1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页离石区高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3，4，N=0，1，4，则集合0 ，1可以表示为（ ）AMN B（ UM）N CM （ UN） D（ UM）（ UN）2 过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为（ ）A2x+y 5=0 B2x y+1=0 Cx+2y 7=0 Dx2y+5=03 若 ab0，则下列不等式不成立是（ ）A B C|a| |b| Da 2b 24 已知曲线 C1：y=e x 上
2、一点 A（x 1，y 1），曲线 C2：y=1+ln（xm ）（m0）上一点 B（x 2，y 2），当y1=y2 时，对于任意 x1，x 2，都有|AB|e 恒成立，则 m 的最小值为（ ）A1 B Ce 1 De+15 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是（ ）Ai5？ Bi4？ Ci4？ Di5？6 已知定义在 R 上的可导函数 y=f（x）是偶函数，且满足 xf（x）0， =0，则满足的 x 的范围为（ ）A（， ）（2，+ ） B（ ，1）（1，2） C（ ，1）（2，+） D（0， ）（2，+ ）7 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ，
3、(0,)xsintax精选高中模拟试卷第 2 页，共 19 页B“对任意的 ， ”的否定是“存在 ，xR210x0xR201xC ，函数 都不是偶函数()sin)fD 中，“ ”是“ ”的充要条件AicosBAC【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力8 以椭圆 + =1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左、右焦点分别是 F1，F 2，已知点 M 坐标为（2，1），双曲线 C 上点 P（x 0，y 0）（x 00，y 00）满足 = ，则 S（ ）A2 B4 C1 D19 在ABC 中，sinB+sin（A B）=sinC 是 sinA= 的（ ）A充分非必要
4、条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也非必要条件10等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a2+10a1，a 5=9，则 a1=（ ）A B C D11设集合 A=x|2x4，B= 2，1，2，4 ，则 AB=（ ）A1 ，2 B1，4 C1，2 D2 ，412阅读如右图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 值是（ ）0.45ak（A） 3 （ B ） 4 （C） 5 （D ） 6二、填空题13已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，若对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式x2+tx+1S n 恒成立，则实数 x 的取值范围为 14设 f（x
5、）是（x 2+ ） 6 展开式的中间项，若 f（x）mx 在区间 ， 上恒成立，则实数 m 的取值范围是 精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页15已知函数 f（x）= 有 3 个零点，则实数 a 的取值范围是 16已知 为钝角，sin（ +）= ，则 sin（ ）= 17函数 xfe在点 1,f处的切线的斜率是 .18【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】已知函数 ，若曲线lnRxfa（ 为自然对数的底数）上存在点 使得 ，则实数 的取值范围为12exy 0,xy0y_.三、解答题19已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， .若,f(x-1)f(x),
6、则实数 a 的取值范围为A B C D 20如图，过抛物线 C：x 2=2py（p0）的焦点 F 的直线交 C 于 M（x 1，y 1），N（x 2，y 2）两点，且x1x2=4（）p 的值；（）R，Q 是 C 上的两动点， R，Q 的纵坐标之和为 1，RQ 的垂直平分线交 y 轴于点 T，求 MNT 的面积的最小值精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页21已知函数 f（x）=sin2x+ （12sin 2x）（）求 f（x）的单调减区间；（）当 x ， 时，求 f（x）的值域22某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛规定：第一阶段知识测试成绩不小于 160 分的学生进
7、入第二阶段比赛现有 200 名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图（）估算这 200 名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛现甲、乙两队在比赛中均已获得 120 分，进入最后抢答阶段抢答规则：抢到的队每次需猜 3 条谜语，猜对 1 条得 20 分，猜错 1 条扣 20 分根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为 ，乙队猜对前两条的概率均为 ，猜对第 3 条的概率为 若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页23（本小题满分 10
8、 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立C2cos平面直角坐标系，直线的参数方程是 （为参数）.43xty（1）写出曲线 的参数方程，直线的普通方程；（2）求曲线 上任意一点到直线的距离的最大值.24已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos+ sin（ ）（0 ），其图象过点（ ， ）（）求函数 f（x）在0，上的单调递减区间；（）若 x0（ ，），sinx 0= ，求 f（x 0）的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 19 页精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页离石区高中 2018-2019 学年高
9、二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】解：全集 U=0，1，2，3，4，集合 M=2，3， 4，N=0，1，4， UM=0，1，N（ UM）=0，1，故选：B【点评】本题主要考查集合的子交并补运算，属于基础题2 【答案】A【解析】解：联立 ，得 x=1，y=3，交点为（1，3），过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得 c=5，直线方程是：2x+y 5=0，故选：A3 【答案】A【解析】解：a b0，ab0，|a|b|，a 2 b2， 即 ，可知：
10、B，C ，D 都正确，因此 A 不正确故选：A【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题4 【答案】C【解析】解：当 y1=y2 时，对于任意 x1，x 2，都有|AB|e 恒成立，可得： =1+ln（x 2m），x 2x1e，精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页0 1+ln（x 2m） ， lnxx1（x1），考虑 x2m1 时1+ln（ x2m） x2m，令 x2m ，化为 mxexe，xm+ 令 f（x）=x exe，则 f（x）=1 exe，可得 x=e 时，f （x）取得最大值me1故选：C5 【答案】 B【解析】解：模拟执行程序框图，可得i=1，sum=0，s=0满足条件，
11、i=2，sum=1 ，s=满足条件，i=3，sum=2 ，s= +满足条件，i=4，sum=3 ，s= + +满足条件，i=5，sum=4 ，s= + + + =1 + + + = 由题意，此时不满足条件，退出循环，输出 s 的 ，则判断框中应填入的条件是 i4故选：B【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件 循环的条件 变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误6 【答案】D【解析】解：当 x0 时，由 xf（x）0，得 f（x）0，即此时函
12、数单调递减，函数 f（x）是偶函数，不等式 等价为 f（| |） ，即| | ，即 或 ，精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页解得 0x 或 x2，故 x 的取值范围是（0， ）（2，+）故选：D【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键7 【答案】D8 【答案】 A【解析】解：椭圆方程为 + =1，其顶点坐标为（3，0）、（3，0），焦点坐标为（2，0）、（ 2，0），双曲线方程为 ，设点 P（x，y），记 F1（3，0），F 2（3，0）， = ， =，整理得： =5，化简得：5x=12y 15，精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页又 ，5
13、 4y2=20，解得：y= 或 y= （舍），P（3， ），直线 PF1 方程为：5x12y+15=0，点 M 到直线 PF1 的距离 d= =1，易知点 M 到 x 轴、直线 PF2 的距离都为 1，结合平面几何知识可知点 M（2，1）就是F 1PF2 的内心故 = = =2，故选：A【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题9 【答案】A【解析】解：sinB+sin（AB）=sinC=sin（A+B），sinB+sinAcosBcosAsinB=sinAcosB+cosAsinB，sinB=2cosAsinB，sinB0，cosA= ，A= ，
14、sinA= ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页当 sinA= ，A= 或 A= ，故在ABC 中，sinB+sin（A B）=sinC 是 sinA= 的充分非必要条件，故选：A10【答案】C【解析】解：设等比数列a n的公比为 q，S 3=a2+10a1，a 5=9， ，解得 故选 C【点评】熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键11【答案】A【解析】解：集合 A=x|2x4，B= 2，1，2，4 ，则 AB=1，2故选：A【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题12【答案】 D.【解析】该程序框图计算的是数列前 项和，其中数列通项为n12nan最小值为 5 时满足11135
15、22nS 90.45S，由程序框图可得 值是 6 故选 D0.4k二、填空题13【答案】 （， ，+） 【解析】解：数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1=1，2a n+1=an，精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页数列 an是以 1 为首项，以 为公比的等比数列，Sn= =2（ ） n1，对于任意 nN *，当 t1，1时，不等式 x2+tx+1S n 恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令 f（t）=tx+x 21， ，解得：x 或 x ，实数 x 的取值范围（， ，+ ）14【答案】 5，+） 【解析】二项式定理【专题】概率与统计；二项式定理【分析】由题意可得 f（x） =
16、 x3，再由条件可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，求得 x2 在区间 ，上的最大值，可得 m 的范围【解答】解：由题意可得 f（ x）= x6 = x3由 f（x）mx 在区间 ， 上恒成立，可得 m x2 在区间 ， 上恒成立，由于 x2 在区间 ， 上的最大值为 5，故 m5，即 m 的范围为5，+），故答案为：5，+）【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，函数的恒成立问题，属于中档题15【答案】 （ ，1） 精选高中模拟试卷第 13 页，共 19 页【解析】解：函数 f（x）= 有 3 个零点，a0 且 y=ax2+2x+1 在（2，0）上
17、有 2 个零点， ，解得 a1，故答案为：（ ，1）16【答案】 【解析】解：sin（ +）= ，cos（ ）=cos （ +）=sin（ +）= ， 为钝角，即 ， ，sin（ ）0，精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页sin（ ）= ，故答案为： 【点评】本题考查运用诱导公式求三角函数值，注意不同角之间的关系，正确选择公式，运用平方关系时，必须注意角的范围，以确定函数值的符号17【答案】 2e【解析】试题分析： ，则 ，故答案为 . ,xxffe12fe2e考点：利用导数求曲线上某点切线斜率.18【答案】 1,e【解析】结合函数的解析式： 可得： ，12exy12xxey令 y=0，
18、解得：x=0，当 x0 时，y0，当 x y0，则 f（f（y 0）=f（c ） f（y 0）=cy 0，不满足 f（f（y 0）=y 0同理假设 f（y 0）=c0，g（x）在（0，e ）单调递增，当 x=e 时取最大值，最大值为 ，1ge当 x0 时，a-，a 的取值范围 .1,e点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号而解答本题（2）问时，关键是分离参数 k，把所求问题转化为求函数的最小值问题（2）若可导函数 f（x ）在指定的区间 D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为 f（x）0（或f（ x）0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“”是否可以取到三、解
19、答题19【答案】 B【解析】 当 x0 时，f（x）= ，由 f（x ）=x3a 2，x 2a 2，得 f（x ）a 2；当 a2x2a 2时，f （x）=a 2；由 f（x ）=x ，0xa 2，得 f（x ）a 2。当 x0 时， 。函数 f（x）为奇函数，当 x0 时， 。对 xR，都有 f（x1 ）f（x），2a2（4a 2）1，解得： 。故实数 a 的取值范围是 。20【答案】 【解析】解：（）由题意设 MN：y=kx+ ，精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页由 ，消去 y 得，x 22pkxp2=0（*）由题设，x 1，x 2 是方程（*）的两实根， ，故 p=2；（）设 R
20、（x 3，y 3），Q（x 4，y 4），T（0，t），T 在 RQ 的垂直平分线上，|TR|=|TQ|得 ，又 ， ，即 4（y 3y4）=（y 3+y42t）（y 4y3）而 y3y4，4=y 3+y42t又y 3+y4=1， ，故 T（0， ）因此， 由（）得，x 1+x2=4k，x 1x2=4，= 因此，当 k=0 时，S MNT 有最小值 3【点评】本题考查抛物线方程的求法，考查了直线和圆锥曲线间的关系，着重考查“舍而不求” 的解题思想方法，考查了计算能力，是中档题21【答案】 【解析】解：（）f（x）=sin2x+ （12sin 2x）=sin2x+ cos2x=2（ sin2x+
21、 cos2x）=2sin（2x+ ），由 2k+ 2x+ 2k+ （kZ）得：k+ xk+ （kZ），故 f（x）的单调减区间为：k+ ，k+ （kZ）；（）当 x ， 时，（ 2x+ ）0， ，2sin （2x+ ）0 ，2，所以，f（x）的值域为0，222【答案】 【解析】解：（）设测试成绩的中位数为 x，由频率分布直方图得，（0.0015+0.019）20+（x 140）0.025=0.5，精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页解得：x=143.6测试成绩中位数为 143.6进入第二阶段的学生人数为 200（0.003+0.0015）20=18 人（）设最后抢答阶段甲、乙两队猜对灯谜
22、的条数分别为 、，则 B（3， ），E（）= 最后抢答阶段甲队得分的期望为 20=30，P（=0）= ，P（=1）= ，P（=2）= ，P（=3）= ，E = 最后抢答阶段乙队得分的期望为 20=24120+30120+24，支持票投给甲队【点评】本小题主要考查概率、概率与统计等基础知识，考查推理论证能力、数据处理能力、运算求解能力及应用意识，考查或然与必然的思想，属中档题23【答案】（1）参数方程为 ， ；（2） .1cosinxy3460xy145【解析】试题分析：（1）先将曲线 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得 ,利用圆的参数方C2()1xy程写出结果,将直线的参数方程消去参数
23、变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线 上任一点坐标,C用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线 的普通方程为 ， ，2cos20xy ，所以参数方程为 ，2()1xy1iny精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页直线的普通方程为 .3460xy（2）曲线 上任意一点 到直线的距离为C(1cos,in)，所以曲线 上任意一点到直线的距离的最大值为 .cosin5(91455dC145考点：1.极坐标方程；2.参数方程.24【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）f（x）= + = += ）由 f（x）图象过点（ ）知：所以：=所以 f（x）=令 （k Z）即：所以：函数 f（x）在0， 上的单调区间为：（）因为 x0（，2），则：2x0（，2）则： =sin所以 = ）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页
