1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页磴口县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 在正方体 中， 分别为 的中点，则下列直线中与直线 EF相交1ABCD,EF1,BC的是（ ）A直线 B直线 C. 直线 D直线1 1A1A1BC2 在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c ，已知 a=3， ，A=60，则满足条件的三角形个数为（ ）A0 B1 C2 D以上都不对3 ， 分别为双曲线 （ ， ）的左、右焦点，点 在双曲线上，满足 ，F221xyab0P120PF若 的内切圆半径与外接圆半径之比为 ，则该双曲线的离心率为（
2、 ）12P32A. B. C. D. 3131【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力4 已知函数 ，其中 ， 为自然对数的底数当 时，函数()esinxfxRe2.718 0,2x的图象不在直线 的下方，则实数 的取值范围（ ）()yfxykkA B C D,1(,12(,)2(,e【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用5 设数列a n的前 n 项和为 Sn，若 Sn=n2+2n（nN *），则
3、 + + =（ ）A B C D6 P 是双曲线 =1（a 0，b0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）Aa Bb Cc Da+bc7 已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A B C D123163203328 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）Ay=2 xx21 By=Cy=（x 22x）e x Dy=9 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形则该几何体表面积等于（ ）A12+
4、B12+23 C12+24 D12+ 10已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4），C （ 0，4），则顶点 A 的轨迹方程是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页A （x 0） B （x0）C （x 0） D （x0）11已知点 P（x，y）的坐标满足条件 ，（k 为常数），若 z=3x+y 的最大值为 8，则 k 的值为（ ）A B C 6 D612设集合 M=x|x1，P=x|x 26x+9=0，则下列关系中正确的是（ ）AM=P BP M CMP DM P=R二、填空题13已知等差数列a n中，a 3= ，则 cos（a 1+a2+a6）= 14当 a0，a 1 时，
5、函数 f（x）=log a（x1）+1 的图象恒过定点 A，若点 A 在直线 mxy+n=0 上，则 4m+2n的最小值是 15抛物线 y= x2的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）16等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a1+3a2，则公比 q= 17设向量 a（1，1），b（0，t），若（2ab）a2，则 t_18一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，则此组数据的标准差是 三、解答题19已知定义在 的一次函数 为单调增函数，且值域为 3,()fx2,7（1）求 的解析式；()fx（2）求函数 的解析式并确定其定义域精选高中模拟试
6、卷第 4 页，共 15 页20如图，四边形 ABCD 与 AABB都是边长为 a 的正方形，点 E 是 AA 的中点，AA 平面 ABCD（1）求证：AC平面 BDE；（2）求体积 VAABCD与 VEABD的比值21已知函数 （）求曲线 在点 处的切线方程；（）设 ，若函数 在 上(这里 ）恰有两个不同的零点,求实数 的取值范围22已知函数 f（x）=alnxx（ a0）（）求函数 f（x）的最大值；（）若 x（0，a ），证明：f （a+x）f（a x）；精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页（）若 ，（0，+），f（ ）=f（），且 ，证明：+223（本小题满分 12 分）求下列函数的
7、定义域：（1） ；321xf（2） .2456f24已知函数 f（x）=|xm|，关于 x 的不等式 f（x） 3 的解集为 1，5 （1）求实数 m 的值；（2）已知 a，b，c R，且 a2b+2c=m，求 a2+b2+c2的最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页磴口县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】试题分析：根据已满治安的概念可得直线 都和直线 为异面直线， 和 在同一个平11,ABDEF1BCEF面内，且这两条直线不平行；所以直线 和 相交，故选 D.CEF考点：异面直线的概念与判断.2 【答案】B【解析】解
8、：a=3， ，A=60，由正弦定理可得：sinB= = =1，B=90，即满足条件的三角形个数为 1 个故选：B【点评】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理是解决本题的关键，考查学生的计算能力，属于基础题3 【答案】D 【解析】 ， ，即 为直角三角形， ，120PF12PF12PF22114PFc，则 ，12|a 2()4()ca.所以 内切圆半径2112()()484ca1，外接圆半径 .由题意，得 ，整理，得12rca R232c，双曲线的离心率 ，故选 D.2()43ca3e4 【答案】B【解析】由题意设 ，且 在 时恒成立，而()sinxgxfkk()0gx,2令 ，则 ，所以
9、 在 上()esincoxg()ecoshecos0xh()hx0,2递增，所以 当 时， ， 在 上递增， ，符合题意；21()he1k0gx(),2()g当 时， ， 在 上递减， ，与题意不合；当 时， 为2ek0gx(),20g21ek()gx精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页一个递增函数，而 ， ，由零点存在性定理，必存在一个零点 ，使得(0)1gk2()e0gk0x，当 时， ，从而 在 上单调递减，从而 ，与题0()gx,x0x(x0,)()g意不合，综上所述： 的取值范围为 ，故选 B,15 【答案】D【解析】解：S n=n2+2n（n N*），当 n=1 时，a 1=S
10、1=3；当 n2 时，a n=SnSn1=（n 2+2n）（n1）2+2（n 1）=2n+1 = = ， + + = + += 故选：D【点评】本题考查了递推关系、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6 【答案】A【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q ，则PF 1F2的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同由双曲线的定义，PF 1PF2=2a由圆的切线性质 PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F 1Q+F2Q=F1F2=2c，F 2Q=ca，OQ=a，Q 横坐标为 a故选 A精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了
11、双曲线的定义7 【答案】C【解析】考点：三视图8 【答案】 C【解析】解：A 中，y=2 xx21，当 x 趋向于时，函数 y=2x的值趋向于 0，y=x 2+1 的值趋向+，函数 y=2xx21 的值小于 0，A 中的函数不满足条件；B 中，y=sinx 是周期函数， 函数 y= 的图象是以 x 轴为中心的波浪线，B 中的函数不满足条件；C 中，函数 y=x22x=（x 1） 21，当 x0 或 x2 时，y0，当 0x2 时，y0；且 y=ex0 恒成立，y=（x 22x）e x的图象在 x 趋向于 时，y0，0x2 时，y0，在 x 趋向于+时，y 趋向于+；C 中的函数满足条件；D 中
12、，y= 的定义域是（ 0，1）（1，+），且在 x（0，1）时，lnx0，y= 0，D 中函数不满足条件故选：C精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目9 【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S= （2+8）42 4+ （4 212）+ （4 ）+ 8=12+24故选：C【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目10【答案】B【解析】解：ABC 的周长为 20，顶点 B （0
13、，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点 A 到两个定点的距离之和等于定值，点 A 的轨迹是椭圆，a=6，c=4b 2=20，椭圆的方程是故选 B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点11【答案】 B【解析】解：画出 x，y 满足的可行域如下图：z=3x+y 的最大值为 8，由 ，解得 y=0，x= ，（ ，0）代入 2x+y+k=0，k= ，故选 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 15 页【点评】如果约束条件中含有参数，可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优
14、解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去 x，y 后，即可求出参数的值12【答案】B【解析】解：P=x|x=3 ，M=x|x1；PM故选 B二、填空题13【答案】 【解析】解：数列a n为等差数列，且 a3= ，a1+a2+a6=3a1+6d=3（a 1+2d） =3a3=3 = ，cos（a 1+a2+a6）=cos = 故答案是： 14【答案】 2 【解析】解：整理函数解析式得 f（x）1=log a（x1），故可知函数 f（x）的图象恒过（2，1）即 A（2，1），精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页故 2m+n=14m+2n2 =2 =2
15、当且仅当 4m=2n，即 2m=n，即 n= ，m= 时取等号4m+2n的最小值为 2 故答案为：215【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键16【答案】 2 【解析】解：设等比数列的公比为 q，由 S3=a1+3a2，当 q=1 时，上式显然不成立；当 q1 时，得 ，即 q23q+2=0，解得：q=2 故答案为：2【点评】本题考查了等比数列的前 n 项和，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题17【答案】【解析】（2ab）a（2， 2t）（1，
16、1）21（2t）（1）4t2，t2.答案：218【答案】 2 【解析】解：一组数据 2，x，4，6，10 的平均值是 5，精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页2+x+4+6+10=5 5，解得 x=3，此组数据的方差 （ 25） 2+（35） 2+（45） 2+（65） 2+（10 5） 2=8，此组数据的标准差 S= =2 故答案为：2 【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法三、解答题19【答案】（1） ， ；（2） ， .()5fx3,x()10fx3x【解析】试题解析：（1）设 ，111()(0)fxkb由题意有： 解得32,71
17、,5k ， ()5f,（2） ， ()0xfx3考点：待定系数法20【答案】 【解析】（1）证明：设 BD 交 AC 于 M，连接 MEABCD 为正方形，M 为 AC 中点，又E 为 AA 的中点，ME 为AAC 的中位线，MEAC又ME平面 BDE，AC平面 BDE，精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页AC平面 BDE（2）解：V EABD= = = = VAABCDV AABCD：V EABD=4：121【答案】【解析】【知识点】利用导数求最值和极值利用导数研究函数的单调性导数的概念和几何意义【试题解析】（）函数定义域为 ，又 ， 所求切线方程为 ，即（）函数 在 上恰有两个不同的
18、零点，等价于 在 上恰有两个不同的实根等价于 在 上恰有两个不同的实根，令 则当 时， ， 在 递减；当 时， ， 在 递增故 ，又 ， ，即22【答案】 【解析】解：（）令 ，所以 x=a易知，x（0，a ）时，f （x） 0，x （a，+）时，f（x）0精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页故函数 f（x）在（0，a）上递增，在（a，+）递减故 f（x） max=f（a）=alnaa （）令 g（x）=f（ax）f（ a+x），即 g（x）=aln （a x）aln（a+x）+2x所以 ，当 x（0，a）时，g （x）0所以 g（x）g（0）=0，即 f（a+x）f（a x）（）依题意
19、得：a ，从而 a（0，a）由（）知，f（2a ）=fa+（a ）fa （a ）=f （）=f（）又 2aa，a所以 2a，即 +2a【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用23【答案】（1） ；（2） ,1,1,3,4【解析】考点：函数的定义域. 1【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中涉及到分式不等式的求解、一元二次不等式的求解、集合的交集运算等综合考查，着重考查了学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确把握函数的定义域，列出相应的不等式或不等式组是解答的关键，同时理解函数的定义域的概念，也是解答的一个重要一环.24【答案】 【解析】解：（1）|x m|33xm3m3xm+3，由题意得 ，解得 m=2；（2）由（1）可得 a2b+2c=2，由柯西不等式可得（a 2+b2+c2）1 2+（2） 2+22（a2b+2c） 2=4，精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页a 2+b2+c2当且仅当 ，即 a= ，b= ，c= 时等号成立，a 2+b2+c2的最小值为 【点评】本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题
