1、12019 年重庆市凤鸣山中学中考数学模拟试卷（4 月份）一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1 的倒数是（ ）A2018 B2018 C D2计算（ x2） 3的结果是（ ）A x6 B x6 C x5 D x83如果 ABC DEF，且相似比为 2：3，则它们对应边上的高之比为（ ）A2：3 B4：9 C3：5 D9：44在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）A为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查B为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C为了了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查D为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查5函数 y ，自变
2、量 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 且 x2C x1 D x26下列命题中，为真命题的是（ ）A同位角相等 B若 a b，则2 a2 bC若 a2 b2，则 a b D对顶角相等7估计 的运算结果应在（ ）A2 到 3 之间 B3 到 4 之间 C4 到 5 之间 D5 到 6 之间8用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）A4 n+1 B3 n+1 C4 n+2 D3 n+29如图，是某一景区雕像，雕像底部前台 BC3 米，台末端点有一个斜坡 CD 长为 4 米且坡度为1： ，与坡面末端相聚 5 米的地方有一路灯雕像顶端 A 测得路灯顶端 F 的俯角为
3、 36.25，且2路灯高度为 6 米则， AB 约为（ ）米（精确到 0.1 米， 1.732，tan36.250.733）A12.8 B12.4 C13.8 D13.410如图， A、 B、 C 都是 O 上的点， OC 与 AB 交于点 E，过点 B 且与 O 相切的直线与 AC 的延长线交于点 D，若 OC2 ， BAC45， D75，则 BE 的长为（ ）A4 B4 C2 D211关于 x 的分式方程 2 的解为非负数，且使关于 x 的不等式组 有解的所有整数 k 的和为（ ）A1 B0 C1 D212已知反比例函数 y 的图象经过点 P（2，3），则下列各点也在这个函数图象的是（ ）
4、A（1，6） B（1，6） C（3，2） D（3，2）二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）1358 万千米用科学记数法表示为： 千米14计算（ ） 0 15如图在某校九年级各班学生人数条形统计图中画出一条代表平均人数 40 的水平线各班人数的五个条形有的高于这条水平线有的低于这条水平线小亮发现：将水平线上方的超出部分剪下来恰好能填满下方的不足部分（1）请利用所给数据表示小亮的发现中的等量关系：3（2）请写出一组数据并通过计算验证是否满足小亮的发现（3）设一组数据由 、 b c、 d e 五个数组成它们的平均数是 m请利用这些字母表示小亮的发现中的等量关系并通过计算验证16如
5、图，在边长为 8 的菱形 ABCD 中， BAD45， BE AD 于点 E，以 B 为圆心， BE 为半径画弧，分别交 AB、 CB 于点 F、 G，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ）17甲、乙两车分别从 A、 B 两地相向匀速行驶，甲车先出发 2 小时，甲车到达 B 地后立即调头，并保持原速与乙车同向行驶，乙车到达 A 地后，继续保持原速向远离 B 的方向行驶，经过一段时间后两车同时到达 C 地，设两车之间的距离为 y（千米）与甲行驶的时间 x（小时）的函数关系，如图所示，则当甲重返 A 地时，乙车距离 C 地 千米18某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人 150 名，甲、乙两种工种工人
6、的月工资分别是 1200 元和 2000 元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，则当聘用甲种工种工人 人，乙种工种工人 人时，可使得每月所附工资最少，最小值是 三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）19如图， AB CD，点 E、 G 分别是 AB、 CD 上的点，且 AEG34， EF EG 交 CD 于点 F，求4 EFG 的度数202018 年 5 月 13 日，大国重器中国第一艘国产航母正式海试，某校团支部为了了解同学们对此事的知晓情况，随机抽取了部分同学进行调查，并根据收集到的信息绘制了如下两幅不完整的统计图，图中 A 表示“知道得很详细”， B 表
7、示“知道个大概”， C 表示“听说了”， D 表示“完全不知道”，请根据途中提供的信息完成下列问题：（1）扇形统计图中 A 对应的圆心角是 度，并补全折线统计图（2）被抽取的同学中有 4 位同学都是班级的信息员，其中有一位信息员属于 D 类，校团支部从这 4 位信息员中随机选出两位作为校广播站某访谈节目的嘉宾，请用列表法或画树状图法，求出属于 D 类的信息员被选为的嘉宾的概率四解答题（共 5 小题，满分 50 分，每小题 10 分）21化简：（1）（ x2 y） 2（ x+4y）（ y x）；（2）（ ） 22如图，在平面直角坐标系中，直线 I1与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B（0，
8、4），tan OBA，点 C（3， n）在直线 I1上（1）求直线 I1和直线 OC 的解析式；（2）点 D 是点 A 关于 y 轴的对称点，将直线 OC 沿 y 轴向下平移，记为直线 I2，若直线 I2过点D，与直线 I1交于点 E，求 BDE 的面积523柠檬含有多种营养成分，不仅可做调味品，还具有止咳、化痰、生津健脾等药效，由于多种原因，自今年 1 月以来，每月初柠橡的单价比上月初上涨 0.5 元/千克，今年 1 月初，水果批发商小南看准商机，以每千克 4 元的市场价格收购了 2 吨柠檬，并存放在冷库中，已知每吨柠橡每存放一个月需支付各种杂费 100 元（1）水果批发商小南至少需要存储几
9、个月后出售这批柠檬，才可以获得超过 3600 元的利润？（2）今年 3 月初，水果加工商小开以当时的市场价格收购了不超过 3 吨的柠橡加工成柠檬汁出售根据榨汁经验，当柠檬加工量为 3 吨时，柠檬的出汁率为 49%，当加工量每减少 0.1 吨，出汁率将提高 0.1 个百分点，结果，这批柠橡榨出柠檬汁 1 吨，并在当月以每吨 1.2 万元的价格售出全部柠橡汁，请问水果加工商小开获利多少元？24如图，分别延长 ABCD 的边 DC、 BC 到点 E， F，若 BCE 和 CDF 都是等边三角形（1）求证： AE AF；（2）求 EAF 的度数25对于一个四位自然数 N，如果 N 满足各个数位上的数字
10、不完全相同且均不为 0，它的千位数字减去百位数字之差等于十位数字减去个位数字之差，那么称这个数 N 为“公能数”，对于一个“公能数” N将它的前两位数减去后两位数所得差记为 s，将它的千位和十位构成的两位数减去百位和个位构成的两位数所得差记为 t，规定： F（ N） ，例如： N4264，因为4264，故：4264 是一个“公能数”，所以： s426422， t462422，则6F（4264） 0（1）求出 F（9625）和 F（3232）的值（2）若自然数 P、 Q 都是“公能数”，其中P1000 x+10y+616， Q100 m+n+3042（1 x9，0 y8，1 m9，0 n7， x
11、、 y、 m、 n 都是整数），规定： k ，当 2F（ P） F（ Q）3 时，求 k 的最小值五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）26如图 1，已知抛物线 y x2+2x+3 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 D，连接BC（1）点 G 是直线 BC 上方抛物线上一动点（不与 B、 C 重合），过点 G 作 y 轴的平行线交直线 BC于点 E，作 GF BC 于点 F，点 M、 N 是线段 BC 上两个动点，且 MN EF，连接 DM、 GN当 GEF的周长最大时，求 DM+MN+NG 的最小值；（2）如图 2，连接 BD，点 P 是线段 B
12、D 的中点，点 Q 是线段 BC 上一动点，连接 DQ，将 DPQ 沿PQ 翻折，且线段 D P 的中点恰好落在线段 BQ 上，将 AOC 绕点 O 逆时针旋转 60得到A OC，点 T 为坐标平面内一点，当以点 Q、 A、 C、 T 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 T 的坐标72019 年重庆市凤鸣山中学中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题，满分 48 分，每小题 4 分）1【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1， 20181 即可解答【解答】解：根据倒数的定义得：20181，因此倒数是 2018故选： A【点评】本题主要考查了倒数的概念及性质
13、倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算可得【解答】解：（ x2） 3 x6，故选： A【点评】本题主要考查幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方的运算法则3【分析】根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出即可【解答】解： ABC DEF， ABC 与 DEF 的相似比为 2：3， ABC 与 DEF 对应边上的高之比是 2：3，故选： A【点评】本题考查了相似三角形的性质的应用，能熟练地运用相似三角形的性质进行计算是解此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比4【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人
14、力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断【解答】解： A、为了调查某批次汽车的抗撞击能力，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；B、为了了解神州飞船的设备零件的质量情况，事关重大，适合全面调查，此选项错误；C、为了了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查，此选项正确；D、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，调查具有破坏性，适合抽样调查，此选项错误；故选： C8【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大
15、的调查往往选用普查5【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于 0，分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x+20 且 x10，解可得答案【解答】解：根据题意，得： x+20 且 x10，解得： x1，故选： C【点评】本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数6【分析】分别判断四个选项的正确与否即可确定真命题【解答】解： A、两直线平行，同位角相等，故为假命题；B、若 a b，则2 a2 b
16、，故为假命题；C、 a2 b2，则 a b，故为假命题；D、对顶角相等为真命题；故选： D【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算【解答】解：原式2 + 2+ 2+2.2364.236，故选 C【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算最后估计无理数的大小8【分析】本题可依次解出 n1，2，3，时，围棋子的枚数再根据规律以此类推，可得出第n 个图形需要围棋子的枚数【解答】解：第 1 个图形中有 5 枚，即 31
17、+2 枚；第 2 个图形中有 8 枚，即 32+2 枚；第 3 个图形中有 11 枚，即 33+2 枚；9第 n 个图形中有 3n+2 枚故选： D【点评】本题主要考查图形的变化规律：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题9【分析】如图，作 FH AB 于 H，延长 AB 交 DE 于 M，作 CN DE 于 N想办法求出 BM， AH 即可解决问题；【解答】解：如图，作 FH AB 于 H，延长 AB 交 DE 于 M，作 CN DE 于 N则四边形 BCNM 是矩形，四边形
18、HFEM 是矩形， BC MN3 m， CN BM， HF EM， EF HM6 m，在 Rt CDN 中， CD4， CN： DN1： ， CN2， DN2 ， HF EM3+2 +58+2 （ m），在 Rt AHF 中， AH HFtan36.25（8+21.732）0.7338.4， AB AH+（ HM BM）12.4，故选： B【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键10【分析】连接 OB，如图，先根据三角形内角和计算出 ABD60，再根据切线的性质得 OBD90，根据圆周角定理得 BOC90，则可判定
19、OC BD，从而得到 BEO EBD60，然后在 Rt BOE 中利用三角函数计算 BE 的长【解答】解：连接 OB，如图， BAC45， D75， ABD60，10 BD 为切线， OB BD， OBD90， BOC2 BAC90， OC BD， BEO EBD60，在 Rt BOE 中，sin BEO ， BE 4故选： A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理11【分析】表示出分式方程的解，根据解为非负数求出 k 的范围，不等式组变形后，表示出解集，确定出 k 的值，求出之和即可【解答】解关于
20、 x 的分式方程 2 的解为非负数， x 0，且 x10，解得： k1 且 k1， ，即 ， +13，1 k3，且 k1， k1，0，2，所有整数 k 和为1+0+21，故选： C【点评】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握11运算法则是解本题的关键12【分析】由点 P 在反比例函数图象上可求出 k 的值，再求出四个选项中点的横纵坐标之积，比照后即可得出结论【解答】解：反比例函数 y （ k0）的图象经过点 P（2，3）， k236A、1（6）6； B、166； C、326； D、236故选： C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是
21、求出 k6本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数系数 k 的值是关键二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）13【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】解：根据 58 万580000，用科学记数法表示为：5.810 5故答案为：5.810 5【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为
22、a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值14【分析】直接利用零指数幂的性质以及算术平方根的定义分别化简得出答案【解答】解：原式143故答案为：3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键15【分析】（1）各个数据与平均数的差的和为 0；（2）（3）利用（1）中规律解决问题即可；【解答】解：（1）由题意：4640+（3640）+（3840）0（2）例如：30，36，30，26，28；平均人数 30，3630+（2630）+（2830）0；（3）（ a m）+（ b m）+（ c m）+（ d m）+（ e m）0，理由： m，12
23、 a+b+c+d+e5 m，（ a m）+（ b m）+（ c m）+（ d m）+（ e m）0【点评】本题考查条形统计图、加权平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题16【分析】根据题意和菱形的性质、勾股定理可以求得 AE 和 BE 的值，然后根据图形可知阴影部分的面积是 ABE 的面积减去扇形 FBE 的面积的二倍，从而可以解答本题【解答】解：在边长为 8 的菱形 ABCD 中， BAD45， BE AD， AE BE， BEA90， BE AE BE AE4 ，图中阴影部分的面积是：（ ）2（164）2328，故答案为：328【点评】本题考查扇形面积的计算、菱形的性
24、质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答17【分析】根据题意和函数图象可以求得甲乙两车的速度，然后根据题意和函数图象即可求得甲重返 A 地时，乙车距离 C 地的距离，本题得以解决【解答】解：设甲车的速度为 a 千米/小时，乙车的速度为 b 千米/小时，得 ， A、 B 两地的距离为：607420 千米，设甲车从 B 地到 C 地用的时间为 t 小时，60t40 t+40（72），解得， t10，当甲重返 A 地时，乙车距离 C 地：601040（72）40（42060）120 千米，故答案为：120【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找
25、出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答18【分析】设招聘甲工种工人 x 人，则乙工种工人（150 x）人，根据甲、乙两种工种的工人的13工资列出一次函数关系式，由乙种工种的人数不少于甲种工种人数的 2 倍，求自变量 x 的取值范围，进一步求得工资的最小值【解答】解：设招聘甲工种工人 x 人，则乙工种工人（150 x）人，每月所付的工资为 y 元，则 y1200 x+2000（150 x）800 x+300000，150 x2 x， x50， k8000， y 随 x 的增大而减小当 x50 时， y 最小 80050+300000260000 元当聘用甲种工种工人 50 人，乙种工种工人
26、 100 人时，可使得每月所附工资最少，最小值是260000 元故答案为：50，100，260000 元【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系，难度一般三解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分）19【分析】依据 AB CD， AEG34，即可得出 EGF AEG34，再根据 EF EG，即可得到 Rt EFG 中， EFG903456【解答】解： AB CD， AEG34， EGF AEG34，又 EF EG，Rt EFG 中， EFG903456【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等20【分析】（1）先根据
27、 C 类别人数及其所占百分比求得总人数，用总人数乘以 B 的百分比求得其人数，再根据各类别人数之和等于总人数求得 A 的人数，据此可补全折线统计图，最后用360乘以 A 人数所占比例；（2）先画树状图找到所有等可能结果数，再从中找到符合要求的结果数，根据概率公式计算可得【解答】解：（1）被调查的总人数为 3050%60 人， B 类别的人数为 6025%15 人，则 A 类别人数为 60（15+30+10）5 人，14扇形统计图中 A 对应的圆心角是 360 30，补全图形如下：故答案为：30；（2）将其他 3 人分别记为甲、乙、丙，画树状图如下：由树状图知共有 12 种等可能结果，其中属于
28、D 类的信息员被选为的嘉宾的有 6 种结果，所以属于 D 类的信息员被选为的嘉宾的概率为 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及折线统计图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比四解答题（共 5 小题，满分 50 分，每小题 10 分）21【分析】（1）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：（1）原式 x24 xy+4y2（ xy x2+4y24 xy） x24 xy+4y2 xy+x24 y2+4xy2 x2 xy；（2）原式 （ ）15 【点评】本题主要考查整式和分式的混
29、合运算，解题的关键是掌握整式和分式混合运算顺序和运算法则22【分析】（1）根据题意用三角函数先求 A 的坐标，然后待定系数就 AB 解析式，把点 C 的坐标代入，可得 n，即可起 OC 解析式（2）根据对称性先去 D 的坐标，根据直线平移， k 不变，可求 DE 解析式，然后求 E 的坐标，即可求出面积【解答】解：tan OBA ，且 B（0，4） OA2 A（2，0）设 OA 解析式 y kx+b解得：直线 I1的解析式： y2 x+4 C（3， n）在直线 I1 上， n32+4n2 C（3，2）设 OC 的解析式： y k1x23 k1k1 OC 解析式 y x16（2） D 点与 A
30、点关于 y 轴对称 D（2，0）设 DE 解析式 y x+b10 2+b1 b1 DE 解析式 y x当 x0， y设 E（ x， y）解得： E（4，4） S BDE 16【点评】本题考查了用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标23【分析】（1）设小南需要存储 x 个月后出售这批柠檬，进而得出每千克柠檬的利润为0.5x0.1 x0.4 x，最后用每千克的利润乘以数量（千克数）大于 3600，即可得出结论；（2）设小开以当时的市场价格收购了 y 吨柠檬，根据出汁率乘以数量1，求出小开收购柠檬的数量，再求出三月初每千克柠檬的价格为 5 元，最后用销售价减去收购价即可得出结论【
31、解答】解：（1）设小南需要存储 x 个月后出售这批柠檬，才可以获得超过 3600 元的利润，根据题意得，（4+0.5 x x4）20003600，解得， x4.5，即：小南至少需要存储 5 个月后出售这批柠檬，才可以获得超过 3600 元的利润；（2）设小开以当时的市场价格收购了 y 吨柠檬，根据题意得，49%+10（3 y）0.1% y1，解得， y50 或 y2，由于小开以当时的市场价格收购了不超过 3 吨的柠橡加工成柠檬汁，所以 y50 不符合题意，17舍去，即：小开以当时的市场价格收购了 2 吨的柠橡加工成柠檬汁，而小开收购柠檬时的价格为 4+0.525 元，所以，水果加工商小开获利为
32、 12000520002000（元），【点评】此题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程的应用，审清题意，找到相等关系是解本题的关键24【分析】（1）由平行四边形的性质得出 BAD BCD， ABC ADC， AB CD， BC AD，由等边三角形的性质得出 BE BC， DF CD， EBC CDF60，证出 ABE FDA， AB DF， BE AD，根据 SAS 证明 ABE FDA，得出对应边相等即可；（2）由全等三角形的性质得出 AEB FAD，求出 AEB+ BAE60，得出 FAD+ BAE60，即可得出 EAF 的度数【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BAD
33、 BCD120， ABC ADC， AB CD， BC AD， BCE 和 CDF 都是正三角形， BE BC， DF CD， EBC CDF60， ABE FDA， AB DF， BE AD，在 ABE 和 FDA 中， ， ABE FDA（ SAS）， AE AF；（2）解： ABE FDA， AEB FAD， ABE60+60120， AEB+ BAE60， FAD+ BAE60， EAF1206060【点评】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形和等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键25【分析】（1）根据新定义，仿照样例进行
34、解答便可；（2）根据新定义与已知条件，用一个字母的代数式表示 k，再根据此字母的取值范围便可求出18k 的最值【解答】解：（1） F（9652） 7， F（9652）7， F（3232） 1， F（3232）1；（2） P1000 x+10y+616， Q100 m+n+3042（1 x9，0 y8，1 m9，0 n7， x、 y、 m、 n都是整数）， s10 x+610（ y+1）610 x10 y10， t10 x+y+16610 x+y65， F（ P） ，同理， F（ Q） ，2 F（ P） F（ Q）3， ，9 m+2n20340 x+18y， k ， ，自然数 P 是“公能数”，
35、 x6 y+16， y x1， ，1 x9，当 x9 时， k 的值最大，其最大值为： k1【点评】此题为新定义题型，根据题干中所给的新定义及运算规则来完成相关计算该类题型主要考查学生对新知识的接受和应用能力难度较大，要善于把新知识转化为常规知识来解决问题，方能突破难点五解答题（共 1 小题，满分 12 分，每小题 12 分）1926【分析】（1）先求出点 B、 C、 D 的坐标，可求直线 BC 解析式且得到 OCB45由 GE y轴和 GF BC 可得 GEF 是等腰直角三角形，则 GE 最大时其周长最大设点 G 坐标为（ a， a2+2a+3），则点 E（ a， a+3），可列得 GE 与
36、 a 的函数关系式，配方可求出其最大值，得到此时的 G 坐标和 EF 的长，即得到 MN 长求 DM+MN+NG 最小值转化为求 DM+NG 最小值先作D 关于直线 BC 的对称点 D1，再通过平移 MD1得 D2，构造“将军饮马”的基本图形求解（2）由翻折得 DD PQ， PD PD，再由 P 为 BD 中点证得 BDD90，得 PQ BD，又 DP中点 H 在 BQ 上，可证 PQH DBH，所以有 DQ BP 即四边形 DQDP 为菱形，得 DQ DP设Q 点坐标为（ q， q+3）即可列方程求得再根据题意把点 A、 C求出以点 Q、 A、 C、 T为顶点的四边形是平行四边形，要进行分类
37、讨论，结合图形，利用平行四边形对边平行的性质，用平移坐标的方法即可求得点 T【解答】解：（1） y x2+2x+3（ x3）（ x+1）（ x1） 2+4抛物线与 x 轴交于点 A（1，0）、点 B（3，0），与 y 轴交于点 C（0，3），顶点D（1，4），直线 CB 解析式： y x+3， BCO45 GE y 轴， GF BC GEF BCO45， GFE90 GEF 是等腰直角三角形， EF FG GE C GEF EF+FG+GE（ +1） GE设点 G（ a， a2+2a+3），则点 E（ a， a+3），其中 0 a3 GE a2+2a+3（ a+3） a2+3a（ a ） 2+
38、 a 时， GE 有最大值为 GEF 的周长最大时， G（ ， ）， E（ ， ）， MN EF ， E 点可看作点 F 向右平移 个单位、向下平移 个单位如图 1，作点 D 关于直线 BC 的对称点 D1（1，2），过 N 作 ND2 D1M 且 ND2 D1M DM D1M ND2， D2（1+ ，2 ）即 D2（ ， ） DM+MN+NG MN+ND2+NG当 D2、 N、 G 在同一直线上时， ND2+NG D2G 为最小值20 D2G DM+MN+NG 最小值为（2）连接 DD、 DB，设 DP 与 BQ 交点为 H（如图 2） DPQ 沿 PQ 翻折得 DPQ DD PQ， PD
39、PD， DQ DQ， DQP DQP P 为 BD 中点 PB PD PD， P（2，2） BDD是直角三角形， BDD90 PQ BD PQH DBH H 为 DP 中点 PH DH在 PQH 与 DBH 中 PQH DBH（ AAS） PQ BD四边形 BPQD是平行四边形 DQ BP DPQ DQP DQP DPQ DQ DP DQ2 DP2（21） 2+（24） 2521设 Q（ q， q+3）（0 q3）（ q1） 2+（ q+34） 25解得： q1 ， q2 （舍去）点 Q 坐标为（ ，3 ） AOC 绕点 O 逆时针旋转 60得到 A OC A（ ， ）， C（ ， ） A、
40、C横坐标差为 ，纵坐标差为A、 Q 横坐标差为 ，纵坐标差为当有平行四边形 ACTQ 时（如图 3），点 T 横坐标为 ，纵坐标为当有平行四边形 ACQT 时（如图 4），点 T 横坐标为 ，纵坐标为当有平行四边形 ATCQ 时（如图 5），点 T 横坐标为 ，纵坐标为综上所述，点 T 的坐标为（ ）或（ ， ）或（）22【点评】本题考查了二次函数的性质，平移的性质，轴对称求最短路径问题，旋转，轴对称性质，全等三角形的判定和性质，两点间距离公式，平行四边形的判定考查了分类讨论、几何变换、转化思想第（1）题关键是通过轴对称和平移构造“将军饮马”的基本图形求线段和最小值，第（2）题解题关键是发现四边形 DQDP 的特殊性，再利用方程思想求点 Q 坐标；已知三点求构成平行四边形的第 4 个点坐标是常见题型，但此题已知的三点坐标数值都不是整数，计算量较大
