1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页黄岛区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A B C D2 三个数 60.5，0.5 6，log 0.56 的大小顺序为（ ）Alog 0.560.5 66 0.5 Blog 0.566 0.50.5 6C0.5 66 0.5log 0.56 D0.5 6log 0.566 0.53 已知命题 p：“xR ，e x0”，命题 q：“x 0R，x 02x 02”，则（ ）A命题 pq 是假命题 B命题 pq 是真命题C命题 p（q）是真命题 D命题 p（q）是
2、假命题4 已知 ，若圆 ： ，圆 ：2a1O015822ayxy2O恒有公共点，则 的取值范围为（ ）.0422 ayaxyxA B C D),31,(),3()1,5(),3,5),3(),(5 如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为棱 中点，点 在侧面 内运动，若1ACDP1ABQ1C，则动点 的轨迹所在曲线为（ ）PBQDQA.直线 B.圆 C.双曲线 D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.6 函数 f（x）=cos 2xcos4x 的最大值和最小正周期分别为（ ）A ， B ， C ， D ，7 设 f（x）（ ex e x）（ ），则不等
3、式 f（x）f（1x）的解集为（ ）12x 112精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A（0，） B（， ）12C（ ，） D（ ，0）12128 已知 为 的三个角 所对的边，若 ，则 （ ,abcAC,3cos(13cos)bCBin:sCA）A23 B43 C31 D32【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力9 下列命题正确的是（ ）A很小的实数可以构成集合.B集合 2|1yx与集合 2,|1xy是同一个集合.C自然数集 N中最小的数是.D空集是任何集合的子集.10已知数列 的各项均为正数， ， ，若数列 的前 项和为 5，则na12a114nna1n
4、an（ ）nA B C D35360211P 是双曲线 =1（a 0，b0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）Aa Bb Cc Da+bc12若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）A B C D二、填空题13如图所示，在三棱锥 CABD 中，E、F 分别是 AC 和 BD 的中点，若 CD=2AB=4，EFAB，则 EF 与 CD所成的角是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页14若数列a n满足：存在正整数 T，对于任意的正整数 n，都有 an+T=an成立，则称数列a
5、n为周期为 T 的周期数列已知数列a n满足： a1=m （ma ），a n+1= ，现给出以下三个命题：若 m= ，则 a5=2；若 a3=3，则 m 可以取 3 个不同的值；若 m= ，则数列a n是周期为 5 的周期数列其中正确命题的序号是 15 已知关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围是_16已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_（单位: ）17已知 z 是复数，且|z|=1，则|z3+4i| 的最大值为 18设 是空间中给定的 个不同的点，则使 成立的点 的个数有_个三、解答题19我省城乡居民社会养老保险个人年
6、缴费分 100，200，300，400，500，600，700，800，900，1000（单位：元）十个档次，某社区随机抽取了 50 名村民，按缴费在 100：500 元，600：1000 元，以及年龄在20：39 岁，40：59 岁之间进行了统计，相关数据如下：100500 元 6001000 总计精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页2039 10 6 164059 15 19 34总计 25 25 50（1）用分层抽样的方法在缴费 100：500 元之间的村民中随机抽取 5 人，则年龄在 20：39 岁之间应抽取几人？（2）在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，随机选取 2
7、人进行到户走访，求这 2 人的年龄都在 40：59 岁之间的概率20如图，在三棱柱 1ABC中， 11,ABCA（1）求证： 1平面 ；（2）若 15,3,60，求三棱锥 1的体积21已知数列a n的前 n 项和 Sn=2n219n+1，记 Tn=|a1|+|a2|+|an|（1）求 Sn的最小值及相应 n 的值；（2）求 Tn精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页22（本小题满分 12 分）已知圆 ： 的圆心在第二象限，半径为 ，且圆 与直线 及 轴C02FEyDx 2C043yx都相切.（1）求 ；、（2）若直线 与圆 交于 两点，求 .yxCBA、 |23设集合 2|8150,|10A
8、xBxa（1）若 5a，判断集合 与 的关系；（2）若 ，求实数组成的集合 CB24已知函数 f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2， ）（1）求 a 的值；（2）比较 f（2）与 f（b 2+2）的大小；精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页（3）求函数 f（x）=a （x 0）的值域精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页黄岛区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为 2 a，半
9、径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选 C2 【答案】A【解析】解：6 0.56 0=1，00.5 60.5 0=1，log0.56log 0.51=0log 0.560.5 66 0.5故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于 0 和 1 为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题3 【答案】 C【解析】解：命题 p：“xR，e x0”，是真命题，命题 q：“x 0R，x 02x 02”，即 x0+20，即： + 0，显然是假命题，pq 真，pq 假，p（q）真，p（q）假，故选：C【点评】本题考查了指数函数
10、的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题4 【答案】C【解析】由已知，圆 的标准方程为 ，圆 的标准方程为1O222(1)()(4)xyaO， ，要使两圆恒有公共点，则 ，即 222()()()xaya12|6a，解得 或 ，故答案选 C6|1|355 【答案】C. 精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【解析】易得 平面 ，所有满足 的所有点 在以 为轴线，以 所在直/BP1CD1PBDXBP1D线为母线的圆锥面上，点 的轨迹为该圆锥面与平面 的交线，而已知平行于圆锥面轴线的平面截QC圆锥面得到的图形是双曲线，点 的轨迹是双曲线，故选 C.6 【答案】B【解析】解：y=cos
11、 2xcos4x=cos2x（1cos 2x）=cos 2xsin2x= sin22x= ，故它的周期为 = ，最大值为 = 故选：B7 【答案】【解析】选 C.f（x）的定义域为 xR ，由 f（x）（e x e x）（ ）得12x 112f（x）（e xe x ）（ ）12 x 112（e xe x ）（ ） 12x 112（e x e x）（ ）f（x ），12x 112f（x）在 R 上为偶函数，不等式 f（x）f（1x ）等价于 |x|1 x|，即 x212xx 2， x ，12即不等式 f（x） f（1x ）的解集为 x|x ，故选 C.128 【答案】C【解析】由已知等式，得 ，
12、由正弦定理，得 ，则3cosbCBsin3(icosincs)CBCB，所以 ，故选 Csin3i()inBAi:n3:1A9 【答案】D【解析】试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项 D 是正确，故精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页选 D.考点：集合的概念；子集的概念.10【答案】C 【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前 项和由n得 ， 是等差数列，公差为 ，首项为 ， ，114nnaa214n2na424(1)nan由 得 ， 数列 的前 项和为011(1)n n1n， ，选 C(2)(32)()52 2011
13、【答案】A【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q ，则PF 1F2的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同由双曲线的定义，PF 1PF2=2a由圆的切线性质 PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F 1Q+F2Q=F1F2=2c，F 2Q=ca，OQ=a，Q 横坐标为 a故选 A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义12【答案】 A【解析】解：椭圆 和圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点，精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页且它们有四个交点，圆的半径 ，由 ，得 2cb，再平方，4c 2b 2，在椭圆中，a 2=b2+c25c 2， ；由 ，得 b+2c2a
14、 ，再平方，b 2+4c2+4bc4a 2，3c 2+4bc3a 2，4bc3b 2，4c3b，16c 29b 2，16c 29a 29c2，9a 225c 2， ， 综上所述， 故选 A二、填空题13【答案】 30 【解析】解：取 AD 的中点 G，连接 EG，GF 则 EG DC=2，GF AB=1，故GEF 即为 EF 与 CD 所成的角又FEAB FEGF在 RtEFG 中 EG=2，GF=1 故 GEF=30故答案为：30精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页【点评】此题的关键是作出 AD 的中点然后利用题中的条件在特殊三角形中求解，如果一味的想利用余弦定理求解就出力不讨好了14
15、【答案】 【解析】解：对于由 an+1= ，且 a1=m= 1，所以， 1， ， ，a 5=2 故正确；对于由 a3=3，若 a3=a21=3，则 a2=4，若 a11=4，则 a1=5=m若 ，则 若 a11a 1= ，若 0a 11 则 a1=3，不合题意所以，a 3=2 时，m 即 a1的不同取值由 3 个故正确；若 a1=m= 1，则 a2= ，所 a3= 1，a4=故在 a1= 时，数列a n是周期为 3 的周期数列，错；故答案为：【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目15【答案】【解析】因为 在 上恒成立，所以 ，解得答
16、案：精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页16【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】该几何体是半个圆柱。所以故答案为：17【答案】 6 【解析】解：|z|=1 ，|z3+4i|=|z（34i）| |z|+|34i|=1+ =1+5=6，|z 3+4i|的最大值为 6，故答案为：6【点评】本题考查复数求模，着重考查复数模的运算性质，属于基础题18【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设 ，则因为 ，所以 ，所以因此，存在唯一的点 M，使 成立。故答案为：精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设抽取 x
17、 人，则 ，解得 x=2，即年龄在 20：39 岁之间应抽取 2 人（2）设在缴费 100：500 元之间抽取的 5 人中，年龄在 20：39 岁年龄的两人为 A，B，在 40：59 岁之间为a，b，c，随机选取 2 人的情况有（A， B），（A，a ），（A ，b），（A，c），（B，a），（B ，b），（B，c），（a，b），（a，c ），（b， c），共 10 种，年龄都在 40：59 岁之间的有（a，b），（a，c ），（b， c），共 3 种，则对应的概率 P= 【点评】本题主要考查分层抽样的应用，以及古典概型的计算，利用列举法是解决本题的关键20【答案】（1）证明见解析；（2） .
18、43【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得 ，再由菱形的性质可得 ，进而有线面垂直的判1BCA1AB定定理可得结论；（2）先证三角形 为正三角形，再由于勾股定理求得 的值，进而的三角形1的面积，又知三棱锥的高为 ，利用棱锥的体积公式可得结果.1AB3考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.21【答案】 【解析】解：（1）S n=2n219n+1=2 ，n=5 时，S n取得最小值 =44（2）由 Sn=2n219n+1，精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页n=1 时，a 1=219+1=16n2 时， an=SnSn1=2n219n+12（n1） 219（n1）
19、+1=4n21由 an0，解得 n5n6 时，a n0n5 时，T n=|a1|+|a2|+|an|=（a 1+a2+an）=S n=2n2+19n1n6 时， Tn=（a 1+a2+a5）+a 6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn= 【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前 n 项和公式、不等式的解法、绝对值数列求和问题，考查了分类讨论方法推理能力与计算能力，属于中档题22【答案】（1） ， ， ;（2） .2D4E8FAB【解析】试题解析：（1）由题意，圆 方程为 ，且 ，C2)()(2byax0,ba圆 与直线 及 轴都相切， ， ， ，C043yx 5|43|2圆 方程为 ，)()2(2化为一般方程为 ，084yx ， ， .D4EF（2）圆心 到直线 的距离为 ，)2,(C2 12| d .1|2drAB考点：圆的方程；2.直线与圆的位置关系.123【答案】（1） ；（2） .A5,30C【解析】精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页考点：1、集合的表示；2、子集的性质.24【答案】 【解析】解：（1）f（x）=a x（a0 且 a1）的图象经过点（2， ），a2= ，a=（2）f （x）=（ ） x在 R 上单调递减，又 2b 2+2，f（ 2） f（b 2+2），（3）x 0，x 22x1， （ ） 1=30 f（ x） （ 0，3
