1、 1 2017 高考数学一轮复习 第九章 直线和圆的 方程 9.2.1 圆的方 程 对点训 练 理 1 过 三点A(1,3) ，B(4,2) ，C(1 ，7)的圆交 y 轴于 M，N 两 点， 则|MN| ( ) A 2 6 B8 C 4 6 D10 答案 C 解析 设过 A，B，C 三点 的圆的 方程 为x 2 y 2 Dx EyF0 ， 则 D3E F10 0 4D2E F 20 0 D7E F50 0 ， 解得 D 2 ，E 4，F20， 所求 圆的 方程 为 x 2 y 2 2x4y200，令 x0，得 y 2 4y 20 0 ，设M(0 ，y1)，N(0 ，y2)，则 y1 y2 4
2、，y1y2 20 ， 所以|MN|y1 y2| y1 y2 2 4y1y2 4 6. 故选 C. 2 如 图， 圆C 与 x 轴相 切 于点T(1,0)，与 y 轴正 半 轴交于 两 点A，B(B 在 A 的 上方) ， 且|AB| 2. (1)圆C 的 标准 方程 为_ ； (2)过点 A 任作 一条 直线 与 圆 O：x 2 y 2 1 相交 于 M ，N 两 点， 下列 三个 结论 ： |NA| |NB| |MA| |MB| ； |NB| |NA| |MA| |MB| 2 ； |NB| |NA| |MA| |MB| 2 2. 其中正 确结 论的 序号 是_ ( 写 出所 有正 确结 论的
3、序 号) 答案 (1)(x1) 2 (y 2) 2 2 (2) 解析 (1) 依题 意， 设 C(1，r)(r 为圆 C 的半 径)， 因 为|AB| 2 ， 所 以 r 1 2 1 2 2 ， 所以圆 心C(1， 2)， 故圆C 的标准 方程 为(x 1) 2 (y 2) 2 2. (2) 由 x 0 x 2 y 2 2 2 ，解得 x0 y 2 1 或 x0 y 2 1 ， 因 为 B 2 在A 的 上方， 所 以A(0 ， 21)，B(0， 21) 不妨 令直 线 MN 的方 程为x0( 或 y 2 1) ，M(0，1) ，N(0,1) ， 所 以|MA| 2 ，|MB| 2 2 ，|N
4、A|2 2 ，|NB| 2.所以 |NA| |NB| 2 2 2 2 1， |MA| |MB| 2 2 2 2 1 ， 所 以 |NA| |NB| |MA| |MB| ， 所以 |NB| |NA| |MA| |MB| 2 2 2 ( 2 1) 2 1 ( 2 1) 2 ， |NB| |NA| |MA| |MB| 2 2 2 ( 2 1) 2 1 2 1 2 2 ，正 确结论 的序 号是 . 3.设点 M(x0,1) ， 若在 圆 O ：x 2 y 2 1 上 存在 点 N， 使得 OMN 45 ，则 x0 的 取值范 围 是_ 答案 1,1 解析 解 法 一 ： 当 x0 0 时，M(0,1)
5、 ， 由 圆 的 几 何 性 质 得 在 圆 上 存 在 点 N( 1,0) 或 N(1,0) ，使 OMN 4 5. 当x0 0 时 ，过M 作 圆的 两条切 线， 切点 为 A 、B. 若在圆 上存 在N ，使 得 OMN 45 ， 应有OMB OMN 45 ， AMB 9 0 ， 1x00 或0x0 1. 综 上， 1x0 1 . 解法二 ： 过O 作 OP MN ，P 为垂 足，OP OM si n45 1 ， OM 1 sin45 ， OM 2 2， 3 x 2 0 12 ，x 2 0 1 ， 1x0 1. 4 若 圆 C 的 半径为 1， 其圆心 与点(1,0) 关 于直 线 yx 对称 ，则圆 C 的 标准方 程为 _ 答案 x 2 (y1) 2 1 解析 因为(1,0)关于 y x 的对 称点 为(0,1) ， 所以 圆C 是以(0,1) 为圆 心， 以1 为半 径 的圆， 其方 程 为x 2 (y1) 2 1.
