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石楼县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

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资源描述

1、精选高中模拟试卷第 1 页,共 16 页石楼县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知圆 C:x 2+y2=4,若点 P(x 0,y 0)在圆 C 外,则直线 l:x 0x+y0y=4 与圆 C 的位置关系为( )A相离 B相切 C相交 D不能确定2 已知全集 U=0,1,2,3,4,集合 M=2,3,4,N=0,1,4,则集合0 ,1可以表示为( )AMN B( UM)N CM ( UN) D( UM)( UN)3 某大学数学系共有本科生 1000 人,其中一、二、三、四年级的人数比为 4:3:2:1,要用分层抽样的方法从所有本科生中

2、抽取一个容量为 200 的样本,则应抽取三年级的学生人数为( )A80 B40 C60 D204 已知 f(x)在 R 上是奇函数,且 f(x+4 )=f(x),当 x(0,2)时,f(x)=2x 2,则 f(7)=( )A2 B2 C 98 D985 已知集合 , ,则 ( ),12,42|log|1,ByxABA B C D,1 2,1【命题意图】本题考查集合的交集运算,意在考查计算能力6 一个算法的程序框图如图所示,若运行该程序后输出的结果为 ,则判断框中应填入的条件是( )Ai5? Bi4? Ci4? Di5?7 等比数列a n的前 n 项和为 Sn,已知 S3=a2+10a1,a 5

3、=9,则 a1=( )A B C D8 已知双曲线 : ( , ),以双曲线 的一个顶点为圆心,为半径的圆21xyab0abC精选高中模拟试卷第 2 页,共 16 页被双曲线 截得劣弧长为 ,则双曲线 的离心率为( )C23aCA B C D651054254359 过抛物线 y2=4x 焦点的直线交抛物线于 A,B 两点,若|AB|=10,则 AB 的中点到 y 轴的距离等于( )A1 B2 C3 D410设 m,在约束条件,1.yxm下,目标函数 zxmy的最大值小于 2,则 m的取值范围为( )A (1,2) B (2,) C. (1,3) D (3,)11如图,棱长为的正方体 中, 是

4、侧面对角线 上一点,若 1DACEFBCA1BEF是菱形,则其在底面 上投影的四边形面积( )A B C. D23422412如图是一容量为 100 的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为( )A11 B11.5 C12 D12.5二、填空题13已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对弧长为 14已知正整数 的 3 次幂有如下分解规律:m; ; ; ;1353197197534若 的分解中最小的数为 ,则 的值为 .)(Nm【命题意图】本题考查了归纳、数列等知识,问题的给出比较新颖,对逻辑推理及化归能力有较高要求,难度中等.精选高中模拟试卷第 3 页,共

5、 16 页15设 m 是实数,若 xR 时,不等式|x m|x1|1 恒成立,则 m 的取值范围是 16设 f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,在区间1,1上,f (x)= 其中a,bR若 = ,则 a+3b 的值为 17在(1+x)(x 2+ ) 6的展开式中,x 3的系数是 18 已知数列 的前 项和是 , 则数列的通项 _三、解答题19设函数 f(x)= x2ex(1)求 f(x)的单调区间;(2)若当 x2,2时,不等式 f(x)m 恒成立,求实数 m 的取值范围20(本题满分 14 分)在 ABC中,角 , , 所对的边分别为 ,已知 cos(3sin)co0CABCba,

6、(1)求角 的大小; (2)若 ,求 b的取值范围2ca【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识,意在考查运算求解能力精选高中模拟试卷第 4 页,共 16 页21已知函数 f(x)=lnx kx+1(k R)()若 x 轴是曲线 f(x)=lnxkx+1 一条切线,求 k 的值;()若 f(x)0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围22已知中心在坐标原点 O 的椭圆 C 经过点 A(2,3),且点 F(2,0)为其右焦点(1)求椭圆 C 的方程;(2)是否存在平行于 OA 的直线 l,使得直线 l 与椭圆 C 有公共点,且直线 OA 与 l 的距离等于 4?若存在,求出直线

7、 l 的方程;若不存在,说明理由23在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C:x 2+y2=4,A( ,0),A 1( ,0),点 P 为平面内一动点,以PA 为直径的圆与圆 C 相切()求证:|PA 1|+|PA|为定值,并求出点 P 的轨迹方程 C1;()若直线 PA 与曲线 C1的另一交点为 Q,求 POQ 面积的最大值精选高中模拟试卷第 5 页,共 16 页24(本小题满分 12 分)设 03, ,满足 6sin2cos3(1)求 cos的值;(2)求 21的值精选高中模拟试卷第 6 页,共 16 页石楼县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学(参考答案)一、选择题1

8、【答案】C【解析】解:由点 P(x 0,y 0)在圆 C:x 2+y2=4 外,可得 x02+y02 4,求得圆心 C(0,0)到直线 l:x 0x+y0y=4 的距离 d= =2,故直线和圆 C 相交,故选:C【点评】本题主要考查点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式的应用,属于基础题2 【答案】B【解析】解:全集 U=0,1,2,3,4,集合 M=2,3, 4,N=0,1,4, UM=0,1,N( UM)=0,1,故选:B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算,属于基础题3 【答案】B【解析】解:要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本,三年级要

9、抽取的学生是 200=40,故选:B【点评】本题考查分层抽样方法,本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例,本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率,得到结果4 【答案】A【解析】解:因为 f(x+4 )=f(x),故函数的周期是 4所以 f(7)=f(3)=f(1),又 f(x)在 R 上是奇函数,所以 f( 1)=f(1)=21 2=2,故选 A【点评】本题考查函数的奇偶性与周期性精选高中模拟试卷第 7 页,共 16 页5 【答案】C【解析】当 时, ,所以 ,故选 C2,1,4x2log|1,0yxAB1,6 【答案】 B【解析】解:模拟执行程序框图,可得i=1,sum=0,s

10、=0满足条件,i=2,sum=1 ,s=满足条件,i=3,sum=2 ,s= +满足条件,i=4,sum=3 ,s= + +满足条件,i=5,sum=4 ,s= + + + =1 + + + = 由题意,此时不满足条件,退出循环,输出 s 的 ,则判断框中应填入的条件是 i4故选:B【点评】算法是新课程中的新增加的内容,也必然是新高考中的一个热点,应高度重视程序填空也是重要的考试题型,这种题考试的重点有:分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误7 【答案】C【解析】解:设等比数列a n的公比为 q,S 3=a2

11、+10a1,a 5=9, ,解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键8 【答案】B精选高中模拟试卷第 8 页,共 16 页考点:双曲线的性质9 【答案】D【解析】解:抛物线 y2=4x 焦点(1,0),准线为 l:x= 1,设 AB 的中点为 E,过 A、E、B 分别作准线的垂线,垂足分别为 C、G、D,EF 交纵轴于点 H,如图所示:则由 EG 为直角梯形的中位线知,EG= = = =5,EH=EG 1=4,则 AB 的中点到 y 轴的距离等于 4故选 D精选高中模拟试卷第 9 页,共 16 页【点评】本题考查抛物线的定义、标准方程,以及简单性质的应用,体现了数形结合的数

12、学思想10【答案】A精选高中模拟试卷第 10 页,共 16 页【解析】考点:线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目,采用线性规划的知识进行求解;关键是弄清楚的几何意义直线 zxmy截距为 z,作 0myx:L,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线过点 A时取最大值, 01可求得点 A的坐标可求的最大值,然后由 z2,解不等式可求的范围. 精选高中模拟试卷第 11 页,共 16 页11【答案】B【解析】试题分析:在棱长为的正方体 中, ,设 ,则 ,1DABC12BCADFx221x解得 ,即菱形 的边长为 ,则 在底面 上的投影四边形是底边24x1EF234

13、1EABCD为 ,高为的平行四边形,其面积为 ,故选 B.33考点:平面图形的投影及其作法.12【答案】C【解析】解:由题意,0.065+x 0.1=0.5,所以 x 为 2,所以由图可估计样本重量的中位数是 12故选:C二、填空题13【答案】 【解析】解:如图:设AOB=2,AB=2,过点 0 作 OCAB,C 为垂足,并延长 OC 交 于 D,则AOD=BOD=1,AC= AB=1RtAOC 中,r=AO= = ,从而弧长为 r=2 = ,故答案为 【点评】本题考查弧长公式的应用,解直角三角形求出扇形的半径 AO 的值,是解决问题的关键,属于基础题14【答案】10【解析】 的分解规律恰好为

14、数列 1,3,5,7,9, 中若干连续项之和, 为连续两项和, 为接下来3m 323精选高中模拟试卷第 12 页,共 16 页三项和,故 的首个数为 .3m12m 的分解中最小的数为 91, ,解得 .)(3N9120m15【答案】 0,2 【解析】解:|x m|x1|(x m) (x1)|=|m1|,故由不等式|x m|x1|1 恒成立,可得|m1| 1,1m11,求得 0m2,故答案为:0,2【点评】本题主要考查绝对值三角不等式,绝对值不等式的解法,函数的恒成立问题,体现了转化的数学思想,属于基础题16【答案】 10 【解析】解:f(x)是定义在 R 上且周期为 2 的函数,f(x)= ,

15、f( ) =f( )=1 a,f( )= ;又 = ,1 a= 又 f( 1)=f(1),2a+b=0,由解得 a=2,b= 4;a+3b=10故答案为:10 17【答案】 20 【解析】解:(1+x)(x 2+ ) 6的展开式中,x3的系数是由(x 2+ ) 6的展开式中 x3与 1 的积加上 x2与 x 的积组成;又(x 2+ ) 6的展开式中,通项公式为 Tr+1= x123r,精选高中模拟试卷第 13 页,共 16 页令 123r=3,解得 r=3,满足题意;令 123r=2,解得 r= ,不合题意,舍去;所以展开式中 x3的系数是 =20故答案为:2018【答案】【解析】当 时,当

16、时, ,两式相减得:令 得 ,所以答案:三、解答题19【答案】 【解析】解:(1) 令f( x)的单增区间为(,2)和(0,+);单减区间为(2,0)(2)令x=0 和 x=2,f( x) 0 , 2e2m0精选高中模拟试卷第 14 页,共 16 页20【答案】(1) ;(2) .3B1,)【解析】21【答案】 【解析】解:(1)函数 f(x )的定义域为(0,+ ),f (x)= k=0,x= ,由 ln 1+1=0,可得 k=1;(2)当 k0 时, f(x)= k0,f(x)在(0,+)上是增函数;当 k0 时,若 x(0, )时,有 f(x)0,若 x( ,+)时,有 f(x)0,则

17、f(x)在(0, )上是增函数,在( ,+ )上是减函数k0 时,f(x)在(0,+ )上是增函数,而 f(1)=1 k 0,f (x) 0 不成立,故 k0,f(x)的最大值为 f( ),要使 f(x)0 恒成立,则 f( )0 即可,即 lnk0,得 k1【点评】本题考查导数的几何意义,考查函数单调区间的求法,确定实数的取值范围,渗透了分类与整合的数学思想,培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识精选高中模拟试卷第 15 页,共 16 页22【答案】 【解析】解:(1)依题意,可设椭圆 C 的方程为 (a0,b0),且可知左焦点为F(2,0),从而有 ,解得 c=2,a

18、=4,又 a2=b2+c2,所以 b2=12,故椭圆 C 的方程为 (2)假设存在符合题意的直线 l,其方程为 y= x+t,由 得 3x2+3tx+t212=0,因为直线 l 与椭圆有公共点,所以有 =(3t ) 243(t 212)0,解得 4 t4 ,另一方面,由直线 OA 与 l 的距离 4= ,从而 t=2 ,由于2 4 ,4 ,所以符合题意的直线 l 不存在【点评】本小题主要考查直线、椭圆等基础知识,考查运算求解能力、推理论证能力,考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想23【答案】 【解析】()证明:设点 P(x,y),记线段 PA 的中点为 M,则两圆的圆心距 d=|O

19、M|= |PA1|=R |PA|,所以,|PA 1|+|PA|=42 ,故点 P 的轨迹是以 A,A 1为焦点,以 4 为长轴的椭圆,所以,点 P 的轨迹方程 C1为: =1 ()解:设 P(x 1,y 1),Q(x 2,y 2),直线 PQ 的方程为:x=my+ ,精选高中模拟试卷第 16 页,共 16 页代入 =1 消去 x,整理得:(m 2+4)y 2+2 my1=0,则 y1+y2= ,y 1y2= ,POQ 面积 S= |OA|y1y2|=2 令 t= (0 ,则 S=2 1(当且仅当 t= 时取等号)所以,POQ 面积的最大值 1 24【答案】(1) 4;(2) 3028【解析】试题分析:(1)由 6sincos 6sin4,又 03, 62,10cos4;(2)由(1)可得 212cos3415sin2342coscosinsi3443 08试题解析:(1) 6in2, 6i,3 分 03, , , , 10cos46 分(2)由(1)可得22cos2368 分 03, , , , 15sin3410 分 cos2cos2co2cosin2si134340812 分考点:三角恒等变换

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