1、1课时跟踪检测（一） 命 题层级一 学业水平达标1下列语句不是命题的有( )若 ab， bc，则 ac； x2；30，且 a1)在 R 上是增函数A0 个 B1 个C2 个 D3 个解析：选 C 是可以判断真假的陈述句，是命题；不能判断真假，不是命题2下列命题是真命题的是( )A所有质数都是奇数B若 ，则 aba bC对任意的 xN，都有 x3x2成立D方程 x2 x20 有实根解析：选 B 选项 A 错，因为 2 是偶数也是质数；选项 B 正确；选项 C 错；因为当x0 时 x3x2不成立；选项 D 错，因为 1 287b1，则 0 ，但 tan2 0 不成立”是真命题，则实数 a 的取值范
2、围是_解析： ax22 ax30 不成立， ax22 ax30 恒成立当 a0 时，30 恒成立；当 a0 时，则有Error!解得3 a a， B： x1，请选择适当的实数 a，使得利用 A， B 构造的命题“若 p，则 q”为真命题解：若视 A 为 p，则命题“若 p，则 q”为“若 x ，则 x1”由命题为真命题可1 a5知 1，解得 a4；1 a5若视 B 为 p，则命题“若 p，则 q”为“若 x1，则 x ”由命题为真命题可知1 a51，解得 a4.1 a5故 a 取任一实数均可利用 A， B 构造出一个真命题，比如这里取 a1，则有真命题4“若 x1，则 x ”25层级二 应试能
3、力达标1在空间中，下列命题正确的是( )A平行直线的平行投影重合B平行于同一平面的两条直线平行C垂直于同一平面的两个平面平行D垂直于同一平面的两条直线平行解析：选 D A 中当两平行直线确定的平面不垂直于投影面时，两平行直线的平行投影不重合B 中两直线也可以相交或异面C 中两平面可以相交D 正确故选 D.2下面的命题中是真命题的是( )A ysin 2x 的最小正周期为 2B若方程 ax2 bx c0( a0)的两根同号，则 0caC如果 MN，那么 M N MD在 ABC 中，若 AB C0，则 B 为锐角解析：选 B ysin 2x ， T ，故 A 为假命题；当 MN 时，1 cos 2
4、x2 22M N N，故 C 为假命题；在三角形 ABC 中，当 C0 时，向量 B与 C的夹角为锐角， B 应为钝角，故 D 为假命题故选 B.3下列命题为真命题的是( )A若 ，则 x y1x 1yB若 x21，则 x1C若 x y，则 x yD若 x0，则二元一次不等式 x ay10 表示直线 x ay10 的右上方区域(包括边界)”条件 p：_，结论 q：_.它是_命题(填“真”或“假”)解析： a0 时，设 a1，把(0,0)代入 x y10 得10 不成立， x y10 表示直线的右上方区域(包括边界)，命题为真命题答案： a0 二元一次不等式 x ay10 表示直线 x ay10
5、 的右上方区域(包含边界) 真6定义“正对数”：ln xError!现有四个命题：若 a0， b0，则 ln (ab) bln a；若 a0， b0，则 ln (ab)ln aln b；若 a0， b0，则 ln ln aln b；(ab)若 a0， b0，则 ln (a b)ln aln bln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)解析：对于，当 a1 时， ab1，则 ln (ab)ln ab bln a bln a；当 01，即 m2.命题 p 和 q 中有且只有一个是真命题，则 p 真 q 假或 p 假 q 真，即Error! 或Error!所以 1m2.故实数 m 的取值范围是(1,2)8试探究命题“方程 ax2 bx10 有实数解”为真命题时， a， b 满足的条件解：方程 ax2 bx10 有实数解，要考虑方程为一元一次方程和一元二次方程两种6情况：当 a0 时，方程 ax2 bx10 为 bx10，只有当 b0 时，方程有实数解x ；1b当 a0 时，方程 ax2 bx10 为一元二次方程，方程有实数解的条件为 b24 a0.综上知，当 a0， b0 或 a0， b24 a0 时，方程 ax2 bx10 有实数解7
