1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页灵武市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 若变量 x，y 满足： ，且满足（t+1）x+（t+2 ）y+t=0 ，则参数 t 的取值范围为（ ）A2 t B 2t C 2t D2t 2 己知 y=f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f（x）=x+2，那么不等式 2f（x）10 的解集是（ ）A B 或C D 或3 过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为（ ）A2x+y 5=0 B2x y+1=0 Cx+2y 7=0 Dx2y+5=
2、04 函数 f（x）=ax 2+2（a 1）x+2 在区间（，4 上为减函数，则 a 的取值范围为（ ）A0a B0a C0a Da5 双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于（ ）A B2t C D46 执行如图所示的程序框图，若输入的 分别为 0，1，则输出的 （ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页A4 B16 C27 D367 在抛物线 y2=2px（p0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）Ax=1 Bx= Cx= 1 Dx= 8 设 x，y 满足线性约束条件 ，若 z=axy（a0）取得最大值的最优解有数多个，则实数 a的值为（ ）A2
3、B C D39 下列正方体或四面体中， 、 、 、 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是PQRS（ ）10设 m、n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：若 m，n，则 mn； 若 ，m ，则 m；若 m，n，则 mn； 若 ，m ，则 m；精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页其中正确命题的序号是（ ）A B C D11设 f（x）是定义在 R 上的恒不为零的函数，对任意实数 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y），若 a1=，a n=f（n）（nN *），则数列a n的前 n 项和 Sn的取值范围是（ ）A ，2） B ，2 C ，1） D ，
4、112已知 f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），当 0x2 时，f（x）=1log 2（x+1），则当 0x4 时，不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（ ）A（0，1）（2，3） B（0，1）（3，4） C（1，2）（3，4） D（1，2） （2，3）二、填空题13 的展开式中 的系数为 （用数字作答)14【启东中学 2018 届高三上学期第一次月考（10 月）】已知函数 在 上是增函fxlnax 0e，数，函数 ，当 时，函数 g（x ）的最大值 M 与最小值 m 的差为 ，则 a 的2xage 03xln， 32值为_.15【启东中学 2018 届高三上学期第
5、一次月考（10 月）】在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 上xCye： 一点，直线 经过点 P，且与曲线 C 在 P 点处的切线垂直，则实数 c 的值为_2lxyc： 16某班共 30 人，其中 15 人喜爱篮球运动，10 人喜爱乒乓球运动，8 人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 17已知函数 f（x）=sinx cosx，则 = 18已知正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，OABCD23则该正四棱锥的外接球的半径为_精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页三、解答题19（本小题满分 12 分）已知函数 ，数列 满足： ， （ ）.21()xfna121nn
6、afN（1）求数列 的通项公式；na（2）设数列 的前 项和为 ，求数列 的前 项和 .nSnnT【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.20在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 （1）写出圆 C 的直角坐标方程；（2）P 为直线 l 上一动点，当 P 到圆心 C 的距离最小时，求 P 的直角坐标21已知椭圆 E 的长轴的一个端点是抛物线 y2=4 x 的焦点，离心率是 （1）求椭圆 E 的标准方程；精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页（2）已知动直
7、线 y=k（x+1 ）与椭圆 E 相交于 A、B 两点，且在 x 轴上存在点 M，使得 与 k 的取值无关，试求点 M 的坐标22已知集合 A=x|1x3，集合 B=x|2mx1m（1）若 AB，求实数 m 的取值范围；（2）若 AB=，求实数 m 的取值范围23（本小题满分 12 分）设 p：实数满足不等式 39a，：函数 3219afxx无极值点.（1）若“ q”为假命题，“ pq”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“ ”为真命题，并记为，且： 2 102m，若是 t的必要不充分条件，求正整数 m的值精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页24已知命题 p：x 22x+a0 在 R 上
8、恒成立，命题 q： 若 p 或 q 为真，p 且q 为假，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页灵武市高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由（t+1）x+（t+2）y+t=0 得 t（x+y+1）+x+2y=0，由 ，得 ，即（t+1）x+（t+2）y+t=0 过定点 M（2，1），则由图象知 A，B 两点在直线两侧和在直线上即可，即2（t+2）+t2（t+1 ）+3（t+2 ）+t0，即（3t+4）（2t+4）0，解得2t ，即实数 t 的取值范围为是2，
9、 ，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强，属于中档题2 【答案】B【解析】解：因为 y=f（x）为奇函数，所以当 x0 时，x0，根据题意得：f（x）= f（x）= x+2，即 f（x）=x2，当 x0 时，f（x）=x+2 ，代入所求不等式得：2（x+2）10，即 2x3，解得 x ，则原不等式的解集为 x ；精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页当 x0 时，f（x）=x2，代入所求的不等式得：2（x2） 10，即 2x5，解得 x ，则原不等式的解集为 0x ，综上，所求不等式的解集为x|x 或 0x 故选 B3 【答案】A【解析】解：联立
10、 ，得 x=1，y=3，交点为（1，3），过直线 3x2y+3=0 与 x+y4=0 的交点，与直线 2x+y1=0 平行的直线方程为：2x+y+c=0，把点（1，3）代入，得：2+3+c=0，解得 c=5，直线方程是：2x+y 5=0，故选：A4 【答案】B【解析】解：当 a=0 时，f（ x）= 2x+2，符合题意当 a0 时，要使函数 f（x）=ax 2+2（a1）x+2 在区间（ ，4 上为减函数 0a综上所述 0a故选 B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数 a 的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题5 【答案】C【解析】解：双曲线 4x2+ty24t=0
11、 可化为：精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页双曲线 4x2+ty24t=0 的虚轴长等于故选 C6 【答案】D【解析】【知识点】算法和程序框图【试题解析】A=0，S=1，k=1，A=1，S=1，否；k=3，A=4，S=4，否；k=5，A=9，S=36，是，则输出的 36。故答案为：D7 【答案】C【解析】解：由题意可得抛物线 y2=2px（p0）开口向右，焦点坐标（ ，0），准线方程 x= ，由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为 4 的点到准线的距离等于 5，即 4（ ）=5，解之可得 p=2故抛物线的准线方程为 x=1故选：C【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和
12、准线，属基础题8 【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由 z=axy（a0）得 y=axz，a0， 目标函数的斜率 k=a0平移直线 y=axz，由图象可知当直线 y=axz 和直线 2xy+2=0 平行时，当直线经过 B 时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件当直线 y=axz 和直线 x3y+1=0 平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件此时 a= 故选：B精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页9 【答案】D【解析】考点：平面的基本公理与推论10【答案】B【解析】解：由 m、n 是两条不同的直线， ， 是三个不同的平面：
13、在中：若 m，n，则由直线与平面垂直得 mn，故正确；在中：若 ， ，则 ，m，由直线垂直于平面的性质定理得 m ，故正确；在中：若 m，n，则由直线与平面垂直的性质定理得 mn，故正确；在中：若 ，m ，则 m 或 m，故 错误故选：B11【答案】C精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页【解析】解：对任意 x，y R，都有 f（x） f（y）=f（x+y），令 x=n，y=1，得 f（n） f（1）=f（n+1），即 = =f（1）= ，数列a n是以 为首项，以 为等比的等比数列，a n=f（n）=（ ） n，S n= =1（ ） n ，1）故选 C【点评】本题主要考查了等比数列的求和
14、问题，解题的关键是根据对任意 x，yR ，都有 f（x）f（y）=f（x+y）得到数列a n是等比数列，属中档题12【答案】D【解析】解：f（x）是定义在 R 上的奇函数，且 f（x2）=f（x+2），f（0）=0 ，且 f（2+x）= f（ 2x），f（x）的图象关于点（2， 0）中心对称，又 0x2 时，f（x）=1 log2（x+1），故可作出 fx（x）在 0x4 时的图象，由图象可知当 x（1，2）时， x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；当 x（2，3）时，x20，f （x）0，（x2 ）f （x）0；不等式（x2 ）f（x）0 的解集是（1，2）（2，3）故选：D精选高
15、中模拟试卷第 12 页，共 17 页【点评】本题考查不等式的解法，涉及函数的性质和图象，属中档题二、填空题13【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为: 令 12-3r=3，r=3所以系数为：故答案为：14【答案】 52【解析】 ，因为 在 上是增函数，即 在 上恒成立，1lnfxa fx0e， 0fxe，则 ，当 时， ，lnamx2a又 ，令 ，则 ，2xgete,13gtt（1）当 时， ， ，32max1g2minag则 ，则 ，maxin32tt5（2）当 时， ， ，2maxa2min3ta则 ，舍。maxingtt。515【答案】4ln2精选高中模拟试
16、卷第 13 页，共 17 页【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。16【答案】 12 【解析】解：设两者都喜欢的人数为 x 人，则只喜爱篮球的有（15x）人，只喜爱乒乓球的有（10 x）人，由此可得（15x）+ （10x）+x+8=30 ，解得 x=3，所以 15x=12，即所求人数为 12 人，故答案为：1217【答案】 【解析】解：函数 f（x）=sinxcosx= sin（x ），则 = sin（ ）= = ，故答案为： 【点评】本题主要考查两角差的正弦公式，属于基
17、础题18【答案】 18【解析】因为正四棱锥 的体积为 ，底面边长为 ，所以锥高为 2，设外接球的半径为 ，依OABCD23R精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页轴截面的图形可知：22261()(8RR三、解答题19【答案】【解析】（1） ， . 21()xf1()2nnnafa即 ，所以数列 是以首项为 2，公差为 2 的等差数列， nana . （5 分）1()()d（2）数列 是等差数列，n ，2(1)nS . （8 分）1()n 123nTSS 11()()()()4. （12 分）n20【答案】 【解析】解：（1）圆 C 的极坐标方程为 ，可得直角坐标方程为 x2+y2=2 ，即
18、 x2+（y）2=3；（2）设 P（3+ ， t），C（0， ），|PC|= = ，t=0 时， P 到圆心 C 的距离最小，P 的直角坐标是（3， 0）21【答案】【解析】解：（1）由题意，椭圆的焦点在 x 轴上，且 a= ，1 分c=ea= = ，故 b= = = ，4 分精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页所以，椭圆 E 的方程为 ，即 x2+3y2=56 分（2）将 y=k（x+1 ）代入方程 E：x 2+3y2=5，得（3k 2+1）x 2+6k2x+3k25=0；7 分设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），M（m ，0），则x1+x2= ，x 1x2= ；8 分 =
19、（x 1m ，y 1）= （x 1m ，k（x 1+1）， =（x 2m，y 2）=（x 2m ，k（x 2+1）； =（k 2+1）x 1x2+（k 2m ）（x 1+x2）+k 2+m2=m2+2m ，要使上式与 k 无关，则有 6m+14=0，解得 m= ；存在点 M（ ，0）满足题意13 分【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的综合应用问题，也考查了椭圆的标准方程及其几何性质，考查了一定的计算能力，属于中档题22【答案】 【解析】解：（1）由 AB 知： ，得 m2，即实数 m 的取值范围为（， 2；（2）由 AB=，得：若 2m1m 即 m 时，B=，符合题意；若 2m1m 即 m 时，
20、需 或 ，得 0m 或，即 0m ，综上知 m0即实数 m 的取值范围为0，+）【点评】本题主要考查集合的包含关系判断及应用，交集及其运算解答（2）题时要分类讨论，以防错解或漏解精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页23【答案】（1） 125a或 ；（2） 1m.【解析】（1） “ pq”为假命题，“ pq”为真命题， p与只有一个命题是真命题若 为真命题，为假命题，则 2115aa或 5 分若为真命题， p为假命题，则 6 分于是，实数的取值范围为 2a或 7 分精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页考点： 1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.24【答案】 【解析】解：若 P 是真命题则=44a0a 1； （3 分）若 q 为真命题，则方程 x2+2ax+2a=0 有实根，=4a 24（2 a）0，即，a 1 或 a2，（6 分）依题意得，当 p 真 q 假时，得 a； （8 分）当 p 假 q 真时，得 a2（10 分）综上所述：a 的取值范围为 a2（12 分）【点评】本题考查复合函数的真假与构成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题
