1、12019 年武汉市初中毕业生考试数学试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1实数 2019 的相反数是（）A2019 B2019 C 2019D 2019答案：B考点：相反数。解析：2019 的相反数为2019，选 B。2式子 1x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A x0 B x1 C x1 D x1答案：C考点：二次根式。解析：由二次根式的定义可知，x10，所以，x1，选 C。3不透明的袋子中只有 4 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出 3 个球，下列事件是不可能事件的是（）A3 个球都是黑球 B3 个球都是白球C三个球
2、中有黑球 D3 个球中有白球答案：B考点：事件的判断。解析：因为袋中只有 2 个白球，所以，从袋子中一次摸出 3 个都是白球是不可能的，选B。4现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A诚 B信 C友 D善答案：D考点：轴对称图形。2解析：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形，如图，只有 D 才是轴对称图形。5如图是由 5 个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（）答案：A考点：三视图。解析：左面看，左边有上下 2 个正方形，右边只有 1 个正方形，所以，A 符合。6“漏壶”是一种这个古代计
3、时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度人们根据壶中水面的位置计算时间，用 t 表示漏水时间， y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示 y 与 x 的对应关系的是（）答案：A考点：函数图象。解析：因为壶是一个圆柱，水从壶底小孔均匀漏出，水面的高度 y 是均匀的减少，所以，只有 A 符合。37从 1、2、3、4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 a、 c，则关于 x 的一元二次方程 ax24 x c0 有实数解的概率为（）A B 31C 21D 32答案：C考点：概率，一元二次方程。解析：由一元二次方程 ax24 x c0 有实数解，得
4、：164 ac4（4 ac）0，即满足：4 ac0，随机选取两个不同的数 a、 c，记为（ a，c）,所有可能为：1 2 3 41 （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） （3，4）4 （4，1） （4，2） （4，3）共有 12 种，满足：4 ac0 有 6 种，所以，所求的概率为： 12 ，选 C。8已知反比例函数 xky的图象分别位于第二、第四象限， A(x1， y1)、 B(x2， y2)两点在该图象上，下列命题：过点 A 作 AC x 轴， C 为垂足，连接 OA若 ACO 的面积为 3，则 k6；若 x10 x2，则 y1
5、 y2；若 x1 x20，则 y1 y20。其中真命题个数是（）A0 B1 C2 D3答案：D考点：反比例函数的图象。解析：反比例函数 xky的图象分别位于第二、第四象限，4所以，k0，设 A（x，y），则 ACO 的面积为：S 1|32 ，又因为点 A 在函数图象上，所以，有： xyk ，所以， 1|32k ，解得：k6，正确。对于，若 x10 x2，则 y10， y20，所以， y1 y2成立，正确；对于，由反比例函数的图象关于原点对称，所以，若 x1 x20，则 y1 y20 成立，正确，选 D。9如图， AB 是 O 的直径， M、 N 是弧 AB（异于 A、 B）上两点， C 是弧
6、MN 上一动点， ACB 的角平分线交 O 于点 D， BAC 的平分线交 CD 于点 E当点 C 从点 M 运动到点 N 时，则 C、 E 两点的运动路径长的比是（）A 2B 2C 3D 5答案：A考点：轨迹问题，弧长的计算。解析：连结 BE，因为点 E 是ACB 与CAB 的交点，5所以，点 E 是三角形 ABC 的内心，所以，BE 平分ABC，因为 AB 为直径，所以，ACB90，所以，AEB180 12（CAB+CBA）135，为定值，所以，点 E 的轨迹是弓形 AB 上的圆弧，圆弧所以圆的圆心一定在弦 AB 的中垂线上，如下图，过圆心 O 作直径 CDAB，BDOADO45，在 CD
7、 的延长线上，作 DFDA，则AFB45，即AFB+AEB180，A、E、B、F 四点共圆，所以，DAEDEA67.5，所以，DEDADF，所以，点 D 为弓形 AB 所在圆的圆心，设圆 O 的半径为 R，则点 C 的运动路径长为： ，DA 2R，点 E 的运动路径为弧 AEB，弧长为： 90218R，C、 E 两点的运动路径长比为： 2，选 A。610观察等式：22 22 32；22 22 32 42；22 22 32 42 52已知按一定规律排列的一组数：2 50、2 51、2 52、2 99、2 100若 250 a，用含 a 的式子表示这组数的和是（）A2 a22 a B2 a22 a
8、2 C2 a2 a D2 a2 a答案：C考点：找规律，应用新知识解决问题。解析：2 502 512 522 992 100 a2 a2 2a2 50a a（22 22 50） a a（2 512） a a（2 a2） a2 a2 a二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11计算 1的结果是_答案：4考点：算术平方根。解析： 16的意义是求 16 的算术平方根，所以 164712武汉市某气象观测点记录了 5 天的平均气温（单位：），分别是25、20、18、23、27，这组数据的中位数是_答案：23考点：中位数。解析：数据由小到大排列为：18、20、23、25、27，所
9、以，中位数为 23.13计算 4162a的结果是_答案： 考点：分式的运算。解析： 4162a 24()()aa () 14a14如图，在 ABCD 中， E、 F 是对角线 AC 上两点， AE EF CD， ADF90， BCD63，则 ADE 的大小为_答案：21考点：等边对等角，三角形的内角和定理，直角形斜边上的中线定理。解析：因为 AEEF， ADF90，所以，DEAEEF，又 AE EF CD，所以，DCDE，设 ADEx，则 DAEx，8则DCEDEC2x，又 ADBC，所以，ACB DAEx，由 ACB+ ACD63，得：x+2x63，解得：x21，所以， ADE 的大小为 2
10、115抛物线 y ax2 bx c 经过点 A(3，0)、 B(4，0)两点，则关于 x 的一元二次方程 a(x1) 2 c b bx 的解是_答案：x2 或 5考点：抛物线，一元二次方程。解析：依题意，得： 930164abc，解得： 2bca，所以，关于 x 的一元二次方程 a(x1) 2 c b bx 为：2(1)a即： 1xx，化为： 230，解得：x2 或 516问题背景：如图 1，将 ABC 绕点 A 逆时针旋转 60得到 ADE，DE 与 BC 交于点 P，可推出结论： PA PC PE问题解决：如图 2，在 MNG 中， MN6， M75， MG 24点 O 是 MNG 内一点
11、，则点 O 到 MNG 三个顶点的距离和的最小值是_图 1 图 29答案：2 9考点：应用新知识解决问题的能力。解析：如下图，将MOG 绕点 M 逆时针旋转 60，得到MPQ，显然MOP 为等边三角形，所以，OMOGOPPQ，所以，点 O 到三顶点的距离为：ONOMOGONOPPQNQ，所以，当点 N、O、P、Q 在同一条直线上时，有 ONOMOG 最小。此时，NMQ75+60135，过 Q 作 QANM 交 NM 的延长线于 A，则AMQ45，MQMG4 2，所以，AQAM4，NQ 22(6)49AN三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（本题 8 分）计算：(2 x2)3 x2x4考点
12、：整式的运算。解析：18（本题 8 分）如图，点 A、 B、 C、 D 在一条直线上， CE 与 BF 交于点G， A1， CE DF，求证： E F考点：两直线平行的性质与判定。解析：1019（本题 8 分）为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别： A 表示“很喜欢”， B 表示“喜欢”， C 表示“一般”， D 表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：(1)这次共抽取_名学生进行统计调查，扇形统计图中， D 类所对应的扇形圆心角的大小为_(2)将条形统计图补充完整(3)该
13、校共有 1500 名学生，估计该校表示“喜欢”的 B 类的学生大约有多少人？各类学生人数条形统计图各类学生人数扇形统计图考点：统计图。解析：20（本题 8 分）如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点四边形 ABCD 的顶点在格点上，点 E 是边 DC 与网格线的交点请选择适当的格点，用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，保留连线的痕迹，不要求说明理由(1)如图 1，过点 A 画线段 AF，使 AF DC，且 AF DC(2)如图 1，在边 AB 上画一点 G，使 AGD BGC(3)如图 2，过点 E 画线段 EM，使 EM AB，且 EM AB11考点：两直线平行
14、，两个角相等的作图方法。解析：21（本题 8 分）已知 AB 是 O 的直径， AM 和 BN 是 O 的两条切线， DC 与 O 相切于点E，分别交 AM、 BN 于 D、 C 两点(1)如图 1，求证： AB24 ADBC(2)如图 2，连接 OE 并延长交 AM 于点 F，连接 CF若 ADE2 OFC， AD1，求图中阴影部分的面积12考点：圆的切线的性质，三角形相似，三角形的全等。解析：22（本题 10 分）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如下表：售价 x（元/件） 5
15、0 60 80周销售量 y（件） 100 80 40周销售利润 w（元） 1000 1600 1600注：周销售利润周销售量（售价进价）(1)求 y 关于 x 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元(2)由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（ m0），物价部门规定该商品售价不得超过 65 元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系若周销13售最大利润是 1400 元，求 m 的值考点：应用题，二次函数。解析：23（本题 10 分）在 ABC 中， ABC90， nBCA， M 是 BC
16、 上一点，连接 AM(1)如图 1，若 n1， N 是 AB 延长线上一点， CN 与 AM 垂直，求证： BM BN(2)过点 B 作 BP AM， P 为垂足，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q如图 2，若 n1，求证： QBMC如图 3，若 M 是 BC 的中点，直接写出 tan BPQ 的值（用含 n 的式子表示）考点：三角形的全等，两直线平行的性质。解析：1424（本题 12 分）已知抛物线 C1： y( x1) 24 和 C2： y x2(1)如何将抛物线 C1平移得到抛物线 C2？(2)如图 1，抛物线 C1与 x 轴正半轴交于点 A，直线 b3经过点 A，交抛物线 C1于另一点 B请你在线段 AB 上取点 P，过点 P 作直线 PQ y 轴交抛物线 C1于点 Q，连接 AQ若 AP AQ，求点 P 的横坐标若 PA PQ，直接写出点 P 的横坐标(3)如图 2， MNE 的顶点 M、 N 在抛物线 C2上，点 M 在点 N 右边，两条直线 ME、 NE 与抛物线 C2均有唯一公共点， ME、 NE 均与 y 轴不平行若 MNE 的面积为 2，设 M、 N 两点的横坐标分别为 m、 n，求 m 与 n 的数量关系15考点：二次函数，直线与抛物线的相关问题，解决问题的综合能力。解析：16171819202122
