1、1课时作业 11一、选择题1已知 P为椭圆 C上一点， F1， F2为椭圆的焦点，且| F1F2|2 ，若| PF1|与| PF2|的3等差中项为| F1F2|，则椭圆 C的标准方程为( )A. 1x212 y29B. 1x29 y212C. 1 或 1x212 y29 x29 y212D. 1 或 1x248 y245 x245 y248解析：由已知 2c| F1F2|2 ，3 c .3又 2a| PF1| PF2|2| F1F2|4 ，3 a2 . b2 a2 c29.3故椭圆 C的标准方程是 1 或 1.x212 y29 x29 y212答案：C2若方程 1 表示焦点在 x轴上的椭圆，则
2、实数 m的取值范围是( )x2m 9 y225 mA. 98解析：依题意，有Error!，解得 8n0”是“方程 mx2 ny21 表示焦点在 y轴上的椭圆”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：将方程 mx2 ny21 转化为 1，根据椭圆的定义，要使焦点在 y轴上，x21my21n2则有 0， 0，且 ，即 mn0.反之， mn0时，方程 mx2 ny21 表示焦点在 y轴上的1m 1n 1n1m椭圆故选 C.答案：C42014安徽省合肥六中月考设 F1， F2是椭圆 1 的两个焦点， P是椭圆上x29 y24的点，且| PF1| PF2|21，
3、则 F1PF2的面积等于( )A. 5 B. 4C. 3 D. 1解析：本题考查椭圆定义的综合应用由椭圆方程，得a3， b2， c ，| PF1| PF2|2 a6，又5|PF1| PF2|21，| PF1|4，| PF2|2，由 224 2(2 )2可知， F1PF2是直5角三角形，故 F1PF2的面积为 |PF1|PF2| 424，故选 B.12 12答案：B二、填空题52013北京东城区检测已知 F1， F2为椭圆 1 的两个焦点，过 F1的直线x225 y29交椭圆于 A， B两点若| F2A| F2B|12，则| AB|_.解析：本题主要考查椭圆的定义由题意，知(| AF1| AF2
4、|)(| BF1| BF2|)| AB| AF2| BF2|2 a2 a.又由 a5，可得| AB|(| BF2| AF2|)20，即| AB|8.答案：86椭圆 1 的焦点为 F1， F2，点 P在椭圆上，若| PF1|4，则x29 y22|PF2|_， F1PF2的大小为_解析： a29， b22， c ，a2 b2 9 2 7| F1F2|2 .又| PF1|4，7|PF1| PF2|2 a6，| PF2|2.由余弦定理得cos F1PF2 ，22 42 27 2224 12 F1PF2120.答案：2 1207设 P为椭圆 1 上的任意一点， F1， F2为其上、下焦点，则| PF1|
5、PF2|的最x24 y293大值是_解析：由已知 a3，| PF1| PF2|2 a6，| PF1|PF2|( )29.|PF1| |PF2|2当且仅当| PF1| PF2|3 时，式中等号成立故| PF1|PF2|的最大值为 9.答案：9三、解答题8已知椭圆 1 上一点 M的纵坐标为 2.8x281 y236(1)求 M的横坐标；(2)求过 M且与 1 共焦点的椭圆的方程x29 y24解：(1)把 M的纵坐标代入 1 得8x281 y236 1，即 x29.8x281 436 x3，即 M的横坐标为 3或3.(2)对于椭圆 1，x29 y24焦点在 x轴上且 c2945，故设所求椭圆的方程为
6、 1.x2a2 y2a2 5把 M点的坐标代入得 1，9a2 4a2 5解得 a215.故所求椭圆的方程为 1.x215 y2109在直线 l： x y90 上取一点 P，过点 P以椭圆 1 的焦点为焦点作椭x212 y23圆(1)P点在何处时，所求椭圆长轴最短；(2)求长轴最短时的椭圆方程解：(1)由题意知椭圆两焦点坐标分别为 F1(3,0)、 F2(3,0)设点 F1(3,0)关于直线 l的对称点 F 1的坐标为( x0， y0)，当 P在 F2F 1与直线 l的交点处时，椭圆长轴最短4则Error! 解之得Error! F 1(9,6)则过 F 1和 F2的直线方程为 ，y 6 6 x 93 9整理得 x2 y30联立Error! 解之得Error!即 P点坐标为(5,4)(2)由(1)知 2a| F 1F| ，180 a245. c3， b2 a2 c236.所求椭圆的方程为 1.x245 y2365
