浦城县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学.doc

1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 21 页浦城县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知函数 f（x）= x3+（1b）x 2a（b3）x+b2 的图象过原点，且在原点处的切线斜率是3，则不等式组 所确定的平面区域在 x2+y2=4 内的面积为（ ）A B C D22 椭圆 的左右顶点分别为 ，点 是 上异于 的任意一点，且直线 斜率的2:143xy12,APC12,A1PA取值范围是 ，那么直线 斜率的取值范围是（ ）,2PA B C D,8,3,4【命题意图】本题考查椭圆的标准方程和简单几何性质、直线的斜率等基础知识，意在考查函数与方

2、程思想和基本运算能力3 已知曲线 的焦点为 ，过点 的直线与曲线 交于 两点，且 ，则2:4CyxFC,PQ20FQ的面积等于（ ）OPQA B C D233244 将函数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的sin2yx0x8最小值为（ ）（A） （ B ） （C） 3834（D） 85 在平面直角坐标系 中，向量 ( 1，2)， (2，m)，若 O，A，B 三点能构成三角形，则（ ）A B C D6 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个）经过 2 个小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ ）A512 个 B256 个 C128 个 D64

3、个7 如图所示是一个几何体的三视图，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 21 页A B C + D + +18 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A54 B162 C54+18 D162+189 已知命题 p；对任意 xR，2x 22x+10；命题 q：存在 xR，sinx+cosx= ，则下列判断： p 且 q 是真命题；p 或 q 是真命题； q 是假命题；p 是真命题，其中正确的是（ ）A B C D10实数 x，y 满足不等式组 ，则下列点中不能使 u=2

4、x+y 取得最大值的是（ ）A（1，1） B（0，3） C（ ，2） D（ ，0）11设 是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ）naA1 B2 C4 D612有一学校高中部有学生 2000 人，其中高一学生 800 人，高二学生 600 人，高三学生 600 人，现采用分层抽样的方法抽取容量为 50 的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，10，25 B20，15 ，15 C10，10，30 D10，20，20二、填空题精选高中模拟试卷第 3 页，共 21 页13在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，M 是 A1D1的中点

5、，点 P 在侧面 BCC1B1上运动现有下列命题：若点 P 总保持 PABD1，则动点 P 的轨迹所在曲线是直线；若点 P 到点 A 的距离为 ，则动点 P 的轨迹所在曲线是圆；若 P 满足MAP=MAC 1，则动点 P 的轨迹所在曲线是椭圆；若 P 到直线 BC 与直线 C1D1的距离比为 1：2，则动点 P 的轨迹所在曲线是双曲线；若 P 到直线 AD 与直线 CC1的距离相等，则动点 P 的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是 （写出所有真命题的序号）14在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 函数 y=2x3+3x1 的图象关于点（ 0，1）成中心对称；对x，yR若 x+y0，则 x1

6、或 y1；若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 的最大值为 ；若ABC 为锐角三角形，则 sinAcosB在ABC 中， BC=5，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，且 =5，则ABC 的形状是直角三角形15在正方形 中， , 分别是边 上的动点，当 时，则ABCDANMCDB, 4AMN的取值范围为 【命题意图】本题考查平面向量数量积、点到直线距离公式等基础知识，意在考查坐标法思想、数形结合思想和基本运算能力16已知含有三个实数的集合既可表示成 1,ab，又可表示成 0,2ba，则2043ba.精选高中模拟试卷第 4 页，共 21 页17设 f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函

7、数，在区间1，1上，f （x）= 其中a，bR若 = ，则 a+3b 的值为 18已知 满足 ，则 的取值范围为_.,xy41x223yx三、解答题19如图，M、N 是焦点为 F 的抛物线 y2=2px（p0）上两个不同的点，且线段 MN 中点 A 的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若 p=2，直线 MN 与 x 轴交于点 B 点，求点 B 横坐标的取值范围20 已知不等式 的解集为 或（1）求 ， 的值（2）解不等式 .精选高中模拟试卷第 5 页，共 21 页21设函数 （1）若 x=1 是 f（x）的极大值点，求 a 的取值范围（2）当 a=0，b= 1 时，函数 F（x）

8、=f（x）x 2有唯一零点，求正数 的值22已知圆 C 经过点 A（2，0），B（0，2），且圆心在直线 y=x 上，且，又直线 l：y=kx+1 与圆 C 相交于 P、Q 两点（）求圆 C 的方程；（）若 ，求实数 k 的值；（）过点（0，1）作直线 l1 与 l 垂直，且直线 l1 与圆 C 交于 M、N 两点，求四边形 PMQN 面积的最大值23设函数 （）求函数 的最小正周期；（）求函数 在 上的最大值与最小值精选高中模拟试卷第 6 页，共 21 页24已知 ,若 ，求实数的值.2 2,13,31AaBa3AB精选高中模拟试卷第 7 页，共 21 页浦城县高中 2018-2019 学年

9、高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】解：因为函数 f（x）的图象过原点，所以 f（0） =0，即 b=2则 f（x）= x3x 2+ax，函数的导数 f（x）=x 22x+a，因为原点处的切线斜率是3，即 f（0）= 3，所以 f（0）=a=3，故 a=3，b=2，所以不等式组 为则不等式组 确定的平面区域在圆 x2+y2=4 内的面积，如图阴影部分表示，所以圆内的阴影部分扇形即为所求k OB= ， kOA= ，tanBOA= =1，BOA= ，扇形的圆心角为 ，扇形的面积是圆的面积的八分之一，圆 x2+y2=4 在区域 D 内的面积为 4= ，故选：B【

10、点评】本题主要考查导数的应用，以及线性规划的应用，根据条件求出参数 a，b 的是值，然后借助不等式区域求解面积是解决本题的关键精选高中模拟试卷第 8 页，共 21 页2 【答案】B3 【答案】C【解析】 ，12(,)(1,)(0,xyxy ，20联立可得 ，8m 212112()43yyy 2SOF（由 ，得 或 ）120y12y12y考点：抛物线的性质4 【答案】B 【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数()sin20yxx8精选高中模拟试卷第 9 页，共 21 页的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsin2sin284()()yxx42 45 【答案】B【解

11、析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若 O，A，B 三点能构成三角形，则 O，A，B 三点不共线。若 O，A，B 三点共线，有：-m=4，m=-4故要使 O，A，B 三点不共线，则 。故答案为：B6 【答案】D【解析】解：经过 2 个小时，总共分裂了 =6 次，则经过 2 小时，这种细菌能由 1 个繁殖到 26=64 个故选：D【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题7 【答案】D【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面 PAC面 ABC， PAC 是边长为 2 的正三角形， ABC 是边 AC=2，边 AC 上的高 OB=1，PO= 为

12、底面上的高于是此几何体的表面积 S=SPAC +SABC +2SPAB = 2+ 21+2 = +1+ 故选：D【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状8 【答案】D【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，其表面有三个边长为 6 的正方形，三个直角边长为 6 的等腰直角三角形，和一个边长为 6 的等边三角形组成，精选高中模拟试卷第 10 页，共 21 页故表面积 S=366+3 66+ =162+18 ，故选：D9 【答案】D【解析】解：命题 p；对任意 xR，2x 22x+10 是假命题，命题 q：存在 x

13、R，sinx+cosx= 是真命题，不正确，正确，不正确， 正确故选 D10【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将 u=2x+y 化为 y=2x+u，u 相当于直线 y=2x+u 的纵截距，故由图象可知，使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=32x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（ ，2）成立，而点（ ，0）在直线 y=32x 上但不在阴影区域内，故不成立；故选 D精选高中模拟试卷第 11 页，共 21 页【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题11【答案】B【解析】试题分析：设 的前三项为 ，则由等差数列的性质，可得 ，所以

14、 ，na123,a132a1232aa解得 ，由题意得 ，解得 或 ，因为 是递增的等差数列，所以24138132613an，故选 B13,6a精选高中模拟试卷第 12 页，共 21 页考点：等差数列的性质12【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于 = ，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 800 =20，600 =15，600 =15，故选 B【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题二、填空题13【答案】 【解析】解：对于，BD 1面 AB1C，动点 P 的轨迹所在曲线是直线 B1C，正确；对于，满足到点

15、A 的距离为 的点集是球，点 P 应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，正确；对于，满足条件MAP=MAC 1 的点 P 应为以 AM 为轴，以 AC1 为母线的圆锥，平面 BB1C1C 是一个与轴 AM 平行的平面，又点 P 在 BB1C1C 所在的平面上，故 P 点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，P 到直线 C1D1 的距离，即到点 C1的距离与到直线 BC 的距离比为 2：1，动点 P 的轨迹所在曲线是以 C1 为焦点，以直线 BC 为准线的双曲线，正确；对于，如图建立空间直角坐标系，作 PEBC，EF AD，PGCC 1，连接 PF，设点 P 坐标为（x，y，0），由|PF

16、|=|PG|，得 ，即 x2y2=1，P 点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：精选高中模拟试卷第 13 页，共 21 页【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了圆锥曲线的定义和方方程，考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题14【答案】 ：【解析】解：对于函数 y=2x33x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x 0，y 0）在函数图象上，则其关于点（0，1）的对称点为（ x0，2y 0）也满足函数的解析式，则正确；对于对x，yR，若 x+y0，对应的是直线 y=x 以外的点，则 x1，或 y1，正确；对于若实数 x，y 满足 x2+y2=1，则 = ，可以看作是圆 x

17、2+y2=1 上的点与点（ 2，0）连线的斜率，其最大值为 ，正确；对于若ABC 为锐角三角形，则 A，B ，A B 都是锐角，即 AB ，即 A+B ，B A，则 cosBcos（ A），即 cosBsinA，故不正确对于在ABC 中，G，O 分别为 ABC 的重心和外心，取 BC 的中点为 D，连接 AD、OD、GD，如图：则 ODBC，GD= AD， = |，由则 ，即则又 BC=5则有由余弦定理可得 cosC0，即有 C 为钝角则三角形 ABC 为钝角三角形；不正确故答案为：精选高中模拟试卷第 14 页，共 21 页15【答案】 2,（， ）上的点 到定点 的距离，其最小值为 ，最大值

18、为 ，故 的取值范02xy(,)xy(2,)2MN围为 ,22yxNMD CBA16【答案】-1【解析】试题分析：由于 ，所以只能 ， ，所以 。2,1,0baab0b1a20320341ab考点：集合相等。17【答案】 10 【解析】解：f（x）是定义在 R 上且周期为 2 的函数，f（x）= ，f（ ） =f（ ）=1 a，f（ ）= ；又 = ，1 a= 又 f（ 1）=f（1），2a+b=0，精选高中模拟试卷第 15 页，共 21 页由解得 a=2，b= 4；a+3b=10故答案为：10 18【答案】 2,6【解析】考点：简单的线性规划【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次

19、不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1） 表示点2xy与原点 的距离；（2） 表示点 与点 间的距离；（3） 可表示,xy0,22xayb,xy,ab点 与 点连线的斜率；（4） 表示点 与点 连线的斜率.,三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）设 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则 x1+x2=8p，|MF|=x 1+ ，|NF|=x 2+ ，|MF|+|NF|=x 1+x2+p=8；（2）p=2 时，y 2=4x，精选高中模拟试卷第 16 页，共 21 页若直线 MN 斜率不存在，则 B

20、（3，0）；若直线 MN 斜率存在，设 A（3，t）（t 0），M（x 1，y 1），N（x 2，y 2），则代入利用点差法，可得 y12y22=4（x 1x2）k MN= ，直线 MN 的方程为 yt= （x3），B 的横坐标为 x=3 ，直线 MN 代入 y2=4x，可得 y22ty+2t212=00 可得 0t 212，x=3 （3，3），点 B 横坐标的取值范围是（ 3，3）【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）因为不等式 的解集为 或所以 ， 是方程 的两个解所以 ，解得（2）由（1）知原不等式为 ，即 ，当

21、时，不等式解集为当 时，不等式解集为 ;当 时，不等式解集为 ;21【答案】 【解析】解：（）f（x）的定义域为（ 0，+ ）， ，由 f（1）=0，得 b=1a 若 a0，由 f（x）=0，得 x=1精选高中模拟试卷第 17 页，共 21 页当 0x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递增；当 x1 时，f（x）0，此时 f（x）单调递减所以 x=1 是 f（x）的极大值点若 a0，由 f（x）=0 ，得 x=1，或 x= 因为 x=1 是 f（x）的极大值点，所以 1，解得 1a0综合：a 的取值范围是 a1（）因为函数 F（x）=f （x）x 2有唯一零点，即 x2lnxx=0 有唯一

22、实数解，设 g（x）=x 2lnxx，则 令 g（x）=0，2x 2x1=0因为 0，所以=1+80，方程有两异号根设为 x10，x 20因为 x0，所以 x1应舍去当 x（0，x 2）时，g（x） 0，g（x）在（0，x 2）上单调递减；当 x（x 2，+）时，g （x）0，g（x）在（x 2，+）单调递增当 x=x2时，g （ x2）=0，g（x）取最小值 g（x 2）因为 g（x）=0 有唯一解，所以 g（x 2）=0，则 即因为 0，所以 2lnx2+x21=0（*）设函数 h（x）=2lnx+x 1，因为当 x0 时，h（x）是增函数，所以 h（x）=0 至多有一解因为 h（1）=0

23、，所以方程（*）的解为 x2=1，代入方程组解得 =1【点评】本题考查函数的单调性、极值、零点等知识点的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化22【答案】【解析】【分析】（I）设圆心 C（a，a），半径为 r，利用|AC|=|BC|=r，建立方程，从而可求圆 C 的方程；精选高中模拟试卷第 18 页，共 21 页（II）方法一：利用向量的数量积公式，求得POQ=120 ，计算圆心到直线 l：kxy+1=0 的距离，即可求得实数 k 的值；方法二：设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），直线方程代入圆的方程，利用韦达定理及 =x1x2+y1y2=，即可求得 k 的值；（

24、III）方法一：设圆心 O 到直线 l，l 1 的距离分别为 d，d 1，求得 ，根据垂径定理和勾股定理得到，再利用基本不等式，可求四边形 PMQN 面积的最大值；方法二：当直线 l 的斜率 k=0 时，则 l1 的斜率不存在，可求面积 S；当直线 l 的斜率 k0 时，设，则 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0，求得|PQ|，|MN| ，再利用基本不等式，可求四边形 PMQN 面积的最大值【解答】解：（I）设圆心 C（a，a），半径为 r因为圆经过点 A（2，0）， B（0，2），所以|AC|=|BC|=r，所以解得 a=0，r=2，（2 分）所以圆 C 的方程是 x2+y2=4

25、（4 分）（II）方法一：因为 ，（6 分）所以 ，POQ=120，（7 分）所以圆心到直线 l：kxy+1=0 的距离 d=1，（8 分）又 ，所以 k=0（9 分）方法二：设 P（x 1，y 1），Q（x 2，y 2），因为 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0 （6 分）由题意得： （7 分）因为 =x1x2+y1y2=2，又 ，所以 x1x2+y1y2= ，（ 8 分）化简得：5k 23+3（k 2+1）=0 ，所以 k2=0，即 k=0（9 分）（III）方法一：设圆心 O 到直线 l，l 1 的距离分别为 d，d 1，四边形 PMQN 的面积为 S因为直线 l，l 1 都

26、经过点（0，1），且 ll 1，根据勾股定理，有 ，（10 分）精选高中模拟试卷第 19 页，共 21 页又根据垂径定理和勾股定理得到， ，（11 分）而 ，即（13 分）当且仅当 d1=d 时，等号成立，所以 S 的最大值为 7（14 分）方法二：设四边形 PMQN 的面积为 S当直线 l 的斜率 k=0 时，则 l1 的斜率不存在，此时 （10 分）当直线 l 的斜率 k0 时，设则 ，代入消元得（1+k 2）x 2+2kx3=0所以同理得到 （11 分）= （12 分）精选高中模拟试卷第 20 页，共 21 页因为 ，所以 ，（13 分）当且仅当 k=1 时，等号成立，所以 S 的最大值为 7（14 分）23【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）因为所以函数 的最小正周期为 （）由（），得 因为 ，所以 ，所以 所以 且当 时， 取到最大值 ；当 时， 取到最小值 24【答案】 23a【解析】精选高中模拟试卷第 21 页，共 21 页考点：集合的运算.