1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 15 页浪卡子县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 函数 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ）sin()yAxA B C D232sin()3yx2sin()3xy2sin()3yx2 将函数 （ ）的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数的图象，则 的sin2yx0x8最小值为（ ）（A） （ B ） （C） 43834（D） 83 在下列区间中，函数 f（ x）= （ ） xx 的零点所在的区间为（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3 ） D（3，4）4 “m=1”是“ 直线
2、（m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的（ ）A必要而不充分条件 B充分而不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5 已知平面 、 和直线 m，给出条件：m；m；m；为使 m，应选择下面四个选项中的（ ）A B C D6 设函数 f（x）= ，f（2）+f（log 210）=（ ）精选高中模拟试卷第 2 页，共 15 页A11 B8 C5 D27 已知四个函数 f（x）=sin（sinx），g（x）=sin（cosx ），h（x）=cos （sinx），（x）=cos（cosx）在x， 上的图象如图，则函数与序号匹配正确的是（ ）Af（x） ，g
3、（x） ， h（x） ，（x） Bf（x），（x） ，g（x），h（x）Cg（x），h（x），f（x） ， （x） Df （x） ，h（x），g（x），（x）8 抛物线 y=x2上的点到直线 4x+3y8=0 距离的最小值是（ ）A B C D39 用秦九韶算法求多项式 f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2，当 x=2 时，v 1的值为（ ）A1 B7 C 7 D510已知直线 aA平面 ，直线 b平面 ，则（ ）A B与异面 C与相交 D与无公共点b11双曲线： 的渐近线方程和离心率分别是（ ）A B C D12已知集合 M=x|x21，N=x|x0 ，则 MN=（ ）A Bx
4、|x0 Cx|x1 Dx|0 x1可二、填空题13若执行如图 3 所示的框图，输入 ，则输出的数等于 。精选高中模拟试卷第 3 页，共 15 页14已知集合 21AxyxyR， ， ， ， 241BxyyxR， ， ， ，则 AB的元素个数是 .15已知条件 p：x|xa|3，条件 q：x|x 22x30，且 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是 16若函数 y=ln（ 2x）为奇函数，则 a= 17若 x，y 满足线性约束条件 ，则 z=2x+4y 的最大值为 18设函数 f（x）= 的最大值为 M，最小值为 m，则 M+m= 三、解答题19【南师附中 2017 届高三模拟一】
5、已知 是正实数，设函数 .,abln,lnfxgxab（1）设 ，求 的单调区间；hxfgxhx（2）若存在 ，使 且 成立，求 的取值范围.03,45ab00fgxba精选高中模拟试卷第 4 页，共 15 页20已知椭圆 C： + =1（ab0）与双曲线 y2=1 的离心率互为倒数，且直线 xy2=0 经过椭圆的右顶点（）求椭圆 C 的标准方程；（）设不过原点 O 的直线与椭圆 C 交于 M、N 两点，且直线 OM、MN 、ON 的斜率依次成等比数列，求OMN 面积的取值范围21已知矩阵 M 所对应的线性变换把点 A（x，y）变成点 A（13，5），试求 M 的逆矩阵及点 A的坐标22已知命
6、题 p：不等式|x 1|m1 的解集为 R，命题 q：f（x）=（52m） x是减函数，若 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，求实数 m 的取值范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 15 页23设函数 （）求函数 的最小正周期；（）求函数 在 上的最大值与最小值24已知 a0，a 1，命题 p：“函数 f（x）=a x在（0，+）上单调递减”，命题 q：“ 关于 x 的不等式 x22ax+0 对一切的 xR 恒成立”，若 pq 为假命题，pq 为真命题，求实数 a 的取值范围精选高中模拟试卷第 6 页，共 15 页浪卡子县高中 2018-2019 学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考
7、答案）一、选择题1 【答案】B【解析】考点：三角函数 的图象与性质()sin()fxAx2 【答案】B 【解析】将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位后，得到一个偶函数()sin20yxx8的图象，可得 ，求得 的最小值为 ，故选 Bsin284()yx42 43 【答案】A【解析】解：函数 f（x）=（ ） xx，可得 f（0）=10，f（1）= 0f（2）= 0，函数的零点在（0，1）故选：A4 【答案】B【解析】解：当 m=0 时，两条直线方程分别化为： 2x1=0，2x2y+3=0 ，此时两条直线不垂直，舍去；当 m=2 时，两条直线方程分别化为： 6y1=0，4x+3=0，此时两条直线
8、相互垂直；当 m0，2 时，两条直线相互垂直，则 =1，解得 m=1综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2“m=1” 是“直线（ m2）x3my 1=0 与直线（m+2）x+（m 2）y+3=0 相互垂直”的充分不必要条件故选：B【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题精选高中模拟试卷第 7 页，共 15 页5 【答案】D【解析】解：当 m， 时，根据线面平行的定义，m 与 没有公共点，有 m，其他条件无法推出m ，故选 D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，一般有两种思路：判定定理和定义，要注意根据条件选择使用
9、6 【答案】B【解析】解：f（x）= ，f（ 2）=1+log 24=1+2=3，=5，f（ 2）+f（log 210）=3+5=8 故选：B【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用7 【答案】 D【解析】解：图象是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有 f（x）；图象恒在 x 轴上方，即在 ，上函数值恒大于 0，符合的函数有 h（x）和 （x），又图象过定点（0，1），其对应函数只能是 h（x），那图象对应 （x），图象 对应函数 g（x）故选：D【点评】本题主要考查学生的识图、用图能力，从函数的性质入手结合特殊值是解这一类选择题的关键，属于基础题
10、8 【答案】A【解析】解：由 ，得 3x24x+8=0=（4 ） 2438=800所以直线 4x+3y8=0 与抛物线 y=x2无交点设与直线 4x+3y8=0 平行的直线为 4x+3y+m=0联立 ，得 3x24xm=0精选高中模拟试卷第 8 页，共 15 页由=（ 4） 243（m）=16+12m=0，得 m= 所以与直线 4x+3y8=0 平行且与抛物线 y=x2相切的直线方程为 4x+3y =0所以抛物线 y=x2上的一点到直线 4x+3y8=0 的距离的最小值是 = 故选：A【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了数学转化思想方法，训练了两条平行线间的距离公式，是中档题9 【答
11、案】C【解析】解：f（x）=x 65x5+6x4+x2+0.3x+2=（x5）x+6）x+0）x+2）x+0.3 ）x+2，v0=a6=1，v1=v0x+a5=1（ 2）5= 7，故选 C10【答案】D【解析】试题分析：因为直线 aA平面 ，直线 b平面 ，所以 或与异面，故选 D./ab考点：平面的基本性质及推论.11【答案】D【解析】解：双曲线： 的 a=1，b=2，c= =双曲线的渐近线方程为 y= x=2x；离心率 e= =故选 D12【答案】D【解析】解：由已知 M=x|1x1 ，N=x|x0，则 MN=x|0x1，精选高中模拟试卷第 9 页，共 15 页故选 D【点评】此题是基础题
12、本题属于以不等式为依托，求集合的交集的基础题，二、填空题13【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则 。14【答案】【解析】试题分析：在平面直角坐标系中画出圆与抛物线的图形，可知它们有个交点 120864224681022015105 5101520fx() =42 1考点：集合的基本运算.15【答案】 0，2 【解析】解：命题 p：|xa|3，解得 a3xa+3，即 p=（a 3，a+3）；命题 q：x 22x30，解得1x3，即 q=（1，3）q 是 p 的充分不必要条件，qp， ，解得 0a2，则实数 a 的取值范围是0 ，2 故答案为：0，2精选高中模拟试卷第
13、10 页，共 15 页【点评】本题考查了绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法、充分必要条件的判定与应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【答案】 4 【解析】解：函数 y=ln（ 2x）为奇函数，可得 f（ x）=f（x），ln（ +2x）= ln（ 2x）ln（ +2x）=ln （ ）=ln（ ）可得 1+ax24x2=1，解得 a=4故答案为：417【答案】 38 【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由 z=2x+4y 得 y= x+ ，平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线 y= x+ 经过点 A 时，直线 y= x+ 的截距最大，此时 z 最大，由 ，解得 ，即
14、A（3，8），此时 z=23+48=6+32=32，故答案为：38精选高中模拟试卷第 11 页，共 15 页18【答案】 2 【解析】解：函数可化为 f（ x）= = ，令 ，则 为奇函数， 的最大值与最小值的和为 0函数 f（x）= 的最大值与最小值的和为 1+1+0=2即 M+m=2故答案为：2三、解答题19【答案】（1）在 上单调递减，在 上单调递增.（2）0,be,be7bea【解析】【试题分析】（1）先对函数 求导得 ，再解ln,0,hxaxln1lhxb不等式 得 求出单调增区间；解不等式 得 求出单调减区间；（2）先依据题设hxhe得 ，由（1）知 ，然后分 、 、 三345ab
15、7bamin0345b4ba35ae种情形，分别研究函数 的最小值，然后建立不等式进行分类讨论进行求解l,hxbax精选高中模拟试卷第 12 页，共 15 页出其取值范围 ：7bea解：（1） ，由 得 ， 在ln,0,ln1lhxxhxb0hxbehx上单调递减，在 上单调递增.0,bee（2）由 得 ，由条件得 . 345ab7amin0hx当 ，即 时， ，由 得e345beibhae0be.3,5ba当 时， 在 上单调递增，4e,eabhx3,45abminlnllnhx bae，矛盾， 不成立.3304baee由 得.0当 ，即 时， ， 在 上单调递减，35be5bea53eab
16、hx3,45abmin3lnllnhx ae， 当 时恒成立，综上所述， .2205baee5bea7be20【答案】 【解析】解：（）双曲线的离心率为 ，所以椭圆的离心率 ，又直线 xy2=0 经过椭圆的右顶点，右顶点为（2，0），即 a=2，c= ，b=1，椭圆方程为： （）由题意可设直线的方程为：y=kx+m（k0，m 0），M（x 1，y 1）、N （x 2，y 2）精选高中模拟试卷第 13 页，共 15 页联立 消去 y 并整理得：（1+4k 2）x 2+8kmx+4（m 21）=0则 ，于是 又直线 OM、MN、ON 的斜率依次成等比数列 由 m0 得：又由=64k 2m216（1
17、+4k 2）（m 21）=16（4k 2m2+1）0，得：0m 22显然 m21（否则： x1x2=0，则 x1，x 2中至少有一个为 0，直线 OM、ON 中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾） 设原点 O 到直线的距离为 d，则故由 m 的取值范围可得 OMN 面积的取值范围为（0，1）【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力21【答案】 【解析】解：依题意，由 M= 得|M|=1，故 M1=从而由 = 得 =故 A（2，3）为所求【点评】此题考查学生会求矩阵的逆矩阵及掌握矩阵的线性变换，考查学生的计算能力，比较基础22【答案】【解析
18、】解：不等式|x1| m1 的解集为 R，须 m1 0，即 p 是真 命题，m 1f（x）=（52m） x是减函数，须 52m 1 即 q 是真命题，m 2，由于 p 或 q 为真命题，p 且 q 为假命题，故 p、q 中一个真，另一个为假命题 精选高中模拟试卷第 14 页，共 15 页因此，1m2【点评】本题考查在数轴上理解绝对值的几何意义，指数函数的单调性与特殊点，分类讨论思想，化简这两个命题是解题的关键属中档题23【答案】【解析】【知识点】三角函数的图像与性质恒等变换综合【试题解析】（）因为所以函数 的最小正周期为 （）由（），得 因为 ，所以 ，所以 所以 且当 时， 取到最大值 ；当 时， 取到最小值 24【答案】 【解析】解：若 p 为真，则 0a1；若 q 为真，则=4a 210，得 ，又 a0，a1， 因为 pq 为假命题，pq 为真命题，所以 p，q 中必有一个为真，且另一个为假精选高中模拟试卷第 15 页，共 15 页当 p 为真，q 为假时，由 ；当 p 为假，q 为真时， 无解 综上，a 的取值范围是 【点评】1求解本题时，应注意大前提“a0，a 1”，a 的取值范围是在此条件下进行的
