1、1带电粒子在复合场中的运动一、选择题(本题共 8小题，15 题为单选题，68 题为多选题)1带电小球以一定的初速度 v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为 h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为 v0，小球上升的最大高度为 h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为 v0，小球上升的最大高度为 h3.不计空气阻力，则( )A h1 h2 h3 B h1h2h3C h1 h2h3 D h1 h3h2解析：D 由竖直上抛运动的最大高度公式得 h1 ，当小球在磁场中运动到最高点v202g时，小球应有水平速度，由能量守恒得 mgh2 Ek mv mgh1，所以 h1h2；当加上电场时，
2、12 20由运动的独立性可知在竖直方向上有 v 2 gh3，所以 h1 h3，D 正确202.如图是磁流体发电机的原理示意图，金属板 M、 N正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻 R.在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下列说法中正确的是( )A N板的电势高于 M板的电势B M板的电势等于 N板的电势C R中有由 b向 a方向的电流D R中有由 a向 b方向的电流解析：D 根据左手定则可知正离子向上极板偏转，负离子向下极板偏转，则 M板电势高于 N板电势 M板相当于电源的正极，那么 R中有由 a向 b方向的电流，据
3、以上分析可知本题正确选项为 D.3(2018唐山模拟)如图所示，两导体板水平放置，两板间的电势差为 U，带电粒子以某一初速度 v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场则粒子射入磁场和射出磁场的 M、 N两点间的距离 d随着 U和v0的变化而变化的情况为( )2A d随 v0的增大而增大， d与 U无关B d随 v0的增大而增大， d随 U的增大而增大C d随 U的增大而增大， d与 v0无关D d随 v0的增大而增大， d随 U的增大而减小解析：A 设粒子从 M点进入磁场时的速度大小为 v，该速度与水平方向的夹角为 ，故有 v .粒子在磁场中做
4、匀速圆周运动，半径为 r .而 MN之间的距离为v0cos mvqBd2 rcos .联立解得 d2 ，故选项 A正确mv0qB4.如图所示，某一真空室内充满竖直向下的匀强电场 E，在竖直平面内建立坐标系xOy，在 y0的空间内，将一质量为 m的带电液滴(可视为质点)自由释放，此液滴沿 y轴的负方向，以加速度 a2 g(g为重力加速度)做匀加速直线运动，当液滴运动到坐标原点时，瞬间被安装在原点的一个装置改变了带电性质(液滴所带电荷量和质量均不变)，随后液滴进入 y0的空间内，根据液滴沿 y轴负方向以加速度 a2 g(g为重力加速度)做匀加速直线运动可知，液滴在此空间内运动时所受电场力方向向下，
5、大小等于重力；进入 y0)的 P点沿 x轴正方向进入第一象限后做圆周运动，恰好通过坐标原点 O，且水平切入半圆轨道并恰好沿轨道内侧运动，过 N点水平进入第四象限，并在电场中运动(已知重力加速度为 g)(1)判断小球的带电性质并求出其所带电荷量；(2)P点距坐标原点 O至少多高；(3)若该小球以满足(2)中 OP最小值的位置和对应速度进入第一象限，通过 N点开始计时，经时间 t2 ，小球距 N点的距离 s为多远Rg解析：(1)小球进入第一象限正交的电场和磁场后，在垂直磁场的平面内做圆周运动，说明重力与电场力平衡， qE mg 得 q mg/E ，小球带正电(2)小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动
6、，设匀速圆周运动的速度为 v，半径为 r有： qvB m ，小球恰能通过半圆轨道的最高点并沿轨道运动，有： mg m v2r v2r由得： r ， PO的最小距离为： PO2 r2 mgRBq mgRBq(3)小球由 O运动到 N的过程中机械能守恒： mg2R mv2 mv 12 12 2N6由得： vN 4gR v2 5gR根据运动的独立性可知，小球从 N点进入电场区域后，在 x轴方向以速度 vN做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，则沿 x轴方向有：x vNt 沿电场方向有 y at2 12a gqEmt时刻小球距 N点： s 2 R.x2 y2 6答案：(1)正电 (2
7、) (3)2 RmgE 2mgRBq 610.aa、 bb、 cc为足够长的匀强磁场分界线，相邻两分界线间距均为 d，磁场方向如图所示，、区域磁感应强度分别为 B和 2B，边界 aa上有一粒子源 P，平行于纸面向各个方向发射速率为 的带正电粒子， Q为边界 bb上一点， PQ连线与磁场边界垂2Bqdm直，已知粒子质量为 m，电荷量为 q，不计粒子重力和粒子间相互作用力，求：(1)沿 PQ方向发射的粒子飞出区时经过 bb的位置(2)粒子第一次通过边界 bb的位置长度范围(3)进入区的粒子第一次在磁场区中运动的最长时间和最短时间解析：(1)由洛伦兹力充当向心力得 Bqvmv2r1r1mvBq把 v
8、 代入得 r12 d2Bqdm如图甲所示 sin ， 30d2d 127甲PM QN2 d2 dcos (2 )d3则经过 bb的位置为 Q下方(2 )d处3(2)当带正电的粒子速度竖直向上进入磁场时，距离 Q点上方最远，如图乙所示，由几何关系得 cos 1 ， 160d2d 12乙QH12 dsin 1 d3当带正电的粒子进入磁场后与 bb相切时，距离 Q点下方最远，如图丙所示，由几何关系得丙cos 2 ，d2d 12 260QH22 dsin 2 d3粒子通过的长度范围为 L2 d3(3)r2 dmvq2BT 2 r2v mBq轨迹圆所对应的弦越长，在磁场中运动的时间越长如图丁所示，当轨迹圆的弦长为直径时，所对应的时间最长为 tmax T2 m2Bq8当轨迹圆的弦长为磁场的宽度时，从 cc飞出，所对应的时间最短为 tmin T6 m6Bq当粒子从 Q最上方进入区时，如图戊所示，从 bb飞出所对应的时间最短为tmin T3 m3Bq所以粒子第一次在磁场中运动的最短时间为 tmin . m6Bq答案：(1) Q下方(2 )d处 (2)2 d3 3(3) m2Bq m6Bq9
