1、1 高等土力学教材 习题解答 1-1 拟在一种砂土上进行各种应力路径的三轴试验， 施加的各向等压应力都是 c =100kPa，首先完成 了常规三轴压缩试验（CTC），当 时，试样破坏。根据莫尔库仑强度理论，试 预测在CTE、TC、TE、RTC和RTE试验中试样破坏 时与各为多少？ 13 208.9kPa 2 CTE、TC、TE、RTC、RTE 试验中的应 力条件-两个未知数，两个方程。 莫尔库仑强度理论：c 0 ； 1 / 3 =3.809 （1 ） CTC ： c = 3 =100kPa （2 1 ） CTE （三轴挤长）： a = 3 =100kPa （2 2 ） RTC （减压三轴压缩
2、） : a = 1 =100kPa （2 3 ） RTE （减载三轴伸长 ） ： c = 1 =100kPa （2 4 ） TC （p=c 三轴压） ：2 3 1 =300kPa （2 5 ） CTE （p=c 三轴伸） ： 3 2 1 =300kPa （2 6 ） 1-1 答案 CTE ： 3 = 100 kPa 1 - 3 =208.9 kPa TC： 3 = 58.95 kPa 1 - 3 =123.15 kPa TE ： 3 = 41.8 kPa 1 - 3 =87.3 kPa RTC： 3 = 32.4 kPa 1 - 3 =67.6 kPa RTE ： 3 = 32.4 kPa 1
3、 - 3 =67.6 kPa3 1-4 在真三轴仪中进行平面上应力路径为圆周的 排水试验中，已知 kPa p 100 kPa q 50 ， y x z x y tg 2 ) ( 3 分别代表三个方向上的主应力，以 1 z , x = y = 3 为0 ， 计算完成下表。 z y x , , z x y y x z x y tg 2 ) ( 3 60 z x y 关于的解释4 应力不变量几个关系 22 2 2 (1) 31 () () 1() 1 ( 2 ) (3) 1 (4) 33 1 (5) 3 (6) (7) yx zx zx yx zx x x zx yx b b ctg z y qb
4、b b b z q z bb yb z pzy b pz z y b b0 计算公式 的推 导 答案 83.33 83.33 66.67 71.13 83.33 100 116.67 128.8 7 133.33 128.87 116.67 100 83.33 y 83.33 100 116.67 128.87 133.33 128.87 116.67 100 83.33 71.13 66.67 71.13 83.33 x 133.34 128.87 116.67 100 83.33 71.13 66.67 71.13 83.33 100 116.67 128.87 133.34 z 360
5、330 300 270 240 210 180 150 120 90 60 30 0 5 1-5 已知某场地软粘土地基预压固结567 天固结 度可达到94，问当进行n=100的土工离 心机模型试验时，上述地基固结度达到99 时需要多少时间？ 解题与答案 2 2 10000 2 8 1 94% 0.0046 100, 10000 8 0.01 , 2.3 t v v t Ue ct T H nt eth 567天，U94；n=100，U99时间？6 1-6 对土工格栅进行蠕变试验，120天后应变 达到5的荷载为70kN/m。在n=100的土 工离心模型试验中，该格栅在70kN/m的 荷载作用下，
6、应变达到5需要多少时 间？ 答案 蠕变比尺为1，仍为120年7 2-6： 已知砂土试样的 1 800kPa， 2 500kPa， 3 200kPa， 计算I 1 、I 2 、I 3 、J 2 、J 3、 p、q和各是多少； 如果 1 800kPa， 2 3 200kPa，上述各值为 多少？ 解题与答案 1: I 1 =1500 ； I 2 =660000 ； I 3 =80000000 ； J 2 =90000 ； J 3 =0 ；p=500 ； q=519.6 ； =0 2: I 1 =1200 ； I 2 =360000 ； I 3 =32000000 ； J 2 =120000 ； J
7、3 =16000000 ；p=400； q=600； =-30 123 800 , 500 , 200 kPa kPa kPa 123 800 , 200 , 200 kPa kPa kPa 8 2-14 下面是承德中密砂在三种围压下的三轴试 验结果。用这些数据计Duncan双曲线E, 和E, B模型的参数。（见附表） R f ： 平均值； K，n的确定； K b ，m的确定。 答案 K: 410 K ur : 600 n: 0.88 : 35.6 R f : 0.81 K b : 290 m: 0.75 G: 0.25(0.31) F: 0.04(0.10) D: 5.5 (10)9 2-1
8、9 是否可以用饱和粘土的常规 三轴固结不排水试验来直接 确定用有效应力表示的 Duncan-Chang模型的参数？ 对于有效应力，上述试验的 d( 1 - 3 )/d 是否就是土的 切线模量Et, ？用广义虎克 定律推导d( 1 - 3 )/d 的表 达式。 13 1 () d d 解题与答案 只有在常规三轴压缩 试验中才满足： 一般情况： 13 1 t dd E d 1 12 3 () t tt d dd d EE 313 13 1 () 1( 12) ii t t ddd u du B d A d d dd E dA 不排水试验10 2-21 通常认为在平面应变试验中，应变为零方 向上的主
9、应力是中主应力。设两个主动主 应力成比例，即，平面应变方向上的主应 力为。用弹性理论，设，计算k等于多少 时，成为小主应力？ 解答 平面应变：泊松比 当1 k 2.03时， y 为最小主应力 0.33, / zx k 0 . 1 k x z 11 3-4 对于一种非饱和粘土，从三轴试验得到 其， 设 ，含水量为w 20%，相应的基质吸力为大气压力下，计 算其无侧限压缩试验的强度。计算如果在 这种地基中垂直开挖，最多可以开挖多深 而不会倒塌？ 解答与答案 吸力s=500kPa, c =30kPa, ( 设 =20 kN/m 3) ) = 27 =13.5 通过计算c“ c +s tan ，可以计
10、算： H cr =24.5m12 3-20 对某一种砂土进行常规三轴压缩试验，得到 100kPa时，破坏时( 1 - 3 ) f 300kPa。用 Mohr-Coulomb、 广义Mises、 广义Tresca 、 Lade-Duncan 松冈元五种强度理论分别计算在 100kPa， b=0.5和b=1.0 的真三轴试验中，破坏时的 ( 1 - 3 ) f =？分析各理论的合理性。 解答与答案 1.Mohr-Coulomb准则： =36.9 b=0.5和1时，仍然是( 1 - 3 ) f =300 kPa 2. 广义Mises准则： b=0.5， ( 1 - 3 ) f =1292.8 kPa
11、 b=1，无解13 解答与答案 3.广义Tresca准则： b=0.5 ， ( 1 - 3 ) f =600 kPa ；b=1 ，无解 4. Lade-Duncan 准则： b=0.5 ， ( 1 - 3 ) f =482.8 kPa b=1 ，( 1 - 3 ) f =409.7 kPa 5. 松冈元准则： b=0.5 ， ( 1 - 3 ) f =379.1 kPa b=1 ，( 1 - 3 ) f =300 kPa 解释： 由于6.9 广义 Tresca,Mises 准则会 有 1 情况，无 解。 对于三次方程可能需 要试算。14 3-24: 一种饱和松砂的三轴固结不排水试验的有 效应力
12、路径如图所示。估计其有效应力强 度指标和固结不排水强度指标。定性画出 它在的应力应变关系曲线。 解答与答案 q =32.1 ； cu =11.9 15 3-26 两个完全一样（含水量，孔隙比相同）的 正常固结饱和粘土试样，在相同的压力下 固结，然后进行不排水剪切试验（CU）。 A试样进行的是常规三轴压缩试验 （CTC）；B试样进行的是减压的三轴减压 的压缩试验（RTC，轴向应力保持不变， 围压逐渐减少，直至破坏。）。A试验得 到的试验数据见下表。 试验A 的数据 0.55 0.58 12 0.53 0.57 10 0.51 0.56 8 0.47 0.54 6 0.41 0.52 4 0.29
13、 0.45 2 0.19 0.35 1 0 0 0 u c ( ) c 16 解答：有效应力路径的唯一性 313 () uB A CTC RTC 答案 (1) A 试验： =23.1 ； cu =13 B试验： =23.1 ； cu =24.1 (2) A 试验和B 试验： A=0.95不变。17 3-29 一种砂试样固结后的孔隙比e0.8， 相应的临界围压是 cr =500kPa，在 =500kPa时进行三轴排水试验破坏时 的应力差 1 =1320kPa。其内摩擦 角是多少？在这个围压下的排水试 验, 试样破坏时的体应变约为多少？ 不排水试验时孔压约为多少？ 解答与答案 已知：e=0.8,
14、3cr =500kPa 3 =500kPa, 1 - 3 =1320kPa =32.1 ；此围压下的排水试验体应变为 0，不排水试验的孔压u=018 3-32 一种较密的砂土试样的三轴排水试验，破 坏时的应力比 =4.0。如果假设不变， 将这种试验在围压 =1210kPa下固结，随后 保持轴向应力 =1210 kPa不变，室压 减 少（即RTC试验）。问室压 减少到多少时 试样破坏？ 答案 3 =302.5 kPa 13 /4 1210 , c kPa RTC 19 3-33 一系列饱和粘土的慢剪试验结果表明土的 c =10kPa。tg =0.5。另做一个固结试 验，垂直固结应力 v =100
15、 kPa，破坏时的 剪应力 f =60kPa，问其孔隙水压力u f 是多 少？ 答案 c =10kPa, tan=0.5 固结快剪： v =100kPa =60kPa u f =020 3-35 一个正常固结粘土的 ，准备用这种 粘土做两种三轴排水试验，它们的各向等 压固结压力都是200 kPa，第一个试验是 常规三轴压缩试验（CTC）另一个试验是 三轴伸长试验（RTE），问它们（破坏 时）的轴向应力是多少？ 答案 已知： C TC ： a = 1 =600 kPa RTE ： a = 3 =66.67 kPa21 3-37 对饱和正常固结粘土试样进行了固结不 排水常规三轴压缩试验(CU,CT
16、C)，试 验结果见下表： （1）画出( u关系曲线 （2）在p, q平面上画出其总应力和有 效应力路径 （3）计算其 和 cu 。 4.4 5.8 12 4.3 5.7 10 4.1 5.5 8 3.9 5.4 6 3.5 5.2 4 2.8 4.5 2 1.9 3.5 1 0 0 0 u(kPa (kPa (%) 答案：=20 ； cu =13 22 3-38 1. 在上题同样的试样上进行减压的三轴压缩试验 （RTC），即首先在=10 kPa下各向等压固结， 然后轴向应力保持 =10 kPa不变，围压 减少 到4.2 kPa时破坏。结合上题回答： （1）绘出RTC试验的总应力和有效应力路径；
17、 （2）绘出RTC试验的( u曲线； （3）求RTC试验的 cu 答案 cu =24.1 23 3-41 有下图的一个铁槽中装满饱和松砂，在振 动液化以后连通管中的水位有什么变化？ 水位最高可能上升多少？ 水位最高可能上升 1.77m G=2.67 e=0.89 2m 答案24 答案 1. 液化前： 土压力： 水压力 2.液化时： 土体有如水体，水压力为 H=2m 0.54 t/m 2 H=2m 2 t/m 2 H=2m 3.76 t/m 2 1.76 t/m 2 答案 3. 液化后： 土压力： 水压力: H=2m 2 t/m 2 H=1.69m 0.44 t/m 2 H=0.31 m25 4
18、-4 土中水的势能主 要有哪几项？图 中所示土层中2 2断面处基质吸力 为多少？分别以 kPa和pF值为单 位，并求出有效 应力的分布。（2 2为毛细水上升 高度） 答案 pF = 2.9 ， 有效应力分布： 单位： :kPa; z: m z 1 9 15 18 96.5 170.0 225.126 4-9 图中所示容器，水在土 样中向上流动，求土层 上下两面和A点的压力 水头、位置水头和总水 头，如土的孔隙比为 0.5，渗透系数为 0.1cm/s，求渗流量。 答案 A 点位置水头1m ， 压力水头7m ，总 水头8m 4m 1m 4m 1m27 4-10 根据图中所示流网， 已知坝基渗透系数
19、k 3.510 -4 cm/s，求 （1）沿坝长每米的渗 流量；（2）坝基扬压 力的分布。 答案 q= 7 10 -6 m 3 /s /m 10 (m) 扬压力 (t/m 2 ) 7.5 4.7 4.3 3.8 3.3 2.3 20 30 40 5028 4-11 图中为一双排板桩墙构 成的围堰，板桩进入均 质砂基中8m，砂的饱和 容重渗透系数 k=6.510m/s。（1）画 出流网（因对称可画一 半）并估计每米长围堰 需安排的抽水量；（2） 计算基坑底部抗流土的 安全系数。 答案 抽水量：q= 1.33 10 -3 m 3 /s /m F S =1.4229 4-12 在图4-41中计算板桩
20、后的 水压力和主动土压力， sat 19.2kN/m3, =35 ， c=0 。 ， 主动土压力 水压力 78.48 kPa 8 8 20.36 kPa 答案30 4-13 某土坝断面如图所 示，总长120m用绘制 流网法计算总渗流量 Q。 Q= 1.2 m 3 /d /m (1.2/11*0.5*22) 111.84 kPa 10.8m 6m 51.21 kPa 9m 1.8m 21.18 kPa 12.83 kPa 105.95 kPa 6m 答案31 4-14 在图4-43中，土层I： sat 19.3kN/m 3 , =37 ， c=0kPa 。 土层II： sat 18.7kN/m
21、3 , =28 ， c=15kPa 。 求板桩后主动土压力和 板桩前被动土压力及两 侧的水压力。(假设水 位在土层顶面） 0 37 0 c ， ， ； 答案：水压力 3 18.7 / sat KNm i=9/12 水头损失各4.5m 90kPa 105kPa () () aa za pp zp p KKj z p KKj z m32 答案 板桩前： 被动土压力 水压力 49.92 kPa 56.07 kPa 6 m 6 m 111.84 kPa 4-15 在图4-42中、 层土 sat 19kN/m 3 , =30 ，c=5kPa 。 。分别求出图（a）和 图（b）中基坑底面以 上的主动土压力
22、及水压 力。33 主动土压力 水压力 9.89m 62.63 kPa 0.91m 0 kPa 10.8 m 答案(a) 答案(b) (b) 主动土压力 水压力 3.5m 57.11 kPa 2.81m 0 kPa 3.5 m 2.5m 1.99m 27.85 kPa 11.37 kPa 0 kPa 0 kPa 21.29 kPa 23.25 kPa 17.66 kPa 1.8m 2.5m 3 m34 4-16 对于图444，用近似 计算桩后主动土压力 及桩前被动土压力。 （ sat 20kN/m 3 , =30 ，c=0kPa ）， 再用流网及库伦图解 法求板桩后主动土压 力。 答案(a)近似
23、法 88.04 kPa 17 m 5 m 72.65 kPa 主动土压力： 被动土压力35 答案(b)流网法 (b)=36.5 ，主动 土压力最大约为 810kPa =36.5 4-17 4.17 图439 （b）、（c）中如果 w , =35 ，问时最 小稳定坡度为多少。 对于图4-39（d）、 （e），如果 w , =35 ， i=0.5, F s =1.0时,最小稳定坡 度为多少。36 (4-39b) =19.3 ； (4-39c) =17.48 ； (4-39d) =18.34 ； (4-39e) =51.66 。 答案 4-18 某降水工程的降水面 积为5050m 2 ，拟采用 轻型
24、井点，井管底高 程为8.0m，过滤管 长1.0m，钻孔直径 400mm，地基情况如图 所示，细砂层的渗透 系数k=1.14m/d，问需 设计多少根井点才能 满足设计要求？37 答案 潜水不完整井： k=1.14m/d R=65 m H=8.5m l=1.0m h=2.7m 基坑涌水量106.9 m 3 /d ，不考虑单井抽水损失，则需3 根。 0 50 50 28.2 rm 22 0 00 1.366 lg lg(1 0.2 ) Hh Qk Rrhl H h rl r 4-19 在淤泥质软粘土中，开挖基坑深度为15 米，地下水位与地面齐平。用地下连续墙 支护，已知 =20kN/m 3 , c
25、u =30kPa, u =0 。 用水土合算计算主动土压力，再用水土分 算计算主动土压力及水压力（水压力按静 水压力计算）38 (a) 土水合算：主动土压力 (b)土水分算： 主动土压力 水 压力 答案 237.15 kPa 11.97 m 3.03 m 90 kPa 9 m 6 m 147.15 kPa 15 m 5-16 矩形基础尺寸2m3m，理论埋深1.5m，均布 基底附加压力q200kPa，通过不排水试验得 基底饱和粘性土的弹性模量E2000kPa，该 土层在基底以下厚度为5m。试计算该土层的 瞬时沉降量。39 答案 01 200 2 0.8 0.7 11.2 2000 i qB Sc
26、 m E 查表得 0 =0.8， 1 =0.70， S i =0.112 m (未修正) 5-17 有一厚度3m的有机质粘土，e 0 =0.8 ，其次 压缩系数C 0.02，加载后三个月已完成 主固结。问一年后由于次压缩产生的沉降 为多少？40 答案 S s =0.02 m 5-18 有一15m宽的方形筏基，埋深2m，其下为 8m超固结粘土，经计算该土层中平均附加 应力为220kPa；室内试验测定土的体积压 缩系数m v 为0.3m 2 /MN，孔压系数B1.0，A 0.5，计算用Skempton方法计算该土层 的最终固结沉降。41 答案 查表得 c =0.74 ， S c =0.26 m 5
27、-19 某条形基础底宽B=5.0m,基础埋深 D f =1.5m,基础承受的自重及其上结 构物重量为F+G=1000kN,基底荷载合 力的偏心距e=0.2m。地基剖面、地 基土的压缩曲线及地下水位等见习 题图1，2。用分层总和法，计算基 底中轴处（M点）的单向压缩沉降 量。又通过地基饱和原状试样的三 轴固结不排水剪试验，测得围压轴 压破坏时试样中的孔隙水压力 u f =87kPa,再用Skempton法计算地基 沉降量，并与前者比较。42 (a) 分层总和法：S = 0.215 m (b) Skempton法： 设I、II层B1.0， A 值相同， 查表 0 =1， 1 =0.6， c =0.
28、65，E取4000kPa， S i =0.15 m , S c =0.14 m， S=0.29 m 5-20 在图5.3.7中，如果土层条件与例题相 同，加载路径如下：首先不排水加载路径 为为AD，然后排水比例加载DI，I点 1 =123kPa, 3 =42kPa,用应力路径法计 算瞬时沉降及最终固结总沉降（提示：用 公式（5.43）43 答案 S i =0.09 m , S c =0.107 ，S=0.197 m 5-21 地基压缩层厚4m，通过钻探采得代表性原状试 样，测得其初始孔隙比e 0 =1.0,有效内摩擦角 250，c 15kPa，土的压缩指数C c =0.31.试样在 20、40
29、、60kPa的围压下固结，然后作三轴CU试 验，分别测得其有效应力路径如习题图5-71所 示。设K 0 =1-sin ，如果土层中点原上覆土压 力为64kPa，由于修建筑物，附加应力 1 =28.5kPa, 3 =10.5kPa 为用应力路径法计 算地基沉降量。44 答案 S i =0.026 m , S c =0.028 ，S=0.054 m 5-22 在图5-21中，如果土层 条件与例题相同，在图 中A点（ 10 =75kPa, 30 =37.5kPa ）开始作 常规三轴不排水压缩试 验，施加 1 3 =15.8kPa ，测得 u=10.8kPa。问将会发生 什么问题？如果在以上 的状态固
30、结，产生多少 沉降？45 S c =0.0094 m 答案 5.24 有一双层地基，二者的土性指标如表。试按Gray 的平均固结指标法和化引当量法分别计算该地基 在无限大荷载作用下固结达50所需的日数，地 基底面及顶面皆透水。 ， 0.92 1.09 孔隙比e 0.97 1.3 压缩系数a v /MPa -1 3 10 -7 6 10 -7 渗透系数k, cm/s 2.0 1.5 厚度，m 层号46 5-24 (a) 平均固结指标法： t=9.92天 (b) 化引当量法：t=9.45天 答案 5.25 有两层图，其渗透系数相差较大，在单面基底排 水，下层不透水条件下，试用平均固结指标法和 化引当量法计算、层土上下位置不同时，在 无限大荷载q作用下达到50固结度所需要的时 间。分析计算结果有什么问题。 0.8 0.9 初始孔隙 比 e 4.0 2.0 压缩模量Es （MPa ） 2 10 5 3 10 8 渗透系数k （cm/s ） 6 2 厚度 m 粉土 粘土 土层47 答案 (a) 平均固结指标法： t=372.9天 (b)化引当量法：t=173.9天 讨论：从图可见：如果粘土在上部，它阻挡了第二 层土的排水路线，可以近似用8m厚的层土计 算；如果粘性土在下部，它实际上成为不排水层， 可以近似用6m后的第层土计算。所以上述近似 计算方法不合理。
