1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页福清市高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知向量 与 的夹角为 60，| |=2，| |=6，则 2 在 方向上的投影为（ ）A1 B2 C3 D42 设方程|x 2+3x3|=a 的解的个数为 m，则 m 不可能等于（ ）A1 B2 C3 D43 已知双曲线 =1（a0，b0）的左右焦点分别为 F1，F 2，若双曲线右支上存在一点 P，使得 F2关于直线 PF1的对称点恰在 y 轴上，则该双曲线的离心率 e 的取值范围为（ ）A1e Be Ce D1e4 函数 f（x）在 x=x0处导数存
2、在，若 p：f（x 0）=0：q：x=x 0是 f（x）的极值点，则（ ）Ap 是 q 的充分必要条件Bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件Cp 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件Dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件5 已知函数 f（x）=xe xmx+m，若 f（x）0 的解集为（ a，b），其中 b0；不等式在（a，b）中有且只有一个整数解，则实数 m 的取值范围是（ ）A B C D6 已知函数 f（x）= ，则 的值为（ ）A B C 2 D37 设 xR，则 x2 的一个必要不充分条件是（ ）Ax1 Bx1 Cx3 Dx38 如图，程序框图的运算结果
3、为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A6 B24 C20 D1209 设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（nN *），则 + + =（ ）A B C D10已知集合 （其中为虚数单位）， ，则 （ ）2311,(),ii 21BxABA B C D1,211已知命题 和命题，若 为真命题，则下面结论正确的是（ ）ppqA 是真命题 B 是真命题 C 是真命题 D 是真命题pq()pq12用一平面去截球所得截面的面积为 2，已知球心到该截面的距离为 1，则该球的体积是（ ）A B2 C4 D 二、填空题13下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_14图
4、中的三个直角三角形是一个体积为 20的几何体的三视图，则 _.h精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页15椭圆 C： + =1（ab0）的右焦点为（2，0），且点（ 2，3）在椭圆上，则椭圆的短轴长为 16已知面积为 的ABC 中，A= 若点 D 为 BC 边上的一点，且满足 = ，则当 AD 取最小时，BD 的长为 17已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，若对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式x2+tx+1S n恒成立，则实数 x 的取值范围为 18已知函数 f（x）= ，若 f（f（0）=4a，则实数 a= 三、解答题19已知向量 =（ ，1），
5、=（cos ， ），记 f（x）= （1）求函数 f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数 y=f（x）的图象向右平移 个单位得到 y=g（x）的图象，讨论函数 y=g（x）k 在的零点个数20如图，已知边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点（）试在棱 AD 上找一点 N，使得 CN平面 AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页21已知函数 f（x）=alnx+x 2+bx+1 在点（1，f（1）处的切线方程为 4xy12=0（1）求函数 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调区
6、间和极值22已知函数 f（x）=|xa|（）若不等式 f（x）2 的解集为0，4 ，求实数 a 的值；（）在（）的条件下，若x 0R，使得 f（x 0）+f（x 0+5） m24m，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页23已知函数 f（x）=xlnx，求函数 f（x）的最小值24从某中学高三某个班级第一组的 7 名女生，8 名男生中，随机一次挑选出 4 名去参加体育达标测试（）若选出的 4 名同学是同一性别，求全为女生的概率；（）若设选出男生的人数为 X，求 X 的分布列和 EX精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页福清市高级中学 2018-2019 学年高二上学期
7、第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解：向量 与 的夹角为 60，| |=2，| |=6，（ 2 ） =2 =22262cos60=2，2 在 方向上的投影为 = 故选：A【点评】本题考查了平面向量数量积的定义与投影的计算问题，是基础题目2 【答案】A【解析】解：方程|x 2+3x3|=a 的解的个数可化为函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象的交点的个数，作函数 y=|x2+3x3|与 y=a 的图象如下，结合图象可知，m 的可能值有 2，3，4；故选 A3 【答案】B【解析】解：设点 F2（c，0），精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页由于 F2关于直线
8、 PF1的对称点恰在 y 轴上，不妨设 M 在正半轴上，由对称性可得，MF 1=F1F2=2c，则 MO= = c， MF1F2=60， PF1F2=30，设直线 PF1：y= （x+c），代入双曲线方程，可得，（3b 2a2）x 22ca2xa2c23a2b2=0，则方程有两个异号实数根，则有 3b2a20，即有 3b2=3c23a2a 2，即 c a，则有 e= 故选：B4 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=x 3的导数为 f（x）=3x 2，由 f（x 0）=0，得 x0=0，但此时函数 f（x）单调递增，无极值，充分性不成立根据极值的定义和性质，若 x=x0是 f（x）的极值点，则
9、 f（x 0）=0 成立，即必要性成立，故 p 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础5 【答案】C【解析】解：设 g（x）=xe x，y=mx m，由题设原不等式有唯一整数解，即 g（x）=xe x在直线 y=mxm 下方，g（x）= （x+1 ）e x，g（x）在（ ， 1）递减，在（ 1，+）递增，故 g（x） min=g（ 1）= ，y=mx m 恒过定点 P（1，0），结合函数图象得 KPAmK PB，即 m ，精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页，故选：C【点评】
10、本题考查了求函数的最值问题，考查数形结合思想，是一道中档题6 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= ，f（ ）= =2，=f（2）=3 2= 故选：A7 【答案】A【解析】解：当 x2 时，x1 成立，即 x1 是 x2 的必要不充分条件是，x1 是 x2 的既不充分也不必要条件，x3 是 x2 的充分条件，x3 是 x2 的既不充分也不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础8 【答案】 B【解析】解：循环体中 S=Sn 可知程序的功能是：计算并输出循环变量 n 的累乘值，循环变量 n 的初值为 1，终值为 4，累乘器 S 的初值为 1，故输出 S=1234
11、=24，故选：B【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页9 【答案】D【解析】解：S n=n2+2n（n N*），当 n=1 时，a 1=S1=3；当 n2 时，a n=SnSn1=（n 2+2n）（n1）2+2（n 1）=2n+1 = = ， + + = + += 故选：D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算11【答案】C【解析】111.Com试题分析：由 为真命题得 都是真命题所以 是假命题； 是假命题； 是
12、真命题；pq,pqpqpq是假命题故选 C.()考点：命题真假判断12【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为 2，所以小圆的半径为： cm；已知球心到该截面的距离为 1，所以球的半径为： ，所以球的体积为： =4 故选：C二、填空题13【答案】 27精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页【解析】由程序框图可知：符合，跳出循环4314【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱 底面 ，且 为直角三角形，且VABCA，所以三棱锥的体积为 ，解得 .5,6ABVhC1562032h4h考点：几何体的三视图与体积.15【答案】 【解析】解：椭圆 C： + =1（
13、ab0）的右焦点为（ 2，0），且点（2，3）在椭圆上，可得 c=2，2a= =8，可得 a=4，b2=a2c2=12，可得 b=2 ，椭圆的短轴长为：4 故答案为：4 【点评】本题考查椭圆的简单性质以及椭圆的定义的应用，考查计算能力16【答案】 【解析】解：AD 取最小时即 ADBC 时，根据题意建立如图的平面直角坐标系，根据题意，设 A（0，y），C（2x，0），B （x，0）（其中 x0），S0 1 6 27n1 2 3 4精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页则 =（ 2x，y）， =（x， y），ABC 的面积为 ， =18， = cos =9，2x 2+y2=9，ADBC，S=
14、 = xy=3 ，由 得：x= ，故答案为： 【点评】本题考查了三角形的面积公式、利用平面向量来解三角形的知识17【答案】 （， ，+） 【解析】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，数列 an是以 1 为首项，以 为公比的等比数列，Sn= =2（ ） n1，精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式 x2+tx+1S n恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令 f（t）=tx+x 21， ，解得：x 或 x ，实数 x 的取值范围（， ，+ ）18【答案】 2 【解析】解：f（0）=2，f（ f（0）=f（2）=4
15、+2a=4a，所以 a=2故答案为：2三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）向量 =（ ，1）， =（cos ， ），记 f（x）= f（ x） = cos + = sin + cos + =sin（ + ）+ ，最小正周期 T= =4，2k + 2k+ ，则 4k x4k+ ，kZ故函数 f（x）的单调递增区间是 4k ，4k+ ，kZ；（2）将函数 y=f（x）=sin（ + ）+ 的图象向右平移 个单位得到函数解析式为精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页：y=g（x）=sin （x + ）+ =sin（ ）+ ，则 y=g（x） k=sin（ x ）+ k，x 0， ，可得：
16、x ， sin（ x ） 1，0sin（ x ）+ ，若函数 y=g（x） k 在0 ， 上有零点，则函数 y=g（x）的图象与直线 y=k 在0， 上有交点，实数 k 的取值范围是0， 当 k0 或 k 时，函数 y=g（x）k 在 的零点个数是 0；当 0k 1 时，函数 y=g（x） k 在 的零点个数是 2；当 k=0 或 k= 时，函数 y=g（x） k 在 的零点个数是 1【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力20【答案】 【解析】（）解：在棱 AD 上找中点 N，连接 CN，则 CN平面 AMP；
17、证明：因为 M 为 BC 的中点，四边形 ABCD 是矩形，所以 CM 平行且相等于 DN，所以四边形 MCNA 为矩形，所以 CNAM，又 CN平面 AMP，AM平面 AMP，所以 CN平面 AMP（）证明：过 P 作 PECD，连接 AE，ME，因为边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点所以 PE平面 ABCD，CM= ，所以 PEAM ，在AME 中，AE= =3，ME= = ，AM= = ，所以 AE2=AM2+ME2，精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页所以 AMME，所以 AM平面 PME所以 AMPM【点评】本
18、题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想21【答案】 【解析】解：（1）求导 f（x）= +2x+b，由题意得：f（1）=4，f（1）= 8，则 ，解得 ，所以 f（x）=12lnx+x 210x+1；（2）f（x）定义域为（0，+），f（x）= ，令 f（x）0，解得： x2 或 x3，所以 f（x）在（0，2）递增，在（ 2，3）递减，在（3，+）递增，故 f（x）极大值=f（2）=12ln215，f（x）极小值=f（3）=12ln32022【答案】 【解析】解：（）|x a|2，a 2xa+2，f（ x） 2 的解集为 0
19、，4， ，a=2精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页（）f （x） +f（x+5 ）=|x2|+|x+3|（x2） （x+3 ）|=5， x0R，使得 ，即 成立，4m+m2f（x）+f（x+5 ） min，即 4m+m25，解得 m5，或 m1，实数 m 的取值范围是（，5）（1，+）23【答案】 【解析】解：函数的定义域为（0，+）求导函数，可得 f（x）=1+lnx令 f（x）=1+lnx=0，可得0x 时，f（x）0，x 时，f（x）0 时，函数取得极小值，也是函数的最小值f（x） min= = = 【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题24【答案】 【解析】解：（）若 4 人全是女生，共有 C74=35 种情况；若 4 人全是男生，共有 C84=70 种情况；故全为女生的概率为 = （）共 15 人，任意选出 4 名同学的方法总数是 C154，选出男生的人数为 X=0，1，2，3，4P（X=0）= = ；P（X=1）= = ；P（X=2）= = ；P（X=3）= = ；P（X=4）= = 故 X 的分布列为X 0 1 2 3 4PEX=0 +1 +2 +3 +4 = 精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望及古典概型的概率加法公式，正确理解题意是解决问题的基础
