1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页福贡县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 是等差数列 的前项和，若 ，则 （ ）nSna539a95SA1 B2 C3 D42 不等式 的解集为（ ）A 或 BC 或 D3 已知平面 、 和直线 m，给出条件： m； m；m； ； 为使 m，应选择下面四个选项中的（ ）A B C D4 已知正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若 + ，则 x、y 的值分别为（ ）Ax=1，y=1 Bx=1，y= Cx= ，y= Dx= ，y=15 （ ） 0（10.5
2、 2） 的值为（ ）A B C D6 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D7 设集合 A1,2,3，B4,5 ，Mx|xa b，aA，bB，则 M 中元素的个数为( ) 。A3B4C5D68 已知直线 与圆 交于 两点， 为直线 上任3410mxy： 2()4Cxy： AB、 P340nxy：意一点，则 的面积为（ ）PABA B. C. D. 22339 已知双曲线 =1 的一个焦点与抛物线 y2=4 x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y= x，则该双曲线的方程为（ ）A =1 B y2=1 Cx 2 =1 D =110在
3、正方体 ABCDABCD中，点 P 在线段 AD上运动，则异面直线 CP 与 BA所成的角 的取值范围是（ ）A0 B0 C0 D011已知两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，则实数 a 等于（ ）A1 或3 B 1 或 3 C1 或 3 D1 或312如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数从 1，2，3，4，5中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ）A B C D精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页二、填空题13满足关系式2，3A 1，2，3，4的集合 A 的个数是 14下列关于圆锥曲线的
4、命题：其中真命题的序号 （写出所有真命题的序号）设 A，B 为两个定点，若|PA| |PB|=2，则动点 P 的轨迹为双曲线；设 A，B 为两个定点，若动点 P 满足|PA|=10 |PB|，且|AB|=6，则|PA|的最大值为 8；方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；双曲线 =1 与椭圆 有相同的焦点15设数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），则数列 的前 10 项的和为 16已知定义在 R 上的奇函数 ()fx满足 (4)(ffx，且 (0,2)时 2(1fx，则 (7)f的值为 17设 i 是虚数单位， 是复数 z 的共轭复数，若复数
5、z=3i，则 z = 18以点（1，3）和（5，1 ）为端点的线段的中垂线的方程是 三、解答题19已知 z 是复数，若 z+2i 为实数（i 为虚数单位），且 z4 为纯虚数（1）求复数 z；（2）若复数（z+mi） 2 在复平面上对应的点在第四象限，求实数 m 的取值范围20已知函数 g（x）=f（x）+ bx，函数 f（x）=x+alnx 在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直（1）求实数 a 的值；（2）若函数 g（x）存在单调递减区间，求实数 b 的取值范围；（3）设 x1、x 2（x 1x 2）是函数 g（x）的两个极值点，若 b ，求 g（x 1）g（x 2）的最小值
6、精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页21设函数 f（x）=ax 2+bx+c（a 0）为奇函数，其图象在点（1，f（1）处的切线与直线 x6y7=0 垂直，导函数f（x）的最小值为 12（1）求 a，b，c 的值；（2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在 1，3上的最大值和最小值222015 年第 7 届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为 4 元，并且每件纪念品需向总店交 3 元的管理费，预计当每件纪念品的售价为 x 元（7x9）时，一年的销售量为（x10） 2 万件（）求该连锁分店一年的利润 L（万元）与每件纪念品的售
7、价 x 的函数关系式 L（x）；（）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润 L 最大，并求出 L 的最大值23已知 是等差数列， 是等比数列， 为数列 的前项和， ，且 ，nanbnSna1ab36S精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（ ）28bS*nN（1）求 和 ；a（2）若 ，求数列 的前项和 1n1nanT24某同学用“五点法” 画函数 f（x）=Asin（x+）+B （ A0，0，| | ）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如表：x x1 x2 x3x+ 0 2Asin（x+） +B 0 0 0（）请求出表中的 x1，x 2，x 3 的值，并写出函数 f（
8、x）的解析式；（）将 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，若函数 g（x）在区间0 ，m（3m 4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，求向量 与 夹角 的大小精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页福贡县高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】1111试题分析： 故选 A111199553()21aS考点：等差数列的前项和2 【答案】A【解析】令 得 ， ；其对应二次函数开口向上，所以解集为 或 ，故选 A答案：A3 【答案】D【解析】解：当 m， 时，根据线面平行的定义，m 与 没有公共点，有 m，其
9、他条件无法推出m ，故选 D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用4 【答案】C【解析】解：如图，+ + （ ）故选 C5 【答案】D精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页【解析】解：原式=1 （1 ）=1（1 ） =1（14）=1（3）=1+= 故选：D【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题6 【答案】 A【解析】解：由三视图知几何体为半个圆锥，且圆锥的底面圆半径为 1，高为 2，母线长为 ，圆锥的表面积 S=S 底面 +S 侧面 = 12+ 22+ =2+ 故选 A【点评】本题考查了由三视图求几何体的
10、表面积，解题的关键是判断几何体的形状及三视图的数据所对应的几何量7 【答案】 B【解析】 由题意知 xab，aA，bB ，则 x 的可能取值为 5,6,7,8.因此集合 M 共有 4 个元素，故选 B8 【答案】 C 【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算.圆心 到直线 的距离 ， ，两平行直线 之间的距离为 ，m1d2| 3ABrdmn、 3d的面积为 ，选 CPAB|329 【答案】B【解析】解：已知抛物线 y2=4 x 的焦点和双曲线的焦点重合，则双曲线的焦点坐标为（ ，0），即 c= ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页又因为双曲线的渐近线方程为 y
11、= x，则有 a2+b2=c2=10 和 = ，解得 a=3，b=1所以双曲线的方程为： y2=1故选 B【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用属于基础题10【答案】D【解析】解：A 1BD 1C，CP 与 A1B 成角可化为 CP 与 D1C 成角AD 1C 是正三角形可知当 P 与 A 重合时成角为 ，P 不能与 D1 重合因为此时 D1C 与 A1B 平行而不是异面直线，0 故选：D11【答案】A【解析】解：两条直线 ax+y2=0 和 3x+（a+2）y+1=0 互相平行，所以 = ，解得 a=3，或 a=1故选：A12【答案】C精选高中模拟试卷第 9 页，共
12、15 页【解析】解：从 1，2，3，4，5 中任取 3 个不同的数，有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5）（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共 10 种，其中只有（3，4，5）为勾股数，故这 3 个数构成一组勾股数的概率为 故选：C二、填空题13【答案】 4 【解析】解：由题意知，满足关系式2，3A 1，2 ，3，4的集合 A 有：2，3 ，2 ，3 ，1，2 ，3，4 ，2，3，1，4 ，故共有 4 个，故答案为：414【答案】 【解析】解：根据双曲线的定义可知，满足|PA| |PB|=2 的动点 P 不一
13、定是双曲线，这与 AB 的距离有关系，所以错误由|PA|=10|PB|，得|PA|+|PB|=10|AB|，所以动点 P 的轨迹为以 A，B 为焦点的图象，且 2a=10，2c=6，所以 a=5，c=3，根据椭圆的性质可知，|PA| 的最大值为 a+c=5+3=8，所以正确方程 2x25x+2=0 的两个根为 x=2 或 x= ，所以方程 2x25x+2=0 的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率，所以正确由双曲线的方程可知，双曲线的焦点在 x 轴上，而椭圆的焦点在 y 轴上，所以它们的焦点不可能相同，所以错误故正确的命题为故答案为：【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义和性质，要求熟练掌握圆锥曲线的
14、定义，方程和性质15【答案】 精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【解析】解：数列a n满足 a1=1，且 an+1an=n+1（nN *），当 n2 时，a n=（a nan1）+（a 2a1）+a 1=n+2+1= 当 n=1 时，上式也成立，an= =2 数列 的前 n 项的和 Sn= 数列 的前 10 项的和为 故答案为： 16【答案】 2【解析】1111试题分析： (4)(T4fxf,所以 (7)1()2.ff考点：利用函数性质求值17【答案】 10 【解析】解：由 z=3i，得z = 故答案为：10【点评】本题考查公式 ，考查了复数模的求法，是基础题18【答案】 xy 2=0
15、 【解析】解：直线 AB 的斜率 kAB=1，所以线段 AB 的中垂线得斜率 k=1，又线段 AB 的中点为（3，1），所以线段 AB 的中垂线得方程为 y1=x3 即 xy2=0，故答案为 xy2=0精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的 2 个端点距离相等）来求中垂线的方程三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设 z=x+yi（x，y R）由 z+2i=x+（y+2）i 为实数，得 y+2=0，即 y=2由 z4=（x4） +yi 为纯虚数，得 x=4z=42i （2）（z+m
16、i） 2=（ m2+4m+12）+8（m2）i ，根据条件，可知 解得2 m2，实数 m 的取值范围是（2，2）【点评】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题20【答案】 【解析】解：（1）f（x） =x+alnx，f（x）=1+ ，f（x）在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直，k=f （x）| x=1=1+a=2，解得 a=1（2）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，即 x+ +1b0 有解，定义域 x0，x+ 2，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页x+ b 1 有解，
17、只需要 x+ 的最小值小于 b1，2b1，解得实数 b 的取值范围是b|b3 （3）g（x）=lnx+ x2（b1）x，g（x）= +x（b1）= ，x0，由题意知 g（x）0 在（0，+）上有解，x1+x2=b1，x 1x2=1，x0，设 （ x）=x 2（b 1）x+1，则 （0 ）=ln （x 1+ x12（b1 ）x 1lnx2+ x22（b1）x 2=ln + （x 12x22）（b 1）（x 1x2）=ln + （x 12x22）（x 1+x2）（x 1x2）=ln （ ），0x 1x 2，设 t= ，0 t1，令 h（t）=lnt （t ），0t 1，则 h（t）= （1+ ）=
18、 0，h（t）在（0，1）上单调递减，又b ，（ b1） 2 ，由 x1+x2=b1，x 1x2=1，可得 t+ ，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页0t1，由 4t217t+4=（4t 1）（t 4）0 得 0t ，h（t）h（ ）=ln （ 4）= 2ln2，故 g（x 1）g（ x2）的最小值为 2ln2【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值，考查函数的最小值的求法，解题时要认真审题，注意函数的单调性的合理运用21【答案】 【解析】解：（1）f（x）为奇函数，f（ x）= f（x），即 ax3bx+c=ax3bxc，c=0f（x）=3ax 2+b 的最小值为 1
19、2，b=12又直线 x6y7=0 的斜率为 ，则 f（1）=3a+b= 6，得 a=2，a=2，b= 12， c=0；（2）由（1）知 f（x）=2x 312x，f （x）=6x 212=6（x+ ）（x ），列表如下：x （， ） （ ，）（ ，+）f（x） + 0 0 +f（x） 增 极大 减 极小 增所以函数 f（x）的单调增区间是（ ， ）和（ ，+ ）f（ 1）=10，f（ ）= 8 ，f （3）=18，f（ x）在 1，3上的最大值是 f（3）=18，最小值是 f（ ）= 8 22【答案】 【解析】解：（）该连锁分店一年的利润 L（万元）与售价 x 的函数关系式为：L（x）= （x
20、7）（x10） 2，x 7，9 ，（）L （x）=（x10） 2+2（x7）（x 10）=3（x10）（x8），令 L（ x）=0，得 x=8 或 x=10（舍去），x7，8 ，L（x）0，x 8，9，L（x）0，L（x）在 x7，8 上单调递增，在 x8，9上单调递减，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页L（x） max=L（8）=4；答：每件纪念品的售价为 8 元，该连锁分店一年的利润 L 最大，最大值为 4 万元【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题23【答案】（1） ， 或 ， ；（2） .21na1nb(52)3an16nb1【解析】试题解
21、析：（1）设 的公差为 ， 的公比为， nadnb由题意得 解得 或2(3)6,8qd2,q,36. ， 或 ， 1na1nb(5)3an1nb（2）若 ，由（1）知 ，+2n ，1()()2n 13521nTn考点：1、等差数列与等比数列的通项公式及前项和公式；2、裂项相消法求和的应用.24【答案】 【解析】解：（）由条件知， ， ， ， ， ， （）函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页 ，函数 g（x）在区间0，m（m（3，4）上的图象的最高点和最低点分别为 M，N，最高点为 ，最低点为 ， ， ， ，又 0， 【点评】本题主要考查了由 y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，函数 y=Asin（ x+）的图象变换，向量夹角公式的应用，属于基本知识的考查
