1、 1 2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.1 不等式的概念和性质 课时练 理 时间：45分钟 基础组 1.2016衡水二中周测若ab0，则下列不等式中一定成立的是( ) Aa 1 b b 1 aB. b a b1 a1Ca 1 b b 1 aD. 2ab a2b a b答案 A 解析 取a2，b1，排除 B和D；另外，函数 f(x)x 1 x 是(0，)上的增函数， 但函数g(x)x 1 x 在(0,1上递减，在1，)上递增，所以当 ab0时，f(a)f(b)必定 成立，但g(a)g(b)未必成立，这样，a 1 a b 1 b a 1 b b 1 a ，故选 A. 2. 2016枣强
2、中学仿真设 0， 2 ， 0， 2 ，那么 2 3 的取值范围是 ( ) A. 0， 5 6B. 6 ， 5 6C(0，) D. 6 ， 答案 D 解析 由题设得0yz Bzyx Czxy Dyxz 答案 D 解析 由题意得xloga 6，yloga 5，zloga 7，而 0xz，故选D. 42016武邑中学热身若a 1 bBa 2 b n2 答案 C 解析 取a2，b1，逐个检验，可知A，B，D 项均不正确；C项， |b| |a| b，则下列各式正确的是( ) Aalg xblg x Bax 2 bx 2Ca 2 b 2Da2 x b2 x答案 D 解析 A项，当lg x0，即 x1 时不
3、满足；B项，当x 2 0 时不满足；C 项，当a1， b2时不满足；D项，因为 2 x 0，所以 a2 x b2 x .综上可知选 D. 62016枣强中学模拟若00， a1b1a2b2(a1b2a2b1)(b1b2)(a1a2)0， a1b1a2b2 1 2 a1b1a2b2 a1a2 b1b2 2 1 2 a1b1a2b2(a1b2a2b1) 1 2 (b1b2)(a1a2)0， a1b1a2b2的值最大故选 A. 72016衡水二中期末设ab0，下列各数小于1的是( ) A2 abB. a b1 2C. a b abD. b a ab答案 D 3 解析 解法一：(特殊值法) 取 a2，b
4、1，代入验证 解法二：ya x (a0且a1) 当 a1，x0 时，y1； 当 00时，0b0，ab0， a b 1,0b0，且 am bm a b ，则实数m的取值范围是_ 答案 (b,0) 解析 由条件知， am bm a b 0， 即 abbmabam b bm 0， ba m b bm 0， 又ab0，ba”“ 解析 0， 4 ，2 0， 2 ， 从而bcossin0，cos20. a b cos2 cossin cos 2 sin 2 cossin sincos 2sin 4 ，又 4 4 ， 2 ， 2sin 4 2sin 4 1， a b 1，从而 ab. 102016武邑中学预
5、测已知 2 0，则 a b 2 b a 2与 1 a 1 b 的大小关系是_ 答案 a b 2 b a 2 1 a 1 b解析 a b 2 b a 2 1 a 1 b ab b 2 ba a 2 (ab) 1 b 2 1 a 2 ab ab 2 a 2 b 2 . ab0，(ab) 2 0， ab ab 2 a 2 b 2 0. a b 2 b a 2 1 a 1 b . 122016枣强中学期末有下列命题：若ab，则 cbc，bc，则 ab2c； 若 a c 2b； 若xN BM0,1b0,1ab0， MN 1a 1a 1b 1b 22ab a b 0. 14 2016枣强中学期中设函数f(
6、x)axb(0x1)，则 a2b0是f(x)0在0,1 上恒成立的_条件(填“充分但不必要”“必要但不充分”“充要”或“既不充分 也不必要”) 答案 必要但不充分 解析 由 f ， f b0， ab0.5 a2b0. 而仅有a2b0，无法推出 f(0)0和 f(1)0同时成立 152016衡水二中热身已知a，b，x，y(0，)且 1 a 1 b ，xy，求证： x xa y yb . 证明 x xa y yb bxay xa yb ， 又 1 a 1 b 且a，b(0，)， ba0， 又xy0，bxay0， bxay xa yb 0， x xa y yb . 162016武邑中学期末已知x，y为正实数，满足 1lg (xy)2,3lg x y 4，求 lg (x 4 y 2 )的取值范围 解 设alg x，blg y，则lg (xy)ab， lg x y ab，lg (x 4 y 2 )4a2b， 设 4a2bm(ab)n(ab)， mn4， mn2. 解得 m3， n1.又33(ab)6,3ab4. 64a2b10. 即 lg (x 4 y 2 )的取值范围为6,10
