1、- 1 -20182019学年度第二学期高一数学 3月月考试题一选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）1、数列 1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A 2na B )21(nan C )12(nan D )12(nan2.由 ， 确定的等差数列 ，当 时，序号 等于（ ）13d9899 100 96 1013. 中，若 ，则 的面积为（ ）ABC60,2,1BcaABA B C.1 D.21334.在数列 中， =1， ，则 的值为（ ）na112nna51aA99 B49 C102 D 1015.已知 ，函数 的最小值是（ ）0x4yxA5 B4 C8 D66.在
2、等比数列中， ， ， ，则项数 为（ ）12aq132nanA. 3 B. 4 C. 5 D. 67在各项均为正数的等比数列 nb中，若 78，则 3132loglb314logb等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)88.设 满足约束条件 ,则 的最大值为（ ）,xy12xy3zxyA 5 B. 3 C. 7 D. -89设 ,则下列不等式中恒成立的是 ( )1ab-A B C D 2ab- 2 -10.在 中, ,则此三角形解的情况是（ ） ABC23,2,45abBA.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解11.在ABC 中，如果 ，那么 cosC等于（ ）sin:i:
3、sin:3AC2A.32B.-31.-1D.-412.一个等比数列 的前 n项和为 48，前 2n项和为 60，则前 3n项和为（ ）aA、63 B、108 C、75 D、83二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分）13. 等差数列 中, 则 _。na26=,3,a5a+=14.已知等差数列 的前三项为 ，则此数列的通项公式为 _32,115在ABC 中,若 ,且 sin C = ,则C = _. 22abc16ABC 中，a、b、c 成等差数列，B=30， ABCS= 23，那么 b = 三、解答题 (本大题共 6个小题，共 70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17
4、(10分) 已知等比数列 中， ，求其第 4项及前 5项和.na1310,2aq18(12 分)已知数列 的前 项和 。na24nS=-（1）求数列的通项公式； (2)求证数列 为等差数列na- 3 -19 (12分)在ABC 中，BCa，ACb，a，b 是方程 的两个根，且230x。求：(1)角 C的度数； (2)AB 的长度。2cos(1AB20(12分)若不等式 的解集是 ，0252xa 21x(1) 求 的值；(2) 求不等式 的解集.01522axa21（12 分）如图，货轮在海上以 40n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为 的方向航行为了确定船
5、位，在 B点处观测到灯塔 A的方位角152为 半小时后，货轮到达 C点处，观测到灯塔 A的方位角为 求此时货轮与灯塔之107 32间的距离ACB北北152o32 o107o- 4 -22（ 12 分）某公司今年年初用 25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21万元。该公司第 n年需要付出设备的维修和工人工资等费用 的信息如下图。na（1）求 ；a（2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？费 用 (万 元 )年an42n21- 5 -数学参考答案一选择题。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B B D
6、B C C C C B D A二填空题。13 3814 =2n3na15 120o14 3三解答题。17.解： 由已知得 2 分210aq将 代入得 ， 4 分21q8， 6 分)(3314a 10 分2311)(8)(5515 qs18 . 112, 54s356.n10a-2nnnna（ ） 当 时 分当 时 ， 满 足 上 式 分所 以 分（ ） 是 与 无 关 的 常 数 分所 以 数 列 是 以 为 首 项 ， 以 为 公 差 的 等 差 数 列 .219 解：（1） C1204 分coscosBAC（2）由题设： 6 分32ba120coscos22 abBCAAB10 分322a
7、bb12 分10- 6 -20.（1）依题意，可知方程 的两个实数根为 和 2，2 分250ax1由韦达定理得： +2= 4 分1解得： =2 6 分a（2） 12 分3x21在ABC 中，B152 o107 o45 o，C180 o152 o32 o60 o，A180 o45 o60 o75 o， 4 分BC ， 6 分20AC 10 分0sinsi452(31)7BA答：船与灯塔间的距离为 n mile 12 分22解：（1）由题意知，每年的费用是以 2为首项，2 为公差的等差数列，求得：2 分2(1)nan（2）设纯收入与年数 n的关系为 f(n),则：4 分2()()2505f n由 f(n)0得 n2-20n+250 解得 6 分1313又因为 n ,所以 n=2,3,4,18.即从第 2年该公司开始获利 7 分N（3）年平均收入为 =20- 11 分)(f5)0n当且仅当 n=5时，年平均收益最大. 所以这种设备使用 5年，该公司的年平均获利最大。 12 分
