1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 20 页青原区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 y=x3+ax2+（a+6）x1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（ ）A1 a2 B 3a6 Ca 3 或 a6 Da1 或 a22 设 x，y 满足线性约束条件 ，若 z=axy（a0）取得最大值的最优解有数多个，则实数 a的值为（ ）A2 B C D33 已知全集 I=1，2，3，4 ，5，6 ，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么 I（AB）等于（ ）A3 ，4 B1，2，5，6 C1，2，3，4，5，6 D
2、4 已知向量 =（1，3）， =（x，2），且 ，则 x=（ ）A B C D5 设曲线 y=ax2 在点（1，a）处的切线与直线 2xy6=0 平行，则 a=（ ）A1 B C D16 已知全集 ， ， ，则 （ ）,345,67U2,46A,357B()UABA B C D2,412,42,57 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54 B162 C54+18 D162+18精选高中模拟试卷第 2 页，共 20 页8 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标系是( )。ABCD9 在等差数列 中， ，公差 ， 为 的
3、前 项和.若向量 ， ，na1=0dnSa13(,)ma=13(,)na-且 ，则 的最小值为（ ）0m=263S+A B C D4 23-92【命题意图】本题考查等差数列的性质，等差数列的前 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意n在考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力10下列命题中错误的是（ ）A圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个B圆锥的轴截面是所在过顶点的截面中面积最大的一个C圆台的所有平行于底面的截面都是圆面D圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形11函数 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）sin()yAxA B C D232sin()3yx2si
4、n()3xy2sin()3yx12已知 A=4，2a 1，a 2，B=a5，1a ，9 ，且 AB=9 ，则 a 的值是（ ）Aa=3 Ba= 3 Ca=3 Da=5 或 a=3二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 20 页13已知函数 322()7fxabxa在 1x处取得极小值 10，则 ba的值为 14【2017-2018 学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数 的零点在区间ln4fx内，则正整数 的值为_1k， k15若 x，y 满足线性约束条件 ，则 z=2x+4y 的最大值为 16记等比数列a n的前 n 项积为 n，若 a4a5=2，则 8= 17对任意实数 x，不
5、等式 ax22ax40 恒成立，则实数 a 的取值范围是 18抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=4，则点 M 的横坐标 x= 三、解答题19（本题满分 13 分）已知圆 的圆心在坐标原点 ，且与直线 ： 相切，设点 为圆上1CO1l062yxA一动点， 轴于点 ，且动点 满足 ，设动点 的轨迹为曲线 .AxNA)3(21NC（1）求曲线 的方程；（2）若动直线 ： 与曲线 有且仅有一个公共点，过 ， 两点分别作 ，2lmky 0,1F),(2 21lPF，垂足分别为 ， ，且记 为点 到直线 的距离， 为点 到直线 的距离， 为点1lQFPQ1dF2l2dl
6、3d到点 的距离，试探索 是否存在最值？若存在，请求出最值.321)(20【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ , 是自然对数的底数）.（1）若函数 在区间 上是单调减函数,求实数 的取值范围；（2）求函数 的极值；（3）设函数 图象上任意一点处的切线为 ，求 在 轴上的截距的取值范围精选高中模拟试卷第 4 页，共 20 页21（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为方程为x C2r=（ ），直线 的参数方程为 （ 为参数）,0l2tcosinxya=+t（I）点 在曲线 上，且曲线 在点
7、处的切线与直线 垂直，求点 的直角坐标和曲线 CDCD+2=0xyD的参数方程；（II）设直线 与曲线 有两个不同的交点，求直线 的斜率的取值范围l l22（本小题满分 12 分）已知过抛物线 的焦点，斜率为 的直线交抛物线于2:(0)Cypx=21Axy（ ， ）和 （ ）两点，且 2B（ ， ） 12x 9AB（I）求该抛物线 的方程；C（II）如图所示，设 为坐标原点，取 上不同于 的点 ，以 为直径作圆与 相交另外一点 ，OOSCR求该圆面积的最小值时点 的坐标SxyROS精选高中模拟试卷第 5 页，共 20 页23如图，ABCD 是边长为 3 的正方形，DE 平面 ABCD，AFDE
8、，DE=3AF，BE 与平面 ABCD 所成角为60（）求证：AC平面 BDE；（）求二面角 FBE D 的余弦值；（）设点 M 是线段 BD 上一个动点，试确定点 M 的位置，使得 AM平面 BEF，并证明你的结论24已知函数 f（x）=2cos 2x+2 sinxcosx1，且 f（ x）的周期为 2（）当 时，求 f（x）的最值；（）若 ，求 的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 20 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 20 页青原区第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：由于 f（x）=x 3+ax2+（a
9、+6）x 1，有 f（x）=3x 2+2ax+（a+6）若 f（x）有极大值和极小值，则=4a 212（a+6）0，从而有 a6 或 a3，故选：C【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件属基础题2 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=axy（a0）得 y=axz，a0， 目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=axz，由图象可知当直线 y=axz 和直线 2xy+2=0 平行时，当直线经过 B 时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件当直线 y=axz 和直线 x3y+1=0 平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件此时
10、 a= 故选：B3 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页，共 20 页【解析】解：A=1，2，3， 4，B=3，4，5，6 ，AB=3，4 ，全集 I=1，2，3，4，5，6，I（ AB）=1，2，5，6，故选 B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化4 【答案】C【解析】解： ，3x+2=0，解得 x= 故选：C【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5 【答案】A【解析】解：y=2ax，于是切线的斜率 k=y|x=1=2a，切线与直线 2xy6=0 平行有 2a=2a=1故选：A【点评】本题
11、考查导数的几何意义：曲线在切点处的导数值是切线的斜率6 【答案】A考点：集合交集，并集和补集【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并精选高中模拟试卷第 9 页，共 20 页集和补集的题目.7 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个
12、正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 的等边三角形组成，故表面积 S=366+3 66+ =162+18 ，故选：D8 【答案】 B【解析】 ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。9 【答案】A【解析】10【答案】 B【解析】解：对于 A，设圆柱的底面半径为 r，高为 h，设圆柱的过母线的截面四边形在圆柱底面的边长为a，则截面面积 S=ah2rh当 a=2r 时截面面积最大，即轴截面面积最大，故 A 正确对于 B，设圆锥 SO 的底面半径为 r，高为 h，过圆锥定点的截面在底面的边长为 AB=a，
13、则 O 到 AB 的距离为 ，截面三角形 SAB 的高为 ，截面面积 S= = = 精选高中模拟试卷第 10 页，共 20 页故截面的最大面积为 故 B 错误对于 C，由圆台的结构特征可知平行于底面的截面截圆台，所得几何体仍是圆台，故截面为圆面，故 C 正确对于 D，由于圆锥的所有母线长都相等，轴截面的底面边长为圆锥底面的直径，故圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形，故 D 正确故选：B【点评】本题考查了旋转体的结构特征，属于中档题11【答案】B【解析】考点：三角函数 的图象与性质()sin()fxAx12【答案】B【解析】解：A=4，2a1，a 2，B=a5，1a ，9，且 AB=9 ，2a1
14、=9 或 a2=9，当 2a1=9 时，a=5，AB=4，9，不符合题意；当 a2=9 时，a=3，若 a=3，集合 B 违背互异性；a=3故选：B【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题二、填空题13【答案】12精选高中模拟试卷第 11 页，共 20 页考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 f（ x）求方程 f（x）0 的根 列表检验 f（x ）在 f（x）0 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 f（x
15、）在点（x 0，y 0）处取得极值，则 f（x 0）0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.14【答案】2【解析】15【答案】 38 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+4y 得 y= x+ ，平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线 y= x+ 经过点 A 时，直线 y= x+ 的截距最大，此时 z 最大，由 ，解得 ，即 A（3，8），此时 z=23+48=6+32=32，故答案为：38精选高中模拟试卷第 12 页，共 20 页16【答案】 16 【解析】解：等比数列a n的前 n 项积为 n， 8=a1a2a3a4a5a6a7a8=（a 4a5） 4=24=16故答
16、案为：16【点评】本题主要考查等比数列的计算，利用等比数列的性质是解决本题的关键17【答案】 （4，0 【解析】解：当 a=0 时，不等式等价为40，满足条件；当 a0 时，要使不等式 ax22ax40 恒成立，则满足 ，即 ，解得4 a0，综上：a 的取值范围是（4，0 故答案为：（4，0【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，注意要对二次项系数进行讨论精选高中模拟试卷第 13 页，共 20 页18【答案】 3 【解析】解：抛物线 y2=4x=2px，p=2，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=4=x+ =4，x=3，故答案为：3【点评】活用抛物线的定
17、义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解三、解答题19【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.精选高中模拟试卷第 14 页，共 20 页（2）由（1）中知曲线 是椭圆，将直线 ： 代入C2lmkxy椭圆 的方程 中，得12432yx08)4(mkk由直线 与椭圆 有且仅有一个公共点知，2l，)(622整理得 7 分3且 ，21|kd21|kd当 时，设直线 的倾斜角为 ，则 ，即0l|tan|2
18、13dd|213kd212121321 |4|)()( kmkdd 精选高中模拟试卷第 15 页，共 20 页10 分|1|643|2m 当 时，km0k3| ， 11 分43| 4)(21d当 时，四边形 为矩形，此时 ，20PQF21 3212d 12 分)(321d综上 、 可知， 存在最大值，最大值为 13 分 321)(d420【答案】（1） （2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为 在区间 上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数 的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据 a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导
19、数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在 x 轴上的截距，最后根据 a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围试题解析：（1）函数 的导函数 ，则 在区间 上恒成立，且等号不恒成立，又 ，所以 在区间 上恒成立， 记 ，只需 ， 即 ，解得 （2）由 ，得 ，当 时，有 ； ，所以函数 在 单调递增， 单调递减，所以函数 在 取得极大值 ，没有极小值当 时，有 ； ， 所以函数 在 单调递减， 单调递增，所以函数 在 取得极小值 ，没有极大值综上可知: 当 时，函数 在 取得极大值 ，没有极小值；精选高中模拟试卷第 16 页，共 20 页当 时，函数 在 取得极小值 ，没有极大值（3）设切
20、点为 ，则曲线在点 处的切线 方程为 ，当 时，切线 的方程为 ，其在 轴上的截距不存在当 时，令 ，得切线 在 轴上的截距为， 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号； 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号.所以切线 在 轴上的截距范围是 .点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.21【答案】精选高中模拟试卷第 17 页，共 20
21、页【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力（）设直线 ： 与半圆 相切时 l2)(xky )0(22yx 21|k， ， （舍去）0142k33k设点 ， ，),(BAB故直线 的斜率的取值范围为 . l 2,(22【答案】【解析】【命题意图】本题考查抛物线标准方程、抛物线定义、直线和抛物线位置关系等基础知识，意在考查转化与化归和综合分析问题、解决问题的能力因为 12y， 0，化简得 126yy ，所以 2 2125656334yy，当且仅当 256y即 16， 时等号成立. 4=精选高中模拟试
22、卷第 18 页，共 20 页圆的直径 ,因为 21y64，所以当 21y64 即 1=8 时，OS=422116yx+21(8)64y+-=min85，所以所求圆的面积的最小时，点 的坐标为 S8（ ， ）23【答案】【解析】【分析】（I）由已知中 DE平面 ABCD，ABCD 是边长为 3 的正方形，我们可得 DEAC，ACBD，结合线面垂直的判定定理可得 AC平面 BDE；（）以 D 为坐标原点，DA，DC ，DE 方向为 x，y，z 轴正方向，建立空间直角坐标系，分别求出平面BEF 和平面 BDE 的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角 FBE D 的余弦值；（）由已知中 M 是线段
23、 BD 上一个动点，设 M（t，t ， 0）根据 AM平面 BEF，则直线 AM 的方向向量与平面 BEF 法向量垂直，数量积为 0，构造关于 t 的方程，解方程，即可确定 M 点的位置【解答】证明：（）因为 DE平面 ABCD，所以 DE AC因为 ABCD 是正方形，所以 ACBD，从而 AC平面 BDE（4 分）解：（）因为 DA，DC，DE 两两垂直，所以建立空间直角坐标系 Dxyz 如图所示因为 BE 与平面 ABCD 所成角为 600，即DBE=60，所以 由 AD=3，可知 ， 则 A（3，0，0）， ， ，B（3，3，0），C （0，3，0），所以 ， 设平面 BEF 的法向量
24、为 =（x，y，z），则 ，即 令 ，则 = 因为 AC平面 BDE，所以 为平面 BDE 的法向量， 所以 cos 因为二面角为锐角，所以二面角 FBE D 的余弦值为 （8 分）（）点 M 是线段 BD 上一个动点，设 M（t，t ，0）则 因为 AM平面 BEF，所以 =0，即 4（t3）+2t=0，解得 t=2此时，点 M 坐标为（2，2，0），即当 时，AM平面 BEF（12 分）精选高中模拟试卷第 19 页，共 20 页24【答案】 【解析】（本题满分为 13 分）解：（） = ，T=2， ， ， ， ， ， ，当 时，f（x）有最小值 ，当 时，f （x）有最大值 2精选高中模拟试卷第 20 页，共 20 页（）由 ，所以 ，所以 ，而 ，所以 ，即
