1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页田林县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若 P 是以 F1，F 2为焦点的椭圆 =1（ab0）上的一点，且=0，tanPF 1F2= ，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D2 设有直线 m、n 和平面 、，下列四个命题中，正确的是（ ）A若 m，n ，则 mn B若 m，n ，m ，n，则 C若 ，m，则 mD若 ，m ，m ，则 m3 给出以下四个说法：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；线性回归直线一定经过样本中心点 ， ；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则
2、 p（1）= ；对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2的观测值 k 越大，则判断“与 X 与 Y 有关系”的把握程度越小其中正确的说法的个数是（ ）A1 B2 C3 D44 如图所示，网格纸表示边长为 1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B6051+60+3514C D34精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力5 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A BC D6 已知集合 ln(12)xyx， 2x，全集 ，则 （ ）UABUC（A） （ B ） （C） （D）
3、 ,0,1,0,21,027 在空间中，下列命题正确的是（ ）A如果直线 m平面 ，直线 n内，那么 mnB如果平面 内的两条直线都平行于平面 ，那么平面 平面 C如果平面 外的一条直线 m 垂直于平面 内的两条相交直线，那么 mD如果平面 平面 ，任取直线 m，那么必有 m8 已知定义在 R 上的可导函数 y=f（x）是偶函数，且满足 xf（x）0， =0，则满足的 x 的范围为（ ）A（， ）（2，+ ） B（ ，1）（1，2） C（ ，1）（2，+） D（0， ）（2，+ ）9 已知命题 p；对任意 xR，2x 22x+10；命题 q：存在 xR，sinx+cosx= ，则下列判断： p
4、 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题； q 是假命题；p 是真命题，其中正确的是（ ）A B C D10一个多面体的直观图和三视图如图所示，点 是边 上的动点，记四面体 的体MABFMCE积为 ，多面体 的体积为 ，则 （ ）11111VEDF2V1A B C D不是定值，随点 的变化而变化43111等比数列a n满足 a1=3， a1+a3+a5=21，则 a2a6=（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A6 B9 C36 D7212已知三次函数 f（x）=ax 3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 =（ ）A1 B2 C 5 D3二、填空题13长方体 ABCDA1B1C1D
5、1的棱 AB=AD=4cm，AA 1=2cm，则点 A1到平面 AB1D1的距离等于 cm14已知 满足 ，则 的取值范围为_.,xy41x223yx15在ABC 中，a ，b，c 分别是角 A，B ，C 的对边，若 6a=4b=3c，则 cosB= 16如图是根据部分城市某年 6 月份的平均气温（单位：）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是已知样本中平均气温不大于 22.5的城市个数为 11，则样本中平均气温不低于 25.5的城市个数为 17在区间 2，3上任取一个数 a，则函数 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值的概率为 18设集合 A=x|x+m0，B=x|2x4
6、，全集 U=R，且（ UA）B= ，求实数 m 的取值范围为 三、解答题精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页19（本小题满分 12 分）在 中，内角 的对边为 ，已知ABC,cba,.1cos)in3(cos2A（I）求角 的值；C（II）若 ，且 的面积取值范围为 ，求 的取值范围b=3,2c【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力20在平面直角坐标系中，已知 M（a，0），N（a，0），其中 aR，若直线 l 上有且只有一点 P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线 l 为“黄金直线”，点 P 为“黄金点”由此定义可判断以下说法中正确
7、的是 当 a=7 时，坐标平面内不存在黄金直线；当 a=5 时，坐标平面内有无数条黄金直线；当 a=3 时，黄金点的轨迹是个椭圆；当 a=0 时，坐标平面内有且只有 1 条黄金直线21（本小题满分 12 分）已知 1()2ln()fxaxR（）当 时，求 的单调区间；3af（）设 ，且 有两个极值点，其中 ，求 的最小值()lngxa()g10,x12()gx【命题意图】本题考查导数的应用等基础知识，意在考查转化与化归思想和综合分析问题、解决问题的能力精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页22如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC， ，E，F 分别是A1C1，AB 的
8、中点（I）求证：平面 BCE平面 A1ABB1；（II）求证：EF 平面 B1BCC1；（III）求四棱锥 BA1ACC1的体积23（本小题满分 12 分）如图, 矩形 的两条对角线相交于点 , 边所在直线的方ABCD20MAB程为 点 在 边所在直线上.360xy1T（1）求 边所在直线的方程；AD（2）求矩形 外接圆的方程.BC精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页24已知圆 C：（x1） 2+y2=9 内有一点 P（2，2），过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A，B 两点（1）当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求直线 l 的方程精选高中
9、模拟试卷第 7 页，共 16 页田林县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】A【解析】解： ，即PF 1F2是 P 为直角顶点的直角三角形RtPF 1F2中， ， = ，设 PF2=t，则 PF1=2t =2c，又根据椭圆的定义，得 2a=PF1+PF2=3t此椭圆的离心率为 e= = = =故选 A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题2 【答案】D【解析】解：A 不对，由面面平行的判定定理知， m 与 n 可能相交，也可能是异面直线；B
10、不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C 不对，由面面垂直的性质定理知，m 必须垂直交线；故选：D3 【答案】B【解析】解：绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的频率，故错；线性回归直线一定经过样本中心点（ ， ），故 正确；设随机变量 服从正态分布 N（1，3 2）则 p（1）= ，正确；对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越大，“X 与 Y 有关系”的把握程度越大，故不正确故选：B【点评】本题考查统计的基础知识：频率分布直方图和线性回归及分类变量 X，Y 的关系，属于基础题4 【答案】C精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页【解析】还原几何
11、体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长 ，宽 的矩形，高为 3，且 平62VE面 ，如图所示，所以此四棱锥表面积为 ABCD1S=20+1345+26，故选 C61035=+46461010113 26EVD CBA5 【答案】D【解析】因为 ， 有可能为负值，所以排除 A，C ，因为函数 为减函数且 ，所以 ，排除B，故选 D答案：D6 【答案】C【解析】 , ,故选 C11,0,022ABAU7 【答案】 C【解析】解：对于 A，直线 m平面 ，直线 n内，则 m 与 n 可能平行，可能异面，故不正确；对于 B，如果平面 内的两条相交直线都平行于平面 ，那么平面 平面 ，故不正确；对
12、于 C，根据线面垂直的判定定理可得正确；对于 D，如果平面 平面 ，任取直线 m，那么可能 m，也可能 m 和 斜交，；故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断与应用，考查了空间中直线与平面之间的位置关系、平面与平面之间的位置关系，同时考查了推理能力，属于中档题8 【答案】D精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页【解析】解：当 x0 时，由 xf（x）0，得 f（x）0，即此时函数单调递减，函数 f（x）是偶函数，不等式 等价为 f（| |） ，即| | ，即 或 ，解得 0x 或 x2，故 x 的取值范围是（0， ）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调
13、性之间的关系是解决本题的关键9 【答案】D【解析】解：命题 p；对任意 xR，2x 22x+10 是假命题，命题 q：存在 xR，sinx+cosx= 是真命题，不正确，正确，不正确， 正确故选 D10【答案】B【解析】考点：棱柱、棱锥、棱台的体积11【答案】D【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，a1=3，a 1+a3+a5=21，3（1+q 2+q4）=21，解得 q2=2则 a2a6=9q6=72故选：D精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页12【答案】C【解析】解：由三次函数的图象可知，x=2 函数的极大值，x= 1 是极小值，即 2，1 是 f（x）=0 的两个根，f（x）=
14、ax 3+bx2+cx+d，f（x）=3ax 2+2bx+c，由 f（x）=3ax 2+2bx+c=0，得 2+（ 1）= =1，12= =2，即 c=6a，2b= 3a，即 f（x）=3ax 2+2bx+c=3ax23ax6a=3a（x2）（x+1），则 = = =5，故选：C【点评】本题主要考查函数的极值和导数之间的关系，以及根与系数之间的关系的应用，考查学生的计算能力二、填空题13【答案】 【解析】解：由题意可得三棱锥 B1AA1D1的体积是 = ，三角形 AB1D1的面积为 4 ，设点 A1到平面 AB1D1的距离等于 h，则 ，则 h=故点 A1到平面 AB1D1的距离为 故答案为：
15、 14【答案】 2,6【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页考点：简单的线性规划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1） 表示点2xy与原点 的距离；（2） 表示点 与点 间的距离；（3） 可表示,xy0,22xayb,xy,ab点 与 点连线的斜率；（4） 表示点 与点 连线的斜率.,15【答案】 【解析】解：在ABC 中， 6a=4b=3cb= ，c=2a，由余弦定理可得 cosB= = = 故答案为： 【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的
16、应用，用 a 表示 b，c 是解决问题的关键，属于基础题16【答案】 9 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：平均气温低于 22.5的频率，即最左边两个矩形面积之和为 0.101+0.121=0.22，所以总城市数为 110.22=50，平均气温不低于 25.5的频率即为最右面矩形面积为 0.181=0.18，所以平均气温不低于 25.5的城市个数为 500.18=9故答案为：917【答案】 【解析】解：在区间2，3上任取一个数 a，则2 a3，对应的区间长度为 3（ 2）=5，若 f（x）= x3ax2+（a+2）x 有极值，则 f（x）=x 22ax+（a+2 ）=0 有
17、两个不同的根，即判别式=4a 24（a+2）0 ，解得 a2 或 a1，2 a 1 或 2a 3，则对应的区间长度为1 （2）+32=1+1=2，由几何概型的概率公式可得对应的概率 P= ，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，利用函数取得极值的条件求出对应 a 的取值范围是解决本题的关键18【答案】 m 2 【解析】解：集合 A=x|x+m0=x|xm，全集 U=R，所以 CUA=x|x m，又 B=x|2x4，且（ UA）B= ，所以有m2，所以 m2故答案为 m2三、解答题19【答案】精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】（I） ，1cos)in3(cos2CB
18、A ，0icsocsCBA ，i)( ，0csicsin ，因为 ，所以os3sinnB3tan又 是三角形的内角， .320【答案】【解析】解：当 a=7 时， |PM|+|PN|MN|=1410，因此坐标平面内不存在黄金直线；当 a=5 时，|PM|+|PN|=10=|MN| ，因此线段 MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；当 a=3 时，|PM|+|PN|=106=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；当 a=0 时，点 M 与 N 重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点 P 在以原点为圆心、5 为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线
19、故答案为：【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“ 黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21【答案】【解析】（） )(xf的定义域 ),0(，当 时， ，3a123lnx2 2131xf 令 得， 或 ；令 得， ，()0fx()0故 的递增区间是 和 ；(,)21,的递减区间是 ()fx精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页（）由已知得 ，定义域为 ，xaxgln1)(),0(，令 得 ，其两根为 ，221)(axg )(g12ax21,x且 ，1240x22【答案】 【解析】（I）证明：在三棱柱 ABCA1B1C1中，BB 1底面 ABC，所以
20、，BB 1BC又因为 ABBC 且 ABBB1=B，所以，BC平面 A1ABB1因为 BC平面 BCE，所以，平面 BCE平面 A1ABB1（II）证明：取 BC 的中点 D，连接 C1D，FD因为 E，F 分别是 A1C1，AB 的中点，所以，FDAC 且 精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页因为 ACA 1C1且 AC=A1C1，所以，FDEC 1且 FD=EC1所以，四边形 FDC1E 是平行四边形所以，EFC 1D又因为 C1D平面 B1BCC1，EF平面 B1BCC1，所以，EF平面 B1BCC1（III）解：因为 ，ABBC所以， 过点 B 作 BG AC 于点 G，则 因为
21、，在三棱柱 ABCA1B1C1中，AA 1底面 ABC，AA 1平面 A1ACC1所以，平面 A1ACC1底面 ABC所以，BG平面 A1ACC1所以，四棱锥 BA1ACC1的体积 【点评】本题考查了线面平行，面面垂直的判定，线面垂直的性质，棱锥的体积计算，属于中档题23【答案】（1） ；（2） 30xy28xy【解析】试题分析：（1）由已知中 边所在直线方程为 ，且 与 垂直，结合点 在直AB360ADB1,T线 上，可得到 边所在直线的点斜式方程，即可求得 边所在直线的方程；（2）根据矩形的性质可AD得矩形 外接圆圆心纪委两条直线的交点 ，根据（1）中直线，即可得到圆的圆心和半径，即BC,
22、M可求得矩形 外接圆的方程.精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页（2）由 解得点 的坐标为 ,3602xyA02因为矩形 两条对角线的交点为 ,ABCDM所以 为距形 外接圆的圆心, 又 ,M220从而距形 外接圆的方程为 .128xy考点：直线的点斜式方程；圆的方程的求解.【方法点晴】本题主要考查了直线的点斜式方程、圆的方程的求解，其中解答中涉及到两条直线的交点坐标，圆的标准方程，其中（1）中的关键是根据已知中 边所在的直线方程以及 与 垂直，求出直线ABADB的斜率；（2）中的关键是求出 点的坐标，进而求解圆的圆心坐标和半径，着重考查了学生分析问题AD和解答问题的能力，以及推理与运算能力.24【答案】【解析】【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线 l 的方程；（2）当弦 AB 被点 P 平分时，求出直线的斜率，即可写出直线 l 的方程；【解答】解：（1）已知圆 C：（x1） 2+y2=9 的圆心为 C（1，0），因为直线 l 过点 P，C，所以直线 l 的斜率为 2，所以直线 l 的方程为 y=2（x1），即 2xy2=0 （2）当弦 AB 被点 P 平分时，lPC，直线 l 的方程为 ，即 x+2y6=0
