1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页积石山保安族东乡族撒拉族自治县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 y= 的图象大致为（ ）A B C D2 已知集合 M=x|x|2，x R，N= 1，0，2，3 ，则 MN=（ ）A 1，0，2 B1，0 ，1，2 C1，0，2，3 D0 ，1，2，33 在区域 内任意取一点 P（x，y），则 x2+y21 的概率是（ ）A0 B C D4 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A. B. C. D. 425525【命题意图】本题考查空间几何体的三视图
2、，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力5 设有直线 m、n 和平面 、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若 m，n ，则 mn B若 m，n ，m ，n，则 C若 ，m，则 mD若 ，m ，m ，则 m6 若函数 f（x）=3 |x1|+m 的图象与 x 轴没有交点，则实数 m 的取值范围是（ ）Am 0 或 m1 Bm0 或 m 1Cm 1 或 m0 Dm1 或 m07 直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离是（ ）A B C D8 已知点 A（1，1），B（3，3），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页Ay=
3、x+4 By=x Cy=x+4 Dy= x9 已知 a，b 是实数，则“a 2bab 2”是“ ”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10数列 1，4 ，7， 10，13， ，的通项公式 an为（ ）A2n1 B3n+2 C（ 1） n+1（3n2） D（1） n+13n211双曲线 的焦点与椭圆 的焦点重合，则 m 的值等于（ ）A12 B20 C D12执行如图所以的程序框图，如果输入 a=5，那么输出 n=（ ）A2 B3 C4 D5二、填空题13“ 黑白配 ”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式它需要参与游戏的人
4、（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负现在甲乙丙三人一起玩“黑白配” 游戏设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 14已知| |=1，| |=2， 与 的夹角为 ，那么| + | |= 精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页15在直三棱柱中，ACB=90，AC=BC=1，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1的中点，则 AM 与平面 AA1C1C 所成角的正切值为（ ）A B C D16ABC 中， ，BC=3 ， ，则C= 17将一枚质
5、地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，则函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数的概率是 18如图，在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB=5，BC=4 ， AA1=3，沿该长方体对角面 ABC1D1将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为 三、解答题19如图所示，在四棱锥 中，底面 为菱形， 为 与 的交点， 平PABCDABEACBDPA面 ， 为 中点， 为 中点ABCDMN（1）证明：直线 平面 ；/（2）若点 为 中点， ， ， ，求三棱锥 的体积Q1203P1Q精选高中模拟试卷第 4 页，
6、共 18 页20【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】如图，某公司的 LOGO 图案是多边形 ，其ABEFMN设计创意如下：在长 、宽 的长方形 中，将四边形 沿直线 翻折到 （点4cm1ABCDFEC是线段 上异于 的一点、点 是线段 上的一点），使得点 落在线段 上.FADEND（1）当点 与点 重合时，求 面积；NNMF（2）经观察测量，发现当 最小时，LOGO 最美观，试求此时 LOGO 图案的面积.221（本小题满分 12 分）111在如图所示的几何体中， 是 的中点， .DACDBEF/（1）已知 ， ，求证： 平面 ； BAF（2）已知 分别是 和 的中点，求证
7、： 平面 .HG、 E/GHAC精选高中模拟试卷第 5 页，共 18 页22（本小题满分 10 分）已知圆 过点 ， .P)0,1(A),4(B（1）若圆 还过点 ，求圆 的方程； 26CP（2）若圆心 的纵坐标为，求圆 的方程.23已知奇函数 f（x）= （c R）（）求 c 的值；（）当 x2，+）时，求 f（x）的最小值24已知定义在 的一次函数 为单调增函数，且值域为 3,2()fx2,7（1）求 的解析式；()fx（2）求函数 的解析式并确定其定义域精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页积石山保安族东乡族撒拉族自治县高中 2018-2019
8、学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：令 y=f（x）= ，f（ x）= = =f（x），函数 y= 为奇函数，其图象关于原点对称，可排除 A；又当 x0+，y+，故可排除 B；当 x+，y0，故可排除 C；而 D 均满足以上分析故选 D2 【答案】A【解析】解：由 M 中不等式解得：2x 2，即 M=2，2，N=1，0，2 ，3 ，M N=1，0，2，故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3 【答案】C【解析】解：根据题意，如图，设 O（0，0）、A （1，0 ）、B （1，1）、C（0，1），分析可得区域 表示的区
9、域为以正方形 OABC 的内部及边界，其面积为 1；x2+y21 表示圆心在原点，半径为 1 的圆，在正方形 OABC 的内部的面积为 = ，由几何概型的计算公式，可得点 P（x，y）满足 x2+y21 的概率是 = ；故选 C精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算4 【答案】B5 【答案】D【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知， m 与 n 可能相交，也可能是异面直线；B 不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选：D6
10、 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=3 |x1|+m 的图象与 x 轴没有交点，m=3|x1|无解，|x1|0，0 3|x1|1，m0 或m 1，解得 m0 或 m1故选：A7 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页【解析】解：直线 x+y1=0 与 2x+2y+3=0 的距离，就是直线 2x+2y2=0 与 2x+2y+3=0 的距离是： =故选：A8 【答案】A【解析】解：点 A（1，1）， B（3，3），AB 的中点 C（2，2），kAB= =1，线段 AB 的垂直平分线的斜率 k=1，线段 AB 的垂直平分线的方程为：y2=（x2），整理，得：y=x+4故选：A9 【答
11、案】C【解析】解：由 a2bab 2得 ab（ab）0，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 成立，若 ab0，即 ab，则 ab 0，则 a0，b0，则 成立，若 则 ，即 ab（ab）0，即 a2bab 2成立，即“a 2bab 2”是“ ”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键10【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（1） n+1，绝对值为3n2，故通项公式 an=（ 1） n+1（3n2）故选：C11【答案】A【解析】解：椭圆 的焦点为（4，0），精选高中模拟试卷第 10 页，共
12、 18 页由双曲线 的焦点与椭圆的重合，可得 =4，解得 m=12故选：A12【答案】B【解析】解：a=5，进入循环后各参数对应值变化如下表：p 15 20 结束q 5 25n 2 3结束运行的时候 n=3故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用，考查了条件结构和循环结构的知识点解题的关键是理解题设中语句的意义，从中得出算法，由算法求出输出的结果属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：一次游戏中，甲、乙、丙出的方法种数都有 2 种，所以总共有 23=8 种方案，而甲胜出的情况有：“甲黑乙白丙白”，“ 甲白乙黑丙黑”，共 2 种，所以甲胜出的概率为故答案为 【点评】本题考查等可能事件的概率
13、，关键是分清甲在游戏中胜出的情况数目14【答案】 【解析】解：| |=1，| |=2， 与 的夹角为 ， = =1 =1| + | |= = = = 故答案为： 【点评】本题考查了数量积的定义及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页15【答案】 【解析】解：法 1：取 A1C1的中点 D，连接 DM，则 DMC 1B1，在在直三棱柱中，ACB=90，DM平面 AA1C1C，则MAD 是 AM 与平面 AA1C1C 所的成角，则 DM= ，AD= = = ，则 tanMAD= 法 2：以 C1点坐标原点，C 1A1，C 1B1，C 1C 分别为
14、 X，Y，Z 轴正方向建立空间坐标系，则AC=BC=1 ，侧棱 AA1= ，M 为 A1B1的中点， =（ ， ， ）， =（0， 1，0）为平面 AA1C1C 的一个法向量设 AM 与平面 AA1C1C 所成角为 ，则 sin=| |=则 tan=故选：A精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，其中利用定义法以及建立坐标系，求出直线的方向向量和平面的法向量，将线面夹角问题转化为向量夹角问题是解答本题的关键16【答案】 【解析】解：由 ，a=BC=3，c= ，根据正弦定理 = 得：sinC= = ，又 C 为三角形的内角，且 ca，0C ，则C=
15、 故答案为：【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断 C 的范围17【答案】 【解析】解：由题意，函数 y=ax22bx+1 在（，2 上为减函数满足条件 第一次朝上一面的点数为 a，第二次朝上一面的点数为 b，a 取 1 时，b 可取 2，3，4，5，6；a 取 2 时，b 可取 4，5，6；a 取 3 时，b 可取 6，共 9 种（a，b）的取值共 36 种情况所求概率为 = 故答案为： 18【答案】 114 【解析】解：根据题目要求得出：精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页当 53 的两个
16、面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为（54+55+34）2=114故答案为：114【点评】本题考查了空间几何体的性质，运算公式，学生的空间想象能力，属于中档题，难度不大，学会分析判断解决问题三、解答题19【答案】（1）证明见解析；（2） .18【解析】试题解析：（1）证明：取 中点 ，连结 ， ，PDRMC ， ， ，/MRA/NC12NA ， ，四边形 为平行四边形， ，又 平面 ， 平面 ，/PPD 平面 PD精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页（2）由已知条件得 ，所以 ，1ACD34ACDS所以 1328AQCDVSP考点：1、直线与平面平行的判定；2、等积变换及棱锥
17、的体积公式.20【答案】（1） ；（2） .15cm6234c【解析】试题分析：（1）设 ，利用题意结合勾股定理可得 ，则 ，MFx214x158x据此可得 的面积是 ；N15c286试题解析：（1）设 ，则 ， ，MFxDFx21Nx ， ，解之得 ，4N21458 的面积是 ；25cm86（2）设 ，则 ， ，ECFEBF ，2MNF ，1cossincos精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页，MFDNtanMF2costin .22cosi ， ，即 ，1414sin14ta （ 且 ），42ta,32 （ 且 ），4,设 ，则 ，令 得 ，cosfin21cosfin 0f23列
18、表得当 时， 取到最小值，23NFM此时， ， ，ECEB3FNEFM6NF在 中， ， ， ，Rt1323在正 中， ，NF在梯形 中， ， ， ，AEB143AN234BE .MFEFNSSS六 边 形 梯 形 1234146答：当 最小时，LOGO 图案面积为 .2234cm点睛：求实际问题中的最大值或最小值时，一般是先设自变量、因变量，建立函数关系式，并确定其定义域，利用求函数的最值的方法求解，注意结果应与实际情况相结合用导数求解实际问题中的最大（小）值时，如果函数在开区间内只有一个极值点，那么依据实际意义，该极值点也就是最值点.21【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.精选高中模拟
19、试卷第 16 页，共 18 页【解析】试题分析：（1）根据 ,所以平面 就是平面 ,连接 DF,AC 是等腰三角形 ABC 和 ACF 的DBEF/EFBD公共底边，点 D 是 AC 的中点，所以 , ,即证得 平面 的条件；（2）要证明ACACBEF线面平行，可先证明面面平行，取 的中点为，连接 ， ，根据中位线证明平面 平面 ,GIH/HGIABC即可证明结论.试题解析：证明：（1） ， 与 确定平面 ./ EF如图，连结 . ， 是 的中点， .同理可得 .F又 ， 平面 ， 平面 ，即 平面 .BB、 BDEFACBDACBEF考点：1.线线，线面垂直关系；2.线线，线面，面面平行关系
20、.【方法点睛】本题考查了立体几何中的平行和垂直关系，属于中档题型，重点说说证明平行的方法，当涉及证明线面平行时，一种方法是证明平面外的线与平面内的线平行，一般是构造平行四边形或是构造三角形的中位线，二种方法是证明面面平行，则线面平行，因为直线与直线外一点确定一个平面，所以所以一般是在某条直线上再找一点，一般是中点，连接构成三角形，证明另两条边与平面平行.22【答案】（1） ；（2） .04752yx 425)()5(2yx精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页【解析】试题分析：（1）当题设给出圆上三点时，求圆的方程，此时设圆的一般方程 ，将02FEyDx三点代入，求解圆的方程；（2）AB
21、的垂直平分线过圆心，所以圆心的横坐标为 ，圆心与圆上任一点连线5段为半径，根据圆心与半径求圆的标准方程.试题解析：（1）设圆 的方程是 ，则由已知得P02FEyDx，解得 026)(4022FED475故圆 的方程为 .P5yx（2）由圆的对称性可知，圆心 的横坐标为 ，故圆心 ，P251)2,5(P故圆 的半径 ，)0()21(| 2Ar故圆 的标准方程为 .P455yx考点：圆的方程23【答案】 【解析】解：（）f（x）是奇函数， f （ x）= f（x）， = = ，比较系数得：c=c ，c=0，f（x）= =x+ ；（）f（x）=x+ ，f （x）=1 ，当 x2，+ ）时，1 0，函数 f（x）在2，+）上单调递增，f（x） min=f（2）= 【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题24【答案】（1） ， ；（2） ， .()5fx3,x()10fx3x精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页【解析】试题解析：（1）设 ，111()(0)fxkb由题意有： 解得32,71,5k ， ()5f,（2） ， ()0xfx3考点：待定系数法
