1、1课时提升作业(二)四 种 命 题(15分钟 30 分)一、选择题(每小题 4分,共 12分)1.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形”的 ( )A.逆命题 B.否命题C.逆否命题 D.无关命题【解析】选 A.从两种命题的形式来看是条件与结论换位,因此为逆命题.2.下列命题的否命题为“邻补角互补”的是 ( )A.邻补角不互补B.互补的两个角是邻补角C.不是邻补角的两个角不互补D.不互补的两个角不是邻补角【解题指南】解答本题只需求命题“邻补角互补”的否命题,因此把所给命题的条件与结论都否定,即为所求.【解析】选 C.“邻补角互补”与“不是邻补角的两个角不互补”
2、互为否命题.【补偿训练】 “在ABC 中,若C=90,则A,B 全是锐角”的否命题为 ( )A.在ABC 中,若C90,则A,B 全不是锐角B.在ABC 中,若C90,则A,B 不全是锐角C.在ABC 中,若C90,则A,B 中必有一个钝角D.以上均不对【解析】选 B.否命题条件与结论分别是原命题的条件与结论的否定,故选 B.【误区警示】解答本题易出现选 A的错误,导致出现这种错误的原因是混淆了“全是”的否定是“不全是”,而非“全不是”.3.(2015大连高二检测)下列四个命题:“若 x+y=0,则 x,y互为相反数”的否命题;“若 ab,则 a2b2”的逆否命题;“若 x-3,则 x2-x-
3、60”的否命题;“对顶角相等”的逆命题.其中真命题的个数是 ( )2A.0 B.1 C.2 D.3【解题指南】明确各个命题的条件和结论,逐项验证即得正确答案.【解析】选 B.否命题:若 x+y0,则 x,y不互为相反数,真命题.逆否命题:若 a2b 2,则ab,假命题.否命题:若 x-3,则 x2-x-60,假命题.逆命题:相等的两个角是对顶角,假命题,故选 B.二、填空题(每小题 4分,共 8分)4.(2015西安高二检测)命题“若 xy,则 x3y3-1”的否命题是 .【解析】 “xy”的否定是“xy”,“x3y3-1”的否定是“x 3y 3-1”.答案:若 xy,则 x3y 3-1【补偿
4、训练】命题“若 ab,则 2a2b-1”的逆否命题是 .【解析】互换条件与结论,并进行否定,得其逆否命题“若 2a2 b-1,则 ab”.答案:若 2a2 b-1,则 ab5.(2015南昌高二检测)给定下列命题:若 a0,则方程 ax2+2x=0有解;“等腰三角形都相似”的逆命题;“若 x- 是有理数,则 x是无理数”的逆否命题;32“若 a1且 b1,则 a+b2”的否命题.其中真命题的序号是 .【解析】显然为真,为假.对于中,原命题“若 x- 是有理数,则 x是无理数”为假命题,32所以逆否命题为假命题.对于中,“若 a1且 b1,则 a+b2”的否命题是“若 a1 或 b1,则 a+b
5、2”为假命题.答案:三、解答题6.(10分)(2015潍坊高二检测)写出命题“若 a,b都是奇数,则 a+b是偶数”的逆命题,否命题及逆否命题,并判断它们的真假.【解析】逆命题:若 a+b是偶数,则 a,b都是奇数,是假命题;否命题:若 a,b不都是奇数,则 a+b不是偶数,是假命题;逆否命题:若 a+b不是偶数,则 a,b不都是奇数,是真命题.3(15分钟 30 分)一、选择题(每小题 5分,共 10分)1.(2015东营高二检测)命题:若 a2+b2=0(a,bR),则 a=b=0的逆否命题是 ( )A.若 ab0(a,bR),则 a2+b20B.若 a=b0(a,bR),则 a2+b20
6、C.若 a0 且 b0(a,bR),则 a2+b20D.若 a0 或 b0,则 a2+b20【解析】选 D.“且”的否定为“或”,因此其逆否命题为“若 a0 或 b0,则 a2+b20”.【补偿训练】命题“若函数 f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则 loga20,a1)在其定义域内不是减函数B.若 loga20,a1)在其定义域内不是减函数C.若 loga20,则函数 f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是增函数D.若 loga20,a1)在其定义域内是增函数【解析】选 A.命题“若 p,则 q”的逆否命题为“若 q,则 p”,“f(x)在其定义域内是减函数”
7、的否定是“f(x)在其定义域内不是减函数”,不能误认为是“f(x)在其定义域内是增函数.”2.(2015南宁高二检测)已知命题“若 ab0,则 a0 或 b0”,则下列结论正确的是 ( )A.真命题,否命题:“若 ab0,则 a0或 b0”B.真命题,否命题:“若 ab0,则 a0且 b0”C.假命题,否命题:“若 ab0,则 a0或 b0”D.假命题,否命题:“若 ab0,则 a0且 b0”【解析】选 B.逆否命题“若 a0且 b0,则 ab0”,显然为真命题,又原命题与逆否命题等价,故原命题为真命题.否命题为“若 ab0,则 a0且 b0”,故选 B.二、填空题(每小题 5分,共 10分)
8、3.在空间中,给出下列两个命题:若四点不共面,则这四点中任意三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.其中逆命题为真命题的是 .【解析】的逆命题:若空间四点中任意三点都不共线,则这四点不共面,是假命题;的逆命题:若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点,是真命题.答案:4.有下列三个命题,其中真命题是 .“若 xy=1,则 x,y互为倒数”的逆命题;“相似三角形的周长相等”的逆命题;“若 b0,则4方程 x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题.【解析】逆命题是:“若 x,y互为倒数,则 xy=1”,是真命题;逆命题是:“若两三角形的周长相等,则它们相似”,是假命题;
9、由 b0 得 =4b 2-4(b2+b)0,所以是真命题,其逆否命题也是真命题.答案:三、解答题5.(10分)(2015洛阳高二检测)给出命题“已知 a,x为实数,若关于 x的不等式 x2+(2a-1)x+a2-20 的解集不是空集,则 a3”,判断其逆否命题的真假.【解析】原命题的逆否命题为:已知 a,x为实数,若 a3,则关于 x的不等式 x2+(2a-1)x+a2-20 的解集为空集.真假判断如下:因为抛物线 y=x2+(2a-1)x+a2-2的开口向上,判别式 =(2a-1) 2-4(a2-2)=-4a+9,若 a3,则-4a+90,即抛物线 y=x2+(2a-1)x+a2-2与 x轴
10、无交点.所以关于 x的不等式 x2+(2a-1)x+a2-20 的解集为空集.故原命题的逆否命题为真命题.【补偿训练】(2015苏州高二检测)在公比为 q的等比数列a n中,前 n项的和为 Sn,若Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列,则 am,am+2,am+1成等差数列.(1)写出这个命题的逆命题.(2)判断公比 q为何值时,逆命题为真?公比 q为何值时,逆命题为假?【解题指南】解答本题首先需根据逆命题的概念正确写出逆命题,然后根据等差数列的性质判断何时为真命题,何时为假命题.【解析】(1)逆命题:在公比为 q的等比数列a n中,前 n项和为 Sn,若 am,am+2,am+1成等差数列,则
11、 Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.(2)由a n为等比数列,所以 an0,q0.由 am,am+2,am+1成等差数列,得 2am+2=am+am+1,所以 2amq2=am+amq,所以 2q2-q-1=0.解得 q=- 或 q=1.12当 q=1时,a n=a1(n=1,2,),所以 Sm+2=(m+2)a1,Sm=ma1,Sm+1=(m+1)a1,因为 2(m+2)a1ma 1+(m+1)a1,即 2Sm+2S m+Sm+1,5所以 Sm,Sm+2,Sm+1不成等差数列.即 q=1时,原命题的逆命题为假命题.当 q=- 时,2S m+2=2 ,12 a1(1+2)1Sm+1= ,Sm= ,a1(1+1)1 a1(1)1所以 2Sm+2=Sm+1+Sm,所以 Sm,Sm+2,Sm+1成等差数列.即 q=- 时,原命题的逆命题为真命题.126
