1、- 1 -江西省宜春市上高二中 2018-2019 学年高二数学下学期第一次月考试题 文一、选择题：本大题共 12 个小题；每小题 5 分 ，共 60 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1已知 ,xy R，那么“ xy”的充分必要条件是（ ）A 2 B lg C 1 D 2xy2下列说法正确的是（ ）A当 时，则 为 的极大值B当 时，则 为 的极小值C当 时，则 为 的极值D当 为函数 的极值且 存在时，必有3已知质点的运动方程为 ，则其在第 2 秒的瞬时速度为（ ）A3 B4 C5 D64设曲线 上任一点 处的切线斜率为 ，则函数 的部分图象可以为A B C D5下列
2、有关统计知识的四个命题正确的是（ ）A衡量两变量之间线性相关关系的相关系数 r 越接近 1，说明两变量间线性关系越密切。B在回归分析中，可以用卡方 来刻画回归的效果， 越大，模型的拟合效果越差。C线性回归方程对应的直线 至少经过其样本数据点中的一个点。D线性回归方程 中，变量 每增加一个单位时，变量 平均增加 个单位。6下列说法正确的是( )A “ 为真”是“ 为真”的充分不必要条件；B样本 10，6，8，5，6 的标准差是 3.3；Cr 是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当 r 的值很小时可以推定两类变量不相关；D设有一个回归直线方程为 ，则变量 每增加一个单位， 平均减少 1.5
3、个单位.7设 fx在 0可导，则 003limxffx等于（ ）A 04f B 0f C 02f D 0fx8我国古代数学典籍九章算术 “盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=( )A4 B5 C2 D39在边长为 a的正三角形内任取一点 P，则点 到三个顶点的距离均大于 2a的概率是（ - 2 -）A 1326 B 316 C 13 D 1410设 是各项为正数的等比数列， 是其公比， 是其前 项的积，且 ，则下列结论错误的是（ ）A B C D 与 均为 的最大值11已知函数 f
4、x是定义在 0,的可导函数， fx为其导函数，当 0x且 1 时， 21，若曲线 yfx在 1处的切线的斜率为 1，则 f（ ）A B0 C 2 D112已知函数 2xfe（ 为自然对数的底数） ， ,Rgxm，若对于任意的 1,x，总存在 01,，使得 01xf 成立，则实数 的取值范围为（ ）A 2,e B 2,eC 2 D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13函数 的图象在点 处的切线斜率为_14以两条直线 的交点为圆心，并且与直线 相切的圆的方程是_15已知 yfxR的导函数为 fx，若 32ffx，且当 0x时23fx，则不等式 2131f的解集是_16
5、已知函数 23xfk有 个不同的零点，则实数 k的取值范围为_三、解答题17 （本题 10 分）某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：支持 不支持 合计中型企业 40小型企业 240合计 560已知从这 560 家企业中随机抽取 1 家，抽到支持技术改造的企业的概率为 .（1）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与- 3 -“企业规模”有关？（2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出 8 家企业，然后从这 8 家企业选出 2 家进行奖励，分别奖励中型企业 20 万元，小型企
6、业 10 万元.求奖励总金额为 20 万元的概率.附：0.05 0.025 0.013.841 5.024 6.63518 （本题 12 分）为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为 .45,1(,.42(,.93( ，经过数据处理，得到如下频率分布表分组 频数 频率.4,3 0.0652(6 0.128.,25 x1yz4.,(2 0.04合计 n1.00（）求频率分布表中未知量 ， x， ， 的值（）从样本中视力在 .,93(和 4.5,1(的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于 5.0的概率19 （本题 12 分）如图所示，已知多面体 中
7、，四边形 为矩形， ，平面 平面 ， 、 分别为 、 的中点（ ）求证： （ ）求证： 平面 （ ）若过 的平面交 于点 ，交 于 ，求证： 20 （本题 12 分）设函数 。（1）求函数 的单调减区间；（2）若函数 在区间 上的极大值为 8，求在区间 上的最小值。- 4 -21 （本题 12 分）已知 1F、 2分别是椭圆 :C21(0)xyab的左、右焦点，右焦点2(,0)Fc到上顶点的距离为 2，若 6ac（）求此椭圆 C的方程；（）直线 l与椭圆 交于 AB、 两点，若弦 A的中点为 1,2P，求直线 l的方程.22 （本题 12 分）已知 为实常数，函数 . （1）讨论函数 的单调性
8、；（2）若函数 有两个不同的零点，求实数 的取值范围2020 届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答题卡一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共 70 分）17.（10 分）支持 不支持 合计中型企业 40小型企业 240合计 560- 5 -18. （12 分）19. （12 分）20. （12 分）- 6 -21. （12 分）- 7 -22.（12 分）2020 届高二年级下学期第一次月考数学（文科）试卷答案一
9、 选择题 ADCDA, DAABC, CA二 填空题- 8 -13. 0 14. 15.1,216.49，三.解答题：17. 【答案】 （1）能；（2） .解（1）由从这 560 家企业中随机抽取 1 家，抽到支持技术改造的企业的概率为 .可知：支持技术改造的企业共有 320 家，故列联表为支持 不支持 合计中型企业 80 40 120小型企业 240 200 440合计 320 240 560所以故能在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为 .所以按分层抽样的方法抽出 8家企业中 2 家
10、中型企业，分别用 、 表示，6 家小型企业，分别用 1、2、3、4、5、6 表示.则从中选取 2 家的所有可能为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共 28 种.其中总奖金为 20 万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共 15 种.所以奖励总金额为 20 万元的概率为 .18. 【答案】 （） 50,14,0.28nxyz；（）两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为 2.解：()由频率分布表可知，样本容量为 n,由 n=0.04，得
11、n=50 (2 分)x= 50=0.5, y=50-3-6-25-2=14,z=5014=0.28 (4 分)（）记样本中视力在（3.9,4.2的三个人为 a,b,c,在（5.1,5.4的 2 人为 d,e.由题意，从 5 人中随机抽取两人，所有结果有：a,b,a,c,a,d,a,e,b,c,b,d,b,e,c,d,c,e,共 10 种. （7 分）设事件 A 表示“两人的视力差的绝对值低于 0.5”，则事件 A 包含的可能结果有：a,b,a,c,b,c,d,e,共 4 种. （9 分）P(A)=104= 52.故两人的视力差的绝对值低于 0.5 的概率为 52. （12 分）19. （ ）证
12、明： 平面 平面 ，平面 平面 ， ， 平面 ，又 平面 ， ，又 ， ， 、 平面 ，- 9 - 平面 ，又 平面 ， （ ）证明：取 中点为 ，连接 ， ， 、 分别为 ， 中点， ， 四边形 是平行四边形， ， 平面 ， 平面 ， 平面 （ ）证明： ， 过直线 存在一个平面 ，使得平面 平面 ，又过 的平面交 于 点，交 于 点， 平面 ， ， 20. 【答案】 （1）减区间为（1，2） ；（2）f(x)的最小值为-19。（1）f（x）=6x 2-6x12=6（x-2） （x+1） ，令 ，得1x2函数 f（x）的减区间为（1，2） （2）由（1）知，f（x）=6x 2-6x12=6（
13、x+1） （x2） ，令 f（x）=0，得 x=-1 或 x=2（舍） 当 x 在闭区间-2，3变化时，f（x） ，f（x）变化情况如下表x (-2,-1) -1 (-1,2) 2 (2,3)f（x） + 0 - 0 +f（x） 单调递增 m+7 单调递减 m-20 单调递增当 x=-1 时，f（x）取极大值 f（-1）=m+7，由已知 m+7=8，得 m=1- 10 -当 x=2 时 f(x)取极小值 f(2)=m-20=-19又 f(-2)=-3,所以 f(x)的最小值为-1921. 【答案】 （）231.4xy；（） 4610.xy试题解析：（）由题意得222,.acb,.3a所以21.
14、4xy（）设 12,AxyB，21,4xy，12123y,3AkAB：x，即 4610.y22. 【答案】 （） 在 上是增函数，在 上是减函数；（） 的取值范围是 解：（） （ x） =ln x+1 ax，函数 （ x）的定义域为（0，+） ，其导数 （ x）= 当 a0 时， （ x）0，函数 （ x）在（0，+）上是增函数；当 a0 时， （ x）00x ； （ x）0 x 所以函数 （ x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+）上是减函数（）由（）得，当 a0 时，函数 （x）在（0，+）上是增函数，不可能有两个零点；当 a0 时，函数 （ x）在（0， ）上是增函数，在（ ，+）上是减
15、函数，此时 （ ）为函数 g（ x）的最大值，若 （ ）0，则函数 （ x）最多有一个零点，不合题意，所以 （ ）=ln 0，解得 0 a1因为， 1 ，取 （ ）=1 +1= 0，则 x1（ ， ） ，使得 （ x1）=0；取 （ ）=22ln a （0 a1） ，令 F（ a）=22lna （0 a1） ，则 F（ a）= + = 0， （0 a1） ，所以 F（ a）在（0，1）上单调递增所以 F（ a）F（1）=2e0，即 （ ）0，则 x2（ ， ） ，使得 （ x2）=0，故函数 （ x）有两个不同的零点 x1， x2（ x1 x2） ，且 x1， x2（ ， ） 综上 a 的取值范围是（0，1） - 11 -
