1、- 1 -江西省南昌市八一中学、洪都中学、十七中、实验中学四校 2018-2019 学年高二数学 3 月联考试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中，只有一项满足题目要求）1. 如图，四棱锥 中， M， N 分别为 AC， PC 上的点，且 平面PAD，则 A. B. C. D. 以上均有可能2. 在空间中，两两相交的三条直线最多可以确定的平面的个数有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个3. 边长为 4 的正方体，它的外接球的表面积为( )A. B. C. D. 4. 已知三个平面 ， ， ，若 ，且 与 相交但不垂直， a
2、， b 分别为 ， 内的直线，则 aA,. aB,.C,. bD,.5. 给出三个命题：若两条直线和第三条直线所成角相等，则这两条直线互相平行；若两条直线与第三条直线都垂直，则这两条直线互相平行；若两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行；其中不正确的命题的个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36. 如图所示，平面四边形 ABCD 中， ， ， ，将其沿对角线BD 折成四面体 ，使平面 平面 BCD，则下列说法中不正确的是( ) A. 平面 平面 ABD B. C. 平面 平面 ACD D. 平面 ABC7. 在正方体 中， M、 N 分别为棱 BC 和棱 的中点，则异面直线
3、AC 和 MN所成的角为- 2 -A. B. C. D. 8. 如图，用小刀切一块长方体橡皮的一个角，在棱 AD、 、 AB 上的截点分别是E、 F、 G，则截面 A. 一定是等边三角形 B. 一定是钝角三角形C. 一定是锐角三角形 D. 一定是直角三角形9. 三棱锥 的所有棱长都相等， D、 E、 F 分别是 AB、 BC、 CA 的中点，下面四个结论中不成立的是 A. 平面 PDFB. 平面 PAEC. 平面 平面 ABCD. 平面 平面 ABC10. 如图，正方体 中， O 为底面 ABCD 的中心， M 为棱 的中点，则下列结论中错误的是 A. 平面B. 平面 MACC. 异面直线 与
4、 AC 所成的角为D. MO平面 ABCD11. 如图，圆锥的底面直径 ，母线长 ，点 C 在母线长 VB 上，且 ，有一只蚂蚁沿圆锥的侧面从点 A 到点 C，则这只蚂蚁爬行的最短距离是 A. B. C. D. - 3 -12. 如图，正方体 的棱长为 2， E 是棱 AB 的中点， F 是侧面 内一点，若 平面 ，则 EF 长度的范围为( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 设 a， b 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列四个命题中； 若 ， ，则 ；则若 ,若 ， ，则 ； 若 ， ，则 其中所有真命题的序号是_14
5、. 已知 矩形 ABCD 所在的平面，如图所示，图中互相垂直的平面有_对。15. 若一圆锥的底面半径为 3，体积是 ，则该圆锥的侧面积等于_16. 如图，在棱长为 1 的正方体 中，点 E， F 分别是棱 BC， 的中点， P 是侧面 内一点，若 平面AEF，则线段 长度的取值范围是_- 4 -三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17. （本题满分 10 分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为 4cm 的正三角形、俯视图中正方形的边长为 4cm 画出这个几何体的直观图 不用写作图步骤 ；请写出这个几何体的名
6、称，并指出它的高是多少；18. （本题满分 12 分）如图，平面 ，线段 AB 分别交 ， 于 M， N，线段 AD 分别交 ， 于C， D，线段 BF 分别交 ， 于 F， E，若 ， ， 求 的面积 - 5 -19. （本题满分 12 分）如图所示，设 A， B， C， D 是不共面的四点， P， Q， R， S 分别是 AC， BC， BD， AD 的中点，若 ， ，且四边形 PQRS 的面积是 ，求证： S， R， Q， P 四点共面求异面直线 AB 和 CD 所成角的大小20. （本题满分 12 分）如图，在直四棱柱 中，已知 ， 求证： ；设 E 是 DC 上一点，试确定 E 的位
7、置，使 平面 ，并说明理由- 6 -21. （本题满分 12 分）如图，在三棱锥 中， ， D 为线段 AC 的中点， E 为线段 PC 上一点求证：平面 平面 PAC；当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 的体积22. （本题满分 12 分）如图所示的多面体中，底面 ABCD 为正方形， 为等边三角形，平面 ABCD， ，点 E 是线段 GC 上除两端点外的一点，若点 P 为线段 GD的中点 求证： 平面 GCD； 求证：平面 平面 FBC； 若 平面 BDE，求 的值高二数学试题答案- 7 -1. B 2. C 3. C 4. B 5. C 6. D 7. C8. C 9. C 10. D
8、11. B 12. C13. 14. 5 15. 16. 17. 正四棱锥， - - - - - - - -10 分18. 解：因为平面 ， 又平面 平面 ，平面 平面 ，所以 ，同理 ，又 ， ， 所以 ，又 ，所以 ，又 S ，- - - - - - - -5 分- 8 -所以 S - - - - - - - -12 分19. 证明：由题意知 SR 是 的中位线， ，同理 ， ， ，四边形 SRQP 是平行四边形， R， Q， P 四点共面 - - - - - - - -6 分解：由 可得 是要求的异面直线所成的角，在四边形 SRQP 中， ， ，四边形 PQRS 的面积是 ，上的高为，异
9、面直线 AB 和 CD 所成角的大小为 - - - - - - - -12 分20. 解： 证明：在直四棱柱 中，连接 ， ， 四边形 是正方形 C. 又 ， ， ，平面 ， 平面 ，C. ， 平面 ，且 ， 平面 ，又 平面 ， - - - - - - - 6 分- 9 -连接 ，连接 AE，设 ， ，连接 MN， 平面 平面 ， 要使 平面 ，须使 ，又 M 是 的中点 是 AE 的中点又易知 ， 即 E 是 DC 的中点 综上所述，当 E 是 DC 的中点时，可使 平面 - - - - - - 12分 21. 解：证明：， D 为线段 AC 的中点，平面 ABC， 平面 PAC，平面 平
10、面 ABC，又 平面 平面 ， 平面 ABC，且 ，平面 PAC，又 平面 BDE，平面 平面 PAC； - - - - - - 6 分平面 BDE， 平面 PAC，且平面 平面 ，又 为 AC 的中点，为 PC 的中点， ，平面 ABC，平面 ABC，- 10 -，则三棱锥 的体积为 - - - - - - - - 12 分22. 证明：因为 是等边三角形，点 P 为线段 GD 的中点，故 A ，因为 ， ，且 ， AD， 平面 GAD，故 CD 平面 GAD，又 平面 GAD，故 CD ，又 ， CD， 平面 GCD，故 A 平面 GCD - - - - - - - -4 分 证明： 平面 ABCD， ， ， BF， 平面 FBC，平面 FBC，由 知 平面 GAD，平面 平面 FBC - - - - - - - - 8 分 解：连接 PC 交 DE 于点 M，连接 AC 交 BD 于点 O，连接 OM，平面 BDE， ，是 AC 中点， 是 PC 中点过 P 作 ，交 CG 于点 N，则 N 是 GE 中点， E 是 CN 中点， - - - - - - -12 分- 11 -
