禹会区高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页禹会区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 十进制数 25 对应的二进制数是（ ）A11001 B10011 C10101 D100012 在空间中，下列命题正确的是（ ）A如果直线 m平面 ，直线 n内，那么 mnB如果平面 内的两条直线都平行于平面 ，那么平面 平面 C如果平面 外的一条直线 m 垂直于平面 内的两条相交直线，那么 mD如果平面 平面 ，任取直线 m，那么必有 m3 如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形，AB=2， BAD=60（）求证：BD

2、平面 PAC；（）若 PA=AB，求 PB 与 AC 所成角的余弦值；（）当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时，求 PA 的长【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算；用空间向量求直线间的夹角、距离4 某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（ ）A B8 C D5 若复数满足 （为虚数单位），则复数的虚部为（ ）71izA1 B C D i精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页6 命题“存在实数 x，使 x1”的否定是（ ）A对任意实数 x，都有 x 1 B不存在实数 x，使 x1C对任意实数 x，都有 x1 D存在实数 x，使 x17 下列说法正确的是（

3、 ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线. 8 设定义在 R 上的函数 f（x）对任意实数 x，y，满足 f（x）+f（y）=f（x+y），且 f（3）=4，则 f（0）+f（ 3）的值为（ ）A2 B4 C0 D49 已知函数 f（x）=log 2（x 2+1）的值域为0 ，1，2，则满足这样条件的函数的个数为（ ）A8 B5 C9 D2710若集合 M=y|y=2x，x1，N=x| 0，则 NM（ ）A（11， B（0，1 C1，1 D（1，2

4、11设函数 f（x）满足 f（x+）=f（x）+cosx，当 0x时，f（x）=0，则 f（ ）=（ ）A B C0 D12P 是双曲线 =1（a 0，b0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）Aa Bb Cc Da+bc二、填空题13若正方形 P1P2P3P4的边长为 1，集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4 ，则对于下列命题：当 i=1，j=3 时，x=2；当 i=3，j=1 时，x=0；当 x=1 时，（ i，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 2 种不同取值；精选高中模拟试卷第 3 页，共 1

5、7 页M 中的元素之和为 0其中正确的结论序号为 （填上所有正确结论的序号）14一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为 2cm和 4,侧棱长为2cm,则其表面积为_ 2cm.15函数 yfx图象上不同两点 12,AxyB处的切线的斜率分别是 ABk， ，规定,ABk（ 为线段 AB 的长度）叫做曲线 yfx在点 A 与点 B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数 321yx图象上两点 A 与 B 的横坐标分别为 1 和 2，则 ,3；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点 A,B 是抛物线 2yx上不同的两点，则 ,A；设曲线 xe（e 是自然对数的底数）上不同两

6、点 1212,xyBx且 ，若 ,1tAB恒成立，则实数 t 的取值范围是 ,1.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）16已知函数 3,ln4fxmgx. mi,ab表示 ,中的最小值，若函数in,0hxg恰有三个零点，则实数 的取值范围是 17如图：直三棱柱 ABCAB C的体积为 V，点 P、Q 分别在侧棱 AA和 CC上，AP=C Q，则四棱锥BAPQC 的体积为 18如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，若在平行四边形 ABCD 内部随机取一个点 Q，则点Q 取自ABE 内部的概率是 精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页三、解答题19如图，O 的半

7、径为 6，线段 AB 与相交于点 C、D，AC=4， BOD=A，OB 与 O 相交于点（1）求 BD 长；（2）当 CEOD 时，求证：AO=AD20在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 C1：（x+3） 2+（y1） 2=4 和圆 C2：（x4） 2+（y5） 2=4（1）若直线 l 过点 A（4，0），且被圆 C1 截得的弦长为 2 ，求直线 l 的方程（2）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1 和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2 相交，且直线 l1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，求所有满足条件的点 P 的坐标21

8、在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人，女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，其余人主要的休闲方式是运动（1）根据以上数据建立一个 22 的列联表；精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（2）能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为休闲方式与性别有关系独立性检验观察值计算公式，独立性检验临界值表：P（K 2k0） 0.50 0.25 0.15 0.05 0.0250.01 0.005k0 0.4551.3232.0723.8415.0246.635 7.879

9、22已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y2=2px（p0）的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点，|AB|=4 （I）求 p 的值；（II）若经过点 D（ 2，1），斜率为 k 的直线 m 与抛物线有两个不同的公共点，求 k 的取值范围23已知 f（x）=x 3+3ax2+bx 在 x=1 时有极值为 0（1）求常数 a，b 的值； （2）求 f（x）在2， 的最值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24本小题满分 12 分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售 1 件该商品可获利 50 元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损 10 元；若供不应求，则从外部调剂，此

10、时每件调剂商品可获利 30 元.若商店一天购进该商品 10 件,求当天的利润 y 单位:元关于当天需求量 n 单位: 件,nN 的函数解析式；商店记录了 50 天该商品的日需求量单位:件,整理得下表:日需求量 n 8 9 10 11 12频数 9 11 15 10 5假设该店在这 50 天内每天购进 10 件该商品,求这 50 天的日利润单位:元的平均数；若该店一天购进 10 件该商品,以 50 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.40,5精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页禹会区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一

11、、选择题1 【答案】A【解析】解：25 2=121122=6062=3032=1112=01故 25（10） =11001（2） 故选 A【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除 k 取余法” 的方法步骤是解答本题的关键2 【答案】 C【解析】解：对于 A，直线 m平面 ，直线 n内，则 m 与 n 可能平行，可能异面，故不正确；对于 B，如果平面 内的两条相交直线都平行于平面 ，那么平面 平面 ，故不正确；对于 C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于 D，如果平面 平面 ，任取直线 m，那么可能 m，也可能 m 和 斜交，；故选：C【点评】本题主要考查命题的真

12、假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题3 【答案】【解析】解：（I）证明：因为四边形 ABCD 是菱形，所以 ACBD，又因为 PA平面 ABCD，所以 PABD，PAAC=A所以 BD平面 PAC（II）设 ACBD=O，因为BAD=60，PA=AB=2 ，所以 BO=1，AO=OC= ，以 O 为坐标原点，分别以 OB，OC 为 x 轴、y 轴，以过 O 且垂直于平面 ABCD 的直线为 z 轴，建立空间直角坐标系 Oxyz，则P（0， ，2），A（0， ，0），B（1，0，0），C（ 0， ，0）所以 =（1， ， 2

13、），精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页设 PB 与 AC 所成的角为 ，则 cos=|（III）由（ II）知 ，设 ，则设平面 PBC 的法向量 =（x，y，z）则 =0，所以 令 ，平面 PBC 的法向量所以 ，同理平面 PDC 的法向量 ，因为平面 PBC平面 PDC，所以 =0，即6+ =0，解得 t= ，所以 PA= 【点评】本小题主要考查空间线面关系的垂直关系的判断、异面直线所成的角、用空间向量的方法求解直线的夹角、距离等问题，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力4 【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三

14、视图中的数据求出四个面的面积中的最大值【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为 4 的正三角形，棱锥的高为 4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为： =4 ，另一个侧面的面积为： =4 ，四个面中面积的最大值为 4 ；故选 C5 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页试题分析： ,因为复数满足 ,所以 ，所以复数42731,iii71iz1,1iizizA的虚部为,故选 A. 考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.6 【答案】C【解析】解：命题“存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有

15、 x1”故选 C7 【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.8 【答案】B【解析】解：因为 f（x）+f（ y）=f（x+y ），令 x=y=0，则 f（0）+f（0）=f（0+0 ）=f（0），所以，f（0）=0；再令 y=x，则 f（x）+f（x）=f（0）=0 ，所以，f（ x）= f（x），所以，函数 f（x）为奇函数又 f（3）=4 ，所以，f（ 3）= f（3）=4，所以，f（0）+f（3）= 4故选：B【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数 f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题9 【答案】C精选高中模拟试卷第 10 页，共 17

16、页【解析】解：令 log2（x 2+1） =0，得 x=0，令 log2（x 2+1） =1，得 x2+1=2，x=1，令 log2（x 2+1） =2，得 x2+1=4，x= 则满足值域为0，1，2的定义域有：0，1， ，0， 1， ，0，1， ，0，1， ，0，1，1， ，0 ， 1，1， ，0，1， ， ，0，1， ， ，0，1，1， ， 则满足这样条件的函数的个数为 9故选：C【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题10【答案】B【解析】解：由 M 中 y=2x，x1，得到 0y2，即 M=（0，2，由 N 中不等式变形得：（x1）（x+1）0，且 x+1

17、0，解得：1x1，即 N=（1，1 ，则 MN=（0，1，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键11【答案】D【解析】解：函数 f（x）（ xR）满足 f（x+）=f（x ）+cosx，当 0x 时， f（x）=1 ，f（ ）=f（ ） =f（ ）+cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos =f（ ）+cos +cos +cos =0+cos cos +cos= 故选：D【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用12【答案】A【解析】解：如

18、图设切点分别为 M，N，Q ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页则PF 1F2的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同由双曲线的定义，PF 1PF2=2a由圆的切线性质 PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F 1Q+F2Q=F1F2=2c，F 2Q=ca，OQ=a，Q 横坐标为 a故选 A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义二、填空题13【答案】 【解析】解：建立直角坐标系如图：则 P1（0，1），P 2（0，0），P 3（1，0），P 4（1，1）集合 M=x|x= 且 i，j 1，2，3，4，对于，当 i=1，j=3 时，x= =（1，1）（1，1

19、）=1+1=2 ，故 正确；对于，当 i=3，j=1 时，x= =（1，1）（1，1）= 2，故 错误；对于，集合 M=x|x= 且 i，j1 ，2，3，4， =（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）， =1； =1； =1； =1；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，故 正确；同理可得，当 x=1 时，（i，j ）有 4 种不同取值，故错误；由以上分析，可知，当 x=1 时，（i ，j）有 4 种不同取值；当 x=1 时，（i，j）有 4 种不同取值，当i=1，j=3 时，x=2 时，当 i=3，j=1 时，x=2；精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页当 i=2

20、，j=4，或 i=4，j=2 时，x=0，M 中的元素之和为 0，故正确综上所述，正确的序号为：，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查平面向量的坐标运算，建立直角坐标系，求得=（1， 1）， = =（0，1）， = =（1，0）是关键，考查分析、化归与运算求解能力，属于难题14【答案】 23【解析】考点：棱台的表面积的求解.15【答案】【解析】试题分析：错： (1,)2,5|17,|,ABABk7(,)31；对：如 y；对； 222,()()()ABxx ；精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页错；12 1212|(,)()()()x xxeeAB，12121 ,(,)

21、|xxee因为 (,tAB恒成立，故 1t.故答案为.111考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题.16【答案】 53,4【解析】试题分析：2fxm，因为 10g，所以要使 min,

22、0hxfxg恰有三个零点，须满足10,()0,3f，解得5153,4324考点：函数零点【思路点睛】涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.17【答案】 V【解析】【分析】四棱锥 BAPQC 的体积，底面面积是侧面 ACCA的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可【解答】解：由于四棱锥 B APQC 的底面面积是侧面 ACCA的一半，不妨把 P 移到 A，Q 移到 C，所求四棱锥 BA

23、PQC 的体积，转化为三棱锥 AABC 体积，就是：故答案为：18【答案】 【解析】解：由题意ABE 的面积是平行四边形 ABCD 的一半，由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为 P= ，故答案为： 精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）OC=OD，OCD=ODC ， OAC=ODBBOD=A ，OBDAOC ，OC=OD=6，AC=4， ，BD=9（2）证明：OC=OE，CE ODCOD= BOD= AAOD=180 AODC=180COD OCD=ADOAD=A

24、O 【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法20【答案】【解析】【分析】（1）因为直线 l 过点 A（4，0），故可以设出直线 l 的点斜式方程，又由直线被圆 C1 截得的弦长为2 ，根据半弦长、半径、弦心距满足勾股定理，我们可以求出弦心距，即圆心到直线的距离，得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出 k 值，代入即得直线 l 的方程（2）与（1）相同，我们可以设出过 P 点的直线 l1 与 l2 的点斜式方程，由于两直线斜率为 1，且直线 l1 被圆C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，故我们可以得到一个关于直线斜率 k 的方程，解方程求出k

25、值，代入即得直线 l1 与 l2 的方程【解答】解：（1）由于直线 x=4 与圆 C1 不相交；直线 l 的斜率存在，设 l 方程为：y=k（x4）（1 分）圆 C1 的圆心到直线 l 的距离为 d，l 被C 1 截得的弦长为 2d= =1（2 分）d= 从而 k（24k+7）=0 即 k=0 或 k=直线 l 的方程为：y=0 或 7x+24y28=0（5 分）（2）设点 P（a，b）满足条件，由题意分析可得直线 l1、l 2 的斜率均存在且不为 0，不妨设直线 l1 的方程为 yb=k（xa ），k0则直线 l2 方程为：yb= （xa ）（6 分）C 1 和C 2 的半径相等，及直线 l

26、1 被圆 C1 截得的弦长与直线 l2 被圆 C2 截得的弦长相等，C 1 的圆心到直线 l1 的距离和圆 C2 的圆心到直线 l2 的距离相等精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页即 = （8 分）整理得|1+3k+akb|=|5k+4abk|1+3k+akb=（5k+4 abk）即（a+b2）k=ba+3 或（ab+8）k=a+b5因 k 的取值有无穷多个，所以 或 （10 分）解得 或这样的点只可能是点 P1（ ， ）或点 P2（ ， ）（12 分）21【答案】 【解析】解：（1）看电视 运动 合计男性21 33 54女性43 27 70合计64 60 124（2）所以不能在犯错误的

27、概率不超过 0.01 的前提下认为休闲方式与性别有关系（12 分）【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的给出这种判断的可靠程度的一种重要的统计方法，主要是通过 k2的观测值与临界值的比较解决的22【答案】 【解析】解：（I）由题意可知，抛物线 y2=2px（p0）的焦点坐标为 ，准线方程为 所以，直线 l 的方程为 精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页由 消 y 并整理，得 设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）则 x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x 1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以 p=1（II）由（I）可知，抛物线的方程为

28、y2=2x由题意，直线 m 的方程为 y=kx+（2k1）由方程组 （1）可得 ky22y+4k2=0（2）当 k=0 时，由方程（2），得 y=1把 y=1 代入 y2=2x，得 这时直线 m 与抛物线只有一个公共点 当 k0 时，方程（ 2）得判别式为=44k（4k 2）由0，即 44k（4k 2）0 ，亦即 4k22k10解得 于是，当 且 k0 时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（ 1）有两组不同的解，这时，直线 m 与抛物线有两个不同的公共点， 因此，所求 m 的取值范围是 【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题

29、23【答案】 【解析】解：（1）f（x）=x 3+3ax2+bx，f（x）=3x 2+6ax+b，又 f（x ）在 x=1 时有极值 0，f（ 1）=0 且 f（ 1）=0，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页即 36a+b=0 且1+3ab=0 ，解得：a= ，b=1 经检验，合题意（2）由（1）得 f（x）=3x 2+4x+1，令 f（x）=0 得 x= 或 x=1，又 f（2）= 2，f （ ）= ，f（1）=0，f（ ）= ，f（ x） max=0，f（x） min=224【答案】【解析】：当日需求量 时,利润为 ；10n501()302ynn当需求量 时，利润 .10n5()6y所以利润 与日需求量 的函数关系式为：y 32,N50 天内有 9 天获得的利润 380 元，有 11 天获得的利润为 440 元，有 15 天获得利润为 500 元，有 10 天获得的利润为 530 元，有 5 天获得的利润为 560 元. 3804103105647.2 若利润在区间 内的概率为, 185P