的取值范围0()fxa21在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（ 1，1）关于原点 O 对称，P
7、 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 （）求动点 P 的轨迹方程；（）设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M，N ，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由22（本小题满分 13 分）椭圆 : 的左、右焦点分别为 、 ，直线 经过点 与椭圆 交于点C21(0)xyab1F2:1lxmy1FC，点 在 轴的上方当 时， Mm1|M（）求椭圆 的方程；（）若点 是椭圆 上位于 轴上方的一点， ，且 ，求直线 的方程NCx12/FN123MFNSl精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知等差数列a n，等
8、比数列 bn满足：a 1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=1（）求数列a n，b n的通项公式；（）记 cn=anbn，求数列c n的前 n 项和 Sn24已知函数 21+|0()xf（1）画出函数 的图像，并根据图像写出函数 的单调区间和值域；f ()fx（2）根据图像求不等式 的解集（写答案即可）3()2f精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页xy -33-2-121-3-2- 320精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页青山区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A2 【答案】A. 【解析】3 【答案】C【解析】解：A=0，
9、1，2，B=xy|xA ，yA，当 x=0，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 0， 1，2；当 x=1，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 1，0，1；当 x=2，y 分别取 0，1，2 时，xy 的值分别为 2，1，0；B=2，1，0，1，2，集合 B=xy|xA，yA中元素的个数是 5 个故选 C4 【答案】C【解析】试题分析：函数 为奇函数，不合题意；函数 是偶函数，但是在区间 上单调递减，3yx21yx0,不合题意；函数 为非奇非偶函数。故选 C。2考点：1.函数的单调性；2.函数的奇偶性。5 【答案】B 解析：解：48 7=（49 1） 7= + 1，487被
10、7 除的余数为 a（0 a7），a=6，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页 展开式的通项为 Tr+1= ，令 63r=3，可得 r=3， 展开式中 x3的系数为 =4320，故选：B.6 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线 y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（ ，0），准线方程 x= ，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5，即 4（ ）=5，解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题7 【答案】C【解析】解：由 a2bab 2得 ab（ab）0，若 ab0，即 ab，
11、则 ab 0，则 成立，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 a0，b0，则 成立，若 则 ，即 ab（ab）0，即 a2bab 2成立，即“a 2bab 2”是“ ”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键8 【答案】B【解析】解：抛物线 x2=4y 中，p=2， =1，焦点在 y 轴上，开口向上，焦点坐标为 （0，1），故选：B精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0， ），属基础题9 【答案】 C【解析】由 始终满足 可知 由函数 是奇函数，
12、排除 ；当|)(xaf1)(xfa3|logxyaB时， ，此时 ，排除 ；当 时， ，排除 ，因此1,0(x0|log0|log3yA0yD选 10【答案】A【解析】解：满足“xR ，f（x）+f（x）=0，且 f（x）0”的函数为奇函数，且在 R 上为减函数，A 中函数 f（x）=xe |x|，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，且 f（x）= 0 恒成立，故在 R 上为减函数，B 中函数 f（x）=x+sinx，满足 f（x）=f（x），即函数为奇函数，但 f（x）=1+cosx0，在 R 上是增函数，C 中函数 f（x）= ，满足 f（ x）=f（x），故函数为偶函数；D 中函数
13、 f（x）=x 2|x|，满足 f（ x）=f （x），故函数为偶函数，故选：A11【答案】A【解析】解：函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ）f（x）0，x（ ， ）恒成立即：a（1 3x2）0，x（ ， ）恒成立13x 20 成立a0故选 A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页12【答案】B【解析】试题分析：因为 假真时， 真，此时 为真，所以，“ 真”不能得“ 为假”，而pqppqp“ 为假”时 为真，必有“ 真”，故选 B. 考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.二、填
14、空题13【答案】 ，【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线【试题解析】双曲线的渐近线方程为：圆 的圆心为（2，0），半径为 1因为相切，所以所以双曲线 C 的渐近线方程是：故答案为： ，14【答案】【解析】15【答案】 精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页【解析】解：曲线 y=x2和直线：x=1 的交点为（1，1），和直线 y= 的一个交点为（ ， ）曲线 y=x2和直线 x=0，x=1，y= 所围成的图形的面积为 S= （ ）dx+ dx=（ x x3） +（ x3 x） = 故答案为： 16【答案】 53,4【解析】试题分析：2fxm，因为 10g，所以要使 min,0hxf
15、xg恰有三个零点，须满足10,()0,3f，解得5153,4324考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.17【答案】 【解析】解：由三视图可知几何体为四棱锥，其中底面是边长为 1 的正方形，有一侧棱垂直与底面，高为2棱锥的体积 V= = 故答案为 18【答案】 7+ 【解析】解：如图所示，设APB=，APC=在ABP 与 APC 中，精选高中模拟试卷第 12
16、 页，共 16 页由余弦定理可得：AB 2=AP2+BP22APBPcos，AC2=AP2+PC22APPCcos（ ），AB 2+AC2=2AP2+ ，4 2+32=2AP2+ ，解得 AP= 三角形 ABP 的周长=7+ 故答案为：7+ 【点评】本题考查了余弦定理的应用、中线长定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）由直方图知，成绩在 60，80）内的人数为： 5010（0.18+0.040）=29所以该班在这次数学测试中成绩合格的有 29 人（II）由直方图知，成绩在50 ，60）内的人数为：50 100.004=2，设成绩为 x、y成绩在90
17、，100的人数为 50100.006=3，设成绩为 a、b、c，若 m，n50，60）时，只有 xy 一种情况，若 m，n90，100时，有 ab，bc ，ac 三种情况，若 m，n 分别在50，60）和90，100 内时，有a b cx xa xb xcy ya yb yc共有 6 种情况，所以基本事件总数为 10 种，事件“ |mn|10 ”所包含的基本事件个数有 6 种 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是 ，所以有： 组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数20【答案】 【解析】（）令 ，ee(
18、)2ln2Fxgx21e()xFx由 在 递减，在 递增，()0ex(0, 即 成立 5 分min()l )F()gx（） 记 ， 在 恒成立，()xhfxaea0h,)， ， ()exa0h 在 递增， 又 ， 7 分0,)02 当 时， 成立， 即 在 递增，2()x,)则 ，即 成立； 9 分(hxfa 当 时， 在 递增，且 ，a),min20h 必存在 使得 则 时， ，0,t(0ht(,)xt()t即 时， 与 在 恒成立矛盾，故 舍去()xt2a综上，实数 的取值范围是 12 分2a21【答案】 【解析】解：（）因为点 B 与 A（1，1）关于原点 O 对称，所以点 B 得坐标为
19、（1， 1）设点 P 的坐标为（x，y）化简得 x2+3y2=4（x1）故动点 P 轨迹方程为 x2+3y2=4（x1）（）解：若存在点 P 使得PAB 与PMN 的面积相等，设点 P 的坐标为（x 0，y 0）则 因为 sinAPB=sin MPN，所以所以 =精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页即（3x 0） 2=|x021|，解得因为 x02+3y02=4，所以故存在点 P 使得PAB 与 PMN 的面积相等，此时点 P 的坐标为 【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题22【答案】 【解析】解：（）由直线 经过点 得 ，:1lxmy1Fc当 时，直线
20、与 轴垂直， ，0ml2|bMa由 解得 ，椭圆 的方程为 （4 分）21cba21abC21xy（）设 ， ，由 知 .12(,)(,)MxyN120,y12/FN1212|3MFSy联立方程 ，消去 得 ，解得2mx2()0my2()my ，同样可求得 ， （11 分）12(1)y 22(1)y由 得 ， ，解得 ，231y2(1)31直线 的方程为 （13 分）l0x23【答案】 【解析】解：（I）设等差数列 an的公差为 d，等比数列b n的公比为 q： a1=b1=1，a 2=b2，2a 3b3=11+d=q，2（1+2d）q 2=1，解得 或 an=1，b n=1；或 an=1+2
21、（n1 ）=2n 1，b n=3n1（II）当 时，c n=anbn=1，S n=n精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页当 时，c n=anbn=（2n 1）3 n1，Sn=1+33+532+（2n1）3 n1，3Sn=3+332+（2n3）3 n1+（2n 1）3 n，2Sn=1+2（3+3 2+3n1） （2n1）3 n= 1（2n 1）3 n=（22n）3 n2，Sn=（ n1）3 n+1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、“错位相减法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题24【答案】（1）图象见答案，增区间： ，减区间： ，值域： ；（2） 。
22、,22,3,1【解析】试题分析：（1）画函数 的图象，分区间画图，当 时， ，此时为二次函数，fx0x21fxx开口向下，配方得 ，可以画出该二次函数在 的图象，当211420时， ，可以先画出函数 的图象，然后再向下平移 1 个单位就得到 时相0x()xf ()xy x应的函数图象；（2）作出函数 的图象后，在作直线 ，求出与函数 图象交点的横坐标，就f 32fx可以求出 的取值范围。本题主要考查分段函数图象的画图，考查学生数形结合思想的应用。试题解析：（1）函数 的图象如下图所示：fx由图象可知：增区间： ，减区间： ，值域为： 。,22,2（2）观察下图， 的解集为： 。3fx31精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页考点：1.分段函数；2.函数图象。
