1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页麻城市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 f（x）=log 2（x+2 ） （x0）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，e ） D（3，4）2 函数 f（x）=Asin （ x+）（A0， 0， ）的部分图象如图所示，则函数 y=f（x）对应的解析式为（ ）A B C D3 下列命题正确的是（ ）A已知实数 ，则“ ”是“ ”的必要不充分条件,ab2abB“存在 ，使得 ”的否定是“对任意 ，均有 ”0xR201xxR210xC函数 的零点在区间
2、内13()()f1(,)3D设 是两条直线， 是空间中两个平面，若 ， 则,mn,mnn4 在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点，若 =2 ， = ，则 =（ ）A B C D5 定义在1，+）上的函数 f（x）满足：当 2x4 时，f（x）=1|x 3|；f（2x）=cf （x）（c 为正常数），若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数 c 的值是（ ）A1 B 2 C 或 3 D1 或 26 若函数 则 的值为（ ）,0(),xff(3)fA5 B C D27精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页7 直线 的倾斜角是（ ）A B C D8 已知 F1、F 2 是椭圆的两个焦点，
3、满足 =0 的点 M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A（0，1） B（ 0， C（0， ） D ，1）9 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）Ay=x+2 By= Cy=3 x Dy=3x 310设复数 z 满足（1i）z=2i ，则 z=（ ）A1+i B1 i C1+i D1i11直线在平面外是指（ ）A直线与平面没有公共点B直线与平面相交C直线与平面平行D直线与平面最多只有一个公共点12下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）A B C D二、填空题13要使关于 的不等式 恰好只有一个解，则 _.x
4、2064xaa【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页14在极坐标系中，直线 l 的方程为 cos=5，则点（4， ）到直线 l 的距离为 15设某双曲线与椭圆 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为13627yx，则此双曲线的标准方程是 .)4,15(16自圆 ： 外一点 引该圆的一条切线，切点为 ，切线的长度等于点 到C()(4)(,)PxyQP原点 的长，则 的最小值为（ ）OPQA B3 C4 D10 210【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、
5、数形结合的思想17求函数 在区间 上的最大值 18命题“若 1x，则 241x”的否命题为 三、解答题19已知椭圆 E 的中心在坐标原点，左、右焦点 F1、F 2 分别在 x 轴上，离心率为 ，在其上有一动点 A，A到点 F1 距离的最小值是 1，过 A、F 1 作一个平行四边形，顶点 A、B、C、D 都在椭圆 E 上，如图所示（）求椭圆 E 的方程；（）判断ABCD 能否为菱形，并说明理由（）当ABCD 的面积取到最大值时，判断ABCD 的形状，并求出其最大值精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页20如图，三棱柱 ABCA1B1C1 中，侧面 AA1C1C底面 ABC，AA 1=A1C=A
6、C=2，AB=BC，且 ABBC，O为 AC 中点（）证明：A 1O平面 ABC；（）求直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值；（）在 BC1 上是否存在一点 E，使得 OE平面 A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点 E 的位置21如图，AB 是 O 的直径，AC 是弦， BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点E，OE 交 AD 于点 F（1）求证：DE 是O 的切线（2）若 ，求 的值精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页22如图，A 地到火车站共有两条路径 和 ，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：
7、现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用 X 表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X 的分布列和数学期望 。精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页23如图，已知边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点（）试在棱 AD 上找一点 N，使得 CN平面 AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM24【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f（x）=（2a）（x1）2lnx，g
8、（x）=（aR，e 为自然对数的底数）1x（）当 a=1 时，求 f（x）的单调区间；（）若函数 f（x）在 上无零点，求 a 的最小值；10,2（）若对任意给定的 x0（ 0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1 ，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，求 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页麻城市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：f（1）= 30，f （2）= =2 0，函数 f（x）=log 2（x+2） （x0）的零点所在的大
9、致区间是（1，2），故选：B2 【答案】A【解析】解：由函数的图象可得 A=1， = = ，解得 =2，再把点（ ，1）代入函数的解析式可得 sin（2 +）=1，结合 ，可得 = ，故有 ，故选：A3 【答案】C【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件 ,哪个是结论），然后找推导关系（判断 的真假），,pq最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. 等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断.4
10、 【答案】A【解析】解：在ABC 中，已知 D 是 AB 边上一点精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页 =2 ， = ， = ， = ，故选 A【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量5 【答案】D【解析】解：当 2x4 时， f（x）=1|x 3|当 1x2 时， 22x4，则 f（x）= f（2x）= （1 |2x3|），此时当 x= 时，函数取极大值 ；当 2x4 时，f（x）=1|x 3|；此时当 x=3 时，函数取极大值 1；当 4x8 时， 2 4，则 f（x）=cf （ ）=c（
11、1 | 3|），此时当 x=6 时，函数取极大值 c函数的所有极大值点均落在同一条直线上，即点（ ， ），（3，1），（6，c）共线， = ，解得 c=1 或 2故选 D【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数 f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键6 【答案】D111精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页【解析】试题分析： .3112fff考点：分段函数求值7 【答案】A【解析】解：设倾斜角为 ，直线 的斜率为 ，tan= ，0180，=30故选 A【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握8 【答案】
12、C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为 a，b，c， =0，M 点的轨迹是以原点 O 为圆心，半焦距 c 为半径的圆又 M 点总在椭圆内部，该圆内含于椭圆，即 cb，c 2b 2=a2c2e 2= ， 0e 故选：C【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答9 【答案】 C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数 y=3x 的图象上故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目10【答案】A精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页【解析】解
13、：复数 z 满足 z（1 i）=2i ，z= =1+i故选 A【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算11【答案】D【解析】解：根据直线在平面外是指：直线平行于平面或直线与平面相交，直线在平面外，则直线与平面最多只有一个公共点故选 D12【答案】B【解析】【知识点】函数的单调性与最值函数的奇偶性【试题解析】若函数是奇函数，则 故排除 A、D；对 C： 在（- 和（ 上单调递增，但在定义域上不单调，故 C错；故答案为：B二、填空题13【答案】 . 2【解析】分析题意得，问题等价于 只有一解，即 只有一解，264xa20xa ，故填： .8
14、0a14【答案】 3 【解析】解：直线 l 的方程为 cos=5，化为 x=5点（4， ）化为 点到直线 l 的距离 d=52=3故答案为：3【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题15【答案】 1542xy精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页【解析】试题分析：由题意可知椭圆 的焦点在 轴上，且 ，故焦点坐标为 由双曲13627yxy927362c3,0线的定义可得 ,故 ， ，故所求双40540152a a542b曲线的标准方程为 故答案为： 42xy12xy考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质16【答案】D【解析】17【答案】 【解析】解：f（x）=sin
15、2x+ sinxcosx= + sin2x=sin（2x ）+ 又 x ， ，2x ， ，sin（2x ） ，1，sin（2x ） + 1， 即 f（x）1 ， 故 f（x）在区间 ， 上的最大值为 精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页故答案为： 【点评】本题考查二倍角的正弦与余弦，考查辅助角公式，着重考查正弦函数的单调性与最值，属于中档题18【答案】若 1x，则 241x【解析】试题分析：若 ，则 2，否命题要求条件和结论都否定考点：否命题.三、解答题19【答案】 【解析】解：（I）由题意可得： ，解得 c=1，a=2，b 2=3椭圆 E 的方程为 =1（II）假设ABCD 能为菱形，
16、则 OAOB ，k OAkOB=1当 ABx 轴时，把 x=1 代入椭圆方程可得： =1，解得 y= ，取 A ，则|AD|=2，|AB|=3，此时ABCD 不能为菱形当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：y=k（x+1），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立 ，化为：（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0，x1+x2= ，x 1x2= kOAkOB= = = = =，精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页假设 =1，化为 k2= ，因此平行四边形 ABCD 不可能是菱形综上可得：平行四边形 ABCD 不可能是菱形（III） 当 ABx 轴时，由（II
17、）可得：|AD|=2 ，|AB|=3，此时ABCD 为矩形，S 矩形 ABCD=6当 AB 与 x 轴不垂直时，设直线 AB 的方程为：y=k（x+1），A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）联立 ，化为：（3+4k 2）x 2+8k2x+4k212=0，x1+x2= ，x 1x2= |AB|= = 点 O 到直线 AB 的距离 d= S 平行四边形 ABCD=4SOAB=2 = 则 S2= = 36，S 6因此当平行四边形 ABCD 为矩形面积取得最大值 620【答案】 【解析】解：（）证明：因为 A1A=A1C，且 O 为 AC 的中点，所以 A1OAC又由题意可知，平面 AA1C1C
18、平面 ABC，交线为 AC，且 A1O平面 AA1C1C，所以 A1O平面 ABC（）如图，以 O 为原点， OB，OC，OA 1 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系由题意可知，A 1A=A1C=AC=2，又 AB=BC，ABBC， ，精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页所以得：则有： 设平面 AA1B 的一个法向量为 n=（x，y，z），则有 ，令 y=1，得 所以 因为直线 A1C 与平面 A1AB 所成角 和向量 n 与 所成锐角互余，所以 （）设 ，即 ，得所以 ，得 ，令 OE平面 A1AB，得 ，即1+2 =0，得 ，即存在这样的点 E，E 为 BC1 的中点【
19、点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力21【答案】 精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页【解析】（I）证明：连接 OD，可得ODA=OAD= DACODAE 又 AEDEDEOD ，又 OD 为半径DE 是的O 切线（II）解：过 D 作 DHAB 于 H，则有DOH=CAB设 OD=5x，则 AB=10x，OH=2x，AH=7x由AED AHD 可得 AE=AH=7x又由AEFDOF 可得 【点评】本题考查平面几何中三角形的相似和全等，辅助线的做法，是解题关键，本题是难题
20、22【答案】【解析】（1）A i表示事件“甲选择路径 Li时，40 分钟内赶到火车站”，B i表示事件“乙选择路径 Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得P（A 1）=0。1+0。2+0 。3=0。6，P（A 2）=0。1+0 。 4=0。5，P（A 1） P（A 2）, 甲应选择 LiP（B 1）=0。1+0 。2+0。3+0。2=0。8，P （B 2）=0 。1+0 。4+0。4=0。9 ，P（B 2） P（B 1）, 乙应选择 L2。（2）A,B 分别表示针对（ ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（）知,又由题意知，A,B 独立，精选高中模
21、拟试卷第 17 页，共 20 页23【答案】 【解析】（）解：在棱 AD 上找中点 N，连接 CN，则 CN平面 AMP；证明：因为 M 为 BC 的中点，四边形 ABCD 是矩形，所以 CM 平行且相等于 DN，所以四边形 MCNA 为矩形，所以 CNAM，又 CN平面 AMP，AM平面 AMP，所以 CN平面 AMP（）证明：过 P 作 PECD，连接 AE，ME，因为边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点所以 PE平面 ABCD，CM= ，所以 PEAM ，在AME 中，AE= =3，ME= = ，AM= = ，所以 AE2
22、=AM2+ME2，所以 AMME，所以 AM平面 PME所以 AMPM【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想24【答案】（1） f（x）的单调减区间为（0，2，单调增区间为2 ，+）；（2） 函数 f（x）在 10,2上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；（3）a 的范围是 .3,1e【解析】试题分析：（）把 a=1 代入到 f（x）中求出 f（x），令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的增区间，令 f（x）0 求出 x 的范围即为函数的减区间；精选高中模拟试卷第 18 页，共 20 页（）f（x）0 时不可
23、能恒成立，所以要使函数在（ 0， ）上无零点，只需要对 x（0， ）时 f（x）12120 恒成立，列出不等式解出 a 大于一个函数，利用导数得到函数的单调性，根据函数的增减性得到这个函数的最大值即可得到 a 的最小值；试题解析：（1）当 a=1 时，f（x）=x12lnx，则 f（x）=1 ，由 f（x）0，得 x2；由 f（x）0，得 0x2 故 f（x）的单调减区间为（0 ，2 ，单调增区间为2，+ ）；（2）因为 f（x）0 在区间 上恒成立不可能，故要使函数 上无零点，只要对任意的 ，f（x）0 恒成立，即对 恒成立令 ，则 ，再令 ，则 ，故 m（x）在 上为减函数，于是 ，从而，
24、l（x）0，于是 l（x）在 上为增函数，所以 ，故要使 恒成立，只要 a24ln2，+ ），综上，若函数 f（x）在 上无零点，则 a 的最小值为 24ln2；10,2（3）g（x）=e 1xxe1x=（1 x）e 1x，当 x（0，1）时，g（x）0，函数 g（x）单调递增；精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页当 x（1，e 时，g（x）0，函数 g（x）单调递减又因为 g（0）=0，g（1）=1，g（e）=ee 1e0，所以，函数 g（x）在（0，e上的值域为（0，1 当 a=2 时，不合题意；当 a2 时，f （x）= ，x（0，e当 x= 时，f（x）=0 由题意得，f（x）在
25、（0，e上不单调，故 ，即 此时，当 x 变化时，f（x）， f（x）的变化情况如下：x （0， ） （ ，ef（x） 0 +f（x） 最小值 又因为，当 x0 时，2a0，f（x）+，所以，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同的 xi（i=1，2），使得 f（x i）=g（x 0）成立，当且仅当 a 满足下列条件：即令 h（a）= ，则 h ，令 h（a ）=0 ，得 a=0 或 a=2，故当 a（，0）时，h（ a）0，函数 h（a）单调递增；当 时，h（a）0，函数 h（a）单调递减所以，对任意 ，有 h（a）h（0）=0，即对任意 恒成立精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页由式解得： 综合可知，当 a 的范围是 时，对任意给定的 x0（0，e，在（0，e上总存在两个不同3,21e的 xi（i=1，2），使 f（x i）=g（x 0）成立
