1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 18 页相山区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 为虚数单位，则 （ ）A B C D2 在正方体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为底面 ABCD 上的动点若三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则 E 点位于（ ）A点 A 处 B线段 AD 的中点处C线段 AB 的中点处 D点 D 处3 已知圆 C1：x 2+y2=4 和圆 C2：x 2+y2+4x4y+4=0 关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为（ ）Ax+y=0 Bx+y=2 Cxy=2 Dxy= 24 若等式（2x1） 2014=a
2、0+a1x+a2x2+a2014x2014对于一切实数 x 都成立，则 a0+ 1+ a2+ a2014=（ ）A B C D05 利用斜二测画法得到的：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（ ）A B C D6 函数 y=2x2e|x|在2，2的图象大致为（ ）A B C D7 把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位得到的函数解析式为（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 18 页Ay=sin（2x ） By=sin（2x+ ） Cy=cos2x Dy= sin2x8 若 cos（ ）= ，则 cos（
3、+）的值是（ ）A B C D9 设函数 f（x）在 x0处可导，则 等于（ ）Af（x 0） Bf（x 0） C f（x 0） Df （ x0）10已知直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A0 B C D11已知| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，那么| 4 |等于（ ）A2 B C D1312某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 S 的值是（ ）A3 B C D2二、填空题13分别在区间 、 上任意选取一个实数 ，则随机事件“ ”的概率为_.0,1,eab、 lnab14在极坐标系中，曲线 C1与 C2的方程分别为 2cos2=sin与 co
4、s=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线 C1与 C2交点的直角坐标为 15【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlax 0e，精选高中模拟试卷第 3 页，共 18 页数，函数 ，当 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xage 03xln， 32值为_.16抛物线 的焦点为 ，经过其准线与 轴的交点 的直线与抛物线切于点 ，则24yFyQPFQ外接圆的标准方程为_.17已知函数 f（x）的定义域为 1，5 ，部分对应值如下表， f（x）的导函数 y=f（x）的图象如
5、图示 x 1 0 4 5f（x） 1 2 2 1下列关于 f（x）的命题：函数 f（x）的极大值点为 0，4；函数 f（x）在0，2 上是减函数；如果当 x1，t时，f（x）的最大值是 2，那么 t 的最大值为 4；当 1a2 时，函数 y=f（ x）a 有 4 个零点；函数 y=f（x）a 的零点个数可能为 0、1、2、3、4 个其中正确命题的序号是 18若函数 y=f（x）的定义域是 ，2，则函数 y=f（log 2x）的定义域为 三、解答题19（本小题满分 12 分）设 03， ，满足 6sin2cos3（1）求 cos的值；（2）求 21的值精选高中模拟试卷第 4 页，共 18 页20
6、已知函数 f（x）=lnx axb（a，b R）（）若函数 f（x）在 x=1 处取得极值 1，求 a，b 的值（）讨论函数 f（x）在区间（ 1，+ ）上的单调性（）对于函数 f（x）图象上任意两点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）（x 1x 2），不等式 f（x 0）k 恒成立，其中 k 为直线 AB 的斜率，x 0=x1+（1）x 2，01，求 的取值范围21如图，已知边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点（）试在棱 AD 上找一点 N，使得 CN平面 AMP，并证明你的结论（）证明：AMPM精选高中模拟试卷第 5
7、 页，共 18 页22本小题满分 10 分选修 ：坐标系与参数方程选讲4在直角坐标系 中，直线的参数方程为 为参数，在极坐标系与直角坐标系 取相同的xoy235xty xOy长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴中，圆 的方程为 OxC25sin求圆 的圆心到直线的距离；C设圆 与直线交于点 ，若点 的坐标为 ，求 AB、 P(3,5)PAB23函数 f（x）=Asin （ x+）（A0， 0，| ）的一段图象如图所示 （1）求 f（x）的解析式；（2）求 f（x）的单调减区间，并指出 f（x）的最大值及取到最大值时 x 的集合；（3）把 f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得
8、到的图象对应的函数为偶函数精选高中模拟试卷第 6 页，共 18 页24【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 ，其中实数 为常数， 为自然对数的底数.（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）当 时，解关于 的不等式 ；（3）当 时，如果函数 不存在极值点，求 的取值范围.精选高中模拟试卷第 7 页，共 18 页相山区高级中学 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】故答案为：C2 【答案】A【解析】解：如图，E 为底面 ABCD 上的动点，连接 BE，CE ，D 1E，对三棱锥 BD1EC
9、，无论 E 在底面 ABCD 上的何位置，面 BCD1 的面积为定值，要使三棱锥 BD1EC 的表面积最大，则侧面 BCE、CAD 1、BAD 1 的面积和最大，而当 E 与 A 重合时，三侧面的面积均最大，E 点位于点 A 处时，三棱锥 BD1EC 的表面积最大故选：A【点评】本题考查了空间几何体的表面积，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题3 【答案】D【解析】【分析】由题意可得圆心 C1 和圆心 C2，设直线 l 方程为 y=kx+b，由对称性可得 k 和 b 的方程组，解方程组可得【解答】解：由题意可得圆 C1 圆心为（0，0），圆 C2 的圆心为（ 2，2），圆 C1：x 2+y2
10、=4 和圆 C2：x 2+y2+4x4y+4=0 关于直线 l 对称，点（0，0）与（2，2）关于直线 l 对称，设直线 l 方程为 y=kx+b， k=1 且 =k +b，解得 k=1，b=2，故直线方程为 xy= 2，精选高中模拟试卷第 8 页，共 18 页故选：D4 【答案】B【解析】解法一： ， （C 为常数），取 x=1 得 ，再取 x=0 得 ，即得 ， ，故选 B解法二： ， ， ，故选 B【点评】本题考查二项式定理的应用，定积分的求法，考查转化思想的应用5 【答案】A【解析】考点：斜二测画法6 【答案】D【解析】解：f（x）=y=2x 2e|x|，f（ x）=2（ x） 2e|
11、x|=2x2e|x|，故函数为偶函数，当 x=2 时，y=8e 2（0，1），故排除 A，B ； 当 x0，2 时，f （x）=y=2x 2ex，f（x）=4x ex=0 有解，故函数 y=2x2e|x|在0，2不是单调的，故排除 C，故选：D精选高中模拟试卷第 9 页，共 18 页7 【答案】D【解析】解：把函数 y=sin（2x ）的图象向右平移 个单位，所得到的图象的函数解析式为：y=sin2（x ） =sin（2x ）=sin2x 故选 D【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象平移，注意平移的原则：左右平移 x 加与减，上下平移，y 的另一侧加与减8 【答案】B【解析】解：cos（
12、）= ，cos（ +）= cos=cos（ ）= 故选：B9 【答案】C【解析】解： = =f（x 0），故选 C10【答案】D【解析】解：抛物线 y2=4x 的焦点（1，0），直线 y=ax+1 经过抛物线 y2=4x 的焦点，可得 0=a+1，解得a=1，直线的斜率为1，该直线的倾斜角为： 故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角以及直线的斜率的关系，抛物线的简单性质的应用，考查计算能力11【答案】C【解析】解：| |=3，| |=1， 与 的夹角为 ，精选高中模拟试卷第 10 页，共 18 页可得 =| | |cos ， =3 1 = ，即有| 4 |= = 故选：C【点评】本题考查向量的数
13、量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于基础题12【答案】 B【解析】解：由程序框图得：第一次运行 S= =3，i=2；第二次运行 S= = ，i=3 ；第三次运行 S= = ，i=4；第四次运行 S= =2，i=5；第五次运行 S= =3，i=6 ，S 的值是成周期变化的，且周期为 4，当 i=2015 时，程序运行了 2014 次，2014=4503+2，输出 S= 故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出 S 值的周期性变化规律是关键二、填空题13【答案】 1e【解析】解析： 由 得 ，如图所有实数对 表示的区域的面积为 ，满足条件
14、“ ”lnabae(,)abeabe的实数对 表示的区域为图中阴影部分，其面积为 ，随机事件“ ”的概率(,) 1100|aed ln精选高中模拟试卷第 11 页，共 18 页为 1e14【答案】 （1，2） 【解析】解：由 2cos2=sin，得：2 2cos2=sin，即 y=2x2由 cos=1，得 x=1联立 ，解得： 曲线 C1与 C2交点的直角坐标为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查极坐标与直角坐标的互化，考查了方程组的解法，是基础题15【答案】 5【解析】 ，因为 在 上是增函数，即 在 上恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又
15、 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时， ， ，32max1g2minag则 ，则 ，maxin32tt5（2）当 时， ， ，2maxa2min3ta则 ，舍。maxingtt。516【答案】 或21y21xy【解析】试题分析：由题意知 ，设 ，由 ，则切线方程为 ，代入0,F20,4P1x20014yxx得 ，则 ，可得 ，则 外接圆以 为直径，则0,102x1FQPQ或 .故本题答案填 或 12y2y2y2精选高中模拟试卷第 12 页，共 18 页考点：1.圆的标准方程；2.抛物线的标准方程与几何性质17【答案】 【解析】解：由导数图象可知，当1x0 或 2x4 时，f（x
16、）0，函数单调递增，当 0x2 或4x5，f（x）0，函数单调递减，当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，当 x=2 时，函数取得极小值 f（2），所以正确；正确；因为在当 x=0 和 x=4，函数取得极大值 f（0）=2，f（4）=2，要使当 x1，t函数 f（x）的最大值是 4，当2t5，所以 t 的最大值为 5，所以 不正确；由 f（x）=a 知，因为极小值 f（2）未知，所以无法判断函数 y=f（x） a 有几个零点，所以 不正确，根据函数的单调性和极值，做出函数的图象如图，（线段只代表单调性），根据题意函数的极小值不确定，分 f（2）1 或 1f（2）2
17、 两种情况，由图象知，函数 y=f（x）和 y=a 的交点个数有 0，1，2，3，4 等不同情形，所以正确，综上正确的命题序号为故答案为：【点评】本题考查导数知识的运用，考查导函数与原函数图象之间的关系，正确运用导函数图象是关键18【答案】 ，4 【解析】解：由题意知 log2x2，即 log2 log2xlog24， x4故答案为： ，4【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数 y=f（x）的定义域是 ，2，得到 log2x2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 13 页，共 18 页三、解答题19【答案】（1） 104；（2） 3028【解析】试题分析：（
18、1）由 6sincos 6sin4，又 03， 62，10cos4；（2）由（1）可得 212cos3415sin2342coscosinsi3443 08试题解析：（1） 6in2， 6i，3 分 03， ， ， ， 10cos46 分（2）由（1）可得22cos2368 分 03， ， ， ， 15sin3410 分 cos2cos2co2cosin2si134340812 分考点：三角恒等变换20【答案】 【解析】解：（）f（x）的导数为 f（x）= a，由题意可得 f（ 1）=0，且 f（1）=1，即为 1a=0，且 ab=1，解得 a=1b= 2，经检验符合题意故 a=1，b= 2；
19、（）由（）可得 f（x）= a，x1，0 1，若 a0，f （ x）0，f （x ）在（1，+）递增；0a1，x （1， ），f（x）0，x （ ，+）， f（x）0；精选高中模拟试卷第 14 页，共 18 页a1，f （x） 0f （x）在（ 1，+）递减综上可得，a0，f（x）在（1，+）递增；0a1，f（x）在（1， ）递增，在（ ，+）递减；a1，f（x）在（1，+）递减（）f （x 0） = a= a，直线 AB 的斜率为 k= = = a，f（x 0）k ，即 x2x1ln x1+（1 ）x 2，即为 1ln +（1 ） ，令 t= 1，t 1lnt+（1）t，即 t1tlnt+（
20、tlnt lnt）0 恒成立，令函数 g（t）=t 1tlnt+（tlntlnt），t1，当 0 时，g（t）=lnt+（lnt+1 ）= ，令 （t）= tlnt+（tlnt+t 1），t1，（t） =1lnt+（2+lnt ）= （ 1）lnt+2 1，当 0 时， （t）0，（t ）在（1，+）递减，则 （t） （1）=0，故当 t1 时，g（t）0，则 g（t）在（1，+）递减， g（t ）g（1）=0 符合题意；当 1 时，（t）= （1）lnt+210，解得 1t ，当 t（1， ），（t）0， （t）在（1， ）递增，（t ）（1）=0；精选高中模拟试卷第 15 页，共 18 页
21、当 t（1， ），g（t ）0，g（t）在（1， ）递增，g（t ）g（1）=0，则有当 t（1， ），g（t）0 不合题意即有 0 【点评】本题考查导数的运用：求单调区间和极值、最值，同时考查函数的单调性的运用，不等式恒成立思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键21【答案】 【解析】（）解：在棱 AD 上找中点 N，连接 CN，则 CN平面 AMP；证明：因为 M 为 BC 的中点，四边形 ABCD 是矩形，所以 CM 平行且相等于 DN，所以四边形 MCNA 为矩形，所以 CNAM，又 CN平面 AMP，AM平面 AMP，所以 CN平面 AMP（）证明：过 P 作 PECD，连接
22、AE，ME，因为边长为 2 的等边PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC=2 ，M 为 BC 的中点所以 PE平面 ABCD，CM= ，所以 PEAM ，在AME 中，AE= =3，ME= = ，AM= = ，所以 AE2=AM2+ME2，所以 AMME，所以 AM平面 PME所以 AMPM精选高中模拟试卷第 16 页，共 18 页【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想22【答案】【解析】 :25sinC2:5sinC ，即圆 的标准方程为 2:0xy 2()xy直线的普通方程为 30xy所以，圆
23、的圆心到直线的距离为 32由 ，解得 或 22(5)3xy152xy51xy所以 23【答案】 【解析】解：（1）由函数的图象可得 A=3， T= =4 ，解得 = 再根据五点法作图可得 +=0，求得 = ，f（x）=3sin（ x ）（2）令 2k x 2k+ ，kz，求得 5kx5k+ ，故函数的增区间为5k ，5k + ，kz函数的最大值为 3，此时， x =2k+ ，即 x=5k+ ，kz，即 f（x）的最大值为 3，及取到最大值时 x 的集合为x|x=5k + ，kz（3）设把 f（x）=3sin（ x ）的图象向左至少平移 m 个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数即y=3si
24、n（ x+ ）则由 （x+m） = x+ ，求得 m= ，把函数 f（x）=3sin（ x ）的图象向左平移 个单位，可得 y=3sin（ x+ ）=3cos x 的图象【点评】本题主要考查由函数 y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性和最值，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题2 22|()()(3)(51)3PAB精选高中模拟试卷第 17 页，共 18 页24【答案】（1）单调递增区间为 ；单调递减区间为 （2） （3）【解析】试题分析：把 代入由于对数的真数为正数，函数定义域为 ，所以函数化为 ，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入 ， ，分 和 两种情况解不等式；当 时， ，求导 ，函数 不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出 的范围.试题解析：（2） 时， 当 时，原不等式可化为 记 ，则 ，当 时， ，所以 在 单调递增，又 ，故不等式解为 ； 当 时，原不等式可化为 ，显然不成立， 综上，原不等式的解集为 精选高中模拟试卷第 18 页，共 18 页
