1、1第 1 章 数字逻辑基础11 将下列二进制数转换为十进制数。(1) (2) (3) (4) 2(0)2(0)2(0.1)2(10.)解（1） 311013（2） 75422 10() (8)（3） 12 100. .5.625(.)（4）6310310. 8.(9.)12 将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数(1) (2) (3) (4) 10(39)10.625)10.2410(37.5)解（1） 26(7(2) 101(.65).).A)（3）近似结果： 16210 )3.0(4D(4) 27.(.E13 将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数(1) (2) (3) (4) 16(
2、F.8)16.C)16(.4)16(7.4)解（1） 20.(05(2) 16 10(A)()(3) .24.1.462(4) 237(14 求出下列各数的 8 位二进制原码和补码(1) (2) (3) (4) 10(9)10(.65)16(5B)2(0.1)解（1） 10(3)()()原 码 补 码(2) .0.10原 码 补 码.625(3) 1(B)()原 码 补 码(4) 20.(原 码 补 码215 已知 ， ，利用补码计算 XY 和 XY 的数值。10X(92)10Y(4)解 10()()()原 码 补 码Y42 01原 码 补 码10()()()原 码 补 码X ()= (10)
3、= (50)补 码 补 码 1补 码 原 码Y (10) 补 码 补 码补 码 由 于 位 数 不 够 ， 发 生 溢 出 错 误数值位增加一位： 10X(92)(0)(10)原 码 补 码 原 码 补 码-Y=4()(1)( 10)补 码 补 码 补 码方括号中的 1 溢出后，余下的部分就是运算结果的补码。所以 10XY(0)(10)(34)补 码 原 码16 分别用 8421 码、5421 码和余 3 码表示下列数据(1) (2) (3) (4) 10(39)10(63.2)16(5B.C)10(2.8)解 （1） 10842154213()()(0)()余 码(2) 63.2.0.0.1
4、余 码(3) 1610 84215421 3(5B.C)(9.75)(.0) .)(.0)余 码3(4) 842153(0101.0) .余 码(24.8)17 写出字符串 The No. is 308 对应的 ASCII 码。若对该 ASCII 码字符串采用奇校验，写出带奇校验位的编码字符串（校验位放在最高位，采用 16 进制格式表示） 。不含校验位时，字符串 The No. is 308 的 ASCII 码为：546820EF6973208包含奇校验位时，字符串 The No. is 308 的 ASCII 码为：CAB18 判断表 17 所示三种 BCD 码是否有权码。若是，请指出各位的
5、权值。解 表（a）所示 BCD 编码是无权码。对于表(b)所示 BCD 码是有权码，是 2421BCD 码。对于表(c)所示 BCD 码是有权码，是 BCD 码。6,3119 用真值表证明分配律公式 。ABC()解 列出等式两边函数表达式的真值表，如表 19 所示。表 17（a ）N10 A B C D0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 13 0 1 0 04 0 1 0 15 0 1 1 16 1 0 0 07 1 0 0 18 1 0 1 19 1 1 1 1表 17（ b）N10 A B C D0 0 0 0 01 0 0 0 12 0 0 1 03 0 0 1 14 0
6、 1 0 05 0 1 0 16 0 1 1 07 0 1 1 18 1 1 1 09 1 1 1 1表 17（c ）N10 A B C D0 0 0 1 11 0 0 1 02 0 1 0 13 0 1 1 14 0 1 1 05 1 0 0 16 1 0 0 07 1 0 1 08 1 1 0 19 1 1 0 04表 19A B C A+BC (A+B)(A+C)000 0 0001 0 0010 0 0011 1 1100 1 1101 1 1110 1 1111 1 1由于 ABC 取任意值时，函数 和 相等，所以分配律ABC()得证。ABC()110 用逻辑代数的基本定律和公式证明
7、（1） （2） ()(ABC)()ACB（3） 解： BC(BC)(B)(CA)ABC解 ()()()()BCBCAB解 A()(A)(B)B()解 （1）（2）（3）5111 判断下列命题是否正确（1）若 ，则ABC（2）若 ，则（3）若 ，则 0（4）若 ，则A（5）若 ，则ABC， BC（6）若 ，则10解（1）不正确。例如，当 ABC=110 时，A+B=A+C，而此时 BC 。（2）不正确。例如，当 ABC=001 时，AB=AC ，而此时 BC。（3）不正确。例如，当 AB=11 时，A+B=A ，而此时 B=1。（4）正确。A=B ，A+B=A+A=A。（5）正确。由 A+B=A
8、+C 可知，当 A=0 时，B=C ；而当 A=1 时，不能确定 B=C。又由 AB=AC 可知，当 A=1 时，B=C。所以 B=C。（6）不正确。因为 ()()()ABCABCABC112 根据对偶规则和反演规则，直接写出下列函数的对偶函数和反函数（1） （2）X(D)YD()解（1） ，(AC)B(C)X(AC)B(C)（2） ，Y)113 列出逻辑函数 ， 的真值表，F(B)G()并分别用变量形式和简写形式写出标准积之和式与标准和之积式。解 真值表如表 113 所示。变量形式和简写形式标准积之和式与标准和之积式：6FABCABC m(1,2456,7)M03 最 小 项 表 达 式最
9、小 项 表 达 式 简 写 形 式最 大 项 表 达 式 简 写 形 式最 大 项 表 达 式G(ABC)()(ABC) 0,1234,5 m(67) 最 大 项 表 达 式最 大 项 表 达 式 简 写 形 式最 小 项 表 达 式 简 写 形 式最 小 项 表 达 式114 求出下列函数的标准积之和式与标准和之积式，分别写出变量形式和简写形式。（1） （2）FABCFA(BC)解 0(,)(BC)()()AABCm(1,2345,67)M解 ： F(,BC)BCA()Am(2,4567)0,13)C)B解 ： 115 用代数法化简逻辑函数（1） （2）WABCX()A解 ABC()()()
10、()1解 ： （1）（2）（1）表 1-13 真值表ABC F G000 0 0001 1 0010 1 0011 0 0100 1 0101 1 0110 1 1111 1 17X(AB)(AB)()(AB)解 ： 1-16 用卡诺图化简下列函数，写出最简与或式和最简或与式。（1） F(,C)m(0,1346)解 最简与或式： ABCB最简或与式： ()(（2） F(A,BCD)m(1,2460,134)解 最简与或式： ABCD求最简或与式： ()()(BC)或： F BCA 00 01 11 100 1 1 11 1 1 BCA 00 01 11 100 01 0 0（a） （b）图 1
11、16（1）（2）CDAB 00 01 11 1000 1 101 1 111 1 1 110 1CDAB 00 01 11 1000 0 001 0 011 010 0 0 0（a） （b）图 116（2）8（3） F(A,BCD)M(0,1456,89,1234)解 最简与或式： ，或： BCAFBCDA最简或与式为： F()（4） F(A,BCD,E)m(1,2689,012,479,0213,57,)解 最简与或式： BCEADBC最简或与式： F(E)()()(E)()(ACD) CDAB 00 01 11 1000 1 101 111 110 1CDAB 00 01 11 1000
12、0 001 0 0 011 0 0 010 0 0 0（a） （b）图 116（3）CDEAB 000 001 011 010 110 111 101 10000 1 1 101 1 1 1 1 1 111 1 1 110 1 1 1 1 1（a）CDEAB 000 001 011 010 110 111 101 10000 0 0 0 0 001 0 011 0 0 0 0 010 0 0 0（b）图 116（4）9（5） F(A,BCD)()(BCAD)解 最简或与式： )最简与或式：（6） F(A,BCD)BACDBC解 直接由 F 的表达式求卡诺图不方便，先求 的卡诺图，如图 116（
13、6） （a）所F示，再转换成 F 的卡诺图，如图 116（6） （b）所示。CDAB 00 01 11 100001 0 0 0 011 0 0 010CDAB 00 01 11 1000 1 1 1 10111 110 1 1 1 1（a） （b）图 116（5）10最简与或式： FABCDA最简或与式： ()()(BCD)（7） (,)m1,3475,1023,45解：最简与或式： FFA 或最简或与式： (BD)AC()（8） F(A,BCD)M(4,791,2)(0,134,5)解：最简与或式： CDCDAB 00 01 11 1000 1 0 1 001 0 0 0 011 1 1
14、1 110 1 1 0 1CDAB 00 01 11 1000 0 1 0 101 1 1 1 111 0 0 0 010 0 0 1 0F（a） （b）图 116（6）CDAB 00 01 11 1000 1 101 1 111 10 1 CDAB 00 01 11 1000 0 001 011 10 0 0 （a） （b）图 116（7）11最简或与式： F(BCD)()（9） F(A,BCD)m(0,2713,5)ABD0约 束 条 件 ：解 最简与或式： 最简或与式： F(AD)BF(AD)BF(BD)A 或 ： 或 ：CDAB 00 01 11 1000 0 01 0 0 11 0
15、010 CDAB 00 01 11 1000 1 101 1 11 10 1 1 （a） （b）图 114CDAB 00 01 11 1000 1 101 1 11 1 110CDAB 00 01 11 1000 01 11 0 010 0 0 0 0（a） （b）图 116（9）12（10） F(A,BCD)ABCD约 束 条 件 ： 和 不 可 能 取 相 同 的 值解 “约束条件： C 和 D 不可能取相同的值”的含义是，函数 F 中，自变量 C 和 D必须取值相同。若 C 和 D 取值不同，则相应的函数值没有定义。所以，CD=00 或 11 时，函数值为 。卡诺图如图 116（10）所
16、示。最简与或式： FABFABD 或 ：最简或与式： ()()C 或 ：（11） F(W,XYZ)M(0,251)1约 束 条 件 ： 、 、 和 中 最 多 只 有 两 个 同 时 为解 由约束条件可知，当自变量中有 3 个或 4 个取值为 1 时，函数值为 。卡诺图如图 116（11）所示。最简与或式： FXZY最简或与式： (W)()CDAB 00 01 11 1000 101 11 1 110 1CDAB 00 01 11 1000 0 01 0 011 10 0 （a） （b）图 116（10）13（12） F(A,BCD)()(BCD)()1约 束 条 件 ： 解 约束条件 的含义
17、是，当自变量取值使 时，函() (BC)D0数值为 。即 或 时，函数值为 。01最简与或式： FBCDA最简或与式： ()()F(CD)(ABC) 或 ：CDAB 00 01 11 1000 1 01 111 1 110 1 CDAB 00 01 11 1000 01 0 0 011 0 010 （a） （b）图 116（12）YZWX 00 01 11 1000 0 001 0 11 10 0YZWX 00 01 11 1000 1 101 1 111 1 10 1 1 （a） （b）图 116（11）14117 将下列多输出函数化简为最简与或式，要求总体最简。 12F(A,BCD)m(0
18、,1459,3)解 多输出函数的化简方法是，先分别化简，再寻找有助于整体最简的公共圈。如图117（a） 、 （b）所示，从两个函数独立化简结果可以看出，两个函数分别化简时，没有可以共用的卡诺圈（逻辑门） ，采用与门和或门直接实现两级与或电路时，共需要 6 个与门和两个或门。从图 117（c） 、 （d）所示联合化简可以看出，通过修改卡诺图的圈法，可以找到两个共用的卡诺圈，从而实现整个电路可以少用 2 个与门。CDAB 00 01 11 1000 1 101 1 111 110 1 11FABDCCDAB 00 01 11 1000 101 111 1 110 12FACDBCDAB 00 01
19、 11 1000 1 101 1 111 110 1 11FABCDCDAB 00 01 11 1000 101 111 1 110 12FABCD（a） （b）（c） （d）图 11715118 已知函数 ， ，1FABDCAD2FBCADB试在卡诺图上实现运算 ， 和 ，并用卡诺图求出这些函数的最简与或式21212F和最简或与式。解 F1、F 2、 、 、 的卡诺图如图 118 所示。1212A12化简图 118（c） 、 （d） 、 （e ） ，可以求出各函数的最简与或式和最简或与式为12(F)BCD()(ABD)C （ 最 简 或 与 式 还 有 其 它 形 式 ）12(F)A()CD
20、AB 00 01 11 1000 101 1 111 110 1 1 1CDAB 00 01 11 1000 101 1 111 1 1 110 1 1F1 F2（a） （b）CDAB 00 01 11 1000 0 1 0 001 1 1 1 111 1 1 1 110 1 1 1 1CDAB 00 01 11 1000 0 1 0 001 0 0 0 011 0 0 0 010 0 0 0 12F12F（c） （d）16119 若函数 的最简与或式为 ，FABDABCDFABDC试求其最小约束条件表达式。解 分别画出函数 及其最简与或式F的卡诺图，比较其中的差别，就可以找出其最小约束条件了
21、。比较图FABC119（a） 、 （b） ，最简与或式的卡诺图中，多了最小项 ，这些最小项就是13415m,在卡诺图化简中，由任意项 转变而来的。所以，函数 F 的最小约束条件表达式为(1,345)0 120 求解逻辑方程： 。ABCDBCCDAB 00 01 11 1000 0 0 0 001 1 1 1 111 1 1 1 110 1 1 1 02F（e）图 118CDAB 00 01 11 100001 1 1 1 11110 1 1 1FBDCDAB 00 01 11 1000 1 101 1 1 1 111 1 110 1 1 1最简与或式 FABDC（a） （b）图 11917解
22、逻辑方程的解就是使等式成立的自变量取值。令： 123FABCFADBFCD分别画出函数 F1、F 2、F 3 的卡诺图，如图 120 所示。显然，使三个函数取值相同的自变量值就是方程的解，它们是：ABCD=0101，0111，1000，1010，1111。121 已知正逻辑时电路的输出函数表达式为 ，试列出其真值表，输入/FABC输出电平表，负逻辑时的真值表，写出负逻辑时该电路的输出函数表达式，判断该电路的正、负逻辑表达式是否互为对偶式。解 先将正逻辑函数表达式转换为与或式： CABACBF)(CDAB 00 01 11 100001 1 111 1 110 1CDAB 00 01 11 10
23、00 101 1 1 1 111 1 1 1 110 1CDAB 00 01 11 1000 1 1 1 101 1 1 1 111 1 110 1F2F3图 12018然后求出正逻辑函数表达式对应的真值表，由正逻辑真值表可以导出电平表，进一步可以导出负逻辑定义时的真值表，如表 121 所示。由负逻辑真值表可以求出负逻辑定义时的函数表达式： FABCABC该负逻辑表达式的对偶式为： )(CBAFd比较负逻辑的对偶式和正逻辑函数表达式，可以看出，两者相等。即正、负逻辑函数互为对偶式。122 某工厂有四个股东，分别拥有 40、30、20和 10的股份。一个议案要获得通过，必须至少有超过一半股权的股
24、东投赞成票。试列出该厂股东对议案进行表决的电路的真值表，并求出最简与或式。解 设逻辑变量 A、B、C、D 分别表示占有 40%、30% 、20%、10%股份的四个股东，各变量取值为 1 表示该股东投赞成票；定义变量 F 表示表决结果，F=1 表示表决通过。根据题意列出真值表，如表 1-22 所示，卡诺图如图 122 所示。最简与或式为BCDA正逻辑真值表A B C F0 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 01 1 1 0电平表A B C FLLL HLLH HLHL LLHH HHLL LHLH LHHL LHHH L负逻辑真值表A B
25、 C F1 1 1 01 1 0 01 0 1 11 0 0 00 1 1 10 1 0 10 0 1 10 0 0 1正逻辑0L1H负逻辑L1H0（a） （b） （c）表 12119表 123A B C Y Z0 0 0 0 00 0 1 0 10 1 0 1 00 1 1 1 11 0 0 1 01 0 1 1 11 1 0 0 11 1 1 123 某厂有 15KW、25KW 两台发电机和 10KW、15KW 、25KW 三台用电设备。已知三台用电设备可以都不工作或部分工作，但不可能三台同时工作。请设计一个供电控制电路，使用电负荷最合理，以达到节电目的。试列出该供电控制电路的真值表，求出
26、最简与或式，并用与非门实现该电路。解 设 10kW、15kW、25kW 三台用电设备分别为A、B、C ，设 15kW 和 25kW 两台发电机组分别为 Y 和 Z，且均用“0”表示不工作，用“1”表示工作。为使电力负荷达到最佳匹配，以实现最节约电力的目的，应该根据用电设备的工作情况即负荷情况，来决定两台发电机组的启动与否。由此列出电路的真值表如表 123 所示。表中 ABC=111 时，YZ=，是因为题意中说明三台用电设备不可能同时工作，因此不必定义。Y、Z 的卡诺图如图 1 23（a） 、 （b）所示。由于要求用与非门实现，应该圈“1” 。得到最简与或式后，再用反演律进行变换，就得到能够用与
27、非门实现的“与非与非”式。用与非门实现的供电控制电路如图 123（c）所示。& & ABA B& Y CZBCA 00 01 11 100 1 11 1 1 BCA 00 01 11 100 1 11 1 1YBZBC（a）图 123（b） （c）CDAB 00 01 11 1000 0 0 0 001 0 0 1 011 1 1 1 110 0 0 1 1图 122表 122A B C D F A B C D F0 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 1 0 1 0 0 1 00 0 1 0 0 1 0 1 0 10 0 1 1 0 1 0 1 1 10 1 0 0 0 1 1 0
28、 0 10 1 0 1 0 1 1 0 1 10 1 1 0 0 1 1 1 0 10 1 1 1 1 1 1 1 1 120=1 F&1CABBA &图 3自测题 1 解答1 （28 分）填空（1） (AE.4)16 = (174.25)10 = (0001 0111 0100.0010 0101) 8421BCD(2) (174.25)10 = (1010 1110.01)2 = (AE.4)16(3) X= (0.01011) 2，则 X 的 8 位二进制补码为 (1.1010100)补码(4) 已知 X 原 = Y 补 = (10110100)，则 X、Y 的真值分别为 (52) 10
29、、(4C) 16(5) 8 位二进制补码所能表示的十进制数范围为（128 127）(6) AB(),A1() (7) 的条件是（A 1A n 中有奇数个 1）12n(8) 直接根据对偶规则和反演规则，写出函数 的对偶式和反FBC(A)函数分别为 ， 。dFC()F()(9) 的标准或与式为(B)A,()(ABC)()()()2. (10 分) 判断正误(1) (256.4)8 = (0010 0101 0110. 0100 )8421BCD ( )(2) 奇偶校验码可以检测出偶数个码元错误 ( )(3) 因为 ，所以 ( )AB ABC (4) ( )(5) 如果 ，则 ( )03. (10
30、分) 直接画出逻辑函数 的实现电路。F()解 电路图如图 3 所示。4. (15 分) 列出函数 的真值表，写出标准与或式及或与式。F()21解 先将函数表达式变换为与或式： FAB(C) 真值表如表 4 所示。根据真值表写出标准与或式和标准或与式：F(A,BC)m(2,347)M0156标 准 与 或 式 ：标 准 或 与 式 ：5. (10 分) 用代数法化简逻辑函数 F(B)CAB解 F(AB)C ()() 6. (20 分) 用卡诺图化简下列逻辑函数，写出其最简与或式及或与式。(1) Y(A,BCD)m(4,678)0约 束 条 件 ： 解 约束条件 的含义是 A 和 B 必须取值不同
31、。换句话说，当 A、B 取值相同时，函数值为 。卡诺图如图 6（1）所示。最简与或式为YCDYCD 或 ：最简或与式为 ()A()B 或 ：表 4ABC F0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 01 1 0 01 1 1 122(2) Z(A,BCD)M(1,2457,8)(0,12,3415)解 卡诺图如图 6（2）所示，最简或与式为： ZAC(BD最简与式或为： BD7. (7 分) 某报警电路有 4 条输入信号线，线 A 接隐蔽的控制开关，线 B 接带锁壁柜中钢制保险箱下面的压力传感器，线 C 接时钟，线 D 接带锁壁柜门开关。各条线满足如下条
32、件时产生逻辑 1 的电压：A：隐蔽的控制开关关闭； B：钢制保险箱处于正常位置；C：时钟在 10：00 时到 16： 00 时之间； D：带锁壁柜柜门关闭。当出现下列任意一种或多种情况时，报警电路发出报警信号：CDAB 00 01 11 1000 01 1 1 111 10 1CDAB 00 01 11 1000 01 011 10 0 0 0（a） （b）图 6（1）CDAB 00 01 11 1000 0 001 0 0 011 10 0 CDAB 00 01 11 1000 101 111 10 1 （a） （b）图 6（2）23 隐蔽的控制开关关闭而且保险箱移动了； 时钟的时间在 10：00 时到 16：00 时之外时，带锁壁柜柜门打开了； 隐蔽的控制开关断开而且带锁壁柜柜门打开了。试列出该报警电路的真值表。解 设 F=1 表示报警，真值表如表 17 所示。表 7 ABCD F ABCD F0000 1 1000 10001 0 1001 10010 1 1010 10011 0 1011 10100 1 1100 10101 0 1101 00110 1 1110 00111 0 1111 0
