1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页滴道区第三高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 a 是函数 x 的零点，若 x0a，则 f（x 0）的值满足（ ）Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定2 在等比数列 中， ，前 项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（ ）A B C D3 某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（ ）A. B483C. D1632034 复数 （ 为虚数单位），则 的共轭复数为（ ）2()izzA B C D-+4i+4i
2、+34i-【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力5 下列语句所表示的事件不具有相关关系的是（ ）A瑞雪兆丰年 B名师出高徒 C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜6 执行下面的程序框图，若输入 ，则输出的结果为（ ）2016xA2015 B2016 C2116 D2048精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 已知直线 ax+by+c=0 与圆 O：x 2+y2=1 相交于 A，B 两点，且 ，则 的值是（ ）A B C D08 如图 F1、F 2是椭圆 C1： +y2=1 与双曲线 C2的公共焦点， A、B 分别是 C1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形 A
3、F1BF2为矩形，则 C2的离心率是（ ）A B C D9 已知 ，其中 是实数，是虚数单位，则 的共轭复数为 1xyii,xxyiA、 B、 C、 D、22i2i210在二项式 的展开式中，含 x4的项的系数是（ ）A10 B10 C 5 D511己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）10 的解集是（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页A B 或C D 或12若函数 f（x）的定义域为 R，则“函数 f（x）是奇函数”是“ f（0）=0”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件二、填空题
4、13设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 14数列a n是等差数列， a4=7，S 7= 15抛物线 y= x2的焦点坐标为（ ）A（0， ） B（ ， 0） C（0，4） D（0，2）16已知椭圆中心在原点，一个焦点为 F（2 ，0），且长轴长是短轴长的 2 倍，则该椭圆的标准方程是 17复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 18已知函数 f（x）=（2x+1）e x，f（x）为 f（x）的导函数，则 f（0）的值为 三、解答题19已知a n为等比数列， a1=1，a 6=243S n为等差数列 bn的前 n 项和，b 1=3，S 5=35（
5、1）求a n和 Bn的通项公式；（2）设 Tn=a1b1+a2b2+anbn，求 Tn20【徐州市 2018 届高三上学期期中】已知函数 （ , 是自然对数的底数）.精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页（1）若函数 在区间 上是单调减函数,求实数 的取值范围；（2）求函数 的极值；（3）设函数 图象上任意一点处的切线为 ，求 在 轴上的截距的取值范围21设函数 f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求 a，b 的值（2）当 x1，2时，求 f（x ）的最大值（3）m 为何值时，函数 g（ x）=a x的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点22
6、为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有 800 名学生参加了这次竞赛为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：（1）求出频率分布表中、的值；（2）为鼓励更多的学生了解“安全自救”知识，成绩不低于 85 分的学生能获奖，请估计在参加的 800 名学生中大约有多少名学生获奖？（3）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S 的值 序号（i）分组（分数）组中值（Gi）频数（人数）频率（Fi）精选高中模拟试卷第 5 页
7、，共 17 页1 60，70） 65 0.102 70，80） 75 20 3 80，90） 85 0.204 90，100） 95 合计 50 123（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为方程为x C2r=（ ），直线 的参数方程为 （ 为参数）,0l2tcosinxya=+t（I）点 在曲线 上，且曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求点 的直角坐标和曲线 CDCD+2=0xyD的参数方程；精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页（II）设直线 与曲线 有两个不同的交点，求直线 的斜率的取值范围lCl
8、24已知函数 f（x）的定义域为 x|xk，k Z，且对定义域内的任意 x，y 都有 f（xy）=成立，且 f（1）=1 ，当 0x2 时，f （x）0（1）证明：函数 f（x）是奇函数；（2）试求 f（2），f（3）的值，并求出函数 f（x）在2 ，3 上的最值精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页滴道区第三高级中学 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：作出 y=2x和 y=log x 的函数图象，如图：由图象可知当 x0a 时，2 log x0，f（x 0）=2 log x00故选：C2 【答案】 D【解析】设 的
9、公比为 ，则 ， ，因为 也是等比数列，所以 ，即 ，所以因为 ，所以 ，即 ，所以 ，故选 D答案：D3 【答案】【解析】选 D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为 2 的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积 V2 3 221 ，故选 D.132034 【答案】A【解析】根据复数的运算可知 ，可知 的共轭复数为 ，故选 A.4)()2(2iiiz z43zi=-+5 【答案】D【解析】解：根据两个变量之间的相关关系，可以得到瑞雪兆丰年，瑞雪对小麦有好处，可能使得小麦丰收，名师出高徒也具有相关关系，吸烟有
10、害健康也具有相关关系，故选 D【点评】本题考查两个变量的线性相关关系，本题解题的关键是根据实际生活中两个事物之间的关系确定两个变量之间的关系，本题是一个基础题6 【答案】D【解析】试题分析：由于 ，由程序框图可得对循环进行加运算，可以得到 ，从而可得 ，由于2016 2x1y，则进行 循环，最终可得输出结果为 12015y2048考点：程序框图7 【答案】A【解析】解：取 AB 的中点 C，连接 OC， ，则 AC= ，OA=1sin =sinAOC= =所以：AOB=120 则 =11cos120= 故选 A精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页8 【答案】 D【解析】解：设|AF 1|=
11、x，|AF 2|=y，点 A 为椭圆 C1： +y2=1 上的点，2a=4，b=1，c= ；|AF 1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；又四边形 AF1BF2为矩形， + = ，即 x2+y2=（2c） 2= =12，由得： ，解得 x=2 ，y=2+ ，设双曲线 C2的实轴长为 2m，焦距为 2n，则 2m=|AF2|AF1|=yx=2 ， 2n=2c=2 ，双曲线 C2的离心率 e= = = 故选 D【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF 1|与|AF 2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题9 【答案】D【解析】 故选 D1(),2,12xiyixi10【答案】B【
12、解析】解：对于 ，对于 103r=4，r=2，精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页则 x4的项的系数是 C52（ 1） 2=10故选项为 B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具11【答案】B【解析】解：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x0 时，x0，根据题意得：f（x）= f（x）= x+2，即 f（x）=x2，当 x0 时，f（x）=x+2 ，代入所求不等式得：2（x+2）10，即 2x3，解得 x ，则原不等式的解集为 x ；当 x0 时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2） 10，即 2x5，解得 x ，则原不等式的解集为 0x ，综上，所求不等
13、式的解集为x|x 或 0x 故选 B12【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若 f（x）为奇函数，则任意 x 都有 f（x）= f（x），取 x=0，可得 f（0）=0；而仅由 f（0）=0 不能推得 f（x）为奇函数，比如 f（x）=x 2，显然满足 f（0）=0，但 f（x）为偶函数由充要条件的定义可得：“函数 f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件故选：A二、填空题13【答案】 2 【解析】解：函数可化为 f（ x）= = ，令 ，则 为奇函数，精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页 的最大值与最小值的和为 0函数 f（x）= 的最大值与最小值的和为 1+1+0=
14、2即 M+m=2故答案为：214【答案】49【解析】解：=7a4=49故答案：49【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解15【答案】D【解析】解：把抛物线 y= x2方程化为标准形式为 x2=8y，焦点坐标为（0，2）故选：D【点评】本题考查抛物线的标准方程和简单性质的应用，把抛物线的方程化为标准形式是关键16【答案】 【解析】解：已知 为所求；故答案为：【点评】本题主要考查椭圆的标准方程属基础题17【答案】 精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页【解析】解：复数 z= =i（ 1+i）=1i ，复数 z= （i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，1）到原点的距离
15、为： 故答案为： 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力18【答案】 3 【解析】解：f（x）=（2x+1）e x，f（x）=2e x+（2x+1 ）e x，f（0）=2e 0+（2 0+1）e 0=2+1=3故答案为：3三、解答题19【答案】 【解析】解：（）a n为等比数列， a1=1，a 6=243，1q 5=243，解得 q=3， S n为等差数列b n的前 n 项和，b 1=3，S 5=3553+ d=35，解得 d=2，bn=3+（ n1）2=2n+1 （）T n=a1b1+a2b2+anbn，得：，整理得： 【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考
16、查数列的前 n 项和的求法，解题时要认真审题，注意错位相减法的合理运用精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页20【答案】（1） （2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）由题意转化为 在区间 上恒成立，化简可得一次函数恒成立，根据一次函数性质得不等式，解不等式得实数 的取值范围；（2）导函数有一个零点，再根据 a 的正负讨论导函数符号变化规律，确定极值取法（3）先根据导数得切线斜率再根据点斜式得切线方程，即得切线在 x 轴上的截距，最后根据 a 的正负以及基本不等式求截距的取值范围试题解析：（1）函数 的导函数 ，则 在区间 上恒成立，且等号不恒成立，又 ，所以 在区间 上恒成立， 记 ，
17、只需 ， 即 ，解得 （2）由 ，得 ，当 时，有 ； ，所以函数 在 单调递增， 单调递减，所以函数 在 取得极大值 ，没有极小值当 时，有 ； ， 所以函数 在 单调递减， 单调递增，所以函数 在 取得极小值 ，没有极大值综上可知: 当 时，函数 在 取得极大值 ，没有极小值；当 时，函数 在 取得极小值 ，没有极大值（3）设切点为 ，则曲线在点 处的切线 方程为 ，当 时，切线 的方程为 ，其在 轴上的截距不存在当 时，令 ，得切线 在 轴上的截距为精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页， 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号； 当 时，当且仅当 ，即 或 时取等号.所以切线 在 轴
18、上的截距范围是 .点睛：函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为 0 的点，再判断导数为 0 的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求 求方程 的根列表检验 在 的根的附近两侧的符号下结论.（3）已知极值求参数.若函数 在点 处取得极值，则 ，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=lg（a xbx），且 f（1）=lg2，f （2）=lg12 ，ab=2，a 2b2=12，解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函数 f（x） =lg（4 x2x），当 x1，2 时， 4x2x2，12，故当 x=2 时，函数
19、f（x）取最大值 lg12，（3）若函数 g（x）=a x的图象与 h（x）=b xm 的图象恒有两个交点则 4x2x=m 有两个解，令 t=2x，则 t0，精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页则 t2t=m 有两个正解；则 ，解得：m（ ，0）【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键22【答案】 【解析】解：（1）由分布表可得频数为 50，故的数值为 500.1=5，中的值为 =0.40，中的值为 500.2=10，中的值为 50（5+20+10）=15，中的值为 =0.30；（2）不低于 85 的概率 P= 0.20+0.30=0.4
20、0，获奖的人数大约为 8000.40=320；（3）该程序的功能是求平均数，S=650.10+750.40+850.20+950.30=82，800 名学生的平均分为 82 分23【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力（）设直线 ： 与半圆 相切时 l2)(xky )0(22yx 21|k， ， （舍去）0142k33k精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页设点 ， ，)0,2(B02ABk故直线 的斜率的取值范围为 . l ,3(24【答案】 【解析】（1）证明：函数 f（ x）
21、的定义域为x|x k，kZ，关于原点对称又 f（x y）= ，所以 f（ x）=f（1x） 1= = = = = ，故函数 f（x）奇函数（2）令 x=1，y= 1，则 f（2）=f1（ 1）= = ，令 x=1，y= 2，则 f（3）=f1（ 2）= = = ，f（x 2）= = ，f（x 4）= ，则函数的周期是 4先证明 f（x）在2，3 上单调递减，先证明当 2x3 时，f（x）0，设 2x3，则 0x21，则 f（x 2）= ，即 f（x）= 0，设 2x1x23，则 f（x 1）0，f（x 2）0，f（x 2x1）0，则 f（x 1） f（x 2）= ，精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页f（x 1）f （x 2），即函数 f（x）在2，3 上为减函数，则函数 f（x）在2，3 上的最大值为 f（2）=0，最小值为 f（3）=1【点评】本题主要考查了函数奇偶性的判断，以及函数的最值及其几何意义等有关知识，综合性较强，难度较大
