1、专题 14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：_姓名 ：_班级：_一、选择题：（共 4 个小题）1【2015 凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一 边上，当2=38时，1=（ ）A52 B38 C42 D60【答案】A【解析】试题分析：如图：3=2=38（两直线平行同位角相等），1=903=52，故 选A【考点定位】平行线的性质2【2015 德阳】如图，在五边形 ABCDE 中， AB=AC=AD=AE，且 ABED，EAB=120，则 DCB=（ ）A150 B160 C130 D60【答案】A【解析】【考点定位】1等腰三角形的性 质；2平行 线的性质；3多边形内角与外角3【
2、2015 德阳】如图，在 Rt ABC 中， ACB=90，CD为 AB边上的高，若点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点， 则 B 的度数是（ ）A60 B45 C30 D75【答案】C【解析】试题分析：在 Rt ABC 中， ACB=90，CD为 AB边上的高，点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点， CED= A，CE=BE=AE， ECA= A， B= BCE， ACE 是等边三角形， CED=60， B= 12 CED=30故选 C【考点定位】1直角三角形斜边 上的中线；2 轴对称的性质 4 【2015 眉山】如图，在 Rt ABC 中
3、， B=900， A=300， DE 垂直平分斜边 AC，交 AB 于D， E 是垂足，连接 CD若 BD=l，则 AC 的长是（ ）A 32 B2 C 34 D4【答案】A【解析】【考点定位】1含 30 度角的直角三角形；2线段垂直平分线的性质；3勾股定理二、填空题：（共 4 个小题）5【2015绵阳】如图， ABCD，CDE=119，GF 交 DEB 的平分 线 EF 于点 F，AGF=130，则F= 【答案】9.5【解析】试题分析： ABCD，CDE=119，AED=180119=61， DEB=119GF 交 DEB 的平分线 EF 于点 F，GEF= 12119=59.5，GEF=6
4、1+59.5=120.5AGF=130，F=AGF GEF=130120.5=9.5故答案为：9.5【考点定位】平行线的性质6【2015乐山】如图，在等腰三角形 ABC 中， AB=AC，DE 垂直平分 AB，已知 ADE=40，则 DBC= 【答案】15【解析】试题分析： DE 垂直平分 AB， AD=BD， AED=90， A= ABD， ADE=40， A=9040=50， ABD= A=50， AB=AC， ABC= C= 12（180 A）=65， DBC= ABC ABD=6550=15，故答案为：15【考点定位】1线段垂直平分线 的性质；2等腰三角 形的性质7【2015 巴中】如
5、图，在 ABC 中， AB=5，AC=3，AD、AE 分别为 ABC 的中线和角平分线，过点C 作 CH AE 于点 H，并延长交 AB 于点 F，连结 DH，则线段 DH 的长为 【答案】1【解析】【考点定位】1三角形中位线定理； 2等腰三角形的判定与性质8【2015 攀枝花】如图，在边长为 2 的等边 ABC 中， D为 BC 的中点， E 是 AC边上一点， 则BE+DE 的最小值为 【答案】 7【解析】试题分析：作 B 关于 AC 的对称点 B，连接 BB、 B D，交 AC 于 E，此时BE+ED=B E+ED=B D，根据两点之 间线段最短可知 B D 就是 BE+ED 的最小值，
6、 B、B关于AC 的对称， AC、BB互相垂直平分， 四边形 ABCB是平行四边形，三角形 ABC 是边长为2，D为 BC 的中点， ADBC，AD= 3，BD=CD=1，BB=2 AD=23，作 B GBC 的延长线于G，B G=AD= 3，在 RtB BG 中， BG= 2BG= 22()(=3，DG=BG BD=31=2，在 RtB DG 中， BD= D= 3= 7故 BE+ED 的最小值为 7【考点定位】1轴对称-最短路 线问题；2等 边三角形的性质 ；3最值问题；4综合题三、解答题：（共 2 个小题）9【2015 广安】手工课上，老师要求同学们将边长为 4cm 的正方形 纸片恰好剪
7、成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面 积可以相等）【答案】答案见试题解析【解析】（2）正方形 ABCD 中， E、F 分别是 AB、BC 的中点， O 是 AC、BD 的交点，连接 OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形 ABCD 中， F、H 分别是 BC、DA 的中点， O 是 AC、BD 的交点， 连接 HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割
8、后得到的最小等腰直角三角形面积即可；试题解析：根据分析，可得：（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是 AEH、BEF、CFG、DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（ cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是 AEO、BEO、BFO、CFO，每个最小的等腰直角三 角形的面积是：（42）（42）2=222=2（ cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是 AHO、DHO、BFO、CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）2=222=2（ cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角
9、三角形是 AEI、OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（42）（42）22=2222=1（ cm2）【考点定位】1 作 图应用与设计作图；2操 作型10【2015 重庆市】如图 1，在 ABC 中， ACB=90， BAC=60，点 E 是 BAC 角平分线上一点，过点 E 作 AE 的垂线，过点 A 作 AB 的垂线，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是 BD 的中点，DH AC，垂足为 H，连接 EF，HF（1）如图 1，若点 H 是 AC 的中点， AC=23，求 AB，BD 的长 ；（2）如图 1，求证： HF=EF；（3）如图 2，连接 CF，CE猜想： CEF 是否是等边
10、三角形？若是，请证明；若不是，说明理由【答案】（1） AB=43，BD=21；（2）证明见试题解析；（3）是【解析】试题解析：（1） ACB=90，BAC=60，ABC=30，AB=2AC=223=4，ADAB，CAB=60，DAC=30，AH= AC= ，AD= cos0AH=2，BD= 2ABD= 13；（2）如图 1，连接 AF，AE 是 BAC 角平分线， HAE=30，ADE=DAH=30，在 DAE 与ADH 中， AHD=DEA=90，ADE=DAH，AD=AD，DAEADH，DH=AE，点 F 是 BD 的中点，DF=AF，EAF=EAB FAB=30 FAB，FDH=FDA
11、HDA=FDA60=（90 FBA）60=30 FBA，EAF=FDH，在 DHF 与 AEF 中， DH=AE，HDF=EAH，DF=AF，DHFAEF，HF=EF；（3）如图 2，取 AB 的中点 M，连接 CM，FM，在 RtADE 中，AD=2AE，DF=BF，AM=BM，AD=2FM，FM=AE，ABC=30，AC=CM= 1AB=AM，CAE= 12CAB=30CMF=AMF AMC=30，在 ACE 与 MCF 中，AC=CM，CAE=CMF，AE=MF，ACEMCF，CE=CF，ACE=MCF，ACM=60，ECF=60，CEF 是等边三角形【考点定位】1全等三角形的判定与性 质；2等 边三角形的判定与性 质；3三角形中位线定理；4探究型
