1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 17 页濉溪县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知点 A（2，0），点 M（x，y）为平面区域 上的一个动点，则|AM| 的最小值是（ ）A5 B3 C2 D2 实数 a=0.2 ，b=log 0.2，c= 的大小关系正确的是（ ）Aacb Babc Cba c Dbca3 P 是双曲线 =1（a 0，b0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为 2c，则PF 1F2的内切圆圆心的横坐标为（ ）Aa Bb Cc Da+bc4 已知 为自然对数的底数，若对任意的 ，总存在唯一的 ，使得e
2、,xe1,y2lnyxae成立，则实数 的取值范围是（ ）A. B. C. D.1,e2(,e2(,)e21(,)【命题意图】本题考查导数与函数的单调性，函数的最值的关系，函数与方程的关系等基础知识，意在考查运用转化与化归思想、综合分析问题与解决问题的能力5 函数 f（x）=sin x+acosx（a0， 0）在 x= 处取最小值2，则 的一个可能取值是（ ）A2 B3 C7 D96 设函数 f（x）的定义域为 A，若存在非零实数 l 使得对于任意 xI（I A），有 x+lA，且 f（x+l ）f（x），则称 f（x）为 I 上的 l 高调函数，如果定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当
3、 x0 时，f（x）=|xa2|a2，且函数 f（x）为 R 上的 1 高调函数，那么实数 a 的取值范围为（ ）A0a1 B a C 1a1 D2a 2精选高中模拟试卷第 2 页，共 17 页7 若椭圆 和圆 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率 e 的取值范围是（ ）A B C D8 函数 y=|a|x （a 0 且 a1）的图象可能是（ ）A B C D9 已知函数 f（x）=sin 2（x） （ 0）的周期为 ，若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），所得图象关于原点对称，则实数 a 的最小值为（ ）A B C D10函数 f（x）= lnx 的零点个数为（ ）
4、A0 B1 C2 D311已知椭圆 ，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m 等于（ ）A4 B5 C7 D812已知全集 ， ， ，则有（ ）UR|239xA|02ByA B C D()RA()RAB二、填空题13如果实数 满足等式 ，那么 的最大值是 ,xy2xyx14某校开设 9 门课程供学生选修，其中 A，B，C3 门课由于上课时间相同，至多选 1 门，若学校规定每位学生选修 4 门，则不同选修方案共有 种15在（x 2 ） 9的二项展开式中，常数项的值为 16设集合 ,满足2 2|7150,|0Axxab, ,求实数 _.B精选高中模拟试卷第 3 页，共 17 页17已知圆 C1：（
5、x 2） 2+（ y3） 2=1，圆 C2：（x3） 2+（y4） 2=9，M，N 分别是圆 C1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 18已知 f（x），g（x）都是定义在 R 上的函数，g（x）0，f（x）g（x）f（x）g（x），且 f（x）=axg（x）（a 0 且 a1）， + = 若数列 的前 n 项和大于 62，则 n 的最小值为 三、解答题19已知ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的 2 倍，求ABC 的面积20已知函数 f（x）=x 3+x（1）判断函数 f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证：f（x）是 R 上的增函数；
6、（3）若 f（m+1）+f（2m 3） 0，求 m 的取值范围（参考公式：a 3b3=（a b）（a 2+ab+b2）21已知 f（x）=x 2+ax+a（a 2，xR ），g（x）=e x，（x）= （）当 a=1 时，求 （x）的单调区间；（）求 （x ）在 x1，+）是递减的，求实数 a 的取值范围；（）是否存在实数 a，使 （x）的极大值为 3？若存在，求 a 的值；若不存在，请说明理由精选高中模拟试卷第 4 页，共 17 页22如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C 、D 是圆 O 上的两个点，CEAB 于 E，BD 交 AC 于 G，交 CE 于F，CF=FG（）求证：C 是劣弧
7、的中点；（）求证：BF=FG23设点 P 的坐标为（x3，y2）（1）在一个盒子中，放有标号为 1，2，3 的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为 x、y，求点 P 在第二象限的概率；（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为 x、y，求点 P 在第三象限的概率精选高中模拟试卷第 5 页，共 17 页24设函数 f（x）= x2ex（1）求 f（x）的单调区间；（2）若当 x2，2时，不等式 f（x）m 恒成立，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 17 页濉溪县高中 201
8、8-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】D【解析】解：不等式组 表示的平面区域如图，结合图象可知|AM|的最小值为点 A 到直线 2x+y2=0 的距离，即|AM| min= 故选：D【点评】本题考查了不等式组表示的平面区域的画法以及运用；关键是正确画图，明确所求的几何意义2 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知 log 0.20，00.2 1， ，即 0a1，b0，c 1，bac故选：C【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键3 【答案】A【解析】解：如图设切点分别为 M，N，Q ，
9、则PF 1F2的内切圆的圆心的横坐标与 Q 横坐标相同由双曲线的定义，PF 1PF2=2a由圆的切线性质 PF1PF2=FIMF2N=F1QF2Q=2a，F 1Q+F2Q=F1F2=2c，精选高中模拟试卷第 7 页，共 17 页F 2Q=ca，OQ=a，Q 横坐标为 a故选 A【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义4 【答案】B【解析】5 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=sinx+acosx（a0， 0 ）在 x= 处取最小值 2，sin +acos = =2，a= ，f （x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ）再根据 f（ ）=2sin （ + ）=2，可得
10、 + =2k+ ，kZ，=12k+7 ，k=0 时，=7，则 的可能值为 7，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题精选高中模拟试卷第 8 页，共 17 页6 【答案】 B【解析】解：定义域为 R 的函数 f（x）是奇函数，当 x0 时，f（x）=|xa 2|a2= 图象如图，f（x）为 R 上的 1 高调函数，当 x0 时，函数的最大值为 a2，要满足 f（x+l）f （x），1 大于等于区间长度 3a2（a 2），13a 2（ a2）， a故选 B【点评】考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题7
11、 【答案】 A【解析】解：椭圆 和圆 为椭圆的半焦距）的中心都在原点，且它们有四个交点，精选高中模拟试卷第 9 页，共 17 页圆的半径 ，由 ，得 2cb，再平方，4c 2b 2，在椭圆中，a 2=b2+c25c 2， ；由 ，得 b+2c2a ，再平方，b 2+4c2+4bc4a 2，3c 2+4bc3a 2，4bc3b 2，4c3b，16c 29b 2，16c 29a 29c2，9a 225c 2， ， 综上所述， 故选 A8 【答案】D【解析】解：当|a|1 时，函数为增函数，且过定点（ 0，1 ），因为 01 1，故排除 A，B当|a|1 时且 a0 时，函数为减函数，且过定点（0，
12、1 ），因为 1 0，故排除 C故选：D9 【答案】D【解析】解：由函数 f（x）=sin 2（x） = cos2x （0）的周期为 =，可得 =1，故 f（x）= cos2x精选高中模拟试卷第 10 页，共 17 页若将其图象沿 x 轴向右平移 a 个单位（a0），可得 y= cos2（xa）= cos（2x 2a）的图象；再根据所得图象关于原点对称，可得 2a=k+ ，a= + ，kZ则实数 a 的最小值为 故选：D【点评】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数 y=Acos（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题10【答案】B【解析】解：函数 f（x）=
13、lnx 的零点个数等价于函数 y= 与函数 y=lnx 图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有 1 个交点，即函数的零点个数为 1故选 B11【答案】D【解析】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 ，显然 m210 m，即 m6，解得 m=8故选 D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质要求学生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要明了精选高中模拟试卷第 11 页，共 17 页12【答案】A 【解析】解析：本题考查集合的关系与运算， ， ， ， ，选3(log2,A(0,2B3log0ABA二、填空题13【答案】 3【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴
14、】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把 的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.yx14【答案】 75 【解析】计数原理的应用【专题】应用题；排列组合【分析】由题意分两类，可以从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，也可以从其他六门中选 4 门，根据分类计数加法得到结果【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从 A、B、C 三门选一门，再从其它 6 门选 3 门，有 C31C63=60，第二类，若从
15、其他六门中选 4 门有 C64=15，根据分类计数加法得到共有 60+15=75 种不同的方法精选高中模拟试卷第 12 页，共 17 页故答案为：75【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏15【答案】 84 【解析】解：（x 2 ） 9的二项展开式的通项公式为 Tr+1= （1） rx183r，令 183r=0，求得 r=6，可得常数项的值为 T7= = =84，故答案为：84【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基础题16【答案】 7,32ab【解析】考点：一元二次不等式的解法；集合的运算.
16、【方法点晴】本题主要考查了集合的综合运算问题，其中解答中涉及到一元二次不等式的解法、集合的交集和集合的并集的运算、以及一元二次方程中韦达定理的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，同时考查了转化与化归思想的应用，其中一元二次不等式的求解是解答的关键.17【答案】 5 4 【解析】解：如图，圆 C1关于 x 轴的对称圆的圆心坐标 A（2，3），半径为 1，圆 C2的圆心坐标（3，4），半径为 3，|PM|+|PN|的最小值为圆 A 与圆 C2的圆心距减去两个圆的半径和，即： 4=5 4故答案为：5 4精选高中模拟试卷第 13 页，共 17 页【点评】本题考
17、查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题18【答案】 1 【解析】解：x 为实数，x表示不超过 x 的最大整数，如图，当 x0，1）时，画出函数 f（x）=xx的图象，再左右扩展知 f（x）为周期函数结合图象得到函数 f（x）=xx 的最小正周期是 1故答案为：1【点评】本题考查函数的最小正周期的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用三、解答题19【答案】 【解析】解：由题意设 a=n、b=n+1、c=n+2（nN +），最大角是最小角的 2 倍，C=2A，由正弦定理得 ，则 ， ，得
18、cosA= ，由余弦定理得，cosA= = ，精选高中模拟试卷第 14 页，共 17 页 = ，化简得，n=4，a=4、b=5 、c=6，cosA= ，又 0A，sinA= = ，ABC 的面积 S= = = 【点评】本题考查正弦定理和余弦定理，边角关系，三角形的面积公式的综合应用，以及方程思想，考查化简、计算能力，属于中档题20【答案】 【解析】解：（1）f（x）是 R 上的奇函数证明：f（ x）= x3x=（x 3+x）=f（x），f（x）是 R 上的奇函数（2）设 R 上任意实数 x1、x 2满足 x1x 2，x 1x20，f（x 1） f（x 2）=（x 1x2）+（x 1） 3（x
19、2） 3=（x 1x2）（ x1） 2+（x 2） 2+x1x2+1=（x 1x2）（x 1+ x2）2+ x22+10 恒成立，因此得到函数 f（x）是 R 上的增函数（3）f（m+1 ）+f（2m 3） 0，可化为 f（m+1 ）f（2m3），f（x）是 R 上的奇函数，f（2m 3）=f（32m），不等式进一步可化为 f（m+1）f（32m ），函数 f（x）是 R 上的增函数，m+132m，21【答案】 【解析】解：（I）当 a=1 时， （x）=（x 2+x+1）e x（x）=e x（x 2+x）当 （ x）0 时，0x1；当 （x）0 时，x1 或 x0（x）单调减区间为（ ，0）
20、，（1，+），单调增区间为（0，1）；精选高中模拟试卷第 15 页，共 17 页（II）（x）=e xx2+（2a）x（x）在 x 1，+）是递减的，（x）0 在 x1，+）恒成立，x2+（2a）x0 在 x1，+）恒成立，2ax 在 x1，+ ）恒成立，2a1a1a2，1a2；（III）（x）=（2x+a）e xex（x 2+ax+a）=e xx2+（2a ）x令 （ x）=0 ，得 x=0 或 x=2a：由表可知，（ x） 极大 =（2 a）=（4a）e a2设 （a）=（4 a）e a2，（a）=（3a ）e a20，（a）在（，2）上是增函数，（a）（2 ）=2 3，即（4a ）e a
21、23，不存在实数 a，使 （x）极大值为 322【答案】 【解析】解：（I）CF=FGCGF=FCGAB 圆 O 的直径CEABCBA=ACECGF=DGACAB=DACC 为劣弧 BD 的中点精选高中模拟试卷第 16 页，共 17 页（II）GBC=FCBCF=FB同理可证：CF=GFBF=FG【点评】本题考查的知识点圆周角定理及其推理，同（等）角的余角相等，其中根据 AB 是圆 O 的直径，CEAB 于 E，找出要证明相等的角所在的直角三角形，是解答本题的关键23【答案】 【解析】解：（1）由已知得，基本事件（2，1），（2，0），（2，1），（1，1），（1，0），（1，1），（0，1），（0，0）（0，1）共 9 种4（分）设“点 P 在第二象限”为事件 A，事件 A 有（2，1），（ 1，1）共 2 种则 P（A）= 6（分）（2）设“点 P 在第三象限”为事件 B，则事件 B 满足 8（分） ，作出不等式组对应的平面区域如图：则 P（B）= = 12（分）24【答案】 【解析】解：（1） 令精选高中模拟试卷第 17 页，共 17 页f（ x）的单增区间为（，2）和（0，+）；单减区间为（2，0）（2）令x=0 和 x=2，f（ x） 0 ， 2e2m0
