1、数理经济学期末考试试卷 A一、 （25 分）在一个三部门的凯恩斯国民收入模型中，用 Y 表示国民收入。假设消费水平 C 取决于可支配收入水平 Yd，即 C = C(Yd)，其中政府税收为 T(Y)、政府转移支付为 Tr 且 0 0、L r = L/r 0） ，商品 x 和商品 y 的价格分别为 Px（ 0）和 Py（ 0） 。 求消费者关于商品 x 和商品 y 的马歇尔需求函数 xM(Px, Py, M)和 yM(Px, Py, M)；其他条件不变，用两种方法对马歇尔需求函数关于 M 进行比较静态分析。 求消费者的间接效用函数 V(Px, Py, M)，并验证罗伊恒等式的有效性。 求消费者关于
2、商品 x 和商品 y 的希克斯需求函数 xH(Px, Py, U0)和 yH(Px, Py, U0)，U 0 为给定效用水平；其他条件不变，用两种方法对希克斯需求函数关于 U0 进行比较静态分析。 求消费者的支出函数 E(Px, Py, U0)，并验证谢泼德引理的有效性。 验证斯勒茨基等式的有效性。三、 （25 分）一家电力公司在外国建立了一个发电站，现在需要规划其产能。已知该国的用电量可分为尖峰时刻和非尖峰时刻，假设该电力公司在尖峰时刻和非尖峰时刻的反需求函数分别为P1 = 400 Q1 和 P2 = 380 Q2。又已知该电力公司的单位可变成本为 20，单位产能成本为 10。 求该电力公司
3、的最优产量和产能。 在求解第个问题时你应该用到了拉格朗日函数，那么你发现拉格朗日乘子表现出什么特征了吗？请解释拉格朗日乘子在本题中具体的经济含义。 其他条件不变，利用一阶必要条件分析单位可变成本变化对最优产量和产能的影响。提示：产能可理解为企业预先设置的可生产出的最大产量，在其他条件不变的情况下，企业在任何情形下的产出水平都不能超过其产能水平；此外，由于产能是企业预先设置的，因此其成本需预先一次性支付。四、 （15 分）假设厂商的生产只使用两种投入要素 x1 和 x2，价格分别为 w1 和 w2；再假设厂商通过收集相关数据并利用合适的计量经济学方法估计出了成本函数为 ，其中，y 为akC1产出，k 0，0 a 1。试利用对偶理论求解厂商的生产函数。
