1、- 1 -河北省行唐县第三中学 2018-2019 学年高一数学 4 月月考试题姓名：_班级：_考号：_一、选择题1.如图,设 、 两点在河的两岸,一测量者在AB 的同侧,选定一点 ,测AC出 的距离为 , ,C50m45C ,则 、105BA两点的距离为A. B. C. D. 2322m2.在 中,角 的对边分别为 ,若 B= ,则 等于ABC,abc3,4,30bcBc( )A. B. C. D. 13523 143 在 中, 是 所对的边，已知 ,则 的形状是( ).A.直角三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.在 中,若 ,则角 与角 的大小关系为(
2、).ABCsiniBAA. B. C. D. 的大小关系不能确定, 5.在 中,若 则角 等于( ).2,45,CA. B. C. 或 D. 或6030601230156.在等差数列 中,已知 ,则该数列前 项和 ( )na48aSA. B. C. D.58177.若 , 满足约束条件 则 的最小值是( )xy0,23,xyzxyA. B. C. D. 308.已知 , , ,则 的最小值是( )ab2a14yabA. B. C. D. 724959.下列四个平面图形中,每个小四边形皆为正方形,其中不能沿两个正方形相邻边折叠成一个正方形的图形是( )- 2 -A. B. C. D.10.下列图
3、形所表示的几何体中,不是棱锥的为( )A. B. C. D.11.等差数列 中 ,已 知 ,且公差 ,则其前 n 项和取最小值时 n 的值为( )na61|a0dA.6 B.7 C.8 D.912.已知等差数列 的公差和首项都不为 ,且 成等比数列,则 ( )n 124a143aA. B. C. D.235713.若 为实数,则下列结论中正确的是( )abcA.若 ,则 B.若 ,则dab0ababC.若 ,则 D.若 ,则012214.在 中,若 , ,则 的面积为( ) A. ABC 22c4ABC 21B. 1 C. D. 2315.设 432,a成等比数列，其公比为 2, 4321a的
4、值为（ ）A 1 B 1C 8 D116.设等差数列 前 项和为 ,且满足 ,对任意正整数 ,都有 ,nanS20142015,Snnka则 的值为( )kA.1006 B.1007 C.1008 D.1009二、填空题17.用火柴棒按图的方法搭三角形:按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数量 与所搭三角形的个数 之间的关系式可以是 .nan- 3 -18.若 ,则 的最小值为_.3x2x19.数列 的前 项和 ,则 前 项和等于 。na2nS1na20.若 ,则下列不等式对一切满足条件的 恒成立的是_(写0,b,ab出所有正确命题的编号). ; ; ; ; .1a22ab31221. 的内角 的
5、对边分别为 ，已知 , , ，则 ABC , ,c5bcos3BA22.在 中,角 的对边分别为 , ,a2,则 的面积的最大值为 .cosinabcABC三、解答题23.不等式 的解集为 ,不等式 的解集为 .2lg51x213xB(1)求 AB(2)若不等式 的解集为 ,求 和 的值.20abABa b24.在锐角 中, 分别为角 所对的边,且 .C ,cC32sinacA(1)确定角 C 的大小;(2)若 ,且 的面积为 ,求 的值.7cAB 32ab25.已知数列的首项 ，且 12a1N,2nn（1）求证：数列 为等比数列；并求数列 的通项公式；（2）求数列 的na na前 项和 nS
6、- 4 -参考答案一、选择题1.答案：A解析：由正弦定理得 .250sin1ACBBm2.答案：A解析：答案： B4.答案：C解析：5.答案：B解析：6.答案：B解析：由等差数列性质可知, ,所以 .4816a11()82aS7.答案：A解析：可行域为如图所示的阴影部分,可知 在点 处取得最小值,zxy03A .min38.答案：C解析：依题意得 .1414522baaab149522ba当且仅当 ,即 , 时取等号,即 的最小值是 ,选 .0ab34ab92C9.答案：C解析：- 5 -10.答案：A解析：A 是两个四棱锥的组合.11.答案：C解析：由 可得等差数列 是递增数列,又 ,所以
7、,即0dna61|a61a,所以 ,则 ,所以前 8 项和为前 n 项和115a152d8902d的最小值,故选 C.12.答案：C解析：由 成等比数列得 ,所以 ,所以 ,因为124,a214a211()(3)adad21ad,所以 ,故选 C.0d1335d13.答案：D解析：对于 A,若 均小于 0,则 ,A 错误;0,abcdacb对于 B,若 ,则 ,2所以 ,即 ,B 错误;2aba对于 C,若 ,则 ,0b即 ,C 错误;1对于 D,若 ,则 ,D 正确.ab22ab故选 D.14.答案：C解析：15.答案：A解析：16.答案：C解析：由等差数列的求和公式和性质可得 ,12042
8、014 1078aSa所以 .同理由 ,得 ,1078a201585可得 ,所以 ,107a且 .10708|a因为对任意正整数 ,都有 ,nnk- 6 -所以 的值为 .k108故选 C.二、填空题17.答案： 21na解析： 13,25,37a491, 2.n18.答案： 3解析： 0x 2x233x19.答案： 1n解析：20.答案：解析：两个正数,和为定值,积有最大值,即 ,当且仅当 时取等号,故2()14abab正确; ,当且仅当 时取等号,得2()2abab,故错误;由于 ,故 成立,故正确;22()142ab,322()()ab ,又 , ， ,故错误; 1ab1ab32ab,当
9、且仅当 时取等号,故正确.122ab 21.答案：90解析： - 7 -22.答案： 12解析：三、解答题23.答案：1.由 ,得25x230x得 13 ,A由 220x解得 3,B12A2.由不等式 的解集为 ,可得-1 和 2 是 的实数根.0xab120xab42解得 1ab解析：24.答案：1.由 及正弦定理得, 32sinacA2sini3aAcC,sin0A 3i2C 是锐角三角形,B 32. ,7,cC由面积公式得 即 ,13sin22ab6ab由余弦定理得 即 ,cos727ab- 8 -由变形得 ,2()5ab故 ;解析： 25.答案：解：（1）由 ，得 ，故 构成首项为 ，12na12()nna1na1a公比 的等比数列 所以 ，即 q 2n（2） 1122nnna所以， ， 0 13nS，122()2nn-，得： 0121nnS 2n21n (1)2解析： 3,4,30abcB- 9 -
