1、- 1 -2018-2019 学年度第二学期高二实验班第三次月考数学（理科 ） 满分：150 分 考试时间： 120 分钟 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.设集合 和集合 ，则 （ ）2|30Mx142xNMNA. B. C. D. |x|2x2.已知函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）21yf0,121logfxA. B. C. 1, ,1,02D. ,03.已知函数 ，则 ( )2log,0 3xf12fA. B. C. 03 1D. 134.已知函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ fx0,212gxffx）A. B. C. 1,2 1,2 13,2
2、D. 3,5.已知函数 是 上的偶函数，当 ， 时，都有yfxR1x20x，设 ， ， ，则（ ）12120xfflna2lblncA. B. abcfff- 2 -C. D. fcfafbfcfbfa6.已知函数 在 上是增函数，则实数 的取值范围是（ 2log17axx3， a）A. B. C. D. 54， 594， ， 2，12， ，7.已知函数 是定义域为 的偶函数，且 ，若 在 上是减fxR1fxffx1,0函数，记 ， ， ，则（ ）0.5log2a2log4bf0.52cA. B. C. D. cbacbabac8.定义在 上的函数 ，满足 ，当 时， ，Rfx5fxf3,0x
3、1fx当 时， ，则 的值等于（ ）0,2x2log12218fA. B. C. D. 434080699.函数 的大致图象是（ ）21xfx10.已知函数 ，则 （ ）.13xxffA. 是奇函数，且在 上是增函数 B. 是偶函数，且在 上是增函数RRC. 是奇函数，且在 上是减函数 D. 是偶函数，且在 上是减函数11.已知 为奇函数， 与 图像关于 对称，若21yfxyfxygxyx- 3 -，则 （ ）120x12gxA. 2 B. -2 C. 1 D. -112.函数 是定义在 上的单调递增的奇函数，若 ，则满足 的fxR1f2fx的取值范围是（ ）A. B. C. 1,3,D. 0
4、4二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知集合 ， ， ，则集合0123A|2,BmnA2MxR_RBM14.已知函数 是定义在 上的周期为 的奇函数，当 时， ，则)x(fR42x0xf4)(.29ff15.函数 是定义域为 的奇函数，则 _1yfxR2fe16.已知 分别是定义在 上的奇函数和偶函数，且 ，若存在(),fg1()()xfxg，使得等式 成立，则实数 的取值范围是 .01,2x00()2)afxga三、解答题(共 6 小题,合计 70 分。） 17.（10 分）已知函数 的定义域为 ，集合23fxxA22| 90Bxm（1）若 ，求实数 的值；,A
5、（2）若 ，使 ，求实数 的取值范围12RxCB21xm- 4 -18. （12 分）设集合 ， . （）若 且 ，求实数 的值；（）若 是 的子集，且 ，求实数 的取值范围.19. （12 分）若二次函数 （ ， ， ）满足2fxabcabcR，且 141fxfx03（1）求 的解析式；（2）若在区间 上，不等式 恒成立，求实数 的取值范围,6fxm20. （12 分）函数 的定义域为 （ ）.2afx0,1aR（1）当 时，求函数 的值域；ayf（2）若函数 在定义域上是减函数，求 的取值范围；yfxa（3）求函数 在定义域上的最大值及最小值，并求出函数取最值时 的值.x21. （12 分
6、）已知定义为 的函数 满足下列条件：对任意的实数 都有：Rfx,y；当 时， 1fxyffy01f（1）求 ；0（2）求证： 在 上为增函数；fxR（3）若 ，关于 的不等式 对任意67,3ax23faxfx恒成立，求实数 的取值范围1,x22. （12 分）已知函数 ，其中 为实数.21fxaa- 5 -（1）根据 的不同取值，判断函数 的奇偶性，并说明理由；afx（2）若 ，判断函数 在 上的单调性，并说明理由.,31,2- 6 -参考答案1.A 2.D 3.D 4.C 5.C 6.A 7.A 8.B 9.B 10.A 11.B 12.A13.0，2 14.-2 15.-4 16.52,1
7、7.（1） ；（2） 或 .5m46m解：（1） ，|13,|3xm,RAxxRB因为 ，所以 ；6 分,B5（2）由已知得： ，所以RC或 4 分m618.(1) ， ， ,(2) .AB解：（） ， ， ，0abab ，| 0 | Bxxab ， ， .A（） ， ，2ab2Bb 是 的真子集， 且 ，B1解得 .19.（1） （2）23fxm解：（1）由 ，得 ， ，0c23fxab又 ，41fxfx ，223341ababx即 ，xx 24, 1ab2, 23fx- 7 -（2） 等价于 ，6fxm236xxm即 在 上恒成立，731,令 ， ， 2gxxmin12g20.（1） ；（
8、2） ；（3）见解析,解：（1）函数 ，所以函数 的值域为 =2yfxyfx2,（2）若函数 在定义域上是减函数，则任取 且 都有f 12,0.12x成立，即 ，只要 即可，由 12fxf1212+0axx12a12,，故 ， 所以 ，故 的取值范围是 ； 0. 1,0,（3）当 时，函数 在 上单调增，无最小值， 当 时取得最大值ayfx. x；由（2）得当 时， 在 上单调减，无最大值， 当 时取2f0.11得最小值 ； 当 时，函数 在 上单调减，在aayfx20.a上单调增，无最大值，当 时取得最小值 .2,1 2x2a21. 解：（1）令 ；（2）任取 ，0xy01fff0f12x则
9、 2x21f，所以 是 上增函数；1 211ffxfxfxf fxR（3）由已知条件有：2aax，又23fax2fx1fnfn1在 上恒成立，令21fxf2130xa,x，即 成立即可然后对 取值进行分类讨论可得：3gaxming12a- 8 -实数 的取值范围是 a5,3试题解析：（1）令 ，恒等式可变为 ，解得0xy001fff01f（2）任取 ，则 ，由题设 时， ，可得 ，121xx2x ，fxyffy ，21211211xfxfxf所以 是 上增函数fR（3）由已知条件有： ，22faxfxfax故原不等式可化为： ，即 ，2131而当 时，*nN1231ffffnffnfnf，所以
10、 ，所以 ，65ff1f故不等式可化为 ，2xaf由（2）可知 在 上为增函数，所以 ，fR21xa即 在 上恒成立，130xa1,x令 ，即 成立即可2gmin0g当 ，即 时， 在 上单调递增，13ax1,则 解得 ，所以 ，min10gx5a3a当 即 时，有12a32min1102gx A解得 ，而 ，所以 ，3133a综上，实数 的取值范围是a5,- 9 -22.解：（1）当 时， ，显然是奇函数；a01fx当 时， ， ， 且 ，afaf1f10所以此时 是非奇非偶函数.x（2）设 ，21,则2112121 21212xfxaxxax因为 ，所以 ， ， ，12,120124124所以 ， ，12ax124x所以 ，12120所以 ，即 ，故函数 在 上单调递增.1fx12fxfx1,2
