1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页集安市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设函数 F（x）= 是定义在 R 上的函数，其中 f（x）的导函数为 f（x），满足 f（x）f （x）对于xR 恒成立，则（ ）Af（2）e 2f（0），f Bf（2）e 2f（0），fCf（2）e 2f（0），f Df （2）e 2f（0），f2 若函数 f（x）=ka xax，（a 0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则 g（x）=loga（x+k）的是（ ）A B C D3 如图是某工厂对一批新产品长度（单位：mm）检测结果的频率分布直方
2、图估计这批产品的中位数为（ ）A20 B25 C22.5 D22.754 下面是关于复数 的四个命题：p1：|z|=2，p2：z 2=2i，p3：z 的共轭复数为1+i，p4：z 的虚部为 1其中真命题为（ ）Ap 2，p 3 Bp 1，p 2 Cp 2，p 4 Dp 3，p 4精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页5 已知 a= ，b=2 0.5，c=0.5 0.2，则 a，b，c 三者的大小关系是（ ）Abca Bba c Ca bc Dcba6 设函数 对一切实数 都满足 ，且方程 恰有 6 个不同的实根，则()yfxx(3)()fxf()0fx这 6 个实根的和为（ ）A. B. C
3、. D.181290【命题意图】本题考查抽象函数的对称性与函数和方程等基础知识，意在考查运算求解能力.7 已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 时，则输入的值为（ ）21A B C 或 D 或212108 定义：数列a n前 n 项的乘积 Tn=a1a2an，数列 an=29n，则下面的等式中正确的是（ ）AT 1=T19 BT 3=T17 CT 5=T12 DT 8=T119 函数 是（ ）A最小正周期为 2 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数C最小正周期为 2 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数10在ABC 中，a 2=b2+c2+bc，则 A 等于（ ）A120 B60 C45
4、 D3011圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的 ，则圆锥的体积（ ）12A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍C.不变 D.缩小到原来的 612函数 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）sin()yAxA B C D232sin()3yx2sin()3xy2sin()3yx精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页二、填空题13已知命题 p：xR，x 2+2x+a0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 （用区间表示）14直线 与抛物线 交于 ， 两点，且与 轴负半轴相交，若 为坐标原点，则yt216yxABxO面积的最大值为 .OAB【命题意图】本题考查抛
5、物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.15已知 ， ，则 的值为 1sinco3(0,)sinco71216已知直线 l 的参数方程是 （t 为参数），曲线 C 的极坐标方程是 =8cos+6sin，则曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点个数有 个17在ABC 中，点 D 在边 AB 上，CDBC，AC=5 ，CD=5，BD=2AD，则 AD 的长为 18将曲线 向右平移 个单位后得到曲线 ，若 与 关于 轴对称，则1:C2sin(),04yx621C2x的最小值为_.三、解答题19设定义在（0，+）上的函数 f（x）=ax+ +b（a0）
6、（）求 f（x）的最小值；（）若曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ，求 a，b 的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页20【南京市 2018 届高三数学上学期期初学情调研】已知函数 f（x）2x 33（a+1）x 26ax，aR（）曲线 yf（x）在 x0 处的切线的斜率为 3，求 a 的值；（）若对于任意 x（0，+ ），f（x）f （x）12lnx 恒成立，求 a 的取值范围；（）若 a1，设函数 f（x）在区间1 ，2上的最大值、最小值分别为 M（a）、m（a），记 h（a）M（a）m（a），求 h（a）的最小值21某同学用“五点法” 画函数 f（x）=As
7、in（x+）+B （ A0，0，| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x x1 x2 x3x+ 0 2Asin（x+） +B 0 0 0（）请求出表中的 x1，x 2，x 3 的值，并写出函数 f（x）的解析式；（）将 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）在区间0 ，m（3m 4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，求向量 与 夹角 的大小精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页22（本小题满分 10 分）选修 ：几何证明选讲41如图所示，已知 与 相切， 为切点，过点 的割线交圆于 两点，弦 ， 相PAOPCB,APD/BC,交于
8、点 ， 为 上一点，且 EFCECFD2（）求证： ；（）若 ，求 的长,3,:EBA【命题意图】本题考查相交弦定理、三角形相似、切割线定理等基础知识，意在考查逻辑推理能力23如图，在 RtABC 中， EBC=30，BEC=90 ，CE=1，现在分别以 BE，CE 为边向 RtBEC 外作正EBA 和正CED（）求线段 AD 的长；（）比较ADC 和 ABC 的大小精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24（本题满分 15 分）已知函数 ，当 时， 恒成立cbxaxf2)( 11)(xf（1）若 ， ，求实数 的取值范围；（2）若 ，当 时，求 的最大值cg2 g【命题意图】本题考查函数单
9、调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页集安市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：F（x）= ，函数的导数 F（x）= = ，f（x）f （x），F（ x）0，即函数 F（x）是减函数，则 F（0）F（2），F （0） Fe 2f（0），f ，故选：B2 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=ka xax，（a 0，a1）在（ ，+）上是奇函数则 f（ x）+f（x）=0即（k1 ）（a xax）=0则 k=1又函数 f（x）=ka x
10、ax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则 a1则 g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选 C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则 f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则 f（x）f（ x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是解决本题的关键3 【答案】C【解析】解：根据频率分布直方图，得；0.025+0.04 5=0.30.5，0.3+0.085=0.70.5；中位数应在 2025 内，设中位数为 x，则精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页0.3+（x 20）0.
11、08=0.5，解得 x=22.5；这批产品的中位数是 22.5故选：C【点评】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数的应用问题，是基础题目4 【答案】C【解析】解：p 1：|z|= = ，故命题为假；p2：z 2= = =2i，故命题为真；，z 的共轭复数为 1i，故命题 p3 为假； ，p 4：z 的虚部为 1，故命题为真故真命题为 p2，p 4故选：C【点评】本题考查命题真假的判定，考查复数知识，考查学生的计算能力，属于基础题5 【答案】A【解析】解：a=0.5 0.5，c=0.5 0.2，0 ac1，b=2 0.51，b ca，故选：A6 【答案】A.【解析】 ， 的图象关于直线 对
12、称，(3)()(6)fxffx()fx3x 个实根的和为 ，故选 A.6187 【答案】 D【解析】试题分析：程序是分段函数 ，当 时， ，解得 ，当 时， ，xylg20x21x1x021lgx解得 ，所以输入的是 或 ，故选 D.10x1考点：1.分段函数；2.程序框图.111118 【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页【解析】解：a n=29n，T n=a1a2an=28+7+9n=T 1=28，T 19=219，故 A 不正确T3=221，T 17=20，故 B 不正确T5=230，T 12=230，故 C 正确T8=236，T 11=233，故 D 不正确故选 C9 【
13、答案】B【解析】解：因为=cos（2x+ ）= sin2x所以函数的周期为： =因为 f（ x）=sin（2x）=sin2x=f（x），所以函数是奇函数故选 B【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力10【答案】A【解析】解：根据余弦定理可知 cosA=a 2=b2+bc+c2，bc=（b 2+c2a2）cosA=A=120 故选 A11【答案】A【解析】试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为 ，将圆锥的高扩大到原来213Vrh精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页的倍，底面半径缩短到原来的 ，则体积为 ，所以 ，故选 A.
14、1222211()36Vrhr12V考点：圆锥的体积公式.112【答案】B【解析】考点：三角函数 的图象与性质()sin()fxAx二、填空题13【答案】 （1，+） 【解析】解：命题 p：xR ，x 2+2x+a0，当命题 p 是假命题时，命题p：xR，x 2+2x+a0 是真命题；即=4 4a0，a1；实数 a 的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目14【答案】 51239【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页15【答案】 17(62)3【解析】, 7sinisincosin124
15、3343264, 故答案为 .176co172si17(2)3考点：1、同角三角函数之间的关系；2、两角和的正弦公式.16【答案】 2 【解析】解：由 ，消去 t 得：2x y+5=0，由 =8cos+6sin，得 2=8cos+6sin，即 x2+y2=8x+6y，精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页化为标准式得（x4） 2+（y3） 2=25，即 C 是以（4，3）为圆心，5 为半径的圆又圆心到直线 l 的距离是 ，故曲线 C 上到直线 l 的距离为 4 的点有 2 个，故答案为：2【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，
16、是基础题17【答案】 5 【解析】解：如图所示：延长 BC，过 A 做 AEBC ，垂足为 E，CDBC，CD AE，CD=5，BD=2AD， ，解得 AE= ，在 RTACE，CE= = = ，由 得 BC=2CE=5 ，在 RTBCD 中，BD= = =10，则 AD=5，故答案为：5【点评】本题考查平行线的性质，以及勾股定理，做出辅助线是解题的关键，属于中档题18【答案】 6【解析】解析：曲线 的解析式为 ，由 与 关于 轴对2C2sin()2sin()6446yxx1C2x称知 ，即 对一sin()si()464xx1cos)si(cos()04 精选高中模拟试卷第 13 页，共 17
17、 页切 恒成立， ， ，由 得 的最小值xR1cos()06in(21)k6(21),kZ0为 6.三、解答题19【答案】 【解析】解：（）f（x）=ax+ +b2 +b=b+2当且仅当 ax=1（x= ）时，f （x）的最小值为 b+2（）由题意，曲线 y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为 y= ，可得：f（1）= ，a+ +b= f（ x）=a ，f（1）=a = 由得：a=2，b= 120【答案】（1）a （2）（，1 （3）1e827【解析】（2）f（x）f（x） 6（a1）x 212lnx 对任意 x（0，+）恒成立，所以（a1） ln精选高中模拟试卷第 14 页，共 17
18、页令 g（x） ，x 0，则 g（x） 2ln321lnx令 g（x ）0，解得 x e当 x（0， ）时，g （x）0，所以 g（x）在（0， ）上单调递增；e e当 x（ ， ）时，g（x）0，所以 g（x）在（ ， ）上单调递减所以 g（x） maxg（ ） ，1e所以（a1） ，即 a1 ，所以 a 的取值范围为（，1 e（3）因为 f（x ）2x 33（a1）x 26ax，所以 f （x）6x 26（a1）x6a6（x1）（xa），f（1）3a1，f（2）4令 f （x）0，则 x1 或 a f（1）3a1，f（2）4当 a2 时，53当 x（1，a）时，f （x ）0，所以 f（x
19、）在（1，a）上单调递减；当 x（a，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（a，2）上单调递增精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页又因为 f（1）f（2），所以 M（a）f（1）3a1，m（a）f（a）a 33a 2，所以 h（a）M（a）m（a）3a1（a 33a 2） a33a 23a1因为 h （a）3a 26a33（a1） 20所以 h（a）在（ ，2）上单调递增，5所以当 a（ ，2）时，h（a）h（ ） 353827当 a2 时，当 x（1，2）时，f （x ）0，所以 f（x）在（1，2）上单调递减，所以 M（a）f（1）3a1，m （a）f（2）4，所以 h（a）M（
20、a）m（a）3a143a5，所以 h（a）在2，）上的最小值为 h（2）1综上，h（a）的最小值为 827点睛：已知函数最值求参数值或取值范围的一般方法：（1）利用导数结合参数讨论函数最值取法，根据最值列等量关系，确定参数值或取值范围；（2）利用最值转化为不等式恒成立问题，结合变量分离转化为不含参数的函数，利用导数求新函数最值得参数值或取值范围.21【答案】 【解析】解：（）由条件知， ， ， ， ， ， （）函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象， ，函数 g（x）在区间0，m（m（3，4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，最高点为 ，最低点为 ， ， ， ，又
21、0， 【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数 y=Asin（ x+）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查22【答案】【解析】（） ,ECFD2 DEF精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页 , 2 分DEFCCEDF又 , , AP/ P（）由（）得 ，又 ， ， EADFEPA ， ， 又 ， BC , ， ， ， ，解得 .ECFD2 2,3F92:3:3427EP 是 的切线，415BPPAOPA2 ，解得 10 分)297(2A431523【答案】 【解析】解：（）在 Rt BEC 中，CE=1，EBC=30，BE= ，在ADE 中
22、， AE=BE= ，DE=CE=1，AED=150，由余弦定理可得 AD= = ；（）ADC=ADE+60 ，ABC=EBC+60 ，问题转化为比较ADE 与 EBC 的大小在ADE 中，由正弦定理可得 ，sinADE= =sin30，ADE 30ADCABC【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键24【答案】【解析】（1） ；（2） .0,（1）由 且 ，得 ，acb 4)2()(22 bxbxf 当 时， ，得 ，3 分x1)1(f 0故 的对称轴 ，当 时， ， 5 分 )(f 2,0xx2minax()()11ff精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页解得 ，综上，实数 的取值范围为 ； 7 分22bb0,2，13 分12且当 ， ， 时，若 ，则 恒成立，a0b1cx12)(xf且当 时， 取到最大值 的最大值为 2.15 分x2)(xgg
