1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 16 页浏阳市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 a 是函数 x 的零点，若 x0a，则 f（x 0）的值满足（ ）Af（x 0）=0 Bf（x 0）0Cf（x 0）0 Df（x 0）的符号不确定2 已知 f（x）是 R 上的偶函数，且在（，0）上是增函数，设 ，b=f（log 43），c=f （0.4 1.2）则 a，b，c 的大小关系为（ ）Aacb Bba c Cc ab Dcba3 若函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ），则 a 的取值范围是（ ）Aa0 B
2、1a0 Ca 1 D0a14 已知偶函数 f（x）=log a|xb|在（，0）上单调递增，则 f（a+1）与 f（b+2）的大小关系是（ ）Af（a+1 ）f（b+2） Bf（a+1）f（b+2 ） Cf（a+1）f（b+2） Df （a+1）f（b+2）5 已知函数 f（x）=a x（a0 且 a1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数 y=f（x）的图象大致是（ ）A B C D6 在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标系是( )。ABCD7 已知 f（x），g（x）都是 R 上的奇函数，f（x）0 的解集为（a 2，b），g（x）0 的解集为（ ， ），且 a2 ，则 f（x）g（x
3、）0 的解集为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 16 页A（ ，a 2）（a 2， ） B（ ，a 2）（a 2， ）C（ ，a 2）（a 2，b） D（b，a 2）（a 2， ）8 对某班学生一次英语测验的成绩分析，各分数段的分布如图（分数取整数），由此，估计这次测验的优秀率（不小于 80 分）为（ ）A92% B24% C56% D5.6%9 设集合 ,集合 ,若 ,则的取值范围3|01x2|20xaxAB（ ）A B C. D1aa12a10某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 ，则正视图中的 x 的值是（ ）A2 B C D311已知命题 p：xR，cosxa ，下列 a
4、的取值能使“p” 是真命题的是（ ）A1 B0 C1 D212某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，则 m 的值为（ ）精选高中模拟试卷第 3 页，共 16 页A5 B7 C9 D11二、填空题13（若集合 A2，3，7，且 A 中至多有 1 个奇数，则这样的集合共有 个14若全集 ，集合 ，则 。15已知数列a n满足 a1=1， a2=2，a n+2=（1+cos 2 ）a n+sin2 ，则该数列的前 16 项和为 16已知含有三个实数的集合既可表示成 1,b，又可表示成 0,ba，则2043ba.17阅读如图所示的程
5、序框图，则输出结果 的值为 .S精选高中模拟试卷第 4 页，共 16 页【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前 项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算n能力的综合考查，难度中等.18如图，在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y= 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥= （ ） 2dx= x3| = 据此类推：将曲线 y=x2 与直线 y=4 所围成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V= 三、解答题19（本小题满分 12 分）中央电视台电视公开课开讲了需要现场观众，先邀请甲、乙、丙、丁四所大学的 40 名学生参加
6、，各大学邀请的学生如下表所示：大学 甲 乙 丙 丁人数 8 12 8 12从这 40 名学生中按分层抽样的方式抽取 10 名学生在第一排发言席就座.（1）求各大学抽取的人数；（2）从（1）中抽取的乙大学和丁大学的学生中随机选出 2 名学生发言，求这 2 名学生来自同一所大学的概率.20某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：精选高中模拟试卷第 5 页，共 16 页零件的个数 x（个） 2 3 4 5加工的时间 y（小时） 2.5 3 4 4.5（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ，并在坐
7、标系中画出回归直线；（3）试预测加工 10 个零件需要多少时间？参考公式：回归直线 =bx+a，其中 b= = ，a= b 21（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系中，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系已知直线 的极x l坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 cosin2C2sincos(0)p（1）设 为参数，若 ，求直线 的参数方程；txtl（2）已知直线 与曲线 交于 ，设 ，且 ，求实数 的值l,PQ(2,4)M2|PQMp精选高中模拟试卷第 6 页，共 16 页22圆锥底面半径为 ，高为 ，其中有一个内接正方体，求这个内接正方
8、体的棱长1cm2c23如图，直三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 、E 分别是 AB、BB 1 的中点，AB=2，（1）证明：BC 1平面 A1CD；（2）求异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小；（3）求三棱锥 A1DEC 的体积24已知函数 f（x）=lg（x 25x+6）和 的定义域分别是集合 A、B，（1）求集合 A，B；精选高中模拟试卷第 7 页，共 16 页（2）求集合 AB，AB精选高中模拟试卷第 8 页，共 16 页浏阳市第三中学校 2018-2019 学年上学期高二数学 12 月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：作出 y=2x 和 y=log
9、x 的函数图象，如图：由图象可知当 x0a 时，2 log x0，f（x 0）=2 log x00故选：C2 【答案】C【解析】解：由题意 f（x）=f （|x| ）log431， |log43|1；2|ln |=|ln3|1；|0.41.2|=| 1.2|2|0.41.2|ln |log 43|又 f（x ）在（ ，0上是增函数且为偶函数，f（ x）在 0， +）上是减函数cab故选 C精选高中模拟试卷第 9 页，共 16 页3 【答案】A【解析】解：函数 f（x）= a（xx 3）的递减区间为（ ， ）f（x）0，x（ ， ）恒成立即：a（1 3x2）0，x（ ， ）恒成立13x 20 成
10、立a0故选 A【点评】本题主要考查函数单调性的应用，一般来讲已知单调性，则往往转化为恒成立问题去解决4 【答案】B【解析】解：y=log a|xb|是偶函数log a|xb|=loga|xb|x b|=|xb|x 22bx+b2=x2+2bx+b2整理得 4bx=0，由于 x 不恒为 0，故 b=0由此函数变为 y=loga|x|当 x（，0）时，由于内层函数是一个减函数，又偶函数 y=loga|xb|在区间（，0）上递增故外层函数是减函数，故可得 0a1综上得 0a1，b=0a+1b+2，而函数 f（x）=log a|xb|在（0，+）上单调递减f（a+1）f（b+2）故选 B5 【答案】B
11、【解析】解：函数 f（x）=a x（a0 且 a1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则由于指数函数是单调函数，则有 a1，由底数大于 1 指数函数的图象上升，且在 x 轴上面，可知 B 正确精选高中模拟试卷第 10 页，共 16 页故选 B6 【答案】 B【解析】 ，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为 ，选 B。7 【答案】A【解析】解：f（x），g（ x）都是 R 上的奇函数，f（x）0 的解集为（a 2，b），g（x）0 的解集为（， ），且 a2 ，f（x）0 的解集为（b，a 2），g（x）0 的解集为（ ， ），则不等式 f（x）g（x）0 等价为 或 ，即 a2x 或 xa
12、 2，故不等式的解集为（ ，a 2）（a 2， ），故选：A【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出 f（x）0 和 g（x）0 的解集是解决本题的关键8 【答案】C【解析】解：这次测验的优秀率（不小于 80 分）为0.03210+0.02410=0.56故这次测验的优秀率（不小于 80 分）为 56%故选 C【点评】在解决频率分布直方图时，一定注意频率分布直方图的纵坐标是 9 【答案】A【解析】精选高中模拟试卷第 11 页，共 16 页考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不
13、等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.10【答案】C 解析：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为 1、2、2 的直角梯形，一条长为 x 的侧棱垂直于底面则体积为 = ，解得 x= 故选：C11【答案】D【解析】解：命题 p：xR， cosxa，则 a1下列 a 的取值能使“p”是真命题的是 a=2故选；D12【答案】C【解析】解：若果树前 n 年的总产量 S 与 n 在图中对应 P（S，n）点则前 n 年的年平均产
14、量即为直线 OP 的斜率由图易得当 n=9 时，直线 OP 的斜率最大即前 9 年的年平均产量最高，故选 C二、填空题13【答案】 6 精选高中模拟试卷第 12 页，共 16 页【解析】解：集合 A 为2，3，7的真子集有 7 个，奇数 3、7 都包含的有3，7，则符合条件的有 71=6个故答案为：6【点评】本题考查集合的子集问题，属基础知识的考查14【答案】 |0 1 【解析】 ， |0 1。15【答案】 546 【解析】解：当 n=2k1（kN *）时，a 2k+1=a2k1+1，数列a 2k1为等差数列，a 2k1=a1+k1=k；当 n=2k（kN *）时，a 2k+2=2a2k，数列
15、a 2k为等比数列， 该数列的前 16 项和 S16=（a 1+a3+a15）+（a 2+a4+a16）=（1+2+8）+ （2+2 2+28）= +=36+292=546故答案为：546【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及前 n 项和公式、“分类讨论方法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】-1【解析】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。17【答案】 2076【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列 的前 1008 项的和，即)12(n 5321S. 0715()531()15 618【答案】 8
16、 精选高中模拟试卷第 13 页，共 16 页【解析】解：由题意旋转体的体积 V= = =8，故答案为：8【点评】本题给出曲线 y=x2 与直线 y=4 所围成的平面图形，求该图形绕 xy 轴转一周得到旋转体的体积着重考查了利用定积分公式计算由曲边图形旋转而成的几何体体积的知识，属于基础题三、解答题19【答案】（1）甲，乙，丙，丁；（2） .25P【解析】试题分析：（1）从这 名学生中按照分层抽样的方式抽取 名学生，则各大学人数分别为甲，乙，丙，丁；4010（2）利用列举出从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名学生的方法共有 种，这来自同一所大学的取15法共有种，再利用古典慨型的概率计算公式即可
17、得出.试题解析：（1）从这 40 名学生中按照分层抽样的方式抽取 10 名学生，则各大学人数分别为甲 2，乙 3，丙2，丁 3. （2）设乙中 3 人为 ，丁中 3 人为 ，从这 6 名学生中随机选出 2 名学生发言的结果为123,a123,b， ， ， ， ， ， ， ， ， ，1,a1,b12,a2,12,ba,32,ba31,， ， ， ， ，共 15 种， 32b3,3,这 2 名同学来自同一所大学的结果共 6 种，所以所求概率为 .5P考点：1、分层抽样方法的应用；2、古典概型概率公式.20【答案】 【解析】解：（1）作出散点图如下：（3 分）（2） = （2+3+4+5）=3.5，
18、 = （2.5+3+4+4.5）=3.5 ，（5 分）精选高中模拟试卷第 14 页，共 16 页=54， xiyi=52.5b= =0.7，a=3.50.7 3.5=1.05，所求线性回归方程为：y=0.7x+1.05（10 分）（3）当 x=10 代入回归直线方程，得 y=0.710+1.05=8.05（小时）加工 10 个零件大约需要 8.05 个小时（12 分）【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，考查学生的计算能力，属于中档题21【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查抛物线极坐标方程、直线的极坐标方程与参数方程的互化、直线参数方程的几何意义的应用，意在考查逻辑思维能力、等价转化的
19、能力、运算求解能力，以及方程思想、转化思想的应用精选高中模拟试卷第 15 页，共 16 页22【答案】 2cm【解析】试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可试题解析：过圆锥的顶点 和正方体底面的一条对角线 作圆锥的截面，得圆锥的轴截面 ，正方体对SCDSEF角面 ，如图所示1CD设正方体棱长为，则 ， ，1x12CDx作 于 ，则 ， ，SOEFOE ， ，即 ，1S:112 ，即内接正方体棱长为 2xcmcm考点：简单组合体的结构特征23【答案】 【解析】（1）证明：连接 AC1 与 A1C 相交于点 F，连接 DF，由矩形 ACC1A1 可得点 F 是 A
20、C1 的中点，又 D 是 AB 的中点，DFBC 1，BC 1平面 A1CD，DF 平面 A1CD，BC 1平面 A1CD； （2）解：由（1）可得A 1DF 或其补角为异面直线 BC1 和 A1D 所成角DF= BC1= =1，A 1D= = ，A 1F= A1C=1在A 1DF 中，由余弦定理可得：cosA 1DF= = ，A 1DF（0，），A 1DF= ，异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小；（3）解：AC=BC，D 为 AB 的中点，CDAB，精选高中模拟试卷第 16 页，共 16 页平面 ABB1A1平面 ABC=AB，CD 平面 ABB1A1，CD= =1 = SBDE =
21、三棱锥 CA1DE 的体积 V= 【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线 BC1 和 A1D 所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用24【答案】【解析】解：（1）由 x25x+60，即（x2）（x3）0，解得：x3 或 x2，即 A=x|x3 或 x2 ，由 g（x）= ，得到 10，当 x0 时，整理得：4x0，即 x4；当 x0 时，整理得：4x0，无解，综上，不等式的解集为 0x4，即 B=x|0x4；（2）A=x|x 3 或 x2 ，B=x|0x4，AB=R，AB=x|0x 2 或 3x4 【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键
